一元二次方程销售问题解读
一元二次方程营销问题
50-40+x=1 0+x
X =30 x =10 1 5000+500x-100x-x2=8000
解 (100-2X)(X-30)=200 100X-3000-2X2+60X=200
2
答：衬衣应定价为60元或80元 答：售价应定为12或16元
解 (100-2X)(X-30)=200 100X-3000-2X2+60X=200
X1=12 x2=16
答：售价应定为12或16元
课堂练习
1、某商店购进一种商品单价30元， 试销中发现这种商品每天的销售量p（件） 与每件的销售价X（元）满足关系：p=100-2x ，若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润 ，那么每件商品的售价应为多少元？ 每天要售出这种商品多少件？ .解 (100-2X)(X-30)=200 100X-3000-2X2+60X=200 160X-2X2=32002 X2-160X+3200=0 X2-80X+1600=0 (X-40)2=0 X=40 p=100-2x=100-40x2=20 答：每件商品的售价应为40元，每天要售出这种商品20件
一元二次方程营销问题
2、某服饰公司将进价为每件40元的衬衣 按每件50元的价格出售时，能卖出500件； 试销售员发现该衬衫每涨价1元， 其销售量就会减少10元。 问该公司为获得8000元的利润， 每件衬衣应定价为多少元？ 分析:如果设涨价X元则售出 500-10x 件 每件的利润 50-40+x=1 0+x 元
元，
已知这种商品每涨价1元，每天的销量就减少 20 件， X2-80X+1600=0 (X-40)2=0 X=40
21.3.4 用一元二次方程解决销售问题
6. 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克. 市场调查发现，该产品每天的销售量 w (千克)与销售价 x (元/千克)的关 系为 w ＝－2 x ＋80.若该农户想要每天获得150元的销售利润，则销售价 应该定为 25或35元/千克 .
【解析】根据题意，得( x －20)(－2 x ＋80)＝150. 化简，得 x2－60 x ＋875＝0，即( x －35)( x －25)＝0. ∴ x －35＝0或 x －25＝0. 解得 x1＝35， x2＝25. ∴销售价应该定为25或35元/千克.
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第4课时 用一元二次方程解决销售问题
基础通关 能力突破 素养达标
8.
2022年北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款
冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润＝销售价－进货价)
进货价 销售价
A款钥匙扣 30元/件 45元/件
B款钥匙扣 25元/件 37元/件
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第4课时 用一元二次方程解决销售问题
基础通关 能力突破 素养达标
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第4课时 用一元二次方程解决销售问题
基础通关 能力突破 素养达标
4. 某专卖店销售樱桃，其进价为每千克30元，按每千克50元出售，平均 每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每 天的销售量可增加10千克，若想要平均每天获利2 240元，请回答： (1)每千克樱桃应降价多少元？ 解：(1)设每千克樱桃应降价 x 元， 可得(50－30－ x )(100＋10 x )＝2 240. 解得 x1＝4， x2＝6. 答：每千克樱桃应降价4元或6元.
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一元二次方程的应用解决销售额问题
一元二次方程的应用解决销售额问题一元二次方程是高中数学中的重要内容，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
销售额问题是商业领域中常见的实际问题之一，通过建立一元二次方程，可以帮助企业分析和解决销售额问题。
本文将针对一元二次方程在销售额问题中的应用进行探讨。
一、基本概念和公式复习在开展对销售额问题的深入研究之前，我们需要先对一元二次方程的基本概念和公式进行复习。
1. 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，且a ≠ 0。
2. 一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
根据判别式(D = b^2 - 4ac)的正负和零可以判断方程的解的情况。
二、销售额问题分析在商业领域中，企业不断追求销售额的增长，因此针对销售额问题进行分析具有重要意义。
假设某企业的销售额是一元二次方程的解，我们可以通过建立相应的方程，对销售额进行预测、优化和调整。
以某公司销售额为例，假设公司每月的销售额为y万元，销售额与时间的关系如下：y = ax^2 + bx + c其中，x表示时间，a、b、c为系数，根据具体情况可以确定这三个系数的值。
三、应用实例为了更好地理解一元二次方程在销售额问题中的应用，我们来看一个具体的实例。
某手机公司在推出一款新产品后，销售额呈现出一定的变化规律。
经过统计和分析，得到了以下信息：1. 该产品上市前两个月（x = -2，-1），销售额分别为2万元和1万元。
2. 该产品上市后第一个月（x = 0），销售额达到了5万元。
基于以上信息，我们可以建立一元二次方程，并进一步预测并分析公司未来的销售额。
首先，我们将x = -2、y = 2代入一元二次方程，得到第一个方程：4a - 2b + c = 2。
然后，将x = -1、y = 1代入方程，得到第二个方程：a - b + c = 1。
最后，将x = 0、y = 5代入方程，得到第三个方程：c = 5。
一元二次方程销售问题
一元二次方程销售问题商品销售问题常用关系式：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额利润率= 利润÷进价例某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解1、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元．A．0.2或0.3 B．0.4 C．0.3 D．0.24、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8000元的利润售价应定为元．5、王老师为学校购买某种篮球，体育用品商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10个，单价为80元；如果一次性购买多于10个，那么每增加1个，购买的所有篮球的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，王老师一次性购买这种篮球付了1200元．请问王老师购买了多少个这种篮球？6、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加一棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购了多少棵树苗？7、某超市在销售中发现：某种新年吉祥物品平均每天可售出20套，每套盈利40元。
一元二次方程销售问题及解决方法
一元二次方程销售问题及解决方法一、基础题型。
1. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。
设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
- 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。
- 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？解析：- 由题意得，售价为(50 + x)元，销售量为(210-10x)件。
利润y=(50 + x - 40)(210-10x)=(10 + x)(210 - 10x)=2100+210x-100x - 10x^2=- 10x^2+110x + 2100。
因为每件售价不能高于65元，所以50+x≤slant65，即x≤slant15，又因为x≥slant0且x为正整数，所以0≤slant x≤slant15且x∈ Z。
- 对于二次函数y =-10x^2+110x + 2100，a=-10<0，对称轴为x =-(b)/(2a)=-(110)/(2×(- 10)) = 5.5。
因为x为正整数，且0≤slant x≤slant15，所以当x = 5时，y=-10×5^2+110×5+2100=- 250+550+2100=2400；当x = 6时，y=-10×6^2+110×6+2100=-360 + 660+2100=2400。
所以当售价定为50 + 5=55元或50+6 = 56元时，每个月可获得最大利润，最大利润是2400元。
2. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解析：设每千克水果应涨价x元，那么每千克水果盈利(10 + x)元，日销售量为(500-20x)千克。
用一元二次方程解营销问题
05
结论
一元二次方程在营销问题中的优势
精确度高
一元二次方程能够精确地描述营 销问题中的数量关系，帮助企业
制定更加精准的营销策略。
适用范围广
一元二次方程可以应用于多种营销 问题，如价格制定、市场份额预测 等，为企业提供全面的解决方案。
可视化效果好
通过一元二次方程的解，企业可以 直观地了解营销问题的变化趋势， 更好地把握市场动态。
更加科学和全面的营销策略。
感谢您的观看
THANKS
总结词
产品生命周期与销售量之间存在曲线关系，即产品在引入期和成长期销售量逐渐增加，在成熟期和衰退期销售量 逐渐下降。
详细描述
产品生命周期是指产品从进入市场到退出市场的全过程。在引入期和成长期，企业需要加大宣传和推广力度，以 提高产品知名度和吸引消费者。随着产品逐渐进入成熟期和衰退期，企业需要不断创新和升级产品，以保持竞争 优势和维持销售量。
用一元二次方程解营销问
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 营销问题的一元二次方程建模 • 营销问题的具体案例分析 • 结论
01
引言
目的和背景
目的
探讨如何运用一元二次方程解决营销问题，提高营销策略的有效性。
背景
营销策略在商业活动中具有重要地位，而一元二次方程作为一种数学工具，具 有解决实际问题的能力，将两者结合可以为营销策略提供新的思路和方法。
01
02
03
04
定价策略
通过一元二次方程分析产品价 格与市场需求、销售额之间的 关系，制定最优定价策略。
市场分析
利用一元二次方程分析市场供 需关系，预测市场趋势，为制
定营销策略提供依据。
促销活动
一元二次方程销售利润问题公式
一元二次方程销售利润问题公式销售利润问题是在商业运营中常见的一个概念，用于计算企业在销售产品或提供服务后所获得的经济利润。
在讨论销售利润时，我们可以使用一元二次方程来建立一个数学模型，方便我们计算和分析销售利润的关系。
一元二次方程是一种形式为ax^2 + bx + c = 0的二次多项式方程，其中a、b和c是实数，并且a不等于零。
在销售利润问题中，我们可以假设x表示销售量，而方程中的a、b和c则代表企业的具体情况。
假设某企业销售一种产品，每个单位的成本是固定的。
我们可以用a来表示每个单位的成本，假设成本为固定值1元。
因此，销售量x的平方乘以成本1元即可表示销售的总成本。
此外，我们还需要考虑销售利润的其他因素，例如销售额和其他费用。
我们可以用b来表示每个单位的售价，即销售单价。
假设售价为2元，那么销售量x乘以售价2元即可表示销售的总收入。
最后，我们还需考虑其他费用对销售利润的影响，例如运营费用、市场费用等。
我们可以用c来表示这些费用。
假设其他费用为3元。
因此，根据上述设定，我们可以建立以下一元二次方程来求解销售利润：x^2 + 2x - 3 = 0通过解这个方程，我们可以求得销售利润的相关信息。
具体来说，我们可以通过求解方程的根来得到销售量的解，从而计算出销售利润的大小。
总结起来，一元二次方程可以作为一个数学模型，帮助我们计算和分析销售利润问题。
通过设定不同的参数，我们可以根据具体情况来求解销售利润的方程，并得出相应的结果。
这样的模型有助于企业在商业运营中做出合理的决策，提高销售利润的效益。
：一元二次方程-销售问题(共15张PPT)剖析.
变式：若该公司又组织第二批员工到龙湾风景
区旅游，并支付给旅行社29250元.求该公司第二批参 加旅游的员工人数. 解： 设该公司第二批参加旅游的有x人 ，根据题意的： [800-10(x-30)] · x=29250 X1=45 x2=65 当x1=45时,800-10(x-30) >500 当x2=65时, 800-10(x-30)<500不合题意,舍去.
超过30人
根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到 该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这 次旅游的人数吗？
分析：
如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？ 这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？
1.一般情况下，应设要求的未知量为未知数
这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数
第三步：根据相等关系列出列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：检查求得的值是否符合实际意义；
第六步：写出答案（及单位名称）。
课堂作业
习题1.4第7、8题
∴x=45
答:该公司第二批参加旅游的有45人.
个性展示
补充习题 Ｐ11-12 1、2
整合提升
某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价， 无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又 一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。 如果两次打折相同，每次打了几折？
课堂小结：
用一元二次方程解应用题的一般步骤？ 第一步：找相等关系； 第二步：设未知数(单位名称);
解：设衬衫的单价降了x元
每件衬衫的 每天的销售 总利润（元） 利润（元） 量（件）
降价前
40 (40-x)
20 (20+2x)
一元二次方程销售问题公式
一元二次方程销售问题公式
销售问题在数学中是一种常见的实际应用问题，通过运用一元二次方程，可以帮助我们解决这类问题。
一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，
其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
在销售问题中，我们通常需要找到满足特定条
件的未知数，以解决相关的销售状况。
假设我们要解决一个销售问题，其中售价为p，销售量为x，成本为c，
利润为r。
我们可以将该问题描述为以下一元二次方程：
p(x) = ax² + bx + c
其中，p(x)表示利润随销售量x的变化关系，a、b、c是与销售问题具体
情境相关的系数。
通过以上方程，我们可以求解与销售情境相关的各个变量。
解一元二次
方程的常用方法是使用配方法、根式公式或因式分解等。
这些方法将帮助我
们找到满足销售问题的特定条件的解。
一旦我们找到了方程的解，我们就可以根据这些解来分析销售情形。
例如，通过观察利润随销售量的变化趋势，我们可以识别出销售量达到最大值
时的最大利润。
我们还可以计算销售量、利润和成本之间的关系，以便做出
合理的决策，如制定营销策略或确定价格策略。
一元二次方程在销售问题中的应用是有效的工具。
通过建立适当的方程，我们可以求解出与销售情形相关的变量并进行进一步的分析。
这有助于我们
理解销售过程中的各种因素，并更好地进行决策和规划。
一元二次方程营销类问题
一元二次方程应用——营销类问题
列方程解应用题：
1．某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1900元，每件应降价多少元？
2．某果园原计划种100棵桃树．一棵桃树平均结300个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．实验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种桃树不能超过25棵．如果要使产量增加4%，那么应多种多少棵桃树？
3．某商场服装部销售一种服装，每件进价30元，若售价定价70元，平均每天可售出30件．为了尽可能给顾客的到实惠，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件售价为多少元？
（2）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．
4．将进价为90元/个的某种商品按100元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少10个，若想使利润达到9000元，售价应是多少？设售价为x元/个，则可列方程（）
A．（x﹣100）（500﹣10x）＝9000B．（x﹣90）（500﹣10x）＝9000
C．（x﹣100）[500﹣10（x﹣100）]＝9000D．（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]＝9000
第1页（共1页）。
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一元二次方程的应用
——销售问题
1、某水果批发市场经销一种水果， 如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克。经市场调查发现，在进货 价不变的情况下，若每千克涨价1元， 日销量将减少20千克。现该市场要 保证每天盈利6000元，同时又要使
顾客得到实惠，那么每千克应涨价 多少元？
2、某商场服装柜在销售中发现某品 牌童装平均每天可售出20件，每件盈 利40元。为了迎接六一儿童节，商场 决定采取适当的降价措施，扩大销售 量，增加盈利，减少库存。经市场调 查发现：如果每件童装每降价1元， 那么平均每天就可多售出2件。要想 平均每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？
7、某工厂生产的某种产品按质量分为 10个档次，第1档次（最低档次）的产 品一天能生产76件，每件利润10 ，每提 高一个档次，每件利润增加2元，但一天 产量减少4件。
（1）若生产第x档次的产品一天的总利
润为y元（其中x为正整数且1 < x 10），
求出y关于x的函数关系式。
（2）若生产第x档次的产品一天的总利 润为1080元，求该产品的质量档次。
5、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每 个6元，第一周以每个10元的价格售出200个； 第二周若按每个10元的价格销售仍可售出 200个，但商店为了适当增加销量，决定降 价销售（根据市场调查，单价每降价1元， 可多售出50个，但售价不得低于进价），单 价降低X元销售一周后，商店对剩余旅游纪 念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出， 如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二 周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
8、某旅行社在某地组织到昆明旅游参 观，每人的旅游费、参观门票等费用共 需3200元，如果把每人收费标准定为 4600元，那么只有20人参加旅行团； 高于4600元时，没有人参加；从4600 元每降低100元时，参加人数就增加10 人。
（1）每人收费标准定为多少时，该旅 行社可获取利润64000元？
3、小李为校合唱队购买某种服装时， 经理给了以下优惠条件：如果一次 性购买不超过10件，单价为80元； 如果一次性购买多于10件，那么每 增加1件，购买的所有服装的单价降 低2元，但单价不得低于50元，按此 优惠条件，小李一次性购买这种服 装付了1200元，请问她购买了多少 件这种服装？
4、某西瓜经营户以2元/千克的价 格购进一批小型西瓜，以3元/千克 的价格出售，每天可售出200千克。 为了促销，该经营户决定降价销售， 经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1元/千克，每天可多售出40千克， 另外每天的房屋等固定成本工共24 元。该经营户想要每天盈利200元， 应将每千克小型西瓜的售价降低多 少元？
6、某种新产品进价是的120元，在试销阶 段发现每件售价（元）与产品的日销量（件） 始终存在下表中的数量关系：
每件售价/元 130 150 165
日销量/件 70 50 35 （1）请你根据上表所给数据表述每件售价提 高的数量与日销量减少的数量之间的关系；
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助 商场策划每件商品定价为多少元时，每日的 盈利可达1600元。