山东新高考高三数学月考试卷精编版
山东高三高中数学月考试卷带答案解析
山东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若复数是纯虚数，则实数m的值为（）A．1B．2C．-2D．-12.下列有关命题的叙述错误的是（）A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题B．若┐p是q的必要条件，则p是┐q的充分条件C．命题“≥0”的否定是“＜0”D．“x＞2”是“”的充分不必要条件3.A∩（CB）= （）UA. B.C． D.4.在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A．10B．25C．20D．405.（）A．[1,4]B．[2,8]C．[2,10]D．[3,9]6.内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D 内的概率是（）A．B．C．D．7. f（x）的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5，9，14，20，…为“梯形数”.根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a 2012-5= （ ）A ．2018×2012B ．2018×2011C ．1009×2012D ．1009×20119.将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ） A.192 B.144 C.288 D. 24010.右面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是（ ） A ．f (a) f (m)＜0；a=m ；是；否 B ．f (b) f (m)＜0；b=m ；是；否 C ．f (b) f (m)＜0；m=b ；是；否 D ．f (b) f (m)＜0；b=m ；否；是11.正四棱锥S-ABCD 底面边长为2，高为1，E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P 的轨迹的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，设，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线离心率为e 1，以C,D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，则（ ） A ．随着角增大，e 1增大，e 1 e 2为定值 B ．随着角增大，e 1减小，e 1 e 2为定值 C ．随着角增大，e 1增大，e 1 e 2也增大 D ．随着角增大，e 1减小，e 1 e 2也减小二、填空题1.等差数列{a n }中，a 4+ a 10+ a 16=30，则a 18-2a 14的值为2.二项式（1+sinx ）n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x 在[0，2]内的值为 ．3.已知点C 为y 2=2px （p ＞0）的准线与x 轴的交点，点F 为焦点，点A 、B 为抛物线上两个点，若的夹角为 ．4.下列结论中正确的是．①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）="-" f（x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称；②③④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．三、解答题1.已知向量（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，上的最大值，求A，b和△ABC的面积．2.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥底面ABCD．（1）证明：平面PBC⊥平面PBD；（2）若二面角P-BC-D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．3.如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;(Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X 的分布列及数学期望.4.已知数列{b n }是等差数列, b 1="1," b 1+b 2+b 3+…+b 10=100. (Ⅰ)求数列{b n }的通项公式； (Ⅱ)设数列{a n }的通项记T n 是数列{a n }的前n 项之积，即T n = b 1·b 2·b 3…b n ，试证明：5.已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0).(Ⅰ)讨论f（x）的单调性；(Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2]，函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围.6.如图，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，是曲线C1和C2的交点.(Ⅰ)求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；(Ⅱ)过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.山东高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若复数是纯虚数，则实数m的值为（）A．1B．2C．-2D．-1【答案】A【解析】略2.下列有关命题的叙述错误的是（）A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题B．若┐p是q的必要条件，则p是┐q的充分条件C．命题“≥0”的否定是“＜0”D．“x＞2”是“”的充分不必要条件【答案】A【解析】【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：选项A考查复合命题的真假判断，需要熟记复合命题的真值表；选项B考查原命题和逆否命题之间的关系；选项C考查特称命题的否定，特称命题的否定是全称命题；选项D要掌握充要条件的判断方法．解：若p、q中存在一个假命题，就有p∧q是假命题，所以选项A叙述错误；若￢p是q的必要条件，则q?￢p，其逆否命题为p?￢q，所以p是￢q的充分条件，所以选项B叙述正确；命题“?x∈R，x2-x≥0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”，所以选项C正确；因为x＞2＞0，所以有＜，反之，若x=-1，此时＜，但-1＜2，所以x＞2是＜的充分不必要条件，故选项D叙述正确．故选A．B）= （）3.A∩（CUA. B.C． D.【答案】 B【解析】所以，故选B。
山东省新高考适应性考试2025届高三上学期10月质量检测数学试题
山东省新高考适应性考试2025届高三上学期10月质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}30A x x =->，{}2540B x x x =-+>，则A B =I （ ）A ．(,1)-∞B ．(3),-∞C ．(3,)+∞D ．(4,)+∞2．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()21f x f x +=，若()()01,2f ∈，则()2026f 的取值范围为（ ） A ．()2,1--B ．[]1,4C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（ ） A ．sin ,cos ,tan ααα B ．sin ,tan ,cos ααα C ．22sin ,cos ,tan αααD ．22cos ,sin ,tan ααα4．已知函数()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，()f x 的解析式为（ ）A ．()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()1π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()12π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：()()6f x f x =-，且当03x ≤≤时，()()()0.5log 1,012,13a x x f x x x x ⎧++≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩（a 为常数），则()()20232025f f +的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．26．若函数()3ln f x a x x x=+-既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为（ ）A．( B．((),-∞-⋃+∞C．(,-∞-D．()+∞7．设R a ∈且0a ≠，n 为正整数，集合()cos πx S x a x n ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭．有以下两个命题：①对任意a ，存在n ，使得集合S 中至少有2个元素；②若存在两个n ，使得S 中只有1个元素，则25a <，那么（ ）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是假命题D ．①、②都是真命题8．设数列1(1)n n a n+-=的前n 项和为n S ，数学家墨卡托、牛顿、Gregory Saint-Vincen 曾分别独立发现当n 足够大时，n S 会趋向于一常数ln 2，先给出以下三个数学事实：①11ln 222n S =；②如果求数列前n 项和n S 时存在给其中的某些项用括号括起后得到n S '，lim n n S ∞∞'→=，则lim n n S ∞∞→=；③121211(N)214n nk n k +-=>∈-∑.基于以上数学事实我们可以推出：将数列{}na 的项按某种规律重新排列（如：将第m 个偶数项排到第21m +个奇数项后）后前n 项和n S ''在n 足够大时（ ）.A ．最终一定趋于ln 2B ．最终一定不趋于任何一个常数C ．最终一定趋于某一常数但不一定是ln 2D ．以上均不正确二、多选题9．已知函数()22()sin cos n n n f x x x n *=+∈N ，记()n f x 的最小值为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的是（ ） A ．212a =B ．43116S =C ．()1ln 12ni i a =+<∑D ．若数列{}n b 满足211log n nb a =-，则12114ni i i i bbb ++=<∑10．已知sin 22cos ()e x x f x +=，（参考数据ln13.4 2.6≈），则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是周期为π的周期函数B ．()f x 在(π,0)-上单调递增C ．()f x 在(2π,2π)-内共有4个极值点D ．设()()g x f x x =-，则()g x 在29π,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上共有5个零点11．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =现有ABC V 满足sin :sin :sin A B C =，且ABC S =△，则（ ）A ．ABC V 三个内角、、ABC 满足关系2A+C =BB ．ABC V 的周长为10+C ．若B ∠的角平分线与AC 交于D ，则BD D ．若O 为ABC V 的外心，则()26BO BA BC ⋅+=u u u r u u u r u u u r三、填空题12．已知角α的终边经过点P ⎝⎭，则sin α=，cos α=． 13．函数[]()sin 20,πy x x x =+∈的最大值为．14．已知1:a ζ，2a ，L ，n a 为有穷整数数列，对于给定的正整数m ，若对于任意的{1,2,,}n m ∈L ，在ζ中存在i a ，1i a +，L ，(,0)i j a i j +≥使得12i i i i j a a a a n +++++++=L ，则称ζ为“m ⊗同心圆数列”．若12:,,,k a a a ζL 为“2023⊗同心圆数列”，则k 的最小值为．四、解答题15．已知函数1()ln f x ax x a=-+.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 存在最大值，且最大值小于0，求a 的取值范围.16．已知集合A 是由元素x组成的，其中x m =+m ，n ∈Z ． (1)设1x =2x(231x =-，试判断12,x x ，3x 与A 之间的关系；(2)任取12,x x A ∈，试判断12x x +，21x x 与A 之间的关系． 17．已知公差d 不为0的等差数列 a n 的前n 项和为6397,6,15n S S a S ==. (1)求 a n 的通项公式；(2)令212n a n b =+，记n T 为数列 b n 的前n 项和，若2024n T ≥，求n 的最小值.18．若1x ，()221x x x >是函数ℎ x 在[]0,2π内的两个零点，则定义ℎ x 的A 型12x x →零点旋转函数为()121cos πx x H x A x x ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，A ∈R 且0A ≠.将函数()sin2f x x x =-在[]0,2π内所有的零点从小到大排列后，记第n 个零点为()*n x n ∈N ，集合(){}0,02πP x f x x ==≤≤.(1)请用列举法写出P .(2)设函数()g x 是()f x 的1型13x x →零点旋转函数，函数()()()2x g x g x t ϕ⎡⎤=--⎣⎦，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，t ∈R . （i ）讨论φ x 的零点个数；（ii ）若φ x 有两个零点m ，n ，证明：()cos 0m n +<.19．拟合（Fittiong ）和插值（Imorterpolation ）都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点.适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为移项式插值.例如，为了得到1cos 2的近似值，我们对函数()πcos 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭进行多项式插值.设一次函数()1L x ax b =+满足()()()()11001110L f L f ⎧==⎪⎨==⎪⎩，可得()f x 在[]0,1上的一次插值多项式()11L x x =-+，由此可计算出1cos 2的“近似值”11111cos10.6822πππf L ⎛⎫⎛⎫=≈=-≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite ）插值多项式.已知函数()πcos 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]0,1上的二次埃尔米特插值多项式()2H x ax bx c =++满足()()()()()()001100H f H f H f ⎧='='⎪=⎨⎪⎩(1)求()H x ，并证明当[]0,1x ∈时，()()f x H x …；(2)若当[]0,1x ∈时，()()2f x H x x λ-…，求实数λ的取值范围；(3)利用()H x 计算1cos 2的近似值，并证明其误差不超过140. （参考数据：2110.318,0.101ππ≈≈；结果精确到0.001）。
山东高三高中数学月考试卷带答案解析
山东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.下列命题中是真命题的为（）A．，B．，C．，，D．，，3.已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．644.已知函数的值为（）A．B．C．D．5.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．．6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A．3B．4C．5D．77.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 ( )A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位8.已知两点为坐标原点，点C在第三象限，且设等于（）A．B．C．D．29.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10.函数（）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增11.已知函数，则关于的零点叙述正确的是（）A．当a=0时，函数有两个零点B．函数必有一个零点是正数[C．当时，函数有两个零点D．当时，函数有一个零点12.已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确命题的个数为（）.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.已知数列为等比数列，且，则 .2.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 .3.点在内部且满足，则的面积与凹四边形的面积之比为 .4.对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________．三、解答题1.（本小题满分12分）锐角中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值．2.（本小题满分12分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．3.（本小题满分12分）已知函数 (R).（Ⅰ）若且，求x；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.4.（本小题满分12分）数列的前项和记为，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为且,又成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求证：当时，.5.（本小题满分12分）已知圆的方程为，为坐标原点.（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）若圆上有两点关于直线对称，并且满足，求的值和直线的方程；（Ⅲ）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.6.（本小题满分14分）已知函数,，其中R.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．山东高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.下列命题中是真命题的为（）A．，B．，C．，，D．，，【答案】C【解析】略3.已知等差数列中，，则的值是（）【答案】A【解析】略4.已知函数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略5.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．．【答案】C【解析】略6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A．3B．4C．5D．7【答案】C【解析】略7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 ( )A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】A【解析】解：由图可知，周期为，A=1，代入点，只需要将图像向右平移个长度单位，即可得到8.已知两点为坐标原点，点C在第三象限，且设等于（）【答案】A【解析】略9.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B【解析】略10.函数（）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增【答案】D【解析】略11.已知函数，则关于的零点叙述正确的是（）A．当a=0时，函数有两个零点B．函数必有一个零点是正数[C．当时，函数有两个零点D．当时，函数有一个零点【答案】B【解析】略12.已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确命题的个数为（）.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】略二、填空题1.已知数列为等比数列，且，则 .【答案】16【解析】略2.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 .【答案】【解析】略3.点在内部且满足，则的面积与凹四边形的面积之比为 .【答案】5:4【解析】略4.对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________．【答案】【解析】略三、解答题1.（本小题满分12分）锐角中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值．【答案】(1)(2)【解析】解：（Ⅰ）因为为锐角三角形，且，所以------1分------------------------4分将，代入得-----6分（Ⅱ）由，得① --------8分得，即② --------10分由①②解得 --------------12分2.（本小题满分12分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】解：（Ⅰ）由函数是偶函数可知：-----------------------------------------------2分即对一切恒成立--------------------------------5分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根 ---------------8分①，不合题意； ---------------------9分②或 --------------------10分若，不合题意；若 --------------------11分③一个正根与一个负根，即综上：实数的取值范围是 -------------------12分3.（本小题满分12分）已知函数 (R). （Ⅰ）若且，求x；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.【答案】(1)(2)【解析】解：（Ⅰ）----------------------------4分因为，所以-----------------------------6分由于，所以，故或所以或--------------------------------------------------------8分（Ⅱ）令 ------------------------------------------------10分解得所以单调递增区间为---------------------12分4.（本小题满分12分）数列的前项和记为，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为且,又成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求证：当时，.【答案】(1)(2)略【解析】解：（Ⅰ）由，得，两式相减得，所以 ------------------2分所以 --------------3分又所以，从而 5分而，不符合上式，所以 ------------6分（Ⅱ）（1）因为为等差数列，且前三项的和，所以，-------7分可设由于，于是，因为成等比数列，所以，或（舍）所以 --------------9分（2）因为所以，当时----------------12分5.（本小题满分12分）已知圆的方程为，为坐标原点.（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）若圆上有两点关于直线对称，并且满足，求的值和直线的方程；（Ⅲ）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.【答案】(1)(2)(3)的最大面积为8，此时直线的斜率为.【解析】解：（Ⅰ）圆的标准方程为，圆心为，半径设过点的切方程为，即，则，解得切线方程为 ----------------3分当斜率不存在时，也符合题意.故求过点的圆的切线方程为：或. ----------------4分（Ⅱ）因为点在圆上且关于直线对称，∴圆心在直线上，代入得.------------------------------5分因为直线与直线垂直，所以可以设，方程为.将直线代入圆C的方程，得.------------------------------------------6分,得.由根与系数的关系得因为所以即,解得,故所求的直线方程为.--------------------------------8分（Ⅲ）当直线的斜率不存在时,, ----------------------------9分当直线的斜率存在时,设直线的方程为，即，圆心到直线的距离，线段的长度，所以，，当且仅当时取等号，此时，解得所以，的最大面积为8，此时直线的斜率为. --------12分6.（本小题满分14分）已知函数,，其中R.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．【答案】(1)在上单调递减，在上单调递增.(2)(3)【解析】解：（Ⅰ）的定义域为，且， ---1分①当时，，在上单调递增； ------2分②当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. ------4分（Ⅱ），的定义域为---------5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 --------8分（Ⅲ）当时，，由得或当时，；当时，.所以在上， ----------------10分而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 -----------------------------------------------------------------------------12分所以实数的取值范围是---------------------------------14分。
2023-2024学年山东省滨州市新高考大联考高三上学期10月月考数学试题及答案
试卷类型：A山东新高考联合质量测评10月联考试题高三数学考试用时120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}2280N x x x =+-≥，则M N ⋂=（）A ．{}2,2-B ．{}2-C ．{}2D ．22．合题“a ∃∈R ，()2f x x ax =-是偶函数”的否定是（ ）A ．a ∀∈R ，()2f x x ax =-不是偶函数B ．a ∀∈R ，()2f x x ax =-是奇函数C ．a ∃∈R ，()2f x x ax =-不是偶函数D ．a ∃∈R ，()2f x x ax =-是奇函数3．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，是过去官员或私人签署文件时代表身份的信物。
图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则该几何体的体积是（ ）A ．32B ．643C ．1283D ．644．已知cos 6πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A B C ．D ．5．已知实数,a b 满足()()lg 3lg lg 2a b a b +=+，则2a b +的最小值是（ ）A ．9B ．3C ．2D ．66．已知()2x xe af x e+=满足()()0f x f x -+=，且()f x 在()(),b f b 处的切线方程为2y x =，则2a b +=（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．-27．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，点P 在1AB C 内运动，且满足PB =2，则点P 的轨迹长度为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD 8．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，且()()()112n n n n S S n a ++-=+，若存在n N +∈，使得214n n S ka +≤成立，则k 的最小值是（ ）A ．1B ．425C ．152D ．8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东高三高中数学月考试卷带答案解析
山东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.为虚数单位，复平面内表示复数的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.若（，且），则函数的图象大致是（）4.已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．B．2C．D．5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．4B．C．D．6.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（）A．B．C．D．7.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．8.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A．B．C．D．10.已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且二、填空题1.若不等式的解集为，则实数．2.三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为．3.过点作圆的弦，其中最短的弦长为．4.如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，若，其中，则．5.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是．三、解答题1.已知向量，．（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求的取值范围．2.已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，．（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值．3.在数列中，，并且对于任意，都有．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使得的最小正整数．4.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，分别在其左、右焦点，在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点．5.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：．山东高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.为虚数单位，复平面内表示复数的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】试题分析:因,故应选C．【考点】复数的运算及几何意义．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析:因,故．故应选B．【考点】不等式的解法与集合的交集运算．3.若（，且），则函数的图象大致是（）【答案】B【解析】试题分析:由可得,故是上的单调递减函数．故应选B．【考点】对数不等式的解法与对数函数的单调性及图象．4.已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】试题分析:由等比数列的通项的性质可得,则,故,即,故．故应选D．【考点】等比数列的通项及性质的灵活运用．5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．4B．C．D．【答案】A【解析】试题分析:画出不等式组表示的区域如图,因,故,结合图形可知当动直线经过点时,在轴上的截距最大,其最大值为,故应选A．【考点】线性规划的知识及运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时先准确的画出直不等式组表示的区域,再搞清的几何意义,将问题转化为求动直线在轴上的截距的最大值的问题．结合图象可以看出当动直线经过点时, 目标函数取得最大值为,使得问题获解．6.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析:因,故切线的斜率,故所求直线的斜率,方程为,即．故应选B．【考点】导数的几何意义及直线与直线的位置关系的综合运用．7.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析:因,故从算法流程图所提供的运算程序可得,应选B．【考点】算法流程图的识读及理解．8.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析:容易判定答案①②是错误的,答案③④是正确的,故应选B．【考点】空间直线与平面的位置关系及运用．9.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析:设抛物线的焦点与双曲线的右焦点及点的坐标分别为,故由题设可得在切点处的斜率为,则,即,故,依据共线可得,所以,故应选C．【考点】抛物线及双曲线的几何性质等知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查双曲线与抛物线的位置关系的综合问题．解答本题时,直接依据题设条件运用双曲线和抛物线的几何性质,求得抛物线与双曲线的焦点坐标分别为的,进而借助在点处的切线平行于的一条渐近线建立方程求得,从而确定;再依据三点共线,求出,使得问题获解．10.已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且【答案】C【解析】试题分析:因当时,,故当时,或,由题设可知当,即时,关于的方程有个不同实数解．故应选C．【考点】函数的图象、方程的根的个数、基本不等式等知识的综合运用．【易错点晴】函数方程思想是高中数学中重要的数学思想和常用的数学思想之一,本题以分段函数为背景,设置了含的方程有个不同实数解的充要条件的综合问题．考查是借助基本初等函数的图象和所学知识去分析问题和解决问题的能力．求解时要充分借助题设条件与题设信息,运用函数方程思想与化归转化的数学思想,先运用基本不等式求得,继而分析探求,使得问题获解．二、填空题1.若不等式的解集为，则实数．【答案】【解析】试题分析:由题设可得或,解之得．故应填答案．【考点】绝对值不等式的解法及二次不等式的解法及运用．2.三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为．【答案】【解析】试题分析:由题设运用插空法可得．故应填答案．【考点】排列组合数公式及运用．3.过点作圆的弦，其中最短的弦长为．【答案】【解析】试题分析:由题设可知点在圆内,故当时,弦长最短,由于,弦长．故应填答案．【考点】直线与圆的位置关系及综合运用．4.如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，若，其中，则．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,,又,故,而,故．故应填答案．【考点】向量的几何运算及待定系数法的综合运用．【易错点晴】本题以平行四边形中的线段满足的向量等量关系为背景,考查的是向量的几何运算及平行四边形的有关知识的灵活运用的综合问题．求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用先将题设条件,求出,,再借助建立方程组,进而使得问题获解．5.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是．【答案】【解析】试题分析:由题设可得阴影部分的面积为,矩形的面积为,故由几何概型的计算公式可得,即,则．故应填答案．【考点】定积分的计算公式及几何概型计算公式的综合运用．【易错点晴】本题以几何概型的概率已知为背景,考查的是已知函数的解析式已知的前提下,求参数的值问题．解答时借助题设条件,合理运用化归转化的数学思想,先运用定积分的计算公式求得阴影部分的面积,再运用几何概型的计算公式建立方程,通过解三角方程,得到,使得问题获解．三、解答题1.已知向量，．（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求的取值范围．【答案】(1)；(2)．【解析】(1)借助题设条件运用向量的平行条件建立方程求解；(2)依据题设运用正弦定理三角变换公式及正弦函数的图象和性质探求．试题解析：（1）∵，∴，∴，………………2分．…………………………6分（2），由正弦定理得可得，所以．………………9分，∵，∴．所以．…………………………12分【考点】向量的平行条件及正弦定理三角变换公式等有关知识的综合运用．2.已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，．（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)．【解析】(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；(2)依据题设建立空间直角坐标系运用向量的数量积公式探求．试题解析：（1）证明：取的中点，连接，，则，………………2分所以且，所以四边形为平行四边形，所以，………………………………4分因为，．所以直线平面；…………………………6分（2）如图以为坐标原点建立空间右手直角坐标系，所以，，，，，，，……1分（1）取的中点，所以，设平面的一个法向量为，因为，，所以，；所以，…………3分因为,，所以．……………………5分因为平面，所以直线平面．……………………7分（2）设平面的一个法向量为，因为，，所以，；所以．……………………9分，…………………………………………11分因为二面角的大小为锐角，所以二面角的余弦值为．…………………………………………………12分【考点】线面平行的判定定理及空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用．3.在数列中，，并且对于任意，都有．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使得的最小正整数．【答案】(1)证明见解析，；(2)．【解析】(1)借助题设条件运用等差数列的定义求解；(2)依据题设运用裂项相消求和法建立不等式分析探求．试题解析：（1），因为，所以，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，…………4分∴，从而．…………………………6分（2）因为……………………8分所以．………………10分由，得，最小正整数为91．………………12分【考点】等差数列的定义及裂项相消求和法等有关知识的综合运用．4.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，分别在其左、右焦点，在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点．【答案】(1) ；(2)证明见解析．【解析】(1)借助题设条件运用向量的数量积公式建立方程组求解；(2)依据题设运用直线与椭圆的位置关系探求．试题解析：（1）设椭圆方程为，为椭圆上任意一点，所以，，所以，…………………………………………2分又因为，所以．……………………4分因为，所以，因此，所以，因此，所以椭圆方程为…………………………6分（2）①若直线不垂直于轴，设该直线方程为，，由，得，化简得，所以，，…………………………7分．………8分因为，所以，所以，所以，去分母得即．…………………………10分，所以或，当时，过定点，显然不满足题意；当时，过定点．②若直线垂直于轴，设与轴交于点，由椭圆的对称性可知为等腰直角三角形，所以，化简得，解得或2（舍），即此时直线也过定点．综上直线过定点．…………………………13分【考点】向量的数量积公式、椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的综合问题．解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用椭圆的几何性质和椭圆的有关概念,求得椭圆的标准方程为；第二问的求解过程中,先设直线的方程,再借助直线与椭圆的位置关系及为等腰直角三角形建立方程进行探求,从而使得问题获解．5.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：．【答案】(1) 当时，在单调递增，当时，在单调递减，当时，在单调递增，在单调递减；(2)；(3)证明见解析．【解析】(1)借助题设条件运用分类整合思想分类讨论；（2）借助题设构设函数,运用导数知识求解；(3)依据题设构设函数,建立不等式运用导数的知识分析推证．试题解析：（1）的定义域为，……2分当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减；………………4分当时，令，解得．则当时，；时，．故在单调递增，在单调递减．……6分（2）因为，所以：当时，恒成立，令，则，……………………8分因为，由得，且当时，；当时，．所以在上递增，在上递减，所以，故．…………………………10分(3)取,则代入由题设可得,取,并将上述各不等式两边加起来可得．【考点】导数的知识分类整合思想及推理论证能力等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以函数解析式为背景,精心设置了三个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力．本题的第一问是求函数的单调区间,求解时分类对函数求导,分析探求出其单调区间；第二问先分析转化,再构造函数,运用导数的知识使得问题获解；(3)运用已知推证的结论构造不等式,从而使得不等式简捷巧妙获证．。
2025届山东新高考联合质量测评高三9月联考数学试卷+答案
山东新高考联合质量测评9月联考试题高三数学本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置.2.选择题答案必须使用2B 铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B 铅笔作答，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠、不破损.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(,),,A x y y x x y =≥∈Z ，{}2(,)log (2)B x y y x ==+，则A B 中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.无数个2.“21x<”是“2x >”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3.已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，若94S S <，且150S >，则当n S 取得最小值时，n =（）A.3B.6C.7D.84.已知关于x 的不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)−，则29c a b++的取值范围为（）A.[6,)−+∞B.(,6)−∞ C.(6,)−+∞ D.(,6]−∞−5.已知函数()2sin f x x ax =−，a ∈R ，若曲线()f x 在点ππ,22f处的切线方程为0x y k ++=，则函数()f x 在(0,2π)内的单调递减区间是（ ）A.π5π,33B.(0,π]C.[π,2π)D.π50,,π,2π336.若使不等式2(1)0x a x a +−−≤成立的任意一个x ，都满足不等式|32|1x +>，则实数a 的取值范围为（）A.1,3−∞B.1,3 −+∞C.1,3 −∞D.1,3 +∞7.若函数32()1f x x x x =−−−的图象与直线y k =有3个不同的交点，则实数k 的取值范围为（ ） A.22,227B.222,27−−C.(2,)−+∞D.22,27 −∞−8.设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数.已知数列{}n a 满足21a =，2n n S na =，若()lg 1n n b a =+ ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2024T =（ ）A.4956B.4965C.7000D.8022二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正实数a ，b ，满足1a b +=，则（ ）A.22a b+≥+≤C.234a b +≤D.1122a b+≥+10.记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A.{}n a 是递增数列B.{}1n n a a +是等比数列C.n n S a不是等比数列D.n S ，2n n S S −，32n n S S −，…成等比数列11.已知e ()(1)1xf x x x =>−+，()(1)e (1)xg x x x =−<，且()() 1.01f a f b ==，()()0.99g c g d ==.若a b >，c d >，则（ ） A.0a b +>B.0a d +>C.0b c +>D.0c d +>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合[,1]M a a =+，且“x M ∀∈，10xa −>（0a >，且1a ≠）”是假命题，则实数a 的取值范围为__________.13.等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若21S =−，8417S S =，则6S =__________. 14.已知曲线11y ax x=−，2(1)ln y a x =+，若曲线1y ，2y 恰有一个交点，则实数a 的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）解关于x 的不等式：(38)1()32m x m x −>∈−R .16.（15分）在数列{}n a 中，12a =，12112n n na a a ++=+，n +∈N . （1）求证：数列(){}lg 1n a +为等比数列； （2）设数列{}n b 满足112nn nb a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S 的最小值. 17.（15分）如图，一海岛O 离岸边最近点B 的距离是120km ，在岸边距点B 300km 的点A 处有一批药品要尽快送达海岛.已知A 和B 之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为90km ，快艇时速为60km.设海运起点C 到点B 的距离为 k m x .2.2≈）（1）写出运输时间()t x 关于x 的函数； （2）当点C 选在何处时运输时间最短？ 18.（17分）已知函数()ln ()f x mx x m =+∈R . （1）当1m =−时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）若函数2()()ln g x f x x x =++，求函数()g x 极值点的个数；（3）当1m =时，若()(1)f x k x b ≤++在(0,)+∞上恒成立，求证：(e 1)(1)b k ≥+−.19.（17分）已知数列{}n a 的首项为2，n S 为数列{}n a 的前n 项和，12n n S qS +=+，其中0q >，*n ∈N .（1）若3a 是22a 和24a +的等差中项，求数列{}n a 的通项公式；（2）设双曲线2221n y x a −=的离心率为n e，且2e =，证明：1234663nn e e e e ++++>⋅−； （3）在（1）的条件下，记集合{}n Ax x a ==，{}*21,B x x n n ==−∈N ，若将A B 所有元素从小到大依次排列构成一个新数列{}n b ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求使得112n n T b +>成立的n 的最小值.山东新高考联合质量测评9月联考 高三数学参考答案及评分标准2024.9一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.B8.B二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.ABD10.BCD11.AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（0，1）13.21−14.()0,+∞四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）解：原不等式可化为(33)28032m x mx −+−>−，即()()3328320m x m x −+−−> . （1）当1m =时，不等式可化为6(32)0x −×−>，解得23x <.（2）当1m >时，822333m m −>−，解得23x <或8233m x m −>−. （3）当01m <<时，822333m m −<−，解得282333m x m −>>−. （4）当0m <时，282333m m −<−，解得282333m x m −<<−. （5）当0m =时，原不等式可化为1>，解集为∅.综上所述：当1m >时，不等式的解集为282,,333m m − −∞+∞ −；当1m =时，不等式的解集为2,3−∞；当01m <<时，不等式的解集为822,333m m − − ；当0m <时，不等式的解集为282,333m m −−；当0m =时，不等式的解集为∅. 16.（15分）（1）证明：因为12112n n na a a ++=+，n +∈N ，212n n n a a a +∴=+. ()2211211n n n n a a a a +∴+=++=+.()()()21lg 1lg 12lg 1n n n a a a +∴+=+=+，()()1lg 12lg 1n n a a ++∴=+. 所以数列(){}lg 1n a +是以lg 3为首项，2为公比的等比数列.（2）解：由（1）得()1lg 1(lg 3)2n n a −+=⋅，则1231n n a −=−，11122n n n a a a +=−+，所以1122112n n n n n b a a a a ++ =−=−.221223111*********12222123131n nn n n n S a a a a a a a a ++ ∴=−+−++−=−=−=− −− . 因为数列{}n S 递增，134n S S =≥∴.所以数列{}n S 的最小值为34. 17.（15分）解：（1）由题意知||OC =，||300AC x =−，300()(0300)90xt x x −∴=+≤≤. （2）()12221202111()2609090x xt x −+×′=×−−. 令()0t x ′=，得x =当0x <<()0t x ′<，当300x <<时，()0t x ′>，所以105.6x≈时()t x 取最小值.所以当点C 选在距B 点105.6km 时运输时间最短.18.（17分）（1）解：()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln f x x x =−+，()11f x x′=−+， 所以(1)1f =−，(1)0f ′=，所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为1y =−.（2）解：22()()ln 2ln g x f x x x x mx x =++=++，()22222(0)x mx g x x m x x x++′=++=>， 对于方程2220x mx ++=，216m ∆=−，①当44m −≤≤时，2160m ∆=−≤，()0g x ′≥，此时()g x 没有极值点；②当4m <−时，方程2220x mx ++=的两根为1x ，2x ，不妨设12x x <， 则1202mx x +=−>，121x x =，120x x <<，当10x x <<或2x x >时，()0f x ′>， 当12x x x <<时，()0f x ′<，此时1x ，2x 是函数()g x 的两个极值点； ③当4m >时，方程2220x mx ++=的两根为3x ，4x ，且3402mx x +=−<，341x x =，故30x <，40x <，当(0,)x ∈+∞时，()0g x ′>，故()g x 没有极值点； 综上，当4m <−时，函数()g x 有两个极值点； 当4m ≥−时，函数()g x 没有极值点.（3）证明：由()(1)f x k x b ≤++在(0,)+∞上恒成立，得ln (1)x x k x b +−+≤在(0,)+∞上恒成立， 设()ln (1)h x x x k x =+−+，1()1h x k x′=+−， 当1k ≤时，()0h x ′≥，()h x 在(0,)+∞上单调递增，此时()b h x ≥显然不恒成立.当1k >时，若10,1x k ∈ − ，则()0h x ′>，()h x 在10,1k −上单调递增， 若1,1x k ∈+∞− ，则()0h x ′<，()h x 在1,1k+∞ −上单调递减， 所以max 1111()ln 1ln(1)11111h x h k k k k k k k==+−+=−−−−−−−−， 所以ln(1)1k k b −−−−≤.要证(e 1)(1)b k ≥+−成立，因为1k >，即证明e 11bk ≥−−−.因为ln(1)111b k k k k −−−−≥−− 令1(0)k t t −=>，ln 2()t t p t t −−−=，2ln 1()t p t t +′=，令()0p t ′=得1e t =， 当10,e t∈ 时，()0p t ′<，()p t 在10,e上单调递减，当1,e t ∈+∞ 时，()0p t ′>，()p t 在1,e +∞上单调递增，所以min 1()e 1e p t p ==−−，所以e 11bk ≥−−−，所以(e 1)(1)b k ≥+−成立.19.（17分）（1）解：由12n n S qS +=+①可知， 当2n ≥时12n n S qS −=+②，两式相减可得1n n a qa +=，所以{}n a 从第二项开始是公比为q 的等比数列，当1n =时，代入可得1212a a qa +=+，即22a q =，所以{}n a 是公比为q 的等比数列.又3a 是22a 和24a +的等差中项，所以322224a a a ++，即22320q q −−=， 解得2q =或12−（舍去），所以()*2n n a n =∈N . （2）证明：由双曲线的性质可知，ne =，由（1）知{}n a 是首项为2，公比为q的等比数列，故2e =43q =， 所以()1*423n n a n −=∈N .所以1423n n e −>=， 则21123414444322222664333313nn nn e e e e −−++++>+⋅+⋅++⋅=⋅=⋅−− . （3）解：{2,4,8,16,32,64,128,}A = ，与集合B 相比，元素间隔大，所以在集合B 中加了几个A 中的元素考虑，1个：112n =+=，23T =，31236b =； 2个：224n =+=，410T =，51260b =； 3个：437n =+=，730T =，812108b =； 4个：8412n =+=，1294T =，1312204b =； 5个：16521n =+=，21318T =，2212396b =； 6个：32638n =+=，381150T =，3912780b =；发现2138n ≤≤时，112n n T b +−与0的大小关系发生变化，以下采用二分法查找：30687T =，3112612b =，所以所求n 应在2229−之间， 25462T =，2612492b =，所以所求n 应在2629−之间，27546T =，2812540b =， 26503T =，2712516b =，因为272812T b >，而262712T b <，所以使得112n n T b +>成立的n 的最小值为27.。
山东高三高中数学月考试卷带答案解析
山东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合，则C=（）A．（-，0B．［2，+C．D．［0，2］2.函数的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）3.已知三条直线a,b,c和平面，则下列推论中正确的是（）A．若a//b,b,则B．，b//，则a//bC．若共面，则D．，则a//b4.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为A．3B．C．2D．85.“a=-1”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.等比数列｛｝中，，前3项之各，则数列｛｝的公比为（）A．1B．1或C．D．-1或7.函数的图象的大致形状是（）8.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（）A．12B．C．D．69.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎡）为A．48B．64C．80D．12010.函数的最小正周期和最大值分别为（）A．B．C．，1D．，11.已知对任意实数x，有且时，，则时（）A．B．C．D．12.已知函数，若对于任一实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（）A．［0，3）B．［3，9）C．［1，9）D．［0，9）二、填空题1.已知函数若，则2.已知实数x，y满足，则的最小值是3.若的面积为，，则边长AB的长度等于4.对于连续函数和,函数在闭区间［］上的最大值为与在闭区间［］上的“绝对差”，记为则=三、解答题1.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角的对边分别为a、b、c，若c=，求a,b的值2.若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。
（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。
3.在数列中，，若函数在点处切线过点（）（1）求证：数列为等比数列；求数列的通项公式和前n项和公式.4.如图，四边形与都是边长为a的正方形，点E是的中点，（1）求证：；（2）求证：平面求体积与的比值5.某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）怎样设计能使s取得最大值，最大值为多少？6.设函数.（1）试问函数能否在时取得极值？说明理由；（2）若a=-1，当时，函数与的图像有两个公共点，求c的取值范围山东高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，集合，则C=（）A．（-，0B．［2，+C．D．［0，2］【答案】C【解析】故选C2.函数的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）【答案】B【解析】略3.已知三条直线a,b,c和平面，则下列推论中正确的是（）A．若a//b,b,则B．，b//，则a//bC．若共面，则D．，则a//b【答案】C【解析】A错误。
山东高三高中数学月考试卷带答案解析
山东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知△ABC 中，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.设复数是实数，则实数（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°4.若等差数列{a n }的前5项和S 5=30,且a 2=7,则a 7= （ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．35.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．6.函数f (x )＝的图象是( )7.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8.设f(x)=则f(ln3)= （ ）A ．ln3-1B ．C ．eD ．3e9.曲线在点（2, 4）处的切线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10..如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是 （ ） A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC．异面直线与所成的角为D．AC1⊥平面CB1D111.定义在R上的偶函数f（x）在上递增，，则满足＞0的x的取值范围是（）A．B．C．D．12.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数，=时，函数的调递增区间为（）A．B．C．D．二、填空题1.若，则= .2.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为 .3.已知直线是曲线的切线，则 .4.定义在R上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断；1是周期函数；2关于直线对称；3是[0，1]上是增函数；4在[1，2]上是减函数；5关于(，0)中心对称；6。
其中所有正确的序号是。
三、解答题1.在等比数列中，，且，是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和.2.口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。
山东高三高中数学月考试卷带答案解析
山东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数则（）A．B．C．D．2.设集合（）A．B．C．D．3.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是（）A．若m‖，m‖ n，则n‖B．若m，n，m‖，n‖，则‖C．若， m，m n，则n‖D．若， m，n‖m，n，则n‖5.已知（）A．B．C．D．26.函数的图象大致是（）7.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若则的值为（）A．B．C．D．8.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，则的最大值为（）A．3B．4C．D．9.已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定10.已知函数的一部分图象如下图所示。
如果，则（）A．B．C．D．11.函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（）①函数满足②函数满足③函数满足④函数满足A．①③B．②④C．①②D．③④12.定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题1.设函数，若，0≤≤1，则的值为．2.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 .3.函数的零点个数是________．4.已知，则不等式的解集是三、解答题1.（本题满分12分）已知数列是递增数列，且满足。
（1）若是等差数列，求数列的通项公式；（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。
2.（本小题满分12分）如图，平面⊥平面，是直角三角形，，四边形是直角梯形，其中,，，且，是的中点，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值.3.（本小题满分12分）港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？4.（本小题满分12分）已知数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，探求使恒成立的的最大整数值．山东高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为所以.【考点】本小题主要考查复数的运算.点评：复数的运算按照多项式的运算规律进行即可，最后再把换成.2.设集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知，，所以.【考点】本小题主要考查集合的运算.点评：由题意得出是解题的关键，还要注意到.3.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，因为不等式成立的充分条件是，所以，解得实数的取值范围为.【考点】本小题主要考查含绝对值的不等式的解法和充要条件的应用，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力. 点评：此题中不等式成立的充分条件是，所以是该不等式解集的子集.4.设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是（）A．若m‖，m‖ n，则n‖B．若m，n，m‖，n‖，则‖C．若， m，m n，则n‖D．若， m，n‖m，n，则n‖【答案】D【解析】A中n有可能在平面内；B中m,n不一定是相交直线；C中n有可能在平面内，只有D正确.【考点】本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：解决此类问题，要紧扣相关的判定定理和性质定理，定理中的条件缺一不可.5.已知（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】因为所以所以，所以【考点】本小题主要考查同角基本关系式和二倍角的正切公式的应用，考查学生的运算求解能力.点评：用同角基本关系式时，要注意角的范围，否则答案可能不唯一，必要时要分类讨论.6.函数的图象大致是（）【答案】D【解析】显然该函数是奇函数，奇函数的图象关于原点对称，所以排除A,B，当时，，所以排除C.【考点】本小题主要考查根据函数的性质判断函数的图象，考查学生对图象的识别能力.点评：由函数判断函数图象的问题时近几年高考中的热点问题，主要是根据定义域、单调性、奇偶性、最值等性质进行排除判断.7.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,所以的值为.【考点】本小题主要考查向量的线性运算.点评：解决本题的关键在于将题目条件转化为，从而得出结论.8.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，则的最大值为（）A．3B．4C．D．【答案】B【解析】画出题目中不等式组表示的可行域，可行域为一个直角三角形，再画出目标函数，可知在处取到最大值，最大值为【考点】本小题主要考查利用线性规划知识求线性目标函数的最值，考查学生画图、用图的能力和运算求解能力. 点评：解决此类问题，关键是正确画出可行域和目标函数.9.已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定【答案】B【解析】因为，所以令，可得，所以，所以所以.【考点】本小题主要考查可导函数的导数运算，考查学生的运算求解能力.点评：本小题主要考查导数的计算，属于比较基础的题目.10.已知函数的一部分图象如下图所示。
山东高三高中数学月考试卷带答案解析
山东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2.已知命题“，如果，则”，则它的否命题是（）A．，如果，则B．，如果，则C．，如果，则D．，如果，则3.如图所示的韦恩图中,是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若,则为（）A．B．C．D．4.函数的大致图像为（）5.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为（）A．B．C．D．6.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．7.是直线和直线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.如图所示，O点在△ABC内部，D．E分别是AC，BC边的中点，且有，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（）A．2 B． C．3 D．9.已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线与轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率（）A．B．C．D．10.设是正实数，以下不等式：；；；，其中恒成立的有（）A．B．C．D．11.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则的值为（）A．1B．C．D．二、填空题1.已知，若的零点个数不为，则的最小值为．2.已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为．3.若实数x，y满足则的取值范围是4.如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′—FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是5.（本小题满分12分）已知,其中，若图象中相邻的对称轴间的距离不小于．．（1）求的取值范围；（2）在中，分别为角的对边．且，当最大时．求面积．三、解答题1.（本小题满分12分）已知全集U = R，非空集合，．（1）当时，求（∁U）；（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围2.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．(1)求出的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；(3)求的值.3.（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．4.（本小题满分12分）2010年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费．养路费及汽油费共0．7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0．2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0．2万元．（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用．保险费．养路费．汽油费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式；（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？5.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若，均有，求实数的取值范围；（3）若，，且，试比较与的大小．山东高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略2.已知命题“，如果，则”，则它的否命题是（）A．，如果，则B．，如果，则C．，如果，则D．，如果，则【答案】B【解析】略3.如图所示的韦恩图中,是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若,则为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略4.函数的大致图像为（）【答案】D【解析】略5.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略6.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略7.是直线和直线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】略8.如图所示，O点在△ABC内部，D．E分别是AC，BC边的中点，且有，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（）A．2 B． C．3 D．【答案】B【解析】略9.已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线与轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略10.设是正实数，以下不等式：；；；，其中恒成立的有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略11.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略12.数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则的值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】略二、填空题1.已知，若的零点个数不为，则的最小值为．【答案】1【解析】略2.已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为．【答案】【解析】略3.若实数x，y满足则的取值范围是【答案】【解析】略4.如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′—FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是【答案】①②③⑤【解析】略5.（本小题满分12分）已知,其中，若图象中相邻的对称轴间的距离不小于．．（1）求的取值范围；（2）在中，分别为角的对边．且，当最大时．求面积．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）……………………3分由题意知……………………6分（2）由于1，由于（1）知的最大值为1，又由余弦定理得，又……………………12分三、解答题1.（本小题满分12分）已知全集U = R，非空集合，．（1）当时，求（∁U）；（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）（2）的取值范围是【解析】解：（1）当时，,, 2分∁U=，（∁U）＝． 4分（2）由若是的必要条件，即，可知． 6分由， 8分当，即时，，，解得，；;当，即时，，不符合题意，故舍去；;当，即时，，，解得，;综上所述，的取值范围是． 12分2.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．(1)求出的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；(3)求的值.【答案】解： (1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，……由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n)＋4n⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.(3)当n≥2时，＝＝(－)，∴＋＋＋…＋＝1＋·(1－＋－＋－＋…＋－)＝1＋ (1－)＝－.【解析】本试题主要考查了合情推理中归纳推理的运用，并能得到一般性结论，求出的表达式，并在此基础上能求解和式的值运算，结合数列和推理的一道综合试题。
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山东新高考高三月考试卷
一、选择题(每小题5分,共8小题40分)
1、设集合，则（）
A. B. C. D.
2、已知,则复数( )
A. B. C. D.
3、若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4、函数是( )
A.奇函数,且在上是增函数
B.奇函数,且在上是减函数
C.偶函数,且在上是增函数
D.偶函数,且在上是减函数
5、函数的定义域是（）
A. B. C. D.
6、设,,,那么( )
A. B. C. D.
7、下列函数定义域为且在定义域内单调递增的是( )
A. B. C. D.
8、函数
的图像大致为
(
)
A. B. C. D.
二、多选题(每小题5分,共2小题10分)
9、已知函数,则( )
A.为奇函数
B.为偶函数
C.值域为
D.值域为
10、(原创题)已知,,则中的元素有( )
A. B. C. D.
三、填空题(每小题5分,共3小题15分)
11、命题,的否定是__________.
12、已知函数,且的图像过定点，则此定点的坐标为__________.
13、已知函数,则__________.
四、解答题(第14题10分,第15题11分,第16题11分,第17题11分,第18题12分,共5小题55分)
14、已知函数.
(1)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,求的值域.
15、设函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）计算的值；
（3）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义给予证明。
16、近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入a (单位:万元)满足
,乙城市收益与投入a (单位:万元)满足.设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元).
(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司在甲、乙两个城市的总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?最大收益是多少?
17、已知函数. (1)画出的图象.
(2)写出的单调区间,并指出单调性(不要求证明).
(3)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围.
18、已知函数（，且为自然对数的底数）.
（1）判断函数的单调性与奇偶性；
（2）是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.。