华师大版-数学-八年级上册-13.4.3作已知角的平分线 同步练习
新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.4 尺规作图 作已知角的平分线》优质课课件_3
1、画一条射线
2、以原点为圆心，任意长为半径 作弧与角的两边交与X、X两点
3、在射线上以原点为圆心以第二 步中的半径为半径作弧与射线交 与X点
4、以射线上X为圆心以第二部X、 X两点的距离为半径作弧，两弧交 与X点
5、连接X与原点，所作角就是所 求角
课堂练习
画一个钝角∠AOB 用圆规和直尺画出它的角 平分线OC。
序号
展示
2 3 4
展示形式 板书 板书 板书
评价
作一个角的平分线。
作已知角和角平分线的异同。
画一个直角∠AOB 用圆规和直尺画出它的角 平分线OC。
画一个锐角∠AOB 用圆规和直尺画出它的角 平分线OC。
作一个角的补角的平分线。
展示与评价分工
序号
展示
1 2 3 4
展示形式
板书 板书 板书 板书
评价
质疑再探： 对于本节内容你还有什么疑问请大胆 的提出，我们共同探讨解决！
运用拓展：
13.4.2 尺规作 图
作已知角的平分线
B
O
A
作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
（1）动手操作：用直尺和圆规准确地作出 ∠AOB的平分线
（2）总结方法和步骤
B
D
C
O
E
A
A
八年级数学上册 13.4 尺规作图 3 作已知角的平分线教案2 (新版)华东师大版
13.4 尺规作图一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.二、教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.三、教学难点分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法四、教学方法引导法，演示法，分析法，讨论法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?(二)新课前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.已知、求作、作法由学生自行完成.(略)例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.作法：(1)作∠MAN=∠α.(2)作∠MAN的平分线AE.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)连结BD，并延长交AN于点C.△ABC就是所画的三角形.(如图)例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.例 4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.练习 P88教材练习第1、2题.(三)小结1.尺规作图的五种常用基本作图.2.掌握一些规范的几何作图语句.3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.。
华东师大版八年级数学上册《13.4尺规作图》同步测试题附答案
华东师大版八年级数学上册《13.4尺规作图》同步测试题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.过点P作直线l的垂线和斜线,叙述正确的是（）A.都能作且只能作一条B.垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条C.垂线能作两条,斜线可作无数条D.均可作无数条2.如图,经过直线AB外一点C作这条直线的垂线,作法如下:①任意取一点K,使点K和点C在直线AB的两侧;②以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D,E;③分别以点D和点E为圆心,大于1DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;2④作直线CF,则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程,若将这些点作为三角形的顶点,其中不一定是等腰三角形的是（）A.△CDF B.△CDKC.△CDED.△DEF3.作锐角∠AOB的余角∠BOC,只需作⊥即可得到.4.如图,过直线外一点P,作该直线的平行线,然后过点P作一条垂线表示这两条平行线间的距离.【能力巩固】5.如图,已知线段AB及AB外的一点P,按下列语句画图(不写画法,保留画图痕迹).(1)用尺规完成:连结AP,并作AP的垂直平分线.结论:.(2)用三角板完成:过点P画线段AB的垂线段.结论:.6.如图,在△ABC中.(1)用尺规作图法,过点A作BC的垂线段交BC于点E.(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图形中,在EC上取一点F,使得BE=EF,连结AF,若CF=AB,求证:△AFC为等腰三角形.7.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作一条线段的垂直平分线.已知:线段AB.小芸的作法如下:如图(1)分别以点A和点B为圆心,大于1AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点;2(2)作直线CD.请你回答:AB的长?(1)作图第一步为什么要大于12(2)小芸的作图是否正确?请说明理由.【素养拓展】8.(1)画一个等腰△ABC,使底边长BC为a,BC上的高为h(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出已知).(2)在(1)中,若a=6,h=4,求△ABC的周长.参考答案【基础达标】1.B2.A3.CO AO4.解:先让直角三角板的斜边跟已知直线重合,并让直尺靠紧三角板的一条直角边,然后将三角板靠紧直尺向P 点平移,与P 点重合后,沿三角板的斜边作直线即可;用直角三角板的一条直角边与这条直线重合,另一条直角边与直线外的已知点重合,再过这个已知点沿直角边做垂线即可.所作已知直线的平行线如图所示.【能力巩固】5.解:(1)如图,分别以点A 、P 为圆心,大于12AP 的长为半径作弧,两弧相交于点C 和D ,作直线CD ;结论:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.(2)用直角三角板的一条直角边与AB 重合,另一条直角边过点P 画线段,交AB 于点M ,线段PM 即为所求.如图所示.结论:垂线段最短.6.解:(1)作图如图所示.(2)证明:∵AE ⊥BF ,BE=EF∴AB=AF. ∵CF=AB ∴AF=CF∴△AFC 是等腰三角形.7.解:(1)如果等于12AB ,那么两弧只相交一点;如果小于12AB ,那么两弧没有交点 所以作图第一步要大于12AB 的长.(2)小芸的作图是正确的.理由:连结AC,AD,BC,BD(图略).由作图得AC=AD,BC=BD,而CD是两个三角形的公共边.在△CAD和△CBD中{AC=BC, CD=CD, AD=BD,∴△CAD≌△CBD(SSS)∴∠ACD=∠BCD,CD⊥AB,CD平分AB ∴CD是AB的垂直平分线.【素养拓展】8.解:(1)已知底边长BC=a,高BC=h,如图所示.(2)如图,a=6,h=4,AD⊥BC∴BD=CD=3∴由勾股定理得AB=5∴ABC的周长为AB+AC+BC=5+5+6=16.。
13-4-3作已知角的平分线(课件)华东师大版数学八年级上册(1)
交前一条弧于D′. （5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′
就是所要画的角.
B′
B
D
D′
O
C
O′ A
A′
14
1、用直尺和圆规作一个角等于已知角 的示意图如下，则说明∠AOB ∠AOB 的依据是（ D ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
15
做一做
1、任意画一个角∠AOB ，用折叠的方
22
6
什么是尺规作图？
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称 为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称 基本作图. ☆以前学过的“作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图.
7
圆规与直尺的限制！
❖ 直尺没有刻度，无限长。只可以用它来将两 个点连在一起，不可以在上面画刻度。
❖ 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度， 它只可以拉开成你需要的长度。
AB 就是所要画的线段.
a
M
NA
BC
11
2. 画 角
如图，已知∠AOB ，求作一个角等于∠AOB. B
O
A
12
（1）画射线O′A′； （2）以点O 为圆心，以适当长为半径画
弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B D
O
C
O′ A
A′
13
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，
交O′ A′于C′. （4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，
径画弧，两弧相交于P 点； 2
（3）过O、P 作射线OP ，即为A 所求作的角平分线.
C
P
O
D
B
18
根据作图，你能证明所作射线AD，就是 ∠BAC的角平分线吗？
华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13.5.3角平分线
证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，∵
PF＝PG， DF＝EG，
∴Rt△PFD≌Rt△
PGE(H.L.)，∴PD＝PE.∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平
分线．
9
能力提升
▪ 8．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分
线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，D
7
▪ 6．如图，已知在△ABC中，BD、CE分别平 分∠ABC、∠AOCP＝BO，M＝且ONBD、CE交于点O.过点 O分别作OP⊥BC于点P，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N，则OP、OM、ON的大小关 系为____________________.
8
▪ 7．如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB 于点E，点F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG， DF＝EG.
17
思维训练
▪ 15．如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是点C、D.
▪ (1)∠EDC与∠ECD相等吗？为什么？ ▪ (2)OD与OC相等吗？为什么？ ▪ (3)OE是线段CD的垂直平分线吗？为什么？
18
解：(1)∠EDC与∠ECD相等．理由：∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA， ED⊥OB，∴EC＝ED，∴△CED是等腰三角形，∴∠EDC＝∠ECD.
16
▪ 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，BD是∠ABC的平分线．点 O、E、F分别在BD、BC、AC上， 且四边形OECF是正方形．求证： 点O在∠BAC的平分线上． 证明：过点O作OM⊥AB.∵BD是∠ABC的平分线，OE⊥BC，∴OE＝OM.∵
四边形OECF是正方形，∴OE＝OF，∴OF＝OM，∴AO是∠BAC的平分线，即点 O在∠BAC的平分线上．
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图13.4.2作角的平分线导学案(新版)华东师大版
13.4.2 作角的平分线【学习目标】1.会作已知角的平分线2.能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线【学习重难点】1、掌握尺规作已知角的平分线的作法2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线【学习过程】一、课前准备1、作一个与已知角相等的角.二、学习新知自主学习：请同学们结合“学习目标”，思考下列目标思考题，并且完成以下作图。
（按以下做法做出∠AOB 的平分线）已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C 点，交OB 于D 点；（2）分别以C 、D 两点圆心，以大于CD 长为半 径画弧，两弧相交于P 点；（3）过O 、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线.第二步时为什么要取大于线段BC 长的一半为半径画弧呢？说出以上作角平分线的根据是什么？OB A实例分析：例1、已知∠A ，试作∠B= 21∠A （不写作法，保留作图痕迹）【随堂练习】如图所示,所画的是∠AOB 的平分线OP,根据图中的作图痕迹, 可知其画图的步骤是: 第一步:以O 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交______、____ 于______ 和______; 第二步:分别以_______、_______为圆心,以大于CD 的一半长为半径画弧, 两弧在∠AOB 的内部相交于_________;第三步:___________,那么射线OP 就是∠AOB 的平分线,这是因为______、 ________、_______,所以_______≌________,所以∠________=∠________.P 4()C DB AO【中考连线】用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边【参考答案】随堂练习OB;OA;点C;点D;点C;点D;点P;画射线OP;OP=OP(公共边);OC=OD;PC=PD(同圆半径相等); △POC;△POD;POC;POD.中考连线B。
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图13.4.4作线段的垂直平分线导学案华东师大版(2
八年级数学上册第13章全等三角形13.4 尺规作图13.4.4 作线段的垂直平分线导学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第13章全等三角形13.4 尺规作图13.4.4 作线段的垂直平分线导学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第13章全等三角形13.4 尺规作图13.4.4 作线段的垂直平分线导学案（新版）华东师大版的全部内容。
13.4。
4 作线段的垂直平分线【学习目标】1.掌握作已知线段的垂直平分线的方法及一般步骤，并熟练掌握基本作图语言.2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图、语言表达、逻辑思维和推理能力。
【学习重难点】1、掌握作已知线段的垂直平分线的作法。
2、尺规作图的理论依据.【学习过程】一、课前准备1.线段的垂直平分线的性质是: 。
2。
如图，对已知线段AB的垂直平分线上的任意两点C、D，总有CA＝CB，DA＝DB.由此,你能发现作垂直平分线的方法吗？二、学习新知自主学习：问题1：作已知线段的垂直平分线如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线．作法：第一步：_________________________________.第二步：．则直线CD就是所要作的线段AB的垂直平分线．我们可以证明这样作出来的直线是符合要求的,即证明直线CD垂直平分线段AB．如图，连结CA、CB、DA、DB，∵ AC＝BC, AD＝BD，CD＝CD，∴△≌△（S．S．S．），∴∠ACD＝∠BCD（全等三角形的对应角相等）,∴ CD垂直平分线段AB（等腰三角形“三线合一”）．由于直线CD与线段AB的交点就是A B的中点,因此我们可以用这种方法作出线段AB的中点,从而也可以作出任一个三角形的三条中线．实例分析：例1、如图，作△ABC边BC的垂直平分线．【随堂练习】请你根据图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤。
华师大版八年级上册数学作业课件：13.4 尺规作图 第4课时 作已知线段的垂直平分线
13．4 尺规作图
第4课时 作已知线段的垂直平分线
华师专版·八年级上册
1
2
1．图中A 的尺规作图是作( ) A．线段的垂直平分线
B．一条线段等于已知线段 C．一个角等于已知角 D．角的平分线
C
2．如图，已知线段a和h，作等腰△ABC， 使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝ h，张佳的作法是：(1)作线段BC＝a；(2)
6
5
6．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝ 60°.
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB 的中点E；(要求：尺规作图，保留作图痕
迹，不必写作法和证明) 解：(1)作图略 (2)∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝1∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD＝30°， 2
(2)连结DE，求证：△ADE≌△BDE. ∴AD＝BD.又∵AE＝EB，ED＝ED，∴△ADE≌△BDE(S.S.S.)3 Nhomakorabea4
3．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作 一条直线，解：如使图，直线其AD即为所将求 △ABC分成面积相等的
两部分．(保留作图痕迹，不写作法)
4．(练习题2变式)如图，在△ABC中，作 解：作图略，△BOE≌△BOF，△BOE≌△DOF，△BOF≌△DOF ∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已知角作业华
2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4 尺规作图1 作一条线段等于已知线段2 作一个角等于已知角作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4 尺规作图1 作一条线段等于已知线段2 作一个角等于已知角作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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［13。
4 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角］一、选择题1．已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB＋CD，第一步作射线EP,第二步（）A．在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CDB．用刻度尺量出AB和CD的长，再在EP上截取C．在射线EP上截取两条线段，分别等于AB和CDD．延长AB到点D，使BD＝AB2．2017·随州如图K－31－1，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心,OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧图K－31－13．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图K－31－2，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）图K－31－2A．S.S。
S. B．S。
A.S.C．A.S.A。
D．A.A.S。
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初中-数学-打印版
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,
一、选择题
图K－32－1
1．观察图K－32－1中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是( )
A．PQ为∠APB的平分线
B．PA＝PB
C．点A，B到PQ的距离不相等
D．∠APQ＝∠BPQ
二、填空题
图K－32－2
2．2017·邵阳如图K－32－2所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：
①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以点D，E为圆心，以大于
1
2
DE
的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC.则∠AOC的大小为________．
三、解答题
3．如图K－32－3所示，试把∠EOF四等分，作出图形并写出作法.链接听课例2归纳总结
图K－32－3
4．如图K－32－4，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，E是AC的中点．
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不
写作法)．
初中-数学-打印版
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①作∠DAC的平分线AM；②连结BE并延长交AM于点F.
(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理
由.链接听课例3归纳总结
图K－32－4
探究推理数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如
下：
作法：如图K－32－5，①在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
②分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作圆弧，两弧在∠AOB内交于点C；
③作射线OC.OC就是∠AOB的平分线．
图K－32－5
小聪只带了三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
步骤：如图K－32－6，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM，ON，使
OM
＝ON；
图K－32－6
②分别过点M，N作OM，ON的垂线，交于点P；
③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
初中-数学-打印版
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根据以上情境，解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________；
(2)小聪的作法正确吗？请说明理由；
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤，不
予证明)
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详解详析
【课时作业】
1．C
2． 20°
由作图的步骤知，OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝20°.
3．解：作图如图．
作法：(1)作∠EOF的平分线OA；
(2)分别作∠EOA和∠AOF的平分线OB，OC，则射线OA，OB，OC将∠EOF四等分．
4．解：(1)如图所示：
(2)AF∥BC且AF＝BC.
理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，
∴∠DAC＝∠ABC＋∠C＝2∠C.
由作图可知∠DAC＝2∠FAC，
∴∠C＝∠FAC，∴AF∥BC.
∵E为AC的中点，∴AE＝EC.
在△AEF和△CEB中，
∵∠FAE＝∠C，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，
∴△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.
初中-数学-打印版
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解：(1)S.S.S.
(2)小聪的作法正确．理由：
∵PM⊥OM，PN⊥ON，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°.
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
∵OP＝OP，OM＝ON，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(H.L.)，
∴∠MOP＝∠NOP，
即OP平分∠AOB.
(3)如图所示．
步骤：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG，OH，使OG＝OH；
②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q；
③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线．