实数、幂的运算教学设计

授课班级授课教师授课时间

授课内容实数、幂的运算课型新授

教学目标知识与技能

了解有理数的加、减、乘、除、乘方、和开方的概念，掌握实数运算法

则、运算律和运算顺序，灵活运用运算律简化实数的运算过程，能熟练

地进行实数加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。

过程与方法通过复习回顾、练习，让学生掌握运算法则及做题步骤

情感态度

与价值观

教师在教学中不断激发并强化学生的学习兴趣，并引导他们逐

渐将兴趣转化为稳定的学习动机，以使他们树立自信心，增强

克服困难的意志，认识到自己学习的优势与不足，乐于与他人

合作，养成和谐和健康向上的品格。

教学重点能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算

教学难点能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算

教法任务驱动法、问题探究法

教具多媒体课件、实物展台教学课时 2

教学过程

教学

环节

教学设计师生活动设计意图

创设情境导入新课之前学习的运算法则有哪些？

知识梳理：

1、实数的运算

2、实数的运算顺序

3．实数的运算律

梳理已学

知识

动脑思考探索新知（一）知识梳理：

1、实数的运算

(1)加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。

(2)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即： a-b=a+(-b)

(3)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即：

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⋅

-

⋅

=

)

(0

)

,

(|

||

|

)

,

(|

||

|

为零

或

异号

同号

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

ab

动脑思考探索新知

动脑(4)除法法则：除以一个数等于场上这个数的倒数，即：)0

(

1

≠

⋅

=b

b

a

b

a

(5)乘方法则：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 正数的n次方是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。

(6）零指数幂：)0

(1

0≠

=a

a

(7）负整数指数幂：)

,0

(

)

1

(

1

为整数

n

a

a

a

a n

n

n≠

=

=

-

(8) 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

(9）算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

(10）立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．如果x2＝a且x≥0，那么a＝x；如果x3=a，那么x

a=

3

（10）幂的运算（a≠0,m,n 为正整数，且m﹥n）

n

m a

a⋅＝；n

m

a)

(＝；a0 =_____

m

ab)

(＝；n

m a

a÷＝。a-p=_________

2、实数的运算顺序

先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算。

3．实数的运算律

(1)加法交换律 a+b＝b+a

(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律 ab＝ba．

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)

(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．

4、实数大小的比较

（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，•绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．

（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数．

（3）设a、b是任意的实数，a－b>0⇔a>b；a－b=0⇔a=b；a－b<0⇔a

思考探索新知（4）设a，b是正实数，

a

b

>1⇔a>b；

a

b

=1⇔a=b；

a

b

<1⇔a

强调：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，就会

使运算出现错误.如5÷

5

1

×5.

巩固知识尝试应用例1、填空：

16121

81___,____,_____

2581

==-=

例2、16的算术平方根是_____, 32)8

(-的平方根为64

-的立方根为。

例3.（1）计算：（－x）2.x3结果是（）

A.X5

B. -x5

C. x6

D. -x6

点拨：乘方－同底数幂相乘－结果

解:

（2）若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为（）

A．

4

7

B．

7

4

C．－3 D．

2

7

点拨：幂运算的难点在于逆向变形运用，并要化成同底数幂相除。

解: 3x-2y=3x÷32y

=3x÷(32)y =

例4当0

1

x

的大小排序是

尝试应用

新知

应用知识强化练习1.下列计算正确的是（）

A．3

2x

x

x=

⋅B．2x

x

x=

+

C．5

3

2)

(x

x=D．2

3

6x

x

x=

÷

2.若a m=3，a n=2，则a m+2n等于 ( )

A、5

B、7

C、12

D、36

3、计算：

（1）

4

3

9999

4

3

999

4

3

99

4

3

9+

+

+；（2）8

7.6

8

1

3.6

54

)

9

5

3

2

(⨯

-

÷

-

⨯

+

-；

（3）

5

1

)5

(

]8

)

2

1

(

)2

[(

33

2

3

2⨯

-

÷

-

-

-

⨯

-

-

--；

巩固新知

归纳总结1、实数的运算有哪些？顺序是什么？

2、幂的运算

3、怎么比较大小？

回顾中

再现本节

的核心内

容

布置

作业

创新提高温故知新