06静电场6电介质精品PPT课件
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06 静电场中的导体和介质
当 r R1 和 r R2 时：
r
q 2 S E dS E 4 r
E
q 4 0 r
2
0
q 4 0 r 2 (r R1 ) E 0( R1 r R2 ) 2 q 4 0 r (r R2 )
6-1
例1: 点电荷 q 处于导体球壳的中心，球壳不带电， 内、外半径分别为 R1 和 R2 ，求这一带电体系产生 的电场和电荷在空间的分布。 电荷只能分布于球壳的内、 外表面，在导体内作一同心 球面高斯面。
当 R1 r R2 和 r R2 时： 当 r R1 时：
E0
r
R2 q S D dS S ( DdS cos 0 ) S DdS D S dS 2 D 4 r q自 q 0( r R1 ) q D 0 r E E q 2 ( R1 r R2 ) 2 4 r 4 0 r r
q2
q q1 S E dS 0
R1 q1
q R2 q
q1 q
0
r
根据电荷守恒定律： q2
q
6-1
例 2: 点电荷 q 处于导体球壳的中心，球壳接地，内 外半径分别为 R1 和 R2 ，求这一带电体系产生的电 场和电荷在空间的分布。
解：电场方向：沿半径向外。 当 R1 r R2 时： E 当 r R1 时：
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
6-1
二. 导体处于静电平衡时的特征
2）导体内部没有电荷，电荷只能分布于导体 表面。
证明：假设导体内部某点有电荷，在导体内作一 极小高斯面包围该点，则
q S E dS 0
第三章静电场中的电介质-PPT课件
物理无限小: 宏观看来很小，微观看来足够大（包含大量的分子和原子）
第三章 静电场中的电介质
3.2 偶极子
如图所示，在充电后脱离电源的平行板电容器里插入了
厚度为t的金属板。
求（1）电容量C=?
（2）金属板与极板的远近对
电容量C有无影响？
C 0S d t
实验
U Q C
+Q
+Q
U0 C0
UC
——求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。
例 如图所示，一个均匀带电球体外 有一个电介质球壳。试求场强分布。
解：如图取高斯面，则有：
SD d SD 4 r2 q 0 D E
Q
q0
Q
r3 R13
Q
D
4r Qr
2
4
R13
r R1 r R1
中出现等值异号电荷，我们也可以说它局部带电。
如果说一块电介质在宏观上带电，这又指的是什麽呢？
在这之前，我们知道电介质之间的互相摩擦，实现了电 子转移，分开后带电；其次电介质与带电导体接触带电。
但是，若一块电介质电量代数和为0，能否实现宏观带 电？？？
第三章 静电场中的电介质
§3.4 极化电荷
只要介质在外电场作用下发生极化，那么在介质内部取 一物理无限小体积Δτ ，其中所包含的带电粒子的电量代数 和就可能不为0，这种由于极化而出现的宏观电荷叫做极化 电荷，把不是由极化引起的宏观电荷叫做自由电荷。无论 是极化电荷还是自由电荷，都按第一章所讲的规律激发静 电场。
（3）两种媒质都是电介质 ( P P )n 2 P 2 P n
21
2 n 1 n
利用极化电荷的概念可以解释带电棒会吸引附近的纸片等
第三章 静电场中的电介质
3.2 偶极子
如图所示，在充电后脱离电源的平行板电容器里插入了
厚度为t的金属板。
求（1）电容量C=?
（2）金属板与极板的远近对
电容量C有无影响？
C 0S d t
实验
U Q C
+Q
+Q
U0 C0
UC
——求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。
例 如图所示，一个均匀带电球体外 有一个电介质球壳。试求场强分布。
解：如图取高斯面，则有：
SD d SD 4 r2 q 0 D E
Q
q0
Q
r3 R13
Q
D
4r Qr
2
4
R13
r R1 r R1
中出现等值异号电荷，我们也可以说它局部带电。
如果说一块电介质在宏观上带电，这又指的是什麽呢？
在这之前，我们知道电介质之间的互相摩擦，实现了电 子转移，分开后带电；其次电介质与带电导体接触带电。
但是，若一块电介质电量代数和为0，能否实现宏观带 电？？？
第三章 静电场中的电介质
§3.4 极化电荷
只要介质在外电场作用下发生极化，那么在介质内部取 一物理无限小体积Δτ ，其中所包含的带电粒子的电量代数 和就可能不为0，这种由于极化而出现的宏观电荷叫做极化 电荷，把不是由极化引起的宏观电荷叫做自由电荷。无论 是极化电荷还是自由电荷，都按第一章所讲的规律激发静 电场。
（3）两种媒质都是电介质 ( P P )n 2 P 2 P n
21
2 n 1 n
利用极化电荷的概念可以解释带电棒会吸引附近的纸片等
第六章 静电场中的导体和电介质PPT课件
面
++ + +
+ +
S+
+
++
结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.
2)空 腔导体,空腔内无电荷
SEdS0 qi0 i
导体内部无净电荷
内表面？ 电荷分布在表面 外表面？
高斯 面
S
9
若内表面带电，必等量异号
EdS
qi 0
S
ε0
若有正电荷和负电荷
UAB AB Edl0
与导体是等势体矛盾
结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面, 内表面无电
荷. 3)空腔导体(q2),空腔内有电荷(q1)
高斯
1+ 2
面
结论: 空腔内有电荷q1时，空 腔内表面有感应电荷- q1 ， 外表面有感应电荷q1 + q2 ．
+ q1 -q1
S
10
3导体表面的电荷密度分布
1) 孤立导体各处的面电荷密度与其表面的曲率
有关. 1 表面曲率越大，电荷密度约高 r
解（1） q1 q4
1 4
q2 q3 q1q2 qA
q2
qA
qB 2
q3q4 qB
（2） E 2 q2 0 0S
UABEdqA 20SqBd
1 2
A
2 3
dr
qq 40R1 40R2
R2 R2
U
R1 R1 R2 R 1
q
-q
R1q
R2
22
解： q外 0
q U
4 0R2
q外 q U0
U内4q0'R140 q R2 0
《物理学》第六版-马文蔚ppt 第06章 静电场中的导体和电介质 6-4 电容 电容器
U RB dr Q ln RB
RA 2 π0r 2 π 0l RA
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
l RB
-+
l
-
+ +
-+
RA++
-
+-
RB+ -
第六章 静电场中的导体和电介质
10
物理学
6-4 电容 电容器
第六版
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
d RB RA RA
C 2 π 0lRA 0S
d
d
平行板电 容器电容
l RB
-+
l
-
+ +
-+
RA++
-
+-
RB+ -
第六章 静电场中的导体和电介质
11
物理学
6-4 电容 电容器
第六版
例3 球形电容器的电容
解 设内外球带分别带电Q
E
4
Q
π 0r2
(R1 r R2 )
U l E dl
＋
Q R2 dr
0 r 0 r S
Qd U Ed
0 r S C Q 0 r S
Ud
6-4 电容 电容器
++++++ Q
r
d
- - - - - - Q
S
第六章 静电场中的导体和电介质
9
物理学
6-4 电容 电容器
第六版
例2 圆柱形电容器
解 设两圆柱面单位长度上分别带电
E
2 π 0r
(RA r RB )
静电场中的导体与电介质-课件
一、导体的静电平衡
【现象】
☻导体表面出现等量异号的
感应电荷。
☻周围电场分布重新调整使
E
得导体内部 E E E0 0 ，
感应电荷不再增加！静电平衡！ E为感应电荷产生的附加电场。
( 金属球 )
( E E E0 )
Chapter 9 静电作者场：中杨茂的田导体与电介质
导体上的感应电荷代数和＝0 静电平衡：导体上的感应电
0 Q1
E(r) 40r 2 0
(r R1 ) (R1 r R2 ) (R2 r R3 )
Q1 (Q1 ) Q1 Q2
40r 2
(r R3 )
R3
Q1 Q2
R2
B
A R1 Q1
Q1
验证：导体表面电场强度
E表
0
Chapter 9 静电作者场：中杨茂的田导体与电介质
利用叠加原理同样可求出电势分布：
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
Chapter 9 静电作者场：中杨茂的田导体与电介质
插播录像：
《静电平衡》
Chapter 9 静电作者场：中杨茂的田导体与电介质
三、导体表面的电场强度
E dS
S
E表 dS cos 0o
0dS
上底
下底
E表 dS cos 90o
导体
侧面
E表 S
E
S
表面。
在导体内作任一封闭曲面 S 作
为高斯面 ：
E dS
S
1
0
qi
( S内)
SE dS S0 dS 0
qi 0 ( S内)
E 0
E
【现象】
☻导体表面出现等量异号的
感应电荷。
☻周围电场分布重新调整使
E
得导体内部 E E E0 0 ，
感应电荷不再增加！静电平衡！ E为感应电荷产生的附加电场。
( 金属球 )
( E E E0 )
Chapter 9 静电作者场：中杨茂的田导体与电介质
导体上的感应电荷代数和＝0 静电平衡：导体上的感应电
0 Q1
E(r) 40r 2 0
(r R1 ) (R1 r R2 ) (R2 r R3 )
Q1 (Q1 ) Q1 Q2
40r 2
(r R3 )
R3
Q1 Q2
R2
B
A R1 Q1
Q1
验证：导体表面电场强度
E表
0
Chapter 9 静电作者场：中杨茂的田导体与电介质
利用叠加原理同样可求出电势分布：
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
Chapter 9 静电作者场：中杨茂的田导体与电介质
插播录像：
《静电平衡》
Chapter 9 静电作者场：中杨茂的田导体与电介质
三、导体表面的电场强度
E dS
S
E表 dS cos 0o
0dS
上底
下底
E表 dS cos 90o
导体
侧面
E表 S
E
S
表面。
在导体内作任一封闭曲面 S 作
为高斯面 ：
E dS
S
1
0
qi
( S内)
SE dS S0 dS 0
qi 0 ( S内)
E 0
E
6静电场中的导体和电介质
V表面 常量
2. 导体上电荷分布 1）静电平衡时，导体内无净电荷，电荷只分布在导体 外表面上。 证明： (1)导体内无空腔 .p
E内 ds 0 q内 0
(2)导体内有空腔，腔内无其它带电体
可以看成已经达到静电平衡的实心导体，从中 挖出空腔，由于没有挖去净电荷，不会影响电 荷分布，也不影响电场分布。内表面无净电荷。
r
D1 E1 R1 2 r1 2 1r1 r R1 r1 r : E1 21r1 E1 2 r2 E 2 1r1 同理：r r2 R2 : E2 22 r2
R2
r R2 V d r1 dr2 ln ln 21r1 22 r2 21 R1 22 r R r
q
§6—7 静电场中的电介质 电介质 绝缘体(不导电) 1.电介质的电结构 带负电的电子→束缚电子 每个分子 带正电的原子核 正负重心不重合 两类电介质： 正负重心重合 E 2.电极化现象 E外 0 1）有极分子 2）无极分子
所有负电荷负重心 所有正电荷正重心
有极分子 p p 0 无极分子
q q A B
(3)内球与地相接，设内球带电q’：
R1
q q VA dr dr 2 2 R 4 r R2 4 r o o q 1 1 q q 1 ( ) 0 可解出 q 4o R R1 4o R2 q q 1 VB 4o R2
R
o
R
q
q
4 R 4
o
dq
q
o
2R
0
q q R 2R
q 4o R
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1.电极化现象： 在外电场的作用下，均匀电介质在⊥场强方向
上的两个侧面出现等量异号电荷——极化电荷 （束缚电荷），这种现象，叫电介质的极化。 极化电荷——与导体中的自由电荷相对应，不能 用传导的方法引走。 介质内： 总场强 E E0 E
E 0 — 外电场（由自由电荷 q0产生） E—附加电场（由极化电荷 q产生）
乱
-
+ +有 序
-
+
由于热运动，对外不显电性。
取向极化
（2）无极分子(nonpolar molecule)电介质：
无外场时，分子正、负电荷的 “重心”重合， 无固有电矩。如：H2 ，N2 ，He， CO2 ， CH4 …
撤去外电场正、负电荷 的 “重心”重合。
对外不显电性
-
+
-
+
-
+
-
+
位移极化
（本章只讨论各向同性均匀电介质）
§5.1 电介质对电场的影响
极板电量不变时，在极间充满各向同性均匀电介质
前后的场强关系为：
+Q -Q +Q -Q
E E0 / r
电
r ：介质的相对介电常数（相对电
容率）（relative permittivity）
介 质
真 空
r 与介质种类和状态有关。 r 1
水分子是有极分子， 在电场的作用下发生取 向极化，极化电荷受梳 子电荷电场力的作用， 导致水柱偏移。
▲无极分子只有位移极 化。有极分子既有位移 极化，又有取向极化， 在静电场中主要是取向 极化。
但在高频场中，位移极化反倒是主要的了。
3. 定极义化：强度P （ leimlectriVcpip,olarpizi a：ti分on子）电矩。 V 0
（Dielectric In Electrostatic Field）
前言 §5.1 电介质对电场的影响 §5.2 电介质的极化 §5.3 D的高斯定律 §5.4 电容器和它的电容 §5.5 电容器的能量
前言
电介质就是电的绝缘体。 在概念上电介质与导体构成一对矛盾体。 它们又对立、又依存；在实际应用中， 它们的作用正相反，但又常常并用。 正如导体一样，研究电介质对电场的影响， 也是电学中的一个十分重要的问题。
书P127表5.1列出了某些电介质的r ，
E
E0
其中：空气 r= 1， 水（20℃， 1atm） r = 80， 钛酸钡 r = 10 3～10 4。
介质F中 的 库F仑r0 定 律4：q10q1r r 2 eˆr
q1 r
r
q2
§5.2 电介质的极化(polarization of dielectric)
D d S
D通 量)： q0
D D dS
高斯面S 内自由
S
电荷的代数和
——介质中的高斯定律（推导过程不要求）
对各向同性介质， 可先求出 D，再由 求出 E。 注意， D只是一个辅助量！
E
D
说明： 对应于矢量D所画的场线称为D线。通过 任一闭合曲面的D通量，等于该曲面内所包围的 自由电荷的代数和。D线起始于正自由电荷终止 于负自由电荷，与束缚电荷无关。而电场线起始 于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷和与束缚 电荷。
E 与 E0 反向，且 E E0 E E0 且 E 0.
带静电的梳 子为什么能 吸引水柱？
2.介质极化的微观机制 （1）有极分子(polar molecule)电介质：
无外场时，分子正、负
电荷的“重心”分开，每
个分子可等效为一个电偶
极子，具有固有电矩，如:
水，HCl，NH3 …
杂
-
极板间的电势差为一单位时极板所带的电量。
单位（SI）: 法拉（F）。 1F 1C V 1
1F 106 F 1012 pF .
3. 几种常见电容器电容的计算
+q -q
（1）平行板电容器:
E
,
q
B S
U U A U B
E dl
A
E
A
B
ε
S
S
Ed
q
S
d
d
C
q U
S
d
只取决于本身的几何特性和介质。
E 不太强时，在各向同性介质内有：
P 0 ( r 1)E 0 e E P
e ——电极化率（polarizability） 线性极化
e r 1 e 0
o
E
4. 极化电荷（polarizatcon charge）
（1）极化面电荷 P131第六行～P131倒数 （2）极化体电荷 第七行。（自学了解）
既然选准了一条路， 就别去问“还有多远”
人生三件宝
谦虚、勤奋加思考
上次课小结：
理解静电感应现象、静电平衡的概念。
掌握导体静电平衡的条件（重点）。 ① E 内 0 ② Es 表面
掌握静电平衡时导体上的电荷分布。 静电平衡条件，电荷守恒，高斯定律。
了解静电屏蔽的原理及应用。
第5章 静电场中的电介质
0 r ——介质的介电常量（电容率）。
电位移矢量既包含场强，又包含极化强度，它
是综合反映电场和电介质两种性质的物理量。
真在但2空 介q. ´D中质很的的 中难高高：确sE斯斯定定定。d律s律可：以证sE(明q，0d0s
q
qi内
0
)
q内′
q0 q0内
电介质
E d S
q0
q
S
S
引入电位移通量(
（2）球形电容器
- Q
两球壳间
E
Q
4r 2
两球面间的电势差
-
U
R2 R1
E dr
Q( R2 R1 )
书p139 “静电场的边界条件”不要
求
§5.4 电容器及其电容（capacitor and capacity）
1. 电容器（capacitor） 由两金属极板，其间充以电介质构成。
2. 电容器的电容（capacity）
C
Q U
Q：任意一极板的电量的绝对值；
U =（+ - - ）。
物理意义：电容器的电容在量值上等于两
介质中的静电场规律:
在有电介质的静电场中，电势、电势能、电
势与场强的关系等仍然有效,通过任意闭合曲面的
电通量仍遵从高斯定律，不过在高斯定律中的电
荷包括高斯面内的自由电荷q0和极化电荷q' 。
真空中
介质中
设
0
0， 则点电荷场中的电势为
q
4 r
无限大均匀带电平行板：
真空中： 介质中：
E E
0
D
§5.3 D的高斯定律
1.
电q位0 移（E0electrEic q E
displacement）矢量
E0 E
q0
电介质
为了计算方便，引 入电位移矢量 ：
D
0E
P
q
对各向 同性电介质 P e 0 E
D 0 (1 e )E 0 r E E
r 1 e ——介质的相对介电常量；
上的两个侧面出现等量异号电荷——极化电荷 （束缚电荷），这种现象，叫电介质的极化。 极化电荷——与导体中的自由电荷相对应，不能 用传导的方法引走。 介质内： 总场强 E E0 E
E 0 — 外电场（由自由电荷 q0产生） E—附加电场（由极化电荷 q产生）
乱
-
+ +有 序
-
+
由于热运动，对外不显电性。
取向极化
（2）无极分子(nonpolar molecule)电介质：
无外场时，分子正、负电荷的 “重心”重合， 无固有电矩。如：H2 ，N2 ，He， CO2 ， CH4 …
撤去外电场正、负电荷 的 “重心”重合。
对外不显电性
-
+
-
+
-
+
-
+
位移极化
（本章只讨论各向同性均匀电介质）
§5.1 电介质对电场的影响
极板电量不变时，在极间充满各向同性均匀电介质
前后的场强关系为：
+Q -Q +Q -Q
E E0 / r
电
r ：介质的相对介电常数（相对电
容率）（relative permittivity）
介 质
真 空
r 与介质种类和状态有关。 r 1
水分子是有极分子， 在电场的作用下发生取 向极化，极化电荷受梳 子电荷电场力的作用， 导致水柱偏移。
▲无极分子只有位移极 化。有极分子既有位移 极化，又有取向极化， 在静电场中主要是取向 极化。
但在高频场中，位移极化反倒是主要的了。
3. 定极义化：强度P （ leimlectriVcpip,olarpizi a：ti分on子）电矩。 V 0
（Dielectric In Electrostatic Field）
前言 §5.1 电介质对电场的影响 §5.2 电介质的极化 §5.3 D的高斯定律 §5.4 电容器和它的电容 §5.5 电容器的能量
前言
电介质就是电的绝缘体。 在概念上电介质与导体构成一对矛盾体。 它们又对立、又依存；在实际应用中， 它们的作用正相反，但又常常并用。 正如导体一样，研究电介质对电场的影响， 也是电学中的一个十分重要的问题。
书P127表5.1列出了某些电介质的r ，
E
E0
其中：空气 r= 1， 水（20℃， 1atm） r = 80， 钛酸钡 r = 10 3～10 4。
介质F中 的 库F仑r0 定 律4：q10q1r r 2 eˆr
q1 r
r
q2
§5.2 电介质的极化(polarization of dielectric)
D d S
D通 量)： q0
D D dS
高斯面S 内自由
S
电荷的代数和
——介质中的高斯定律（推导过程不要求）
对各向同性介质， 可先求出 D，再由 求出 E。 注意， D只是一个辅助量！
E
D
说明： 对应于矢量D所画的场线称为D线。通过 任一闭合曲面的D通量，等于该曲面内所包围的 自由电荷的代数和。D线起始于正自由电荷终止 于负自由电荷，与束缚电荷无关。而电场线起始 于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷和与束缚 电荷。
E 与 E0 反向，且 E E0 E E0 且 E 0.
带静电的梳 子为什么能 吸引水柱？
2.介质极化的微观机制 （1）有极分子(polar molecule)电介质：
无外场时，分子正、负
电荷的“重心”分开，每
个分子可等效为一个电偶
极子，具有固有电矩，如:
水，HCl，NH3 …
杂
-
极板间的电势差为一单位时极板所带的电量。
单位（SI）: 法拉（F）。 1F 1C V 1
1F 106 F 1012 pF .
3. 几种常见电容器电容的计算
+q -q
（1）平行板电容器:
E
,
q
B S
U U A U B
E dl
A
E
A
B
ε
S
S
Ed
q
S
d
d
C
q U
S
d
只取决于本身的几何特性和介质。
E 不太强时，在各向同性介质内有：
P 0 ( r 1)E 0 e E P
e ——电极化率（polarizability） 线性极化
e r 1 e 0
o
E
4. 极化电荷（polarizatcon charge）
（1）极化面电荷 P131第六行～P131倒数 （2）极化体电荷 第七行。（自学了解）
既然选准了一条路， 就别去问“还有多远”
人生三件宝
谦虚、勤奋加思考
上次课小结：
理解静电感应现象、静电平衡的概念。
掌握导体静电平衡的条件（重点）。 ① E 内 0 ② Es 表面
掌握静电平衡时导体上的电荷分布。 静电平衡条件，电荷守恒，高斯定律。
了解静电屏蔽的原理及应用。
第5章 静电场中的电介质
0 r ——介质的介电常量（电容率）。
电位移矢量既包含场强，又包含极化强度，它
是综合反映电场和电介质两种性质的物理量。
真在但2空 介q. ´D中质很的的 中难高高：确sE斯斯定定定。d律s律可：以证sE(明q，0d0s
q
qi内
0
)
q内′
q0 q0内
电介质
E d S
q0
q
S
S
引入电位移通量(
（2）球形电容器
- Q
两球壳间
E
Q
4r 2
两球面间的电势差
-
U
R2 R1
E dr
Q( R2 R1 )
书p139 “静电场的边界条件”不要
求
§5.4 电容器及其电容（capacitor and capacity）
1. 电容器（capacitor） 由两金属极板，其间充以电介质构成。
2. 电容器的电容（capacity）
C
Q U
Q：任意一极板的电量的绝对值；
U =（+ - - ）。
物理意义：电容器的电容在量值上等于两
介质中的静电场规律:
在有电介质的静电场中，电势、电势能、电
势与场强的关系等仍然有效,通过任意闭合曲面的
电通量仍遵从高斯定律，不过在高斯定律中的电
荷包括高斯面内的自由电荷q0和极化电荷q' 。
真空中
介质中
设
0
0， 则点电荷场中的电势为
q
4 r
无限大均匀带电平行板：
真空中： 介质中：
E E
0
D
§5.3 D的高斯定律
1.
电q位0 移（E0electrEic q E
displacement）矢量
E0 E
q0
电介质
为了计算方便，引 入电位移矢量 ：
D
0E
P
q
对各向 同性电介质 P e 0 E
D 0 (1 e )E 0 r E E
r 1 e ——介质的相对介电常量；