中考数学应用题(各类应用题汇总练习)

中 考 应 用 题

列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．

解应用题的一般步骤：

解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ． 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．

2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．

3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．

4、“解”就是解方程，求出未知数的值．

5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．

6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．

应用题类型：

近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．

几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题：

基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt s =． 常见等量关系：

(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地：

甲用的时间＝乙用的时间；

甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时：

甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题：

基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．

常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题：

基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)． 4、百分比浓度问题：

基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度． 5、水中航行问题：

基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度； 逆流速度＝船在静水中速度－水流速度． 6、市场经济问题：

基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；

商品利润率=利润÷进价； 利息=本金×利率×期数；

本息和=本金+本金×利率×期数．

一元一次方程方程应用题归类分析

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助. 1. 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1.根据第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？ 分析：等量关系为：

()1366%9062000111-?=.年月底有的人数年月日人数

解：设1990年6月底每10万人中约有x 人具有小学文化程度

(.1366%)

35701-=x x ≈37057 答：略.

2. 等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。

例2. 用直径为90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252

?mm 内高为81mm 的长方体铁盒倒水时，

玻璃杯中的水的高度下降多少mm ？（结果保留整数π≈314

.） 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降xmm

π902125125812

?? ?

??=??·x

ππx x ==≈625

625199

3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

解：设分别安排x 名、()85-x 名工人加工大、小齿轮

31621085()

[()]x x =-

4817002068170025x x

x x =-==

∴-=8560x 人

4. 比例分配问题：

这类问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和＝总量。

例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 解：设一份为x ，则三个数分别为x ，2x ，4x 分析：等量关系：三个数的和是84

x x x x ++==2484

12

5. 数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个两位数的，十位数字是a ，个位数字为b （其中a 、b 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9，）则这个两位数表示为：10a+b 。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示。

例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

等量关系：原两位数+36=对调后新两位数

解：设十位上的数字X ，则个位上的数是2x ， 10×2x+x=（10x+2x ）+36解得x=4，2x=8.

6. 工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(115+112)×3+x 12=1， 解这个方程，15+14+x

12

=1

12+15+5x=60 5x=33 ∴ x=335=63

5

答：略.

7. 行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。 （2）基本类型有

① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：

甲 乙 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390

∴ x=116

23 答：略. 分析：相背而行，画图表示为：

600

甲 乙

等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x 小时后两车相距600公里，

由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120

∴ x=1223 答：略. （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120

∴ x=2.4

答：略. 分析：追及问题，画图表示为：

甲 乙

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x 小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6

分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 解得， x=11.4 答：略. 8. 利润赢亏问题

（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率

例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：略. 9. 储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）

例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率） 解：设半年期的实际利率为x ， 250（1+x ）=252.7， x=0.0108 所以年利率为0.0108×2=0.0216 ◆规律方法应用

1．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只． 解：设有x 只鸡，y 只兔子，由题意得

35,23,

2494,12.x y x x y y +==????

+==??

解得

2．《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题．比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目

是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多．”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？ 解：设驴子驮x 袋，骡子驮y 袋，

根据题意，得12(1),5,1 1.7.y x x y x y +=-=????

-=+=??

解得 3．戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一

样多．”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”．请问：该船上男、女生各几人？ 解：设女生x 人，男生y 人，由题意得

1,4,

2(1), 3.

y x x y x y =-=????

-==??解得 4．有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，?最后一项是进行百米来回赛跑（合计200m ），谁赢谁为王．已知

每跨一步，老虎为3m ，狮子为2m ，?这种步幅到最后不变，若狮子每跨3步，老虎只跨2步，那么这场比赛结果如何？

解：∵老虎跨2步6m ，狮子跨3步6m ，在折返点老虎多跨一步，∴狮子胜．

5．某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到

50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，?则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？

购票人数 1~50人

51~100人 100人以上

票 价 13元/人 11元/人

9元/人

解：设七年级（1）班有x 名学生，七年级（2）班有y 名学生，

根据题意可列104,48,

13111240.56.x y x x y y +==????

+==??

解这个方程组,得 ◆中考真题实战

6．（吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区2003年和2004年小

学入学儿童人数之比为8：7，且2003?年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500?人，?某人估计2005?年入学儿童人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势． 解：设2003年入学儿童人数为x 人，2004年入学儿童人数为y 人，

则可列78,2400,

231500,2100.x y x x y y ==????

=-=??

解得 ∵2 300>2 100，

∴他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的趋势

一元一次不等式组及其应用

1．（2004，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，?则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，?分了多少个橘子？．

1.设共有x 个儿童，则共有（4x+9）个橘子，依题意，得0≤4x+9-6（x-1）<3 解这个不等式组，得6

2．（2005，江苏省）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A 型和B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料

36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A ，B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：

（1）设制作B 型陶艺品x 件，求x 的取值范围；

（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 2．（1）由题意得

0.9(50)0.3(50)x x x -+??

-+? 由①得x ≥18，由②得x 所以x 的取值范围是18≤x ≤20（x 为正整数）． （2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为

①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件．

3．（2008，青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，?观看帆船比赛的船票分为两种：A 种

船票600/张，B 种船票120/张．?某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半，若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题：

（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ 3．（1）由题意知B 种票有（15-x ）张．

根据题意得15,2

600120(15)5000,

x x x x -?

≥

???+-≤? 解得5≤x ≤

20

3

． ∵x 为正整数， ∴满足条件的x 为5或6． ∴共有两种购票方案： 方案一：A 种票5张，B 种票10张； 方案二：A 种票6张，B 种票9张． （2）方案一购票费用为 600×5元+120×10元=4200元； 方案二购票费用为600×6元+120×9元=4680（元）． ∵4200元<4680元，∴方案一更省钱．