1.1 正数和负数(第1课时)
1.1正数和负数(第1课时定义)(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册课件
【例2】（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无
变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
【变式】条件同上，小张体增加-4kg,小美体重-4kg什么意义？
【例2】（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率
D．－20 元
4.－a一定是( D )
A．正数
B．负数
C．0
D．以上选项都不正确
5．如果以东为正方向，向东走了8米记作＋8米，那么－2米表示（ B ）
A．向北走了2米
B．向西走了2米
C．向南走了2米
D．向东走了2米
6.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
-1， 2.5，＋43，0，-3.14，120，-1.732，－27
3℃
零下3摄氏度
- 3℃
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何 用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”?
盈利50万元
50 万元
亏损10万元
- 10 万元
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计 这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”?
再写出第100个数.
解：-13;15; 第100个数为199.
知识回顾
✓ 什么正数，负数？与原来学的数学有什么关系？
情景引入
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度. 如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”?
人教版2024-2025学年七年级数学上册第1课时 正数和负数(习题课件)
11. [母题 教材P5习题T5] 中秋节时，小雨的妈妈去超市购买 了一盒月饼(共计6枚)，称重后统计列表如下(单位：g)：
第n枚 1
2
3
4
5
6
质量/g 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 70.7
(1)求这6枚月饼的平均质量； 【解】(69.3＋70.2＋70.8＋69.6＋69.4＋70.7)÷6＝70(g). 答：这6枚月饼的平均质量为70 g.
人教版 七年级上
第一章 有理数 1.1 正数和负数 第1课时 正数和负数
目 录
CONTENTS
01 基础题 02 综合应用题 03 创新拓展题
1. [2024·广州天河区月考]下列各组数中都是正数或都是负数 的是( B )
A. 4，2，－3
C. －6，－0.5，0
D. 0，4，8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
B. 亏损30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5. 下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；② 任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小 的正数；④大于0的数就是正数.其中正确的是( B )
A. ①② C. ①②④
B. ②④ D. ③
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(3)小童向妈妈要了10元，买书用了7元； 【解】若规定小童的钱数增加为正，则要了10元，用 了7元分别表示为＋10元，－7元.
(4)扬州火车站某时刻发出两列火车， A 车向东行驶40 km， B 车向西行驶60 km. 【解】若规定向东为正，则 A 车：＋40 km， B 车：－ 60 km.
1.1正负数
可表示为？？
（1）具有相反意义是什么？ （2）具有数量是什么？
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变 化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国 减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国 增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的
增长率. 答：六个国家这一年商品进出口总额的增
2．如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示 向西走60 m .
3．如果水位升高3 m时水位记作+3 m，那么水位 下降3 m时水位变化记作 不降时水位变化记作 0 －3 m，水位不升 m.
4．月球表面的白天平均温度零上126 º C，记 作 记作 ＋126 º C，夜间平均温度零下150 º C,
日本
－7.3%
意大利
7.0%
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？ 中、意 哪些国家的服务出口额减少了？ 美、德、英、日
哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 意大利增长率最高； 日本增长率最低.
某五年间下列国家年平均森林面积(单位：m 2)的变化情况是： 中国减少866，印度增长72，韩国减少130， 新西兰增长434，泰国减少3 247，孟加拉减少88. (1)写出这些国家在这五年间年平均森林面积的 增长量. (2)哪个国家森林面积减少最多？ (3)通过对这些数据的分析，你想到了什么？
回顾本节课所做的练习，请同学们谈谈引入负
数的好处．
1．教科书习题１.１第１~６题. 2.．找三个生活中含有正数、负数的例子，并解释 其中相关数量的含义．
－150
º C.
补充练习 5．规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作 －2.5 万元，今年盈利了3.2万元，记作＋3.2 万元． 6．规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐 市高于海平面918 m，记作海拔＋918 m；吐鲁番 －155 m． 盆地最低处低于海平面155 m，记作海拔 7．汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向 北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记作 ＋75 km（或 75 km），汽车向南行驶100 km， 记作 －100 km．
七年级上册数学课件1.1 正数和负数(第一课时)
（2） 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情 况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国 减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增加7.5%．写出这些国家 这一年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国－6.4%，德国1.3%，法国－2.4%， 英国－3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.
你能从例题的解答过程中，总结下如何用正数、负数表示 实际问题中具有相反意义的量吗？
（1）先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和 “减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上 升”和“下降”等；
（2）选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；
你能从例题的解答过程中，总结下如何用正数、负数表示 实际问题中具有相反意义的量吗？
7
7
解：正数有：3.5， 6，1 50． 7
负数有：2， 1.75， 1.3， 2． 7
2．指出下列各数的符号： ①＋5；②－2.4；③7． 解：①＋5的符号是“＋”；②－2.4的符号是“－”；
③7的符号是“＋”． 3．某工厂计划每月产量为8 000 t，一月份实际产量为7 000 t， 二月份实际产量为8 400 t，三月份实际产量为9 200 t，请你用正负 数表示每月超额完成计划的吨数． 解：一月份：－1 000 t；二月份：＋400 t；三月份：＋1 200 t．
注释 卖废品 买圆珠笔、铅笔芯 买科普书，同学代付
你能找出上述例子出现的数“－3，3，1.8％，－2.7％， 3.5，8.5，－4.5，4.0，－5.2，－1.2”中，哪些是正数，哪些 是负数吗？你能归纳正数和负数的概念吗？
1.1 有理数的引入(第1课时 正数与负数)(教学课件)六年级数学上册(沪教版2024)
A
)
A. 任何情况下，0的实际意义就是什么都没有
B. 0是偶数不是奇数
C. 0既不是正数也不是负数
D. 0是整数也是有理数
分层练习-基础
12.把下列各数填入相应的集
合中：－
，0.618，－3.14，26，－2，
70％，－π.
正分数集合：{ 0.618， ，70％，
…}；
整数集合：{ 26，－2，0，…}；
1.相反意义的量必须包含两层含义：
第一是具有相反意义；
第二是具有一定的数量，但不要求数量一定
2.下列各组量中，不具有相反意义的是( B
相等
.
)
A. 前进5 m和后退3 m
C. 支出3元和收入10元
B. 身高增加2 cm和体重减少2 kg
D. 运进3 t货物和运出1 t货物
分层练习-基础
3. 【新考向·数学文化2023永州】我国古代数学名著《九章
.
分层练习-巩固
15.[2024潮洲潮安区月考] 将下列各数填在相应的圆圈里：
－8，＋6，75，－0.4，25％，0，－2 024，－2.8，
分层练习-巩固
16.某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包装上印有“(600±20) mL”字样.
(1)请问“±20 mL”是什么含义？
解：(1)“＋20 mL”表示比600 mL多装20 mL，
01/01 星期五
晴转多云 -2℃~5℃
5℃
-2℃
如图，这一天的最高气温是零上5℃，最低气温是零下2℃。零上
5℃表示比0℃高5℃，零下2℃表示比0℃低2℃。零上温度和零下温度
1.1.1正数和负数的概念(第1课时)
1．1．1 正数和负数的概念（第1课时）〔教学目标〕知识与技能：了解负数产生是生活、生产的需要；过程与方法：掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；情感、态度与价值观：理解具有相反意义的量的含义。
〔重点难点〕正确理解正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点；正确理解负数、数0表示的量的意义是难点。
〔教学过程〕一、负数的引入我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。
人们由记数、排序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”、“空位”引进了数0，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。
（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？（3）2006年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？数－3、－2、－2.7％与以前学习的数有区别。
－3表示零下3摄氏度，－2是由2-4得到的，表示净输2个球，－2.7％表示减少2.7％，而3表示零上3摄氏度，2表示净赢2个球，2.7％表示增长2.7％。
像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数。
像－3、－2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。
根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋3、＋2、＋0.5、＋1/3，…就是3、2、0.5、1/3，…。
这样，一个数由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值。
请你指出数－3.2，5，－2/3的符号和绝对值。
二、对数“0”的重新认识大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。
1.1 正数和负数(第一课时)教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上册
一、导入新课
1.情景引入 1
2.情景引入 2
3. 思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？
学生：(1) 预计明天白天某地的温度为- 3℃~3℃。
(2) 电梯楼层标数-1、-2
(2) 某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，
意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%。
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。
练习 1.
2010 年我国全年平均降水量比上年增加 108.7mm，2009 年比上年减少81.5mm，2008 年比上年增加 53.5mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
练习 2.
如果把一个物体向右移动 1 m 记作移动+1m,那么这个物体又移动了-1m 是什么意思？如何描述这时物体的位置？
1.正数和负数的定义。
2.正数和负数的意义。
七年级数学上册 1.1正数和负数(第1课时)
设计：林朝清课题：1.1 正数和负数（第1课时）1.整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学兴趣。
一、新课导学※ 学习探究探究任务一：正数和负数的表示方法及意义 大于0的数叫做 ，正数前面加上“－”(读作负)号的数叫做 。
●跟踪训练1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________． 2．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有______________；负数有______________．3．下列结论中正确的是 ……〖 〗A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数4．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 …〖 〗 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，-25，68，O ，722，-3.14，0.001，-889．探究任务二：正、负数表示两种相反意义的量1．向东走5米，记作+5米，则向西走6米，记作_______．2．上升-5米，实际上是_________．3．如果-20%表示降低20%，那么+60%表示__． 4．下列不具有相反意义的量的是（ ） A ．前进5m 和后退5m B ．节约3t 和浪费10t C ．身高增加2cm 和体重减少2千克 D ．超过5g 和不足2g5．下列叙述中，表示相反意义的量的是（ ） A ．“前进8m”与“前进6m ” B ．“盈利50元”与“亏损160万元” C ．“黑色”与“白色”D ．“你比我高3cm”与“我比你重5kg” 6．设向东走为正，则向东走80m ，记作_____，向西走50m 记作_______，•原地不动可表示为______．7．向南走-200m 表示的意义是_______． 8．珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米，•这表示什么意义？。
1.1正数和负数课件(人教新课标七年级上第一课时)
用正负数表示相反 意义的量
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表 示 向西走60m 。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。 3.月球表面的白天平均温度是零上126℃， 记作 +126 ℃，夜间平均温度是零下150℃， 记作 -150 ℃。
概念引入
我们知道： 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm
这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm
概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做
正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如
+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
思考
一个数不是正数就是 负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。
观察下图，试着说明它们的海拔高度． 8844
0
-155
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的 海拔高度为-155米．
观察下图，试着说明它们的海拔高度． 8844
0
-155
海平面的高度如何表示？
解释图中的正数和负数的含义
思考
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变 化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ： 美国 －6.4%， 德国 1.3%， 法国 －2.4%， 英国－3.5%， 意大利 ＋0.2%， 中国 ＋7.5%.
1.1《正数与负数》 课件(新课标版) (1)
分享展示
2.笔头展示 请大家完成书本第4页的练习题，要求： 先独立思考自主解决，完成后对子结合 交流，最后我们进行班内公开展示。
总结检测：
1.小结 谈谈你这节课有哪些收获，把本节重点知 识进行总结梳理。2 Nhomakorabea当堂训练
要求：下面共三组检测题，差生必须独立 完成A组题目，中等偏上学生必须完成A、 B两组题目，在完成自己任务后，可以做 上一层的题目。学有余力的同学可以完 成C组题目。
A组：基础在线 1.判断下列说法对不对： ①如果用+3表示收入3万元，那么－1则表示支 出1万元.（ ） ②小红测得屋内温度是+8℃，说明是零上8℃， 小明测得屋外的温度是0，小明就说屋外没有温度， 他的根据是0表示没有.（ ） ③如果向东走5步用+5表示，小亮走了－7步， 小亮实际向西走了7步.（ ） ④在同一个问题中，一个正数表示的量和一个 负数表示的量肯定具有相反的意义.（ ）
合作交流
1.对子交流 ①.对子互说思考图中正数、负数的含 义各是什么？如果某地的海拔高度 用0表示时是什么含义？ ②．对子互相再举几个用正数和负数 表示数量的实际例子。 2.小组交流 上面问题中两人不能解决的在小组中 交流。
分享展示
1.口头展示 结合指导中老师设计的问题，让小组长 抽签排顺序的方式让小组选派代表展示 本组成员的收获与体会。尽量鼓励让中 等偏下的学生说。也可以把本组没有解 决的问题展示出来请别组成员帮助解决。
旧知回顾
1.什么叫正数？ 2.什么叫负数？
正数和负数
第二课时
学习目标
正确理解正数、负数的概念，并且人人能 正确运用正负数去表示相反意义的量。
自研自探
请大家认真阅读课本第4页的文字及图表， 1.注意思考中提出的问题. 2.结合黄色小卡片的内容总结“0”都表示 哪些意义？ 要求：坐姿端正，认真看书，独立自学， 安静思考，把上面问题的答案记录下来， 以备交流，时间4分钟。
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思路二 在下列横线上填上适当的词,使前后构 成意义相反的量.
(1)妈妈在银行存入1300元, 支出 1300元.
(2)电梯 上升
30米,下降30米.
南 走30米.
(3)小红向北走30米,向
(4)淘气昨天数学作业做对5道,做 错 5道.
读出下列各数,并指出其中哪些是正数,哪 些是负数. 4 既不是 , -1， 2.5， 3 0， -3.14， 正数，也
知识小结 1.由于实际问题中存在着相反意义的量,所 以要引入负数,这样数的范围就扩大了.
2.正数就是以前学过的0以外的数(或在其前 面加“+”),负数就是在以前学过的0以外的 数前面加“-”. 3.在同一问题中,通常分别用正数和负数表 示具有相反意义的量.虽然有时没有规定一 定用正数表示哪个量,负数表示哪个量,但通 常与人们的习惯相符合.
我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数; 光有正数是不够用的,有时候需要一种前面加 上“-”号的数.像-3,-2.7,-4.5,-1.2等在正 数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.
(1)为了明确表达意义,有时在正数前面 加上“+”(正)号. (2)一个数前面的“+”“-”号叫做它 的符号. (3)(以温度计为例)温度计中的0不是表示 没有温度,它通常表示水结成冰时的温度, 是零上温度与零下温度的分界点,因此得 出:0既不是正数,也不是负数,它是正数与 负数的分界.
4.举一个能用正数、负数表示其中的量的
生活实例,并解释其中相关数量的含义.
解:如:河道中第一天的水位是-0.2米,第二
天的水位是+0.3米,其中-0ห้องสมุดไป่ตู้2米表示比正常
水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3
米.
例
(1)一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重
减少1 kg.小强体重无变化,写出他们这个月的
体重增长值;
解:(1)这个月小明体重增 长2 kg,小华体重长-1 kg,
小强体重长0 kg.
(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上 年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%,英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增 长率. 解：(2)六个国家这一年商品进出口总 额的增长率是: 美国:-6.4%,德国:1.3%, 法国:-2.4%,英国:-3.5%, 意大利:0.2%,中国:7.5%.
检测反馈 1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那 么-3千米表示的是 ( A ) A.向西行驶3千米 B.向南行驶3千米 C.向北行驶3千米 D.向东南方向行驶3千米 解析:根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定 向西为负,所以-3千米表示的应是向西行驶3千 米.故选A.
1 2.在0,2,-7, 5 2
“-3”的含义是什么?这一天北京的温差是多少?
(2)某年,我国花生产量比上一年增长 1.8%,油菜籽产量比上一年增长-2.7%.“增 长-2.7%”表示什么意思?
(3)夏新同学通过捡、卖废品,既保护 了环境,又积攒了零花钱.下表是他某个月 的部分收支情况(单位:元）
收支情况表
日期 2日 收入（+）或支出（-） 结余 3.5 8.5
____年___月
注释 卖废品
8日
12日
-4.5
-5.2
4.0
买圆珠笔、铅笔芯
-1.2 买科普书,同学代付
(1)在上面的问题中,都有哪些大于零的数? 你能说出它们的实际意义吗? (2)-3,-2.7,-4.5,-1.2它们又表示怎样的实 际意义呢? (3)“-3,-2.7,-4.5,-1.2”等这些数有怎 样的特点?
,3.14,
7 3
,-3,+0.75中,
负数共有 ( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:在正数的前面加上“-”号即是负数,题 目中的-7,
1 5 2
7 ， 3
，-3是负数.故选D.
3.飞机上升了-80米,实际上是 ( D )
A.上升80米
B.下降-80米 C.先上升80米,再下降80米 D.下降80米 解析:解题的关键是理解“正”和“负”的 相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表 示与上升意义相反,即下降.故选D.
思考下列问题. (1)汽车向东行驶3.5千米和向西行驶2.5千米. 如果规定向东为正,那么向西为负.向东行驶 3.5千米记作: ＋3.5 ;向西行驶2.5千米记 作: －２.5 .
（2)收入500元和支出237元. 如果规定收入为正,那么支出为负.收入500 元记作: ＋500 ;支出237元作: －237 . (3)水位升高1.2米和下降0.7米. 如果规定水位升高为正,那么下降为负.水位升 －0.7 高1.2米记作: ＋1.2 ;下降0.7米记作:______.
120， 正数（ -1.732,
2 . 7
不是负数。
）
负数（
）
[知识拓展] 对正数和负数的理解要注意以下几点: (1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中 的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负. (2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随 着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识. (3)负数前面的“-”号,表示这个数的性质,是性 质符号,读作“负”,但正数前面的“+”可以省 略.
七年级数学·上
新课标 [人]
第一章 有理数
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数的产生和发展离不开生活和生产的需 要.数是怎样产生的？你对数有哪些了解？
由结绳记数、 排序，产生 1,2,3，…
由表示“没有”“空 位”，产生0
由分物、测量，产生 分数
1 1 ， ，… 2 3
思路一
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(1)北京冬季里某一天的气温为-3℃—3 ℃.
补充例题 初一(1)班第二次考试成绩 的各科及格人数比上次的增长率如下:
政治 语文 数学 英语 生物 地理 -6.4% -0.9% -7.2% 3.6% -8.8% 10%
第二次考试中,哪些学科的及格人数增 长了?哪些学科的及格人数减少了?哪个学科 及格人数的增长率最大? 解:英语、地理两科的及格人数增多了;政治、 语文、数学、生物四科的及格人数减少了. 地理学科及格人数的增长率最大.