最新高考物理万有引力与航天模拟试题

最新高考物理万有引力与航天模拟试题

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：

（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R

m

-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l

在最高点：2

22mv F mg l += ① 在最低点：2

11mv F mg l

-= ② 由机械能守恒定律，得

221211222

mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1

2

6F F g m

-= （2）

2

GMm

mg R

= 2GMm R =2

mv R

两式联立得：12()6F F R

m

-

（3）在星球表面：2

GMm

mg R = ④ 星球密度：M

V

ρ=

⑤ 由④⑤，解得12

8F F GmR

ρπ-=

点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．

2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；

(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）

（3）

【解析】 【详解】

(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律

求出行星质量 (2)在行星表面

求出:

(3)在行星表面

求出:

【点睛】

本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．

3．某星球半径为6610R m =?，假设该星球表面上有一倾角为30θ=?的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3

μ=

，力F 随位移x 变化的规律

如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11

226.6710

N?m /kg G -=?，求（计算结果均保留一位有效数字）

（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】2

6/g m s =，

【解析】 【分析】 【详解】

（1）对物块受力分析如图所示；

假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：

2

11111sin 02

F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=

小物块在力F 2作用过程中有：

222221

sin 02

F s fs mgs mv θ---=-

由题图可知：1122156?

3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到： (2)根据万有引力等于重力：

，则：

，

，

代入数据得

4．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月

27 日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。求：

(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小. 【答案】(1)2

=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】

火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】

（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m

G

mg r 火火火

2

=M m

G

mg r 地地

解得g 火=0.4g=4m/s 2

（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N

5．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L (这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R ，万有引力常量为G 。

(1)试求月球表面处的重力加速度g . (2)试求月球的质量M

(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T ，试求月球的平均密度ρ.

【答案】（1）2022hv g L =（2）22

02

2hv R

M GL

= （3）23GT πρ= 【解析】 【详解】

（1）根据题目可得小球做平抛运动, 水平位移: v 0t =L

竖直位移:h =

12

gt 2

联立可得:

2

2

2hv g

L =

（2）根据万有引力黄金代换式

2

mM

G mg

R

＝，

可得

22

2

2

2hv R

gR

M

G GL

==

（3）根据万有引力公式

2

22

4

mM

G m

R

R

T

π

＝；可得

23

2

4R

M

GT

π

=，

而星球密度

M

V

ρ=,3

4

3

V R

π

=

联立可得

2

3

GT

π

ρ=

6．2019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子（其质量m未知）恰好沿黑洞表面做周期为T 的匀速圆周运动，求：

(1)若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径R为多少？

(2)此黑洞的平均密度ρ为多少？（万有引力常量为G）

【答案】（1）R=

2

vT

π

（2）

2

3

GT

π

ρ=

【解析】

【详解】

(1)此光子速度为v，则2

vT R

π

=

此黑洞的半径：

2

vT

R

π

=

(2)根据密度公式得：3

4

3

M M

V R

ρ

π

==

根据万有引力提供向心力，列出等式：

2

22

4

GMm R

m

R T

π

=

解得：

23

2

4R

M

GT

π

=

代入密度公式，解得：2

3GT π

ρ=

7．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h ，绕月球做圆周运动的周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ．求： （1）月球的密度ρ；

（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v ．

【答案】（1）3

23

3()R h GT R π+（2 【解析】 【详解】

(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

G 2()Mm R h =+m 224T

π（R +h ）， 解得月球的质量为：23

2

4()R h M GT π+=；

则月球的密度为：

3

23

3()M R h V GT R

πρ+==； （2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

G 2Mm R =m 2

v R

，

解得：v =

8．在某一星球上，宇航员在距离地面h 高度处以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度g ； (2)该星球的质量M ； (3)该星球的第一宇宙速度v 。

【答案】(1) 2022hv g x = (2) 22022hv R M Gx = (3) v =【解析】（1）由平抛运动规律得：水平方向0x v t = 竖直方向212

h g t =

' 解得： 2

02

2hv g x '=

（2）星球表面上质量为m 的物体受到万有引力近似等于它的重力，即

2

GMm

mg R

=' 得： 2

g R M G

='

代入数据解得： 22

02

2hv R M Gx = （3）2

v mg m R

'=；解得v g R ='

代入数据得： 02v v hR x

=

点睛：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g ．运用重力等于万有引力，得到g=GM/R 2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理．

9．已知火星半径为R ，火星表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径R ，忽略火星自转的影响。求：

（1）火星的质量； （2）火星的第一宇宙速度； （3）人造卫星的运行周期。 【答案】（1）2

g

G

R （2gR （3）2

4R g

π

【解析】 【详解】

（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：2

GMm

mg R

=

得火星的质量 2

g

M G

R =；

（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据2

mg m R v =

得

v gR =

（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得()

()2

2 222GMm m R

T R π=??

???

联立得2

4R T g

π=。

10．高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)人造卫星的角速度； (2)人造卫星绕地球转动的周期； (3)人造卫星的向心加速度． 【答案】（1）

R h ω

+（2）2T R h π=+（3）()2 GM a R h =+ 【解析】 【分析】

根据万有引力提供向心力2

2222()Mm v G m r m m r ma r T r

πω====求解角速度、周期、向

心加速度等。 【详解】

（1）设卫星的角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律有： G

()

2

mM

R h +＝m ω2(R +h )，

解得卫星角速度R h ω+

故人造卫星的角速度R h ω+

（2）由()

2

2

24Mm

G

m R h T R h π=++

（）

得周期2T R h π=+（

故人造卫星绕地球运行的周期为2T R h π=+（ （3）由于G

()

2 mM

R h +=m a 可解得，向心加速度a=

()

2

GM

R h +

故人造卫星的向心加速度为()

2

GM

R h +．

【点睛】

解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即

2

2222()Mm v G m r m m r ma r T r πω====.