高中数学必修三 第二章 算法初步 循环结构教学设计 [北师大版]

《循环结构》教学设计

1．教学目标

根据新课标的要求和学生的认知特点，确定本节课的教学目标。

（1）知识与技能

学生能理解循环结构概念；把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。

（2）过程与方法

通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计，算法表示，程序编写到算法实现的程序化算法思想；培养学生严密精确的逻辑思维能力；掌握循环结构的一般意义及应用方法；培养由特殊到一般，再到特殊，及具体，抽象，具体的螺旋上升式的认识事物的能力并发现解决问题的方法。

（3）情感、态度与价值观

通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体验成功的喜悦。

通过实例，培养学生发现、提出问题的意识，积极思考，分析类比，归纳提升，并能创造性地解决问题；感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，形成在继承中提高、发展，在思辩中观察、分析并认识客观事物的思维品质；体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现；培养学生的逻辑思维能力，形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，培养学生程序化的思想意识，为学生的未来和个性发展及进一步学习做好准备。

2．教学重点、难点及关键点

（1）重点

循环结构的概念、功能、要素、框图及应用

（2）难点

描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达

（3）关键点

跟踪变量变化，理解程序的执行过程

3．教学手段与方法

（1）教学手段采用多媒体辅助教学

（2）教法探究启发式教学法

（3）学法探索发现式学习法

4．教学过程

导入阶段

（1）温故知新，探究发现

课前演练：

问题1：给定三角形的三条边长，计算三角形的面积。填充完成程序框图：

【复习引入】复习已学得顺序和分支结构，同时在判断给出的三条边是否构成三角形（两边之和大于第三边）时，承上启下，同时注意提醒学生注意观察哪些是重复进行的部分，为新知作好铺垫。

问题2：现今社会,个人理财问题已受到很多市民的关注。存款、国债、股票、黄金产品都是市民理财的内容。随着存款加息周期的到来，市民越来越关心存款利息的收益。某一时期银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取继续留存，银行会根据存款时约定的转期自动将本金及80%的利息（20%利息缴纳利息税）转存为一年期定期储蓄。

某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，那么3年后，这笔钱款扣除利息税后的本利和是多少？利用已学知识设计算法并画出程序框图。

分析问题：

设:本金为A；银行一年期定期储蓄年利率为R；存款时间为T；扣除利息税后的本利和为P。则,

一年后的本利和为：P1=A×(1+R×80%)；

二年后的本利和为：P2=P1×(1+R×80%)；

三年后的本利和为：p3=P2×(1+R×80%)。

得出算法后，提醒学生注意：①哪几步在重复执行？②变量的值有什么样的变化规律？

③计算总共有哪几步完成？（发现循环结构的三要素）

学习阶段

（2）启发诱导，体验领悟

深入剖析，深化理解。通过观察，分析，归纳得出：

循环过程：如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程。

循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。

及时导入：

循环结构有三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件。

循环结构的标准流程图：

【归纳提升】构建一个循环结构，首先要分析需要重复执行的操作，提炼出循环操作内容，然后要确定如何控制循环。

【感悟体验】

对课前演练问题2用循环结构设计算法

上述问题的算法如下所示：

①输入A、R、T的值；

②令I=0；

③P=A；

④如果I

⑤P=P×(1+R×80%)；

⑥I=I+1，转④执行；

⑦输出结果P；

⑧结束。程序框图

对应标准框图，比较分析指出在此例中的三要素初始值、循环条件和循环体分别是哪些？

要想透彻理解循环结构，必须从“变量的变化”入手，分析清楚每一次循环中变量是如何变化的。突破这个难点和关键点，由问题2的条件，请同学填写完整的表达式和值

[互动讨论] 计数变量和本利和变量的作用______________________。

模仿操作，方法提升；亲身体验，自发领悟；互动合作，及时巩固。

问题3 人口预测.：已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，预测第T年人口总数将是多少？

1．问题的分析：

(1)第二年的人口总数是P+P×R=P(1+R),

(2)第三年的人口总数是P(1+R)+P(1+R)×R=P(1+R)2,

以此类推，得第T年的人口总数是P(1+R)T－1。这就是说，如果要计算第10年的人口总数，乘(1+R)的运算要重复9次循环过程。

2．程序框图如右图：

小试牛刀，学以致用，初感成功。

问题4：画出1+2+3+4+5+…+1000的程序框图。

1．程序框图：

2．归纳提升：

大家知道影响程序结果的三要素是初始值、循环条件和循环体。引导学生对三个要素进行改变，体验循环结构的实质内涵。

（1）初始值对程序的影响

把初始值改为i=1，s=10，猜想结果如何。

（2）循环条件对程序的影响

把循环条件改为i≤10，猜想结果如何。

（3）循环体对程序的影响

把循环体改为i=i+2，猜想结果如何。

应用阶段

（3）举一反三，分层演练

必作题

问题5：周末，小明到爸爸的电脑城去帮忙。爸爸正忙着进行月底清点。爸爸所在的品牌电脑部经营着不同品牌和型号的35种电脑。他希望小明能编写一个程序，帮助计算每月电脑的销售总额。你会怎样设计算法，画出程序框图。

1．分析问题：

通常，本问题可用连加的方法求解，即月销售总额由各品牌和型号电脑的月销售额相加得到。

设s为电脑的月销售总额，X i为某种电脑的月销售额，i=1, 2,3,…,35，采用累加的方法,设s0=0，X i为某种电脑的月销售额，i=1,2,…,35，则s1=s0+X1，s2=s1+X2，…s35=s34+X35 2．程序框图：

3．归纳提升：

上述算法在统计了月销售总额后，没有保留下各品种电脑的月销售额数据，是因为它采用同一个变量来存放这些输入的数据，当这些数据参与了累加计算后，又被下一个品种的相应数据覆盖了。

若欲保留这些输入数据,可以使用一种称为"数组"的数据结构。例如，可用数组x(35)来保存这35种电脑的月销售额，其中x(1)表示第1种电脑的月销售额，x(2)表示第2种电脑的月销售额，……，x(35)表示第35种电脑的月销售额。

进一步深入探究讨论，用数组替代变量完成计算月销售总额，如何修改算法？（将上述算法中，变量X用数组变量x(i)替换即可）。适时渗透数组思想，提示保留有效数据的重要性，为以后学习统计知识，打好铺垫。

问题6：小明的爸爸希望可以找出某月销售额最高的电脑的编号及销售额。分析问题，完成程序框图。

1．分析问题：

找出某月销售额最高的电脑可转化为找出数组x(35)中的最大值，并记下该数组元素的下标。可以设一个变量maxj来记录最大数组元素的下标，将其初值设为1，然后将x(maxj)与数组x(35)中的元素逐一进行比较，如果某一数组元素x(i)比x(maxj)大,就将其下标i 赋给 maxj，再将x(maxj)与下一个数组元素进行比较，……直至比较结束，变量maxj的值就是所找到的最大数组元素的下标，x(maxj)即为求解的最大值。

2．程序框图（如图）：

问题7 学生自出题目，互相讨论验证。

选作题：

问题8：小明的爸爸决定对某种电脑进行促销。促销方案为：买第一台时需付全价6400元，买第二台时只需付全价的 95%，依次类推，买后一台的价格是前一台的95%，但最低价不得低于3800元，如果低于3800元就按3800元的价格购买。有一位顾客需为单位购置电脑，他计划购买电脑的费用是50000元，求该顾客最多能买几台电脑，需付多少钱？

1．问题分析：

本问题的解决思路是：一、每买一台电脑，需要计算这台电脑的价格，然后累加到总金额上，当总金额超过50000元时，就停止循环。因此，本循环过程中的重复操作是计算电脑的单价及总金额。二、在计算电脑的单价时，还需要作一个判断：如果打折后的价格大于3800元，那么在前一次价格的基础上打折，折扣率为95%，否则价格即为3800元，不再打折，折扣率可看作为100%。

设电脑的价格为p，折扣率为m，购买电脑的台数为n，购买电脑的总金额为S。

①折扣率m的值需要根据前一台电脑的价格p来确定。如果p〉3800，那么m=________；否则___________。

②根据促销方案，购买某台电脑的价格是在前一台的价格上再打折，可采用累乘的方式计算某台电脑的价格。计算公式为p=p×________。

③采用累加的方式，购买电脑的总金额的计算公式为s=s+____________。

2．完成程序框图：

归纳阶段

（4）总结反思，认知提升

①归纳小结：

循环结构的概念，功能，要素、框图及应用。

②认知提升：

循环结构是算法中的一个基础结构，随着它在算法中的广泛应用，它的意义和价值也在不断地扩展。循环结构虽然形式上比较简单明了，但每一个循环结构都表示了多次重复的运算活动，在此过程中各个变量的值是有规律的变化的，透过形式，深入过程，把握其中的规律，是从本质上掌握循环结构的关键，也是掌握算法思想的方法。同时提醒学生注意以不同的条件设计算法的适应性，使数学算法与计算机程序在运算执行时（算法实现）建立有效的联系。

5．教学设计说明

教学是一门科学，更是一门艺术，理论与实践是我们的教学宗旨。在教与学的过程中，师生共同活动，体验数学发生、发现、发展的历程，不知不觉地在共同参与中，提高了数学素质。

在本节课的教学活动中，依据建构主义的教育理念，以问题为载体，学生活动为的主线，充分发挥学生主体地位，采用启发引导，自主探究的教学方法，营造生动、活泼的课堂氛围，培养学生善于观察分析、归纳抽象的能力和乐于探究发现的钻研精神和学习态度。通过这种层层递进，环环相扣的师生活动，将教师、学生、课堂融为一体，让学生体验成功与进步的喜悦。

循环结构是本节的重点难点，也是算法的基础知识。循环结构往往是计算机算法的核心，而其中循环变量的设置与运用起到了很关键的作用。根据学生的特点，为实现教学目标，设置问题情境，利用知识的正迁移，从直观，实际经验感悟引出课题。引起认知冲突，激发探究欲望，抽象概括出循环结构实质，实现知识内化，体验探究、归纳、抽象的历程。让学生从概念的原型出发，经历概念的抽象过程，领悟直观和严谨的关系。并在数学思想的指导下，从形式表达，符号运用和内涵外延等多方位地理解循环结构的概念，同时把握原型与概念的关系。并用数学语言给出定义和循环结构的一般框图。师生互动，刺激学生的最近发展区，通过观察、分析、类比、归纳，促进知识生成内化。突出重点、突破难点和凸现关键。利用模仿操作，使方法提升。通过变式训练，多层面多角度巩固所学知识与方法，更深刻全面地理解循环结构，提高思维品质。尊重学生差异性，举一反三，分层演练。进一步加深对所学方法的领悟与运用，突出“以学定教”的理念。适时渗透数组思想，提示保留有效数据的重要性，为以后学习统计知识，打好铺垫。学生自出题目，给学生自主学习的机会，培养自主

探索能力。让学生真正成为教学活动的参与者，学生在合作交流中与同学分享成功的喜悦，在探究的氛围中倾听、质疑、表达。学会合作，并懂得在合作中欣赏他人。学会总结，学会科学的评价。通过变式强化，课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化，达到一个新的至高点。

实现“主线在你手中，让学生自由自在地飞”