《正弦定理》教案及说明

苏教版高中数学必修五正弦定理教案

第 1 课时： §1.1 正弦定理（1）【三维目标】：一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程； 2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题）；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题； 3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。三、情感、态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。【教学重点与难点】：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【学法与教学用具】： 1. 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C == ，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题 1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？ 2.这种关系在任意三角形中也成立吗？ 3.介绍其它的证明方法二、研探新知 1.正弦定理的推导（1）在直角三角形中：c a A = sin ,1sin ,sin ==C C B B ，即 =c A a sin ，=c B b sin ，=c C c sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 能否推广到斜三角形？（2）斜三角形中证明一：（等积法，利用三角形的面积转换）在任意斜△ABC 中，先作出三边上的高AD 、BE 、CF ，则sin AD c B =，sin BE a C =，sin CF b A =．所以111 sin sin sin 222 ABC S ab C ac B bc A ?= ==，每项

一年级下美术教案我们身边的线条

一年级下美术教案我们身边的线条出guo为大家了一年级下美术教案：我们身边的线条，欢迎大家阅读。更多相关内容请关注出guo教案栏目。一、教学目标 1.在自然和生活中寻找各种形态的线条，使学生认识到艺术表现手法于生活，艺术中线条的存在使生活变得更加丰富多彩，培养学生热爱自然、热爱生活的情感。 2.认识不同形态的线条会产生多种感觉，提高学生发现美和感受美的能力。 3.学习用线条的不同形态表现思想情感，探索艺术的共性。二、教学重点: 认识线条的不同形态三、教学难点: 了解线条表现出的情感，学会用线条的不同形态表达思想和情感四、教学过程 1.游戏导入每一位同学小时候大概都玩过这种游戏，它可以是一个人单独操作，也可以是两三个人共同操作。让学生利用自己事先准备好的毛线，自由选择游戏方式。在翻线的过程中要注意提醒学生注意观察线条变化的不同形式。 2.欣赏幻灯片

幻灯片的内容涉及到建筑、服装、雕塑、动物等。天安门城楼：红柱子——竖线民族舞蹈动作——波浪线老虎虎皮——虎皮纹线教师边带学生欣赏边让学生回答，这些线条的特点是什么，不同点表现在哪些方面?. 3.让学生观察思考，在你的身边，在大自然中，哪些方面存在着线条表现出的美。(可以将这些线条的存在形式进行分类) 例如，斑马身上存在着线条的表现形式，(动物) 竹林中也有线条的存在，(植物) 还有北大桥、烈士塔等等(建筑物) 教师总结： A.线条无处不在 B.它可以分为视觉的和听觉的线指出本节课的学习重点：视觉的线 4.学生思考，课本上《红色娘子军》和《飞天》都是舞蹈图片，但它们给人的感觉确是不同的，这是为什么? 教师根据学生的回答引导学生去认识用不同形态的线条给人带来不同的感受。 5.阅读，阅读课本30~35页的图片，欣赏图片中指示的线条，并谈一谈自己的感觉。 7.听文章画线，要求学生用笔在纸上画出如下意境：平静的湖面，没有一丝风;

《正弦定理》教学设计方案

探寻提出特例猜想：回顾直角三角形中边角关系.如图：引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解. 小组交流，在教师引导下得出：利用c边相同，寻求形式的和谐统一，即：在Rt△ABC中引导学生经历经历由特殊到一般的发现过程提问：思考：在斜三角中，上式关系是否成立1、小组交流合作 2、小组长上黑板展示：正弦定理及其推导在锐角三角形中作CD AB于D，有在钝角三角形中引导学生通过自主探究、合作交流寻求问题结论和解决办法

作CD AB于D，有综上：（１）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；（２）解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. （３）思考：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？学生在教师引导下充分理解正弦定理，掌握正弦定理的结构特征，启发学生思考正弦定理可以那些解决解三角问题．引导学生体会正弦定理所体现的美学价值，挖掘正弦定理的应用（１）正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题．例１：例１由学生给出条件结合两道例题，引导学生总结：(1)已知两角一边，进一

（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.. 例2：解三角形，解的情况唯一；步深化对正弦定理的认识和理解变式训练：利用作图法总结已知两边及一边对角解三角形时解的情况讨论完成变式训练六、教学评价设计这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。七、教学板书正玄定理教学重点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.

正弦定理应用教案

正弦定理应用教案【篇一：正弦定理、余弦定理应用举例教案】第7讲正弦定理、余弦定理应用举例【考查要点】利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题．【基础梳理】 1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型。如测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等． 2．实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))． (2)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如b点的方 (4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 3、解三角形应用题的一般步骤： (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等． 4、解三角形应用题常有以下两种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．【例题分析】一、基础理解 a．．3 m c． m 2

解：如图．答案 b 例4．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船 a．5海里 b．3海里 c．10海里 d．海里 5里)，于是这艘船的速度是＝10(海里/时)．答案 c 0.5 二、测量距离问题例1、如图所示，为了测量河对岸a，b两点间的距离，在这岸 [分析] 在△bcd中，求出bc，在△abc中，求出ab. 例2、如图，a，b，c，d 都在同一个与水平面垂直的平面内， b、d为两岛上的试探究图中b、d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b， d的距离．故cb是△cad底边ad的中垂线，所以bd＝ba. 2＋同理，bd(km)．故b、d km. 2020 三、测量高度问题 [分析] 过点c作ce∥db，延长ba交ce于点e，在△aec中解得x＝10(33) m．故山高cd为10(33 ) m. 总结：(1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念；(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理．， cd cdx ab解：在△abc中，ab＝5，ac＝9，∠bca＝sin∠acb 9同理，在△abd中，ab＝5，sin∠bad 10 abbd∠adb＝， sin∠bdasin∠bad 22解得bd故bd的长为22 总结：要利用正、余弦定理解决问题，需将多边形分割成若干个三角形，在分割时，要注意有利于应用正、余弦定理．点，ad＝10，ac＝14，dc＝6，求ab的长．解：在△adc中，ad＝10，ac ＝ 14，dc＝6，【篇二：《正弦定理》教学设计】

新人美版二年级美术上册教学设计与反思我们身边的痕迹教案

新人美版二年级美术上册教学设计与反思《我们身边的痕迹》教案《我们身边的痕迹》教案教学目标：知识目标：了解拓印的方法及简单的拓印技巧。能力目标：能发现、采集不同肌理的材料，提高学生的发现能力及观察能力。情意目标：感受身边物体肌理的美感。教学重点：在感知采集不同材质的肌理。教学难点：拓印的技巧。教师准备：范画、蜡笔、薄纸。学生准备：教科书、铅笔、蜡笔。教学过程：一、导入新课我们身边有许多漂亮的图案，用哪些方法可以把它留下来呢？提问，启发学生记录生活的方法。板书：我们身边的痕迹。二、讲授新课 1、介绍新方法——拓印。常用于石碑上刻的字。

2、欣赏书中第14页的画像砖。从欣赏汉代的画像砖入手，把学生带入拓印世界。引导学生自主探究，找出问题的答案——表面有凹凸变化的。 3、画面是什么样的才能采用拓印这种方法呢？三、课堂联系 1、第一张纸画教室里的东西。 2、第二张纸去寻找室外的东西。四、提醒学生要把蜡笔“躺”在纸面上，“轻轻地”画。五、小结展评学生作品，评价。《我们身边的痕迹》教案教学目标：知识目标：了解拓印的方法及简单的拓印技巧。能力目标：能发现、采集不同肌理的材料，提高学生的发现能力及观察能力。情意目标：感受身边物体肌理的美感。教学重点：在感知采集不同材质的肌理。

教学难点：拓印的技巧。教师准备：范画、蜡笔、薄纸。学生准备：教科书、铅笔、蜡笔。教学过程：一、导入新课我们身边有许多漂亮的图案，用哪些方法可以把它留下来呢？提问，启发学生记录生活的方法。板书：我们身边的痕迹。二、讲授新课 1、介绍新方法——拓印。常用于石碑上刻的字。 2、欣赏书中第14页的画像砖。从欣赏汉代的画像砖入手，把学生带入拓印世界。引导学生自主探究，找出问题的答案——表面有凹凸变化的。 3、画面是什么样的才能采用拓印这种方法呢？三、课堂联系 1、第一张纸画教室里的东西。 2、第二张纸去寻找室外的东西。四、提醒学生要把蜡笔“躺”在纸面上，“轻轻

正弦定理教案

课题：§2.1.1正弦定理教学目标： 1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教材版本：北师大必修5 教学课时：1 教学过程：一、新课引入：如左图，在ABC Rt ?中，有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===，所以在ABC Rt ?中有：c C c B b A a ===sin sin sin 思考：在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢，这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图，无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中，c B b B b ==sin sin '， c

C 是ABC Rt ?，C AB ' ?外接圆的直径。所以对任意ABC ?，均有R C c B b A a 2s i n s i n s i n ===(R 为ABC ?外接圆的半径) 这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理二、新课讲解 (一)正弦定理及变形： R C c B b A a 2sin sin sin === 定理变形：⑴C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== ⑵R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === ⑶C B c b C A c a B A b a sin :sin :,sin :sin :,sin :sin :=== (二)定理应用例1、在△ABC 中，BC ＝3，A ＝45°，B ＝60°，求AC ，AB,c 解：【分析】由三角形内角和定理得 B A C --=0180 由正弦定理A BC B AC C AB sin sin sin = = 得A B BC AC sin sin = ,A C BC AB sin sin = 【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。例2、已知：△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 及c. 解：【分析】根据正弦定理，得 sin A ＝asin B b ＝3sin 45°2 ＝32， ∵b