分数的初步认识练习题

分数的初步认识练习题
分数的初步认识练习题

分数的初步认识练习题(一)

第一关:

1、把一长方形的纸对折后再对折,这纸平均分成了()份,每份是它的( ),写作:( ) 。

2、把一个蛋糕平均分成5块,其中的3块是( )分之( ) ,写作:( ),它的分子是( ),分母是( )。

3、用分数表示下面各图中的阴影部分,并比较它们的大小。

4、五分之四里面有()个五分之一,再加上()个五分之一就成了自然数1。

5、把一块月饼平均分成10块,每块是它的()分之一,写作()。

6、一正方形的纸,对折2次,把这纸平均分成了()份,每份是它的(),这纸共有()个这样的一份;

如果对折三次把这纸平均分成了()份,每份是它的()

7、一纸平均分成8份,每份是它的,6份是()个,就是它的()分之(),写作( )。

8、 5

8这个分数中,()是分子,()是分母,读作()。

9、一本书有21页,平均每天看这本书的3页,占全书的 ( )

10、妈妈买了12个苹果,给哥哥7个,给妹妹5个。哥哥得这些苹果的,妹妹得这些苹果的。

11、

5 () 3

()

9 是5个() 7里面有()个()

1 ()

1 2

8 个9是()1里面有()个

5 5+()<1

12、 2 1 1 1 1

()

5 + 5是()个5加上()个5,得()个 5,就是()。

13、 5 3 1 1 1

()

9 — 9是()个9减去()个9,得()个9,就是()。

14、根据图形计算:

()()=()()()=()

4 5

8是()个() 6是()个()

第二关:

1、判断对错.

(1) 1

一个圆分成4份,每一份是它的

4。( )

(2)3 3 6

7 + 7= 14。

( )

(3)分母相同的分数,分子大的分数比较

小。( )

(4)任何分数都比1

小。 ( )

2

3

(5)有一纸,剪去它的 5,还剩下这纸的5。( ) (6)分子相同的分数,分母大的分数比较

大。 ( )

(7)把一条线段平均分成7根,其中的4根是它的七分之四。( )

1

(8)有两个杯子,各装了 2的水,将它们倒在一起刚好是一杯水。( )

2、比一比

3 1 5 7 1 1 2 2 7 6

4 7

4 4 8 8 9 8 6 8 9 9 4 7

第三关:(用数学)

1、 1 3

一长方形纸的 7涂蓝色, 7涂红色,没有涂色的部分占这纸的几分之几?

2、妈妈把一个蛋糕平均切成9块,小红吃了2块,妈妈吃了3块,爸爸回来后,又吃了2块.

(1)爸爸和妈妈一共吃了这块蛋糕的几分之几?

3、按要求涂色,并回答问题。

(1)把其中的5份涂成黄色,把其中的4份涂成红色,剩下的涂成蓝色。

(2)黄色占整个图形的(),红色部分占整个图形的(),蓝色部分占整个图形的()。

3

4、某小区的绿化带,9的地种了柏树,剩下的种松树,种松树的地占整个绿化带的几分之几?

5、 2 3

一长方形纸的7涂红色,7涂绿色。没涂色的占这纸的几分之几?

4

6、一杯果汁,喝了6,杯中还有几分之几?

7、

5

涂色部分占整个图形的(),再涂()块,涂色部分就占 6。

第四关:(智力冲浪)

写出下面阴影部分表示的分数。

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

分数的初步认识练习题(三)

一、填空

1、五分之四里面有()个五分之一,再加上()个五分之一就成了自然数1。

2、把一块月饼平均分成10块,每块是它的()分之一,写作()。

3、一正方形的纸,对折2次,把这纸平均分成了()份,每份是它的(),这纸共有()个这样的一份;如果对折三次把这纸平均分成了()份,每份是它的()

二、用分数表示下面各阴影部分。

三、解决问题

1、一块巧克力,小东吃了2/8,小红吃了4/8,一共吃了几分之几?还剩几分之几?

3、三年级二班共有学生48人,其中男同学占总人数的3/5,女同学占总人数的几分之几?

4、有两根绳子,第一根长2/8米,第二根长6/8米,哪根绳子长?长多少米?

5、大象运木头,第一天运了总数的3/10,第二天运了总数的6/10,这堆木头运完了没有?为什么?

6、一个西瓜,猴妈妈吃了1/9,剩下的分给猴哥和猴弟。要使猴哥和猴弟分的同样多,该怎么分?猴哥猴弟各得几分之几?

7、把一个蛋糕平均分成8块,妈妈吃了1块,爸爸吃了2块,小明吃了3块,他们各吃了这块蛋糕的几分之几?谁吃得最多?谁吃得最少?

四、聪明小屋

把线段AF平均分成5份。根据图填空,再看看你还想到了哪些?

()

1、AB是AF的()。

()

2、AB是BF的()。

分数的初步认识练习题(四)

一、用分数表示下面各阴影部分。

()()()()

新人教版小学数学三年级上册分数的初步认识教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

把一个月饼分成两 块,每块是这个月饼的 一半,也就是二分之 把一个月饼平均分成两份,其中的一份就可以用分数来表示(板书: 之一。伸出你的手指和老师一起写,先写横线,表示平均分,再写 设计意图:直观的课件演示,使学生感知物体的二分之一,初步理解分数二分之一的意义,并要求会读会写会用“平均分”描述其意义,为下面的进一步探究作铺垫。 那么把它平均分给四个同学, 分之几呢?下面用小组里的圆形平均分给本组四个同学,并将名字写在自己的一份上。

1 4 请同学们拿出课前发的正方形纸片试着表示出这个正 小结:像二分之一,四分之一,六分之一这样的数都是分数 设计意图:给学生提供充分展示自我的空间,放手让学生自由选择不同的折法,自主学习,使学生的潜能得到充分发挥,培养学生创新能力,提高语言表达能力。突出了教学难点,提高了课堂教学效 ……,这样的数就叫做分数。只有平均分才能产生分数。这就是我们今天学习平均分的份数越少,每一份反而越 多;平均分的份数越多,每一份反而 越少。 的要大,吃到1/4的反而小呢? 表示把一个物体平均分成2 这时候,沙和尚过来他也要吃,他说要吃这个月饼的1/8

比较几分之一的大小: > > 1 — 4 1 — 8 1-21 —— 2 4 —— 18 ——11—4 1_8规律: 分子相同的分数,分母越大,这个分数就越小。 31511164 1. 3 11118 10 7 说说你对分数有了哪些了解?想想分数中的两个数字分别表示的是什么?你分清楚设计意图:引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结,引导学生回顾和反思让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题,自己解决更多的数学问题,培养学生勇于探究,善于探究的精神。认识几分之一二分之一 四分之一

分数的初步认识人教版三年级上册

《分数的初步认识》 [教学内容]: 义务教育课程标准实验教科书小学三年级数学上册第92页。 [设计思想]: 本课就是义务教育课程标准实验教科书(人教版)三年级数学上册的内容。本课重点就是让学生加深理解分数的意义,体验生活中处处有数学,从而培养学生从实际生活中提出数学问题的能力与“用数学”的意识,引导学生动手实践、讨论交流等活动,使每个学生都有机会发表自己的观点,从而获得对分数的直观认识,也领悟到了分数所表示的实际含义。 从整数到分数,对学生来说就是认知上的突破,为了给学生搭建突破的台阶。本课开始就创设了一些学生所熟悉并感兴趣的现实情境“分食物”,“分食物”就是学生生活经常遇到的实际问题,教师就从学生的生活经验与已有知识出发,充分利用现代教学技术,再现生活中“分食物”的场景,让学生从感性上认识了“平均分”,接着出现“一个月饼平均分给两个人,每人分得这个月饼的多少呢?”这样一个问题,来引发学生的思考,为下面教学几分之一的意义作了铺垫,同时也让学生懂得学习分数的必要性。 学生对数学知识的学习,不就是被动接受,而就是主动建构,而动手操作对学生的建构有着积极的促进作用。本节课,教师为学生创设了主动参与学习活动的情境,提供了探究的材料与充分动手实践的机会,让学生在动手、动口、动脑的过程中,感悟分数的含义。如:在认识了四分之一后,让学生用一张正方形折出它四分之一;在自己阅读了本节课学习的内容后,让学生选择任意的一个图形折出自己喜欢的几分之一,让学生进一步体会几分之一的含义。 在练习的过程当中,教师注重让学生体验到分数在生活中的应用,通过多媒体课件的演示,让学生体验“人体中的分数”、“黑板报中的分数”、“图案中的分数”, 让学生学到了生活中的分数,使学生感受到分数其实就在我们的身边。 [教学目标]: 1.通过操作活动直观认识几分之一,初步形成关于几分之一的表象,会读写几分之一。 2.培养学生的动手能力与观察、比较、判断等能力。 3.促进学生提高主动参与、互相合作的学习意识。 [教学重点]: 认识几分之一。 [教学难点]: 通过探究活动,培养学生的创新意识、操作能力、观察能力。 [教具、学具准备]: 多媒体课件、正方形纸、圆形纸、三角形纸、长方形纸、勾线笔等。 [教学流程]:

三年级数学《分数的初步认识》教案

分数的初步认识 授课:焦长歌 教学内容:人教版《数学》三年级上册第7单元第一课时 教材分析:“认识分数”是人教版《数学》三年级上册第7单元第一课时的教学内容。这部分内容是在学生掌握万以内整数的基础上,联系实际生活的需要,先从学生们熟悉的野餐均分食物的情境出发,联系平均分蛋糕的结果,初步认识简单的分数,然后让学生自己用不同的方法折纸,并涂出它的1/2,进一步体会意义,接着又在操作活动中教学几分之一的大小比较。这是学生对数的认识的一次重要扩展。这部分知识的掌握不仅可以使理解并建立分数的初步概念,也可为今后进一步深入学习分数和小数打下基础。 教学目标: 1、知识与技能目标:直观认识几分之一,初步形成关于几分之一的表象,会读写几分之一,能直观地比较几分之一的大小。 2、过程与方法目标:经历从日常生活中抽象出数的过程,通过一系列操作、讨论等数学学习活动,体会到认识分数的基本途径和方法。 3、情感态度目标:感受主动参与、合作交流的乐趣,培养自主探索的学习习惯。 教学重点:认识几分之一的含义 教学难点:在头脑中建构起几分之一的表象。 学习者特征分析: 小学生从认识整数发展到认识分数,是一次飞跃,学生在生活中听说过二分之一,三分之一,但是他们并不理解。分数的产生是从等分某个不可分的单位开始的,

儿童生活里有这样的经验,但不会以分数来表述。教学中要注意让学生从实际生活经验出发,在丰富的操作活动中主动地反思并获取知识。 教学策略选择与活动设计: 1、突出数学概念形成的一般过程。 对于三年级的学生来说,分数的概念是一个原发性概念,学生头脑中没有与之对应的上位或下位概念,因此必须遵循数学概念形成的规律,按照实例观察、分析共性、抽象属性、符号表示、具体运用的流程充分展开教学过程,尤其是要通过大量的操作实践,在学生的头脑中建立起比较丰富的表象。 2、突出数学学习方式的综合运用。 动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要学习方式。本课教学从教师的教来看,要做到设情引趣,为学生创设情境,引导学生想学、乐学;要创造主动参与,积极探究的氛围,让学生会学、善学。从学生的学来看,要注重动手操作,动眼观察、动脑思考;注重同桌互学,小组研讨,集体交流。整个教学过程着眼于一个“探”字,贯穿一个“疑”字,突出一个“动”字。 (1)自主学习,着眼一个“探”字。 数学学习的主体是学生,要让他们拥有强烈的学习欲望,亲身感受探寻数学的乐趣,用自己的方式去主动学习。例如:表示半个蛋糕时,让学生尝试着想办法表示它。这样促使学生主动、全面地参与教学活动,促进学生主体性的生成和发展。 (2)巧妙引导,贯穿一个“疑”字。 教师要善于在教学中使学生“于无疑处生疑”把学生思维引到焦点上,使他们动脑筋,感兴趣,从而积极主动地学习。例如:当认识了二分之一后,教师引导学生思考:除了能折出这张纸的1/2,你还能折出它的几分之一呢?这样设疑大大激发了学生学习的兴趣,使他们积极主动地去探索。 (3)实践操作,突出一个“动”字。 在课堂上,要让学生动手操作,通过摆学具等实践活动,在思维活跃和情绪高涨的情况下,积极主动地获取知识。活动中,学生不单单是在动口、动手、动脑,更重要的是通过“动的过程”了解知识的形成过程,以外在“动”的形式,使学生对知识的内化和感悟更为深刻和完善。

小学数学:三年级上册《分数的初步认识》导学案

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 小学数学 / 小学三年级数学教案 编订:XX文讯教育机构

三年级上册《分数的初步认识》导学案 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于小学三年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 【教学目标】 1、能结合具体情景,初步理解分数的意义,能正确地认、读、写简单的分数;知道分数各部分的名称。 2、经历联系实际生活解决简单问题的过程,初步培养学生的观察、动手操作能力,并有效地促进个性思维的发展。 3、让学生充分感受数学与生活的密切联系,激发学生积极、愉悦的数学情感,使之获得运用知识解决问题的成功体验。 【教学重点】 初步理解分数的意义,知道分数各部分的名称。 【教学难点】 理解二分之一表示的意义。 【教学准备】

1.老师准备:多媒体、课件及长方形、正方形、三角形、圆形等图形纸片、长方形纸条(2个) 2.学生准备:一张长方形纸、一只彩笔 【教学过程】 一、创设情境,导入课题 有4个月饼,平均分给两个小朋友,每人分多少? 有2个月饼,平均分给两个小朋友,每人分多少? 有1个月饼,分给两个小朋友,怎么分?每人分多少? 生:一半 师:咱们也不能1除以2等于一半吧?以前的数不能表示我们要表达的数,怎么办?今天,我为大家请来一位新朋友——分数(板书课题) 那,这一半到底用哪个分数宝宝来表示呢?请你用自己喜欢的方法表示出一半。 【设计意图:在分月饼的过程中,让学生体会分数产生的必要性,经历分数产生的过程,强调“平均分”是分数的本质特征。在这个过程中,没有人为的灌输,学生的分月饼的过程中自然而然的产生了要学习一个新的数的需要,产生了积极探究的情感。】 二、自主探究,合作交流

新人教版数学三上分数的初步认识教案定稿版

新人教版数学三上分数的初步认识教案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

第八单元分数的初步认识 (3节) 第一课时:认识几分之一 教学内容:教科书第91~93页。 教学目标:1、使学生初步认识几分之一,会读会写几分之一,能比较分子是1的分数大小。2、通过小组合作学习活动,培养学生合作意识,数学思考与语言表达能力。3、在动手操作、观察比较中,培养学生勇于探索和自主学习的精神,使之获得运用知识解决问题的成功体验。 教具、学具准备:实物投影仪、苹果、圆片、正方形纸、纸条 教学过程: (一)创设情境,引入课题。出示苹果 1、把这4个苹果分给小强和小芳,可以怎样分?如果分得比较公平,每人分几个?学生说出想法后,教师板书:平均分。 2、把2个苹果平均分给2个同学,每人分几个?板书:1 3、把1个苹果平均分给2个同学,每人分几个?板书:一半 提问:一半苹果还有别的表示方法吗? 引出并板书课题:分数。 (二)动手操作、探索交流,获取新知 1、认识二分之一。 1)、课件演示分苹果。指出:把一个苹果平均分成两份,每份是这个苹果的一半,也就是它的二分之一。

2)、指导学生读写二分之一 3)、学生活动:用纸片折出它的二分之一,并写上分数。 4)、实物投影出示判断题。 下面哪些图形的阴影部分是原图的二分之一?哪些不是?说出理由。 2、认识1/4 1)要得到一个苹果的1/4应该怎样分,这个1/4怎么表示出来?怎么写? (1)组织学生活动。拿出纸片通过折、涂、看、说等活动感知1/4。 (2)教师演示把一个苹果分成四块,每块是它的四份之一。 (3)小结:像1/2、1/4这样的数都是分数。 (三)认识其他分数 1、你们还想认识其他的分数(几分之一)吗? (1)组织学生活动。拿出纸片通过折、涂、看、说等活动认识其他的分数。 (2)全班集中汇报。学生自愿将成果展示,在实物投影仪上,说一说各自的分数。 2、完成教科书第93页“做一做”第1题。 (四)比较分子是1的分数大小 1、出示第一组图1/2和1/4。 (1)猜想:哪个分数大一些? (2)引导学生讨论并交流讨论信息。

三年级分数的初步认识练习测试题

三年级分数的初步认识 练习测试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

一、填空 1.38 里面有( )个18 ,710 里面有( )个110 , 35 里面有( )个15 。 2、5个)()(是56 ,15个)()( 是1519 ,6个)() (是6 25 。 3、)()(里面有7个112 ,)() (里面有10个1 19 。 4、把一个长方形纸平均分成7份,每份是这张纸的( )分之( ),写作( )。 6、一块蛋糕,明明吃了 15 ,还剩)() (。 二、判断对错。 1、右图中涂色部分用分数表示是1 2 。 ( ) 2、因为6>5,所以 66 > 5 5 ( ) 3、1个 14 加上2个 14 是3个 14 ,就是 3 4 。 ( ) 4、把 1 个橙子分成 3 份,每份是它的 1 3 。 ( ) 三、用分数表示图中涂色部分。 四、看分数涂颜色。 五、算一算。 82 ﹢18 = 710 -110 = 111 + 611 = 34 +1 4 = 3 4 -14 = 67 -47 = 1-513 = 1-7 12 =

九、解决问题。 1、三(1)班男生占全班人数的911 ,女生占全班人数的几分之几? 2、王老师买了一张红色胶纸,做小旗用去这张纸的 29 ,做小红花用去这张纸的 39 ,一 共用去这张纸的几分之几?还剩下这张纸的几分之几? 3、一本故事书有40页,东东看了这本书的的8 3,东东看了多少页还剩多少页 4、有15颗糖,其中51是巧克力糖,5 4是水果糖。巧克力糖和水果糖各有多少颗? 5、小明有28元钱,用了这些钱的 7 3,小明还有多少钱? 6、一堆木头有63根,小象搬了这堆木头的,大象搬了这堆木头的。小象和大象分别搬了多少根木头小象和大象一共搬了多少根木头

人教版三年级数学分数的初步认识练习题

分数 一、填空题 1、一张纸平均分成8份,每份是它的( )( ) ,6份是( )个( )( ) , 就是它的( )分之( ),写作( )。 2 、58 这个分数中,( )是分子,( )是分母,读作 ( )。 3、一本书有21页,平均每天看这本书的3页,占全书的 ( ) 4、妈妈买了12个苹果,给哥哥7个,给妹妹5个。哥哥得这些苹果的 ( )( ) 妹妹得这些苹果的 ( )( ) 。 5、59是5个( )( ) 37 里面有( )个( ) 1-( )10 = 610 8个 19是( )( ) 1里面有( )个 15 25 +( )<1 二、用分数表示下面各阴影部分。 三、判断(对的打√,错的打×)。 1、65读作五分之六。 ( ) 2、两个分数的分母相同,分子大的分数比较大。( )

3、3个1/8和8个1/3相等。 ( ) 4 、 5、两个分数的分子相同,分母小的分数比较大。( ) 6. 两个分数的分母相同,分子大的分数比较大。 ( ) 四.在○里填上“>”、“<”或“=”号 1、52 ○ 53 2、105 ○ 108 3、74 ○ 7 3 4、65 ○ 85 5、103 ○ 53 6、33 ○ 2 2 7、1 ○ 99 8、84 ○ 42 9、21 ○ 5 4 五.计算 (1)73+7 2=( ) ( )个71加( )个71是( )个7 1,就是 。 (2)85-8 2=( ) ( )个81减( )个81,剩( )个81,就是 。 (3)1-3 2=( ) ( )个( )减( )个31,剩( )个31,就是 。 126+ 512 = 1- 39 = 23 + 13 = 1- 38 - 28 = 1324 -1124 = 47 + 37 = 1- 12 = 19 + 29 + 39 = 68 -48 = 79 - 29 = 56 - 16 = 13 + 13 + 13 = ()()()()()()

三年级分数的初步认识练习测试题

一、填空 1.38 里面有( )个18 ,710 里面有( )个110 , 35 里面有( )个15 。 2、5个)( )(是56 ,15个)()(是1519 ,6个)()(是625 。 3、)()(里面有7个112 ,) ()(里面有10个119 。 4、把一个长方形纸平均分成7份,每份是这张纸的( )分之( ),写作( )。 6、一块蛋糕,明明吃了 15 ,还剩)() (。 二、判断对错。 1、右图中涂色部分用分数表示是12 。 ( ) 2、因为6>5,所以 66 > 55 ( ) 3、1个 14 加上2个 14 是3个 14 ,就是 34 。 ( ) 4、把 1 个橙子分成 3 份,每份是它的 13 。 ( ) 三、用分数表示图中涂色部分。 四、看分数涂颜色。 五、算一算。 82﹢18 = 710 -110 = 111 + 611 = 34 +14 = 34 -14 = 67 -47 = 1-513 = 1-712 =

九、解决问题。 1、三(1)班男生占全班人数的911 ,女生占全班人数的几分之几? 2、王老师买了一张红色胶纸,做小旗用去这张纸的 29 ,做小红花用去这张纸的 39 , 一共用去这张纸的几分之几?还剩下这张纸的几分之几? 3、一本故事书有40页,东东看了这本书的的8 3,东东看了多少页?还剩多少页? 4、有15颗糖,其中51是巧克力糖,5 4是水果糖。巧克力糖和水果糖各有多少颗? 5、小明有28元钱,用了这些钱的 73,小明还有多少钱? 6、一堆木头有63根,小象搬了这堆木头的,大象搬了这堆木头的。小象和大象分别搬了多少根木头?小象和大象一共搬了多少根木头?

人教版小学数学三年级上册《分数的初步认识》-教案

人教版小学数学三年级上册《分数的初步认识》教案 人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册第7单元《分数的初步认识》的第一课时:认识几分之一。本单元主要教学内容为:几分之一、几分之几的认识,简单的分数加减法。“分数的初步认识”这一单元教材是在学生已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的,从整数到分数是数的概念的一次扩展,又是学生认识数的概念的一次质的飞跃。无论在意义上,还是在读写方法上以及计算方法上,它们都有很大的差异。分数概念抽象,学生接受起来比较困难,不容易一次学好。因此教材将分数的知识分段教学,本学段是分数的初步认识,本节课是“认识几分之一”。新课标对这一部分知识的要求是:初步认识几分之一,会读、写简单分数,初步理解几分之一的含义。 认识几分之一是认识几分之几的基础,是单元教材的“核心”,也是整个单元的起始课,对以后学习起着至关重要的作用。为此,教材借助一些图形和学生所熟悉的具体事例,通过演示和操作,使学生逐渐形成分数的正确表象,建立分数的初步概念,(为以后学习分数和小数等知识打下的基础。 教学目标: 每一节成功的数学课,都必须确立一个明确的目标,并且紧紧围绕这个目标展开教学活动,才可能取得最佳的教学效果。根据新课标的要求,教材特点和学生实际,确定本节课的教学目标。

1、学生初步认识几分之一,了解具体分数所表达的意义,会读写简单的分数,知道分数各部分的名称。 2、让学生经历从日常生活中抽象出分数的过程,通过直观演示、操作、观察,小组合作一系列学习活动,感受几分之一的形成过程。培养学生抽象、概括的能力。 3、在动手操作,观察比较中培养学生勇于探索和自主学习精神,体会分数在生活中的价值,使之获得运用知识解决问题的成功体验。 教学重点: 会读写简单的分数,知道分数各部分的名称。学生初步认识几分之一,了解具体分数所表达的意义 教学难点: 分数所表达的意义,分数的实质是反映整体与部分的关系,因此分母、分子的含义是分数教学中最本质,最重要的部分。 二、说学情: 小学生从认识整数到认识分数是关于数概念的一次质的飞跃。学生对于平均分并不陌生,在二年级学习除法时已经有了这方面的经验,在生活中有时候也对一个物体进行平均分,你一份、我一份、他一份平均分一个物体;也有的同学在不同的渠道(包括看数学书)听说过甚至知道二分之一,三分之一等一些分数,这些都是学习本课的宝贵的基础资源。但他们并不理解它的含义。分数的产生是从等分某个不可分的单位开始的,儿童生活中已有这样的经验,但不会用分数来表述。所以教学中要注意让学生从实际生活经验出发,在丰富的操作活动中

三年级上册分数的初步认识练习题

三年级上册分数的初步认识练 习题 一.填空。 1.把一个苹果平均分成9份.每份是它的()分之().写作.7 份是()个.写作.读作()。 2.里面有()个 .()个是。 3.在1-中.可以把1看成.最后得。 4.用分数表示下面图形的阴影部分。 5、在中.()是分母.()是分子.它表示把一个物体或图 形 平均分成()份.取了其中的()份。 6、把6个苹果平均分成3份.1份苹果是总数的.有()个; 2份苹果是总数的.有()个。 7.把一张长方形的纸对折后再对折.这张纸平均分成了()份.每 份是它的( )。 8.-=().可以这样想:()个减去()个是() 个.就是。 9.把1米平均分成100份.每份是1厘米.所以1厘米= 米。 10.同分母分数相加减.()不变.()相加减。 二、判断。1.一个正方形分成5份.每份是它的。() 2.读作十分之十一。() 3.和相比较.因为4<5.所以<。() 4.一个分数的分子是2.比分母小4.这个分数是。() 5. 一个物体平均分成几份.分的份数越少.每一份越大。() 6. 这个图形的阴影部分占了。() 三.把正确答案的序号填在括号里。 1.一个苹果平均分成4份.小明吃了2块.小明吃了这个苹果的()。 ①②③ 2 4 2.下面算式中.哪个结果最小?( ) ① 1-②+ ③— 7 11 3.比多的数是()。①②③ 4.两条同样长的绳子.第一条剪去了 .第二条剪去了 .第几条剩下 的长一些?答案是()。 ①第一条②第二条③无法知道 5.()个加上就是1。① 9 ② 5 ③ 4 四.解决问题。 1.水果店运进一批雪梨.第一天卖出了 .还剩几分之几? 1 / 2

三上分数的初步认识导学案.docx

分数的初步认识导学案 学习内容:课木97页《分数的初步认识》信息窗1 学习目标: 1、结合具体情景,初步理解分数的意义。 2、能正确读写简单的分数,知道分数各部分名称。学习重难点: 结合具体情景,初步理解分数的意义。 学习过程: 复习:1、把8个苹果分给2个小朋友,怎样分两个小朋友都没意见,而且公平呢。应该()分。每人分()个。 2、怎样才是平均分?答:每份要分得()。 3、把4个本子平均分给2个小朋友,每人分()个。 4、把2支铅笔平均分给2个小朋友,每人分()支。 上面的题没难着你吧!你真棒! 5、思考:老师只、,平均分给两个小朋友,每人分(?)个。A: 1 用我们以前学过的数能表示吗?()怎么办? 新知:一、认识几分之一 自学指导:请看书P90,并填空 一、分月饼 把4个月饼平均分给两个小朋友,每人分得()个,把2个月饼平均分给两 个小朋友,每人分得()个,1个刀饼平均分给两个小朋友,每人分得()。 二、小组合作,认识1/2。 1、你能想办法表示出一半吗?可以画图表示,还可以口己试着创造一个数学符 号来表示。试试看,相信你一定行! 2、小明这样说对吗? 小明说:“我把一个西瓜切成两块,我吃了其屮的一块就是吃了这个西瓜的丄: 2

3操作交流 (1)动手折一折、涂一涂,你能找到手中图形或毛线的丄吗? 2 (2)完成后和同桌交流:你是怎样得到1 ? 2 思:刚才我们所用的图形不一样、大小也不一样,为什么都可以用1/2表示呢? 三、认识() () 1、认识了 1 ,你还想认识1 ?赶快动手折一折,涂一涂,把你得到的 2 () 分数写在下面吧。 2、如果把你折的图形多涂几份,可以用()表示?涂一涂,写一写。 () 四、认识分数各部分名称 1 ……( ) ----- ??????( ) 2…… ( ) 五、巩固练习 1、下面涂色部分能用分数表示吗?正确的画错误的画X。

最新人教版三年级数学上册导学案:8 分数的初步认识

本单元是学生在数学领域中第一次接触“分数”这个抽象概念,而且是较为。无论是从其意义还是读、写法上来看都与整数有很大的差异。学好本单元内容才能为今后继续学习分数等有关知识打下坚实的基础。在教学时要让学生体会到分数来源于生活,知道分数是在“平均分”的情况下才产生的。 “分数的初步认识”这一单元是在学生已掌握一些整数知识的基础上进行教学的。整数是单位“1”的叠加,而分数是单位“1”的均分,从整数到分数是数的概念的一次拓展,是学生认识数的一次质的飞跃。几分之一既是一个分数,又是一个分数单位,对以后认识几分之几、分数大小的比较等起着至关重要的作用。 本单元内容主要包括认识分数、分数的简单计算、分数的简单应用等几部分。教学内容要结合具体情境,通过直观操作,使学生逐渐形成分数的正确表象,初步建立分数的概念,理解分数的意义,为今后进一步学习分数打下基础。 1.结合生活实际,使学生初步认识几分之一和几分之几,并且会读、写简单的分数,知道分数的各部分名称以及分数的大小。 2.使学生会计算简单的同分母分数的加减法。 3.在理解分数意义的基础上,使学生学会用分数的知识解决简单的实际问题,培养学生解决问题的意识和能力。 (1)分数的初步认识(4课时) (2)分数的简单计算(3课时) (3)分数的简单应用(2课时) (4)单元知识归纳与易错警示(1课时) 本单元以老师讲解为主,利用情境演示与操作探究相结合的方法让学生逐一掌握要学的知识。

1.分数的初步认识第1课时几分之一

新课。(6分钟)1.(1)把4块凤梨月饼平均分给2 家人,每家分得几块? (2)把2块蛋黄月饼平均分给2 家人,每家分得几块? (3)把1块豆沙月饼平均分给2 家人,每家分得几块? 2.导入新课。 质疑:把4块和2块月饼分给两家 人很好分,但是把1块豆沙月饼平 均分给两家人,每家分得几块呢? 用什么样的数来表示分到的月饼 呢?这就是我们今天要学习的新 内容。(板书课题:几分之一) 42÷7= 28÷4= 27÷3= 81÷9= 答案:6 4 6 7 9 9 2.用分数表示下面各图 中的阴影部分。 3.下面哪个图形中的阴 影部分可以用 1 4 表示? (能的画“√”,不能 的画“×”) 答案:(1)√(2)× 4.填一填。 (1)把一块长方形布 料平均分成6份,每份 是这块布料的() 二 探究新知。(25分钟)1.认识 1 2 和 1 4 。 (1)找一找生活中物体的一半, 用自己准备的圆形纸、长方形纸、 正方形纸说说是怎么找的。 (2)课件出示教材第90页例1: 明确物体的一半,就是它的二分之 一,写作 1 2 。明确把物体平均分成 4份,每份是它的四分之一,写作 1 4 。 (3)找找、写写、说说。 教师演示:拿起一张长方形纸任意 撕成两半,举起其中一半问:“这 1.(1)小组合作。拿出自己喜 欢的学具表示出二分之一。 (2)明确物体的一半,也就是 它的二分之一,写作 1 2 。 学生交流:把一块月饼平均分 成2份,每份是这块月饼的一 半,也就是它的二分之一,写 作 1 2 ;把一张纸平均分成两份, 每份是它的 1 2 …… (3)将长方形的纸任意撕成两 半,不是平均分,所以不能用 1 2

人教版分数的初步认识教学设计

分数的初步认识 山东省章丘市第二实验小学孙继东 教学内容:人教新课标版三上数学分数的初步认识 教学目标: 1、使学生结合具体情境初步认识几分之一,能用实际操作的结果表示几分之一,并学会运用直观与多媒体演示的方法比较这类分数的大小。 2、使学生认识分数各部分的名称,能正确读、写几分之一这样的简单分数。 3、结合课件演示、观察、操作、比较等数学活动,引导学生学会和同伴交流数学思考的结果,获得积极的情感体验。 4、使学生体会数学来自生活实际的需要,感受数学与生活的联系,进一步产生对数学的好奇心和兴趣。 教学过程: 课前谈话:通过谈话活跃气氛。 一、激趣导入. 师:唐僧师徒四人在西天取经的途中遇到了一个数学问题,小朋友们愿意帮助他们们吗? 出示动画:(1)把4个桃子分给八戒和悟空,每人分几个? 生1:把4个桃子平均分成2份,每份是2个。

动画(2)把2个桃子分给八戒和悟空,每人分几个? 生2:把2个桃子平均分成2份,每份是1个 数学上把物体分得一样多,叫做?(板书:平均分) 动画(3):那把一个桃子平均分成2份,每人分得多少?怎样分? 生:切成两半 把一个桃子平均分成2份,每一份是这个桃子的一半,这一半该用什么样的数来表示? 生:二分之一 像二分之一这样的数就是分数。我们这节课一起来认识分数。(板书) 二、探究新知 1、把一个桃子平均分成二份,这一份就是这个蛋糕的1/2,另一份呢?(也是这个蛋糕的1/2) 它指的是谁? 你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗? 2、拿一张长方形,先折一折,把它的1/2涂上颜色。 学生涂色作品。 折法不同,为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢? 生1:都是一半

分数的初步认识单元测试题

《分数的初步认识》单元测试题 班级 姓名 等级 一.填空。(27分) ⑴ 把一个月饼平均分成8份,每份是它的( )分之( ),写作( )( ) ,6 份是( )个( )( ) ,写作( ) ( ) ,读作( )。 ⑵ 34 里面有( )个 14 。( )个 112 是 912 。 ⑶ 在1- 59 中,可以把1看成( )( ) ,最后得( ) ( ) 。 ⑷ 用分数表示下面图形的阴影部分。 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ⑸ 在 5 7 中,( )是分母,( )是分子,它表示把一个物体或图形平均 分成( )份,取了其中的( )份。 ⑹看图写分数,并比较大小。 ( )( ) ○ ( ) ( ) ⑺65-6 3 =( ),可以这样想:( )个16 减去( )个16 是( ) 个 16 ,就是( ) ( ) ⑻把1米平均分成100份,每份是1厘米,所以1厘米= ( ) ( ) 米。

(9)数一数,填一填。 在上图中, ★占总数的( )( ) ,△占总数的( ) ( ) , □比○少了总数的 ( ) ( ) 。 二、判断:对的打“√”,错的打“×”。(10分) ⑴ 一个正方形分成5份,每份是它的1 5 。 ( ) ⑵10 11 读作十分之十一。 ( ) ⑶ 一个分数的分子是2,比分母小4,这个分数是2 6 。 ( ) ⑷ 一个物体平均分成几份,分的份数越少,每一份越大。 ( ) ⑸ 这个图形的阴影部分占了 1 3 。 ( ) 三、把正确答案的序号填在括号里。(10分) ⑴一个苹果平均分成4份,小明吃了2块,小明吃了这个苹果的( )。 ① 12 ② 14 ③ 24 ⑵比 58 多 2 8 的数是( )。 ① 3 8 ② 78 ③ 716

新人教版小学数学三年级上册分数的初步认识教案

小学数学教学能手优秀教学设计评选 《分数的初步认识》 三年级上册 新人教版小学数学三年级上册《分数的初步认识》 精品教案 一、教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册P91-93 1、分析《课程标准》对本课教学内容的要求:分数的初步认识是数概念教学的一次扩展,学生理解掌握会有一定的难度,所以本册出现的内容是最初步的,结合学生的生活实际和具体实例使学生理解一些简单的分数的具体含义,给学生建立分数的初步概念,初步学会用简单分数进行表达和交流,进一步发展数感,并为学习小数和进一步学习分数做好铺垫。 2、分析本课内容的组成部分:使学生初步认识几分之一和几分之几,会读、写简单的分数,知道分数各部分的名称。初步认识分数的大小。教材先通过例1~例2两道例题,分别让学生认识二分之一、四分之一,初步建立起几分之一的表象。教材又通过例3教学分子是1的分数的大小比较。 3、分析本课内容与小学教材相关内容的区别和联系:这部分内容是在学生掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数的含义,从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义上、读写方法上以及计算方法上,分数和整数都有很大的差异。 二、教学目标与策略选择 【教学目标】 1.知识目标:通过多种活动,使学生初步认识分数,理解几分之一的含义。会读、写几分之一的分数。

2.能力目标:引导学生用数学的眼光发现问题,培养动手操作能力、语言表达能力和勇于探索、自主学习的意识学生 3.情感目标:感受数学与生活的联系,进一步产生对数学的好奇心和兴趣。 【教学策略】 在本节课的教学中,充分重视学生对学具的操作,通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识,让学生加深对分数概念含义的理解,降低了对分数概念理解上的难度。特别是在比较分子是1的分数大小时,用老师制作的图片展示,学生直观的认识到分的份数越多,一份就越小。从而使学生内化了分子是一的分数大小的比较这一知识。同时根据学生年龄特征,创设有趣的问题情境。 【教学重点】 理解分数的意义,初步认识几分之一。 【教学难点】 初步认识分母、分子表示的含义,理解平均分。 三、教学过程设计

人教版小学数学三年级上册分数的初步认识教案

分数的初步认识教学设计 教学内容:人教版三年级上册P91- P92。 教学目标: 1、初步认识分数,能正确地读写分数,掌握分数各部分的名称。 2、借助直观演示、操作、观察、概括,等方法,引导学生感受 几分之一的形成过程。 3、体验分数在生活中的应用,提高学习数学的兴趣。 教学重点: 使学生初步认识几分之一,会读会写几分之一。 教学难点: 能够正确读、写分数,理解几分之一的含义。 教学过程: 一、创设情境,引入课题 1、同学们喜欢去游乐园玩吗?有一些小朋友也喜欢到游乐园玩,图上的 小朋友在干什么呢?(分东西)有两个小朋友在分东西的时候遇到了和 数有关的问题,你能帮他们把东西分一分吗?怎样分公平?(4 个苹果、 2 盒奶)师:数学上把分的一样多叫做?(板书:平均分)2、(投示)可是只有一块月饼,还能平均分给两个人吗?要把月饼平均分 给两个人应该怎样分?(没人一半,从中间切开。演示) 3、(投示)对,一块月饼平均分给2 个小朋友,每人分到这块月饼的 一半。这一半我们用那个数字来表示呢?(分数)今天我们就来初步 认识一下分数(板书:分数的初步认识) 二、探究新知

(一)认识 1/2 1、仔细观察,我们把月饼平均分成了几份?一半正好是这两份中的 一份,(投示并演示)瞧:平均分,两份,中的一份。读这个分数。 同学们现在能说说我们是怎样得到这块月饼的1/2 的吗?(同位讨 论)指 2 名生说,(投示:把一块月饼平均分成 2 份,每份是它的 1/2 。)自由读这句话。师:怎么分的?它的指的是谁的?写分数 2、理解分数各部分意义。横线、2、1 各表示什么?这一份是这块月 饼的 1/2 ,那另一块呢? 3、折方形纸的 1/2 。师:这是月饼的 1/2 ,这里有一张长方形纸,它 的 1/2 又该怎么表示呢?(投示要求)。展示不同的折法。师: 4、(投示)可以这样折: 3 种折法。师:明明折法不同,为什么涂 色部分都是长方形的1/2 呢?(都把长方形纸平均分成了 2 份,涂色 部分正是其中的一份。)师:看来折法不同没关系,只要平均分成2份,每份就是它的1/2 。 5、练习。老师还给同学们带来了一些图形,你来判断一下(投示练 习判断题)同学们,不管是一块月饼、一个长方形、或者是一个圆形, 只要是把它平均分成 2 份,那其中的一份就是它的1/2 。 (一)认识 1/4 。 1、同学们学的真不错,那如果老师要是把这块月饼平均分成 4 份,那其 中的一份应该用哪个分数表示呢?(1/4 )谁能用一句完整的话说说呢?指生说,(投示这句话)写 1/4 2、同学们真了不起,这么快就认识了1/4 ,像这样的分数你还能说 出哪些呢?(生说,师板书生所说分数)同学们说了这么多的分数, 老师能写得完吗?那么我们就用一个符号来表示“,, ”,这说明这

三年级数学上册第8单元分数的初步认识第1课时分数的初步认识导学案(无答案)新人教版

三年级数学上册第8单元分数的初步认识第1课时分数的初步认 识导学案(无答案)新人教版 学习目标 初步认识几分之一,会读会写几分之一,能比较分子是1的分数的大小。 重、难点 理解分数的意义。 一、自主探究 任务一:我能填。 1、把4块月饼分给小强和小芳,可以怎样分?如果分得比较公平,每人分 块。 2、把2块月饼平均分给2个同学,每人分 块。 3、把1块月饼平均分给2个同学,每人分 块。 任务二:认识2 1(自学教材第90页) 1、把1块月饼平均分给2个同学,每人分 块,就是把一个月饼平均分成两块,每块是一半,也就是它的 。 2、我会读21:读作 。 3、我会写2 1 :先写中间的横线,即分数线,再写分数线下的“2”, 即分母,最后写分数线上面的“1”,即分子。试写:( ) 4、我用卡片折出它的2 1,并写上2 1。 任务三:认识4 1(自学教材第91页例2) 1、要得到一块月饼的4 1 应该怎样分(我用圆形纸片代替月饼,进行

对折,重合等操作)。 2、得出,每一份是整块月饼的 。 3、我会读:读作 。 4、我会写:写作 。 5、我发现像、这样的数都是21 、4 1数。 6、完成教材第91页“做一做”第1题。 二、小组合作:比较分子是1的分数大小 1、用相同大小的纸片折出21和41,将21和4 1进行比较,我发现( )比( )大。 2、用相同大小的纸片折出31和41,将31、4 1进行比较,我发现( )比( )大。 小结: 我得出:平均分的份数越少,每一份反而 ,平均分的份数越多,每一份反而 。 我找到几分之一的分数比较大小的基本方法是比较 (填分子或分母)。 三、当堂检测: 1)把一个苹果切成4块,每块是这个苹果的( )分之( ),写作( )。 2)41 读作:( ) 61 读作:( ) 12 1 读作:( ) 10 1 读作:( ) 九分之一写作:( ) 十三分之一写作:( )

人教版小学数学《分数的初步认识》教案

分数的初步认识 教学目标: 1、知道生活中很多事物都可以通过平均分后用正整数来表示,当把一个事物平均分后不能 用正整数表示时,可以用分数来表示。理解分数是平均分的结果,分数关注平均分的份数和所表示的份数。 2、能结合图片理解分数之间的大小比较。 3、发现生活中有很多的图形可以用份数表示。 重难点: 重点:初步认识几分之一,初步感知分数的本质 难点:理解几分之一的含义,比较几分之一的规律。 教学过程: 一、从分食物中引出 1、秋游时小明和小红在分食物,为了使食物分得公平,他们决定把所有的食物都平均分。 2、课件展示平均分的过程 (1)每人分到()个苹果。每人分到()瓶矿泉水。每人分到()个月饼。 (2)如果是你,在数学上你会怎样表示一半呢? 二、自学数学书 把一个月饼平均分成两份,每份是这个月饼的一半,一半在数学上该怎么表示呢? 1、学生自学 出示自学提示:认真阅读数学书第92页 (1)读一读,把你认为重要的地方划一划。 (2)写一写,把你认为该填或补充的地方写一写。 (3)问一问,把你不能理解的地方用问号表示出来? 2、小组交流 三、全班展示教学 1、通过阅读数学书,你知道了什么?(板书:二分之一的含义) (1)说一半可以用二分之一来表示,为什么?说二分之一的含义。(板书)二分之一读作,写作。 哪个表示平均分?2、1、分别表示什么?(课件) (2)理解四分之一。把这块月饼平均分成四份,每份是它的()分之一,写作顺序(3)像2分之1,4分之1这样的数都是分数。 (4)了解分数的历史。 2、练习判断2分之1和4分之1 (1)2分之1主要着眼于平均分 (2)4分之1主要着眼于平均分的份数和所选的份数(5分之1,6分之1,4分之3) 3、完成数学书93页第1题。 引出:几分之一的教学 (1)用手中的正方形纸创造一个几分之一的分数 (2)请学生介绍自己的几分之1.(说说分数的意义) 4、分数的大小比较 (1)选择2个同学的分数,你认为谁创造的分数更大一些呢?为什么? (2)你能选择其中的2个分数,比一比他们的大小吗?

新人教版小学数学三年级上册分数的初步认识教学设计

把一个月饼分成两 块,每块是这个月饼的 一半,也就是二分之 把一个月饼平均分成两份,其中的一份就可以用分数来表示(板书: 的手指和老师一起写,先写横线,表示平均分,再写2 设计意图:直观的课件演示,使学生感知物体的二分之一,初步理解分数二分之一的意义,并要求会读会写会用“平 那么把它平均分给四个同学, 面用小组里的圆形平均分给本组四个同学,并将名字写在自己的一份上。 折出一个正方形的41 请同学们拿出课前发的正方形纸片试着表示出这个正方形的四分之 小结:像二分之一,四分之一,六分之一这样的数都是分数 设计意图:给学生提供充分展示自我的空间,放手让学生自由选择不同的折法,自主学习,使学生的潜能得到充分发挥,培养学生创新能力,提高语言表达能力。突出了教学难点,提高了课堂教学效率。 ……,这样的数就叫做分数。只有平均分才能产生分数。这就是我们今天学习的认识几分之

平均分的份数越少,每一份反而越多;平均分的份数越多,每一份反而 越少。 的要大,吃到1/4的反而小呢?表示把一个物体平均分成2这时候,沙和尚过来他也要吃,他说要吃这个月饼的1/8比较几分之一的大小: > > 1 — 4 1 — 8 1-21 —— 2 4 —— 18 ——11—4 1_8规律: 分子相同的分数,分母越大,这个分数就越小。 页做一做。 31511164 1. 3 11118 10 7 说说你对分数有了哪些了解?想想分数中的两个数字分别表示的是什么?你分清楚了吗?设计意图:引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结,引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程,归纳提炼学习方法,让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题,自己解决更

分数的初步认识单元测试题

《分数的初步认识》单元测试题 班级 姓名 等级 一.填空。(27分) ⑴ 把一个月饼平均分成8份,每份是它的( )分之( ),写作( )( ) ,6份 是( )个( )( ) ,写作( )( ) ,读作( )。 ⑵ 34 里面有( )个 14 。( )个 112 是 912 。 ⑶ 在1- 59 中,可以把1看成( )( ) ,最后得( )( ) 。 ⑷ 用分数表示下面图形的阴影部分。 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ⑸ 在 57 中,( )是分母,( )是分子,它表示把一个物体或图形平均分成( )份,取了其中的( )份。 ⑹看图写分数,并比较大小。 ( )( ) ○ ( )( ) ⑺65-6 3=( ),可以这样想:( )个16 减去( )个16 是( ) 个16 ,就是( )( ) ⑻把1米平均分成100份,每份是1厘米,所以1厘米= ( )( ) 米。 (9)数一数,填一填。

在上图中, ★占总数的( )( ) ,△占总数的( )( ) , □比○少了总数的 ( )( ) 。 二、判断:对的打“√”,错的打“×”。(10分) ⑴ 一个正方形分成5份,每份是它的15 。 ( ) ⑵1011 读作十分之十一。 ( ) ⑶ 一个分数的分子是2,比分母小4,这个分数是26 。 ( ) ⑷ 一个物体平均分成几份,分的份数越少,每一份越大。 ( ) ⑸ 这个图形的阴影部分占了 13 。 ( ) 三、把正确答案的序号填在括号里。(10分) ⑴一个苹果平均分成4份,小明吃了2块,小明吃了这个苹果的( )。 ① 12 ② 14 ③ 24 ⑵比 58 多 28 的数是( )。 ① 38 ② 78 ③ 716 ⑶两条同样长的绳子,第一条剪去了 13 ,第二条剪去了 14 ,第几条剪去的长

相关文档
最新文档