【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(解析版)
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(理)试题
2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则 A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<< C ．{}32x x -<< D ．{}12x x << 2．已知复数z 满足()133i z i +=(i 是虚数单位)，则z = A ．3344i + B ．3322i - C ．3322i + D ．3344i - 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像 A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()a a b ⊥-D ．()//a a b -5．下列命题中正确的是A ．若22a b ac bc >>，则B ．若,a b a b c d c d><>，则C ．若,a b c d a c b d >>->-，则D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A ．233B ．3C ．23D ．433 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则A ．1-B ．1C ．2D ．2-8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为A ．12B ．35C ．58D ．539．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线2223230x y x y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则正实数a 的取值范围为A ．(0，3]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y C x y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则A ．132,,x x x 成等差数列B ．123,,y y y 成等差数列C ．123,,x x x 成等差数列D ．132,,y y y 成等差数列11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率的取值范围为 A ．(1，2] B ．(1，2) C ．(0，2] D ．(2，3] 12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是A ．(0，5]B ．(),5-∞C ．(0，5)D ．[5，+∞) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B 两点，且弦长为23，则a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．15．已知抛物线24y x =，圆()22:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD g 的值是_________．16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3sin cos B C B C A Aω--+=． (1)证明：2b c a +=.(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．(1)求证：PA BD ⊥；(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====o，求二面角D —PC —B 的正弦值．20. (本小题满分12分)已知椭圆()222231012x yC a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭：过点，，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若()175,2m f x <<且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t=+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l 的极坐标方程是2sin 224πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =+∈．(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。
河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(理)试题Word版含答案 教师版 答案
2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷参考答案13．0 14．5- 15．1 16．1．答案：B解析： {}(){}2230{|13},ln 2{|2}A x x x x x B x y x x x =--<=-<<==-=<，所以{|12}A B x x =-<< 2．答案：A解析：z ==3．答案：C解析：cos 2y x =向左平移12个单位，得到1cos 2cos(21)2y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的图像 4．答案：C解析：()(1,2),(2,1)(1,2)2(1)1(2)0a b a a b -=--⋅-=-⋅--=-⨯-+⨯-=，()a ab ∴⊥-5．答案：D解析：选项A ，当0c =时不成立；选项B ，举反例，如2,1,2,1a b c d ===-=-，此时a b c d=， 选项C ，举反例，如2,1a c b d ====，此时a c b d -=-，选项D ，因为a b >，且0ab >，两边同时除以ab ，得11b a>，即11a b <6．答案：D解析：该几何体为四棱锥，直观图如图所示，底面是边长为21(22)33V =⨯⨯=7．答案：A解析：当1x =-时，得30123(54)1a a a a -+-=-+=-，即()()02131a a a a +-+=-8．答案：C解析：设首项为1a ，显然公比10,0a q >>，当1q =时显然成立，当1q >时，2111a a q a q +>，即210q q --<，解得：112q +<<，当01q <<时，2111a q a q a +>，即210q q +->，1q <<，综上可知，公比q的取值范围是11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 9．答案：B解析：使得90APB ∠=︒的动点P 在以AB 为直径的圆上，即点P 的坐标满足222()x y a x a +=≠±，所以圆222()x y a x a +=≠±与圆22((1)1x y +-=有公共点，圆心距为2，所以121a a -+≤≤，所以13a ≤≤ 10．答案：C 解析：123,,222p p pAF x BF x CF x =+=+=+，因为,,AF BF CF 成等差数列，所以 2BF AF CF =+，所以2132222p p p x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得：2132x x x =+，即123,,x x x11．答案：A11122PF r -2ce a=≤12．答案：A解析：因为(f 又()f f x ⎡+⎢⎣3()log 4f b b b ∴=+=，显然3b =，故3()3log f x x =+，3()3log f x x -=，设32 ()6g x x x=-()0,()g x g x'>(1)f a=，个交点，只需满足13．答案：0解析：设圆心(1,2)1d∴==，解得0a=14．答案：5-解析：5,4,3a b c===，所以12(3,0),(3,0)F F-，122210PF a PF PF=-=-，所以12210105PM PF PM PF MF-=+--=-≥，当点P为椭圆与线段2MF的交点时，1PM PF-取得最小值．15．答案：1解析：如图，1,1AB AF CD DF=-=-，设1122(,),(,)A x y D x y，将(1)y k x=-代入24y x=，得2222(24)0k x k x k-++=，则21212224,1kx x x xk++==，则121,1AF x DF x=+=+，()()12111AB CD AF DF x x⋅=--==222cos4522AB AE BEBAE BAEAB BE+-∠===∴∠=︒⋅，过B作BG AE⊥于点G，则AG BG===AB中点F，连接FG并延长交直线l于点O，显然FG是线段AB的垂直平分线，所以点O即为球心，EO GE==AO===A CDBElABEFGO17．（1）由题意知26214a a a=，所以2111(5)()(13)a d a d a d+=++，化简得213a d d=．因为16,0a d=≠，所以2d=，（3分）所以24na n=+（6分）（2）由（1）得2111(1)(24)(1)(n 2)12n b n n n n n ===-++++++ （8分） 所以1231111111123344512n n S b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+? 11222(2)nn n =-=++ （12分） 18．（1）证明：由题意知：243ππω=，接的32ω=， （2分）由题意得sin sin 2cos cos sin cos B C B CA A+--=，所以sin cos sin cos 2sin cos sin cos sin B A C A A B A C A +=--， 所以sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin B A B A C A C A A +++=，所以sin sin 2sin C B A +=，由正弦定理得2b c a += （5分）（2）因为2,b c a b c +==，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形，又21sin 24OAB ABC OACB S S S OA OB AB θ=+=⋅+△△四边形)22sin 2cos 2sin 434OA OB OA OB πθθθ⎛⎫=++-⋅=-+ ⎪⎝⎭， （8分） 因为(0,)θπ∈，所以2,233πππθ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，当且仅当32ππθ-=，即56πθ=时，OACB S 四边形取得最大值，且最大值为2+（12分） 19．（1）证明：取AP 的中点M ，连接,DM BM ，因为,DA DP BA BP ==，所以,PA DM PA BM ⊥⊥，因为DM BM M = ，所以PA ⊥平面DMB ，又因为BD ⊂平面DMB ，所以PA BD ⊥ （4分）（2）因为,,,60DA DP BA BP DA DP ABP ==⊥∠=︒，所以DAP △是等腰直角三角形，ABP △是等边三角形．因为2AB BP BD ===，所以1,DM BM =所以222BD MB MD =+，所以MD MB ⊥． （6分）如图，以M 为坐标原点，,,MP MB MD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(1,0,0),(0,0,1)A B P D -，从而得(1,0,1),(1DP DC AB =-==(1,BP = (1,0,1)BC AD ==．设平面DPC 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111110n DP x z n DC x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，取11y =，则11x z ==1(,n =．设平面PCB 的法向量2222(,,)n x y z =，由2221220n BC x z n BP x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取21y =，则22x z =2,n =．所以1212121cos ,7n n n n n n ⋅==⋅，设二面角D PC B --的大小为α，则sin 7α== （12分）20．解：（1）由4A P B P+=，得24a =，所以2a =．又椭圆过点1,2⎛ ⎝⎭，所以213144b +=，解得1b =．故椭圆C 得方程为2214x y += （2分） 设点0(,)P x y ，则由GPH APB △～△，得003GHy AB y -=003y y -=，则031GH y ⎫=-⎪⎭，由于001y <≤，得0314GH y ⎫=-⎪⎭≥01y =时取等号，所以线段GH的长度的最小值为 （5分） （2）由（1）可知，当线段GH 的长度取得最小值时，01y =，将点0(,1)x 代入2214x y +=，得00x =，故此时点(0,1)P ，则直线AP的方程为1y =+， 此时2AP =．当平行于AP 的直线l 与椭圆下方相切且T 为切点时，TPA △的面积取得最大值．设直线:3l y m =+，则由2214y m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22712120x m ++-=，所以2247(1212)0m ∆=-⨯-=，解得：m =或m =（舍去） （8分）由平行线间的距离公式，得此时点T 到直线AP的距离2d ==， 故()max 11222TPA S AP d =⋅=⨯=即TPA △（12分） 21．解：（1）因为()f x 的定义域为(0,)+∞，且()f x 在定义域内单调递增，所以2()20f x x m x '=+-≥，即22m x x +≤在区间(0,)+∞内恒成立，因为224x x+≥，所以4m ≤，即实数m 的取值范围是(,4]-∞ （4分）（2）由（1）知2222()2x mx f x x m x x-+'=+-=，当1752x <<时，()f x 有两个极值点，此时12120,12mx x x x +=>=，所以1201x x <<<，因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得 11142x <<， 由于211x x =，于是2212111222()()(2ln )(2ln )f x f x x mx x x mx x -=-+--+ 22221212121212121()()2(ln ln )()2()()4ln x x m x x x x x x x x x x x =---+-=--+-+222211112114ln 4ln x x x x x x =-+=-+． （8分） 令221()4ln h x x x x =-+，则2232(1)()0x h x x --'=<，所以()h x 在区间11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，所以11()24h h x h ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即121144ln 2()()168ln 2416f x f x --<-<--，即12()()f x f x -的取值范围是152554ln 2,8ln 2416⎛⎫--⎪⎝⎭．22．解：（1）圆C 得普通放草为22(1)1x y -+=，即222x y x +=，又cos x ρθ=，222x y ρ+=，所以圆C 得极坐标方程为2cos ρθ= （4分） （2）设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos tan 2ρθθ=⎧⎨=⎩，解得11tan 2ρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则22222sin cos cos sin 44tan 2ππρθθθ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，解得22tan 2ρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 由于12θθ=，所以1215PQ ρρ=-=，所以线段PQ的长为15． 23．解：（1）()23f x x +≥，即23x a x ++≥，两边平方并整理得：223(122)90x a x a +-+-≤，所以3,1--是关于x 得方程223(122)90x a x a +-+-=的两根，由根与系数得关系得212243933aa -⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪⎩ ，解得0a =． （4分） （2）因为()()()2f x x a x a x a x a x a a +-=++-+--=≥，所以若不等式2()2f x x a a a +--≥恒成立，只需222a a a -≥．当0a ≥时，222a a a -≥，解得04a ≤≤；当0a <时，222a a a --≥，此时满足条件的a 不存在． 综上可得实数a 得取值范围是[0,4] （10分）。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)试题
2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试数学理科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{1,2,4},{|41}0A B x x x m ==-+-=，若{1}AB =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52、已知i 是虚数单位，若复数12a i i -+为纯虚数，则实数a 的值是 A ．12- B ．0 C ．12D ．2 3、执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．5D ．24、已知点(2,0)A -，点(,)M x y 为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩上的一个动点，则AM 的最小值是A ．5B ．3 CD．5、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列，BC边上的中线2AD AB ==，则ABC S ∆= A ．3 B．．．66、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为A ．3 B．．7、已知数列{}n a满足111,n a a +==，则20a =A ．0 B． C8、已知0w >，函数()sin()3f x wx π=-在(,)32ππ内单调递减，则w 的取值范围是 A ．11(0,]3 B ．511[,]23 C ．1(0,]2 D ．13[,]249、设函数()2sin(),f x wx x R ϕ=+∈，其中0,w ϕπ><，若511()2,()088f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．17,324w πϕ==B ．211,312w πϕ==-C ．17,324w πϕ==-D ．2,312w πϕ==- 10、已知函数()31()x x f x e x e =-，若实数a 满足()20.5(log )(log )21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是A ．1(,)(2,)2-∞+∞ B ．1(,][2,)2-∞+∞ C ．1[,2]2 D ．1(,2)211、已知函数()321f x x ax =++的图象的一对称中心的横坐标为00(0)x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞ B．(,-∞ C ．(0,)+∞ D ．(,1)-∞- 12、定义在内的函数满足：①当24x ≤≤时，()13f x x =--；②()()2f x cf x =（c 为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c 的值是A ．1B ．2±C ．12或3 D ．1或2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期第三次月考 数学理pdf
已知函数 f (x) x 2 ax 2 ln x ．
（1）当 a =5 时，求 f (x) 的单调递增区间；
·4·
（2）若
f
(x)
有两个极值点
x1, x2
,且
1 3
x1
1 e
x2 ，求
f
(x1)
f
(x2 )
取值范围．（其中
e
为自然
对数的底数）．
·5·
高三理科数学答案
C．36
D．40
4. 设 R ，则“ | π | π ”是“ sin 1 ”的（ ）
12 12
2
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5. 若把函数 f x 3sin(2x ) 的图象向右平移 0 个单位后所得图象关于坐标原点对称，
3
则 的最小值为（ ）
三、解答题(本大题共 6 小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演 算步骤).
17.（本小题满分 10 分）
在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a, b, c，且b c, 2 sin B 3 sin A. （1）求 cos B 的值； （2）若 a 2，求ABC 的面积．
18.（本小题满分 12 分）
D．3Biblioteka 8. 在等比数列 an 中， a1 an 82, a3 an2 81 ，且前 n 项和 Sn 121 ，则此数列的项数 n 等于
（）
·1·
A．4
B．5
C．6
D． 7
9 设函数 f x 的导函数为 f x ，若 f x 为偶函数，且在 0,1 上存在极大值，则 f x 的图象
数学---河北省衡水中学2018届高三(上)八模试卷(理)(解析版)
河北省衡水中学2018届高三（上）八模数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项是符合题意）1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，且S6=39，则=（）A．31 B．12 C．13 D．523．（5分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．甲：我不会证明．乙：丙会证明．丙：丁会证明．丁：我不会证明．根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）5．（5分）已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．6．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，，，，则等于（）A．﹣14 B．﹣9 C．9 D．148．（5分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过点P（1，3），Q（2，5），当n ∈N*时，a n=，记数列{a n}的前n项和为S n，当S n=时，n的值为（）A．7 B．6 C．5 D．49．（5分）若如图程序框图在输入a=1时运行的结果为p，点p为抛物线y2=﹣2px上的一个动点，设点p到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．B．C．2 D．10．（5分）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y=3sin x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，点N是平面A1B1C1D1上的点，且满足，当长方体ABCD﹣A 1B1C1D1的体积最大时，线段MN的最小值是（）A．B．8C．D．12．（5分）已知实数a＞0，函数，若关于x的方程有三个不等的实根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分共20分）13．（5分）d x=．14．（5分）设变量x，y满足不等式组，则z=的取值范围是．15．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．16．（5分）用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数；例如：9的因数有1，3，9，g（9）=9，10的因数有1，2，5，10，g（10）=5，那么g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22015﹣1）=．三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C满足2sin2=g（C+）+1，且其外接圆的半径R=2，求△ABC的面积的最大值．18．（12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD 组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面P AD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．19．（12分）某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线x=2上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形AMBO和△ONP的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣（x+a）ln（x+a）+x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上为单调增函数．①求a最大整数值；②证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l过M（2，0），倾斜角为α（α≠0）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A、B两点，且|MA|=2|MB|，求直线l的斜率k．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集为[﹣2，2]，求实数m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+b i，可得：2a+2b i+a﹣b i=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．2．C【解析】由等差数列的性质及其S6=39，可得=3（a3+a4）=39，则=13．故选：C．3．A【解析】四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．丙：丁会证明．丁：我不会证明．所以丙与丁中一定有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推．易得出答案：A．故选：A．4．D【解析】散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系．故选D．5．C【解析】∵抛物线y=x2的焦点为（0，），∴m﹣2=，∴m=+2=，故选：C．6．D【解析】由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥，棱锥的底面为矩形ABCD，底面与一个侧面PBC垂直，PB=PC=2，AB=2．S ABCD=2×2=4，S△PBC=S△PCD=S△PBA=，△P AD中AP=PD=AD=2，∴S△P AD==2，则该几何体的表面积为：4+6+2．故选：D．7．D【解析】如图，分别以边AC，AB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：；；∴=；∴=，，；∴．故选：D．8．D【解析】∵函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过点P（1，3），Q（2，5），∴，解得a=2，b=1，∴f（x）=2x+1，∴f（n）=2n+1，∴a n===﹣，∴S n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=，即2n+1=32，解得n=4，故选：D．9．B【解析】根据程序运行过程知，输入a=1时，输出的k=2，则p=k=2；∴抛物线方程为y2=﹣4x；点p到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4=0的距离为d2，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（﹣1，0），则d1+d2==．故选：B．10．B【解析】根据题意，大圆的直径为y=3sin x的周期，且T==12，面积为S=π•=36π，一个小圆的面积为S′=π•12=π，在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：P===．故选：B．11．C【解析】由题意，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1为棱长为4的正方体．N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的中点，ON的最小值为，∴线段MN的最小值是=，故选C．12．B【解析】当x＜0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且x→﹣∞时，f（x）→，当x≥0时，f′（x）=e x﹣1+ax﹣a﹣1，∴f′（x）是增函数，且f′（1）=0，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又f（1）=0，当x→+∞时，f（x）→+∞，作出f（x）的大致函数图象如图所示：由图象可知f（x）≥0，∴f（﹣f（x））∈（，]，∴＜e﹣a+≤+，解得a≥1．令﹣f（x）=t，则t≤0，且f（t）=e﹣a+，由图象可知：f（t）=e﹣a+有三解，不妨设从小到大依次为t1，t2，t3，则t1=1﹣a，t3＞1＞t2＞0不符合题意，舍去．∴﹣f（x）=1﹣a，即f（x）=a﹣1．∴f（x）=a﹣1有三解，∴，解得2．故选B．二、填空题13．+【解析】d x表示如图所示的阴影部分的面积，∵OB=1，OA=2，∴∠AOB=，∴S扇形AOC﹣S△AOB=π×22﹣×1×=﹣，S半圆=π×22=2π，∴S阴影=S半圆﹣（S扇形AOC﹣S△AOB）=2π﹣+=+，故答案为：+．14．【解析】变量x，y满足不等式组，表示的可行域如图：，可得A（1，3），，可得B（，）．z=的几何意义是可行域内的点到直线x﹣y﹣4=0的距离，由图形可知：A到直线的距离最大，B到直线的距离最小．最大值为：=3，最小值为：=．故答案为：．15．【解析】在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：．16．【解析】根据g（n）的定义易知当n为偶数时，g（n）=g（n），且若n为奇数则g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）=1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1﹣2）=+g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）=4n+f（n）即f（n+1）﹣f（n）=4n分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）=4+42+…+4n=（4n﹣1）又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=+1所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）=（4n﹣1﹣1）+1令n=2015得g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22015﹣1）=．故答案为：三、解答题17．解：（1）由图知=4（+），解得ω=2，∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，即φ=2kπ+，k∈Z，由于|φ|＜，因此φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），即函数y=g（x）的解析式为g（x）=sin（2x﹣），（2）∵2sin2=g（C+）+1，∴1﹣cos（A+B）=1+sin（2C+），∵cos（A+B）=﹣cos C，sin（2C+）=cos2C，cos C=cos2C，即cos C=2cos2C﹣1，所以cos C=﹣或1（舍），可得：C=，由正弦定理得，解得c=2，由余弦定理得cos C=﹣=，∴a2+b2=12﹣ab≥2ab，ab≤4，（当且仅当a=b等号成立），∴S△ABC=ab sin C=ab≤，∴△ABC的面积最大值为．18．（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD⊂平面P AD，所以：平面P AD⊥平面ABFE（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，﹣h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．∴cos＜，＞===．得h=1或h=﹣（舍）则正四棱锥P﹣ABCD的高h=1．19．解：（Ⅰ）（i）由题意，从全市居民中依次随机抽取5户，每户居民月用水量超过12吨的概率为，因此这5户居民恰好3户居民的月用水用量都这超过12吨的概率为．（ii）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：所以全市居民用水价格的期望E（X）=4×0.9+4.2×0.06+4.6×0.04≈4.04吨．（Ⅱ）设李某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的对应点为（x i，y i）（i=1，2，3，4，5，6），它们的平均值分别为，，则，又点在直线上，所以，因此y1+y2+…+y6=240，所以7月份的水费为294.6﹣240=54.6元．设居民月用水量为t吨，相应的水费为f（t）元，则f（t）=，t=13，f（t）=6.6×13﹣31.2=54.6，∴李某7月份的用水吨数约为13吨．20．解：（1）∵在椭圆C上，∴，又∵椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，∴，解得a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．（2）由（1）可知F（1，0），设M（2，t），A（x1，y1），B（x2，y2），则当t≠0时，，所以，直线AB的方程为，即2x+ty﹣2=0（t≠0），由得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，则△=（﹣16）2﹣4（8+t2）（8﹣2t2）=8（t4+4t2）＞0，，，又，∴，由，得，∴，∴，当t=0时，直线，∴当t=0时，．21．解：（1）当a=1时，f（x）=e x﹣（x+1）ln（x+1）+x，∴f（0）=1，又f'（x）=e x﹣ln（x+1），∴f'（0）=1，则所求切线方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．（2）由题意知f（x）=e x﹣（x+a）ln（x+a）+x，f′（x）=e x﹣ln（x+a），若函数f（x）在定义域上为单调增函数，则f'（x）≥0恒成立．①先证明e x≥x+1．设g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，则函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0，即e x≥x+1．同理可证ln x≤x﹣1，∴ln（x+2）≤x+1，∴e x≥x+1≥ln（x+2）．当a≤2时，f'（x）＞0恒成立．当a≥3时，f'（0）=1﹣ln a＜0，即f'（x）=e x﹣ln（x+a）≥0不恒成立．综上所述，a的最大整数值为2．②证明：由①知，e x≥ln（x+2），令，∴，∴．由此可知，当t=1时，e0＞ln2．当t=2时，，当t=3时，，…，当t=n时，．累加得．又，∴．22．解：（Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数），由ρsin2θ=4cosθ得ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x（Ⅱ）把x=2+t cosα，y=t sinα代入y2=4x，得（sin2α）t2﹣（4cosα）t﹣8=0．设A、B两点对应的参数分别为t1与t2，则，易知t1与t2异号，又∵|MA|=2|MB|，∴t1=﹣2t2．消去t1与t2，∴可得：tanα=±2，即k=±2．23．解：（Ⅰ）由题意，知不等式|2x|≤2m+1（m＞0）解集为[﹣2，2]．由|2x|≤2m+1，得﹣m﹣，所以，由m+=2，解得m=．（Ⅱ）不等式f（x）≤2y++|2x+3|等价于|2x﹣1|﹣|2x+3|≤2y+，由题意知（|2x﹣1|﹣|2x+3|）max≤2y+，因为|2x﹣1|﹣|2x+3|≤|（2x﹣1）﹣（2x+3）|=4，所以2y+≥4，即a≥2y（4﹣2y）对任意的y∈R都成立，则a≥[2y（4﹣2y）]max，而=4，当且仅当2y=4﹣2y，即y=1时等号成立，故a≥4，所以实数a的最小值为4．。
2021届河北省衡水市二中2018级高三上学期新高考助力卷数学试卷及答案
2021届河北省衡水市二中2018级高三上学期新高考助力卷数学试卷★祝考试顺利★(含答案)注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集则（）A. B. {1}C. {3,5}D. {1,3,5,9}2．函数的图像大致是（）A. B.C. D.3.《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿．欲以爵次分之,问各得几何．”在这个问题中,大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员,现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人）,则不同的方案有（）种．A. 150B. 180C. 240D. 3004．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1）,充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”,“夏（冬）至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计）,夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如下表：根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是( )A. 公元前2000年到公元元年B. 公元前4000年到公元前2000年C. 公元前6000年到公元前4000年D. 早于公元前6000年5．2020年初,我国突发新冠肺炎疫情,疫情期间中小学生“停课不停学”.已知某地区中小学生人数情况如甲图所示,各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示.为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况,现用分层抽样的方法抽取4%小学初中高中学段的学生进行调查,则抽取的样本容量、抽取的高中生家中参与“家务劳动”的人数分别为( )。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试理数试题
2017~2018学年度上学期高三年级九模考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集为实数集R ，集合()12log 210A x x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则A =R ð（ ）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．[)10,1,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦U D ．[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U2．已知i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，()1i1i 1iz -+=+，则z 的虚部为（ ） A ．12 B ．12- C ．1i 2 D ．1i 2-3．命题“(),n N f n N ∀∈∈且()f n n >”的否定形式是（ ）A ．(),n N f n N ∀∈∉或()f n n ≤B ．(),n N f n N ∀∈∉或()f n n >C ．()00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n ≤D ．()00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n > 4．阅读如图所示的程序框图，若输入的9k =，则该算法的功能是（ ）A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和D ．计算数列{}21n -的前9项和5．直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．26．已知数列{}n a 为等差数列，且满足12017OA a OB a OC =+uu r uu u r uu u r，若()AB AC λλ=∈R uu u r uu u r ，点O 为直线BC 外一点，则1009a =（ ）A ．3B ．2C ．1D ．127．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ） A ．127 B ．227 C ．281 D ．8818．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π 9．已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称B ．()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．若()()12f x f x =，则()124x x k k Z ππ+=+∈D ．()f x 的最小正周期为2π10．已知O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点满足P ，[),0,2cos cos OB OC AB AC OP AB B AC C λλ⎛⎫+ ⎪=++∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r ，则点P 的轨迹经过ABC ∆的（ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 11．已知函数()2x f x me x nx =++，(){}()(){}00x f x x ff x φ===≠，则m n +的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．[)0,4 C ．[]0,4 D ．()4,+∞12．已知抛物线2:4M y x =，圆()()222:10N x y r r -+=>.过点()1,0的直线l 交圆N 于,C D 两点，交抛物线M 于,A B 两点，且满足AC BD =的直线l 恰有三条，则r 的取值范围为（ ） A ．30,2r ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ B ．(]1,2r ∈ C ．()2,r ∈+∞ D ．3,2r ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(理)试题
2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则A ．{}13x x -<<B ．{}12x x -<<C ．{}32x x -<<D ．{}12x x <<2．已知复数z 满足()1z =(i 是虚数单位)，则z =A ．344+B ．322- C ．322i + D ．344- 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像 A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()a a b ⊥-D ．()//a a b -5．下列命题中正确的是A ．若22a b ac bc >>，则B ．若,a b a b c d c d><>，则C ．若,a b c d a c b d >>->-，则D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A ．3BC ．D 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则A ．1-B ．1C ．2D ．2-8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为A ．12B ．35C ．58D ．539．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=，则正实数a 的取值范围为A ．(0，3]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y Cx y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则A ．132,,x x x 成等差数列B ．123,,y y y 成等差数列C ．123,,x x x 成等差数列D ．132,,y y y 成等差数列11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率的取值范围为A ．(1，2]B ．(1，2)C ．(0，2]D ．(2，3]12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是A ．(0，5]B ．(),5-∞C ．(0，5)D ．[5，+∞) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B两点，且弦长为a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．15．已知抛物线24y x =，圆()22:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD 的值是_________．16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3sin cos B C B C A Aω--+=． (1)证明：2b c a +=.(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．(1)求证：PA BD ⊥；(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====，求二面角D —PC —B 的正弦值．20. (本小题满分12分)已知椭圆()22221012x y C a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭：过点，，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若()175,2m f x <<且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t=+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =+∈．(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(理)试题(原卷版)
2017-2018学年度上学期高三年级七调考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，全集，若，则有（）A. B. C. D.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -43. 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（）A. B. C. 或 D.4. 如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）......A. 相关系数变大B. 残差平方和变大C. 相关指数变大D. 解释变量与预报变量的相关性变强5. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.6. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（）A. B. C. D.7. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.8. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 369. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A. 6，3B. 5，2C. 4，5D. 2，711. 已知在正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.12. 已知，，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在半径为2的扇形中，，为弧上的一点，若，则的值为__________．14. 若从区间（为自然对数的底数，）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为__________．15. 已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；④若，，的面积，则.16. 设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 如图，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，.（1）求证：.（2）若，，在平面内的射影恰为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. 某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元. 保险公司把职工从事的所有岗位共分为，，三类工种，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的，试分别确定各类工种每份保单保费的上限；（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图所示，老板准备为全体职工购买此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为.一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且双曲线的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，且点在轴的同一侧.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）是否存在题设中的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，(为参数).（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围.。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年度上学期高三年级七调考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，全集，若，则有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以,故选C.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -4【答案】B【解析】,虚部为,故选B.3. 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】依题意可知,所以.4. 如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A. 相关系数变大B. 残差平方和变大C. 相关指数变大D. 解释变量与预报变量的相关性变强【答案】B【解析】依据线性相关的有关知识可知：去掉数据后相关系数变大；相关指数也变大；同时解释变量与预报变量的相关性也变强，相应的残差平方和变小，故应选答案C。
5. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由椭圆上存在点，使可得以原点为圆心，以c为半径的圆与椭圆有公共点，∴，∴，∴∴。
由，∴，即椭圆离心率的取值范围为。
选B。
点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求出a，b，c的值，由直接求．(2)列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．6. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选B.7. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项.,排除选项,故选B.8. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 36【答案】C【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当时，，此时，则；这时，，此时，，这时，输出，运算程序结束，应选答案C。
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2017—2018学年度上学期高三年级二调考试 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得， ，所以，因此。选B。 2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D .............................. = ∴3a=9，b=1，∴ 故选：C
3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（ ） A. 63或120 B. 256 C. 120 D. 63 【答案】C
【解析】由题意得，解得或。又 所以数列为递减数列，故。设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以。选C。 4. 的展开式中的系数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 12 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C． 考点：二项式定理． 5. 已知中，，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 的三角形 C. 等腰三角形或的三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】∵, ∴， ∴， 整理得, ∴， ∴或。 当时，则，三角形为等腰三角形； 当时，则，可得。 综上为等腰三角形或的三角形。选C。 6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 成等比可得
（当且仅当 ，即 时取等号），故选B. 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】 由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥 （正方体的棱长为 ， 是棱的中点），其体积为 ，故选C. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称
C. 关于点 对称 D. 关于直线对称
【答案】A 【解析】∵函数（为常数，）的图像关于直线对称， ∴，得，解得。 ∴。 对于选项A，当时，为最大值，故A正确； 对于选项B，当时，，故B不正确； 对于选项C，当时，，故C不正确； 对于选项D，当时，，不是最值，故D不正确。综上A正确。选A。 9. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D
【解析】 画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当点在圆外（上）时，可行域与圆有公共点，即，也即时可行域与圆有公共点，此时动直线经过点时，在上的截距最大，其最大值为。应选答案D。 点睛：解答本题的关键是运用转化与化归思想将问题化为区域内的点在圆外，即，然后解不等式 得到，然后运用线性规划的知识求得动直线经过点时，在上的截距最大，其最大值为，进而借助实数的取值范围获得答案。 10. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】令，可得， ∵函数（，）的图像与直线相邻两个交点的距离为， ∴函数的图象与直线相邻两个交点的距离为， ∴函数的周期为，故，∴。 ∴. 由题意得“对于任意的恒成立”等价于“对于任意的恒成立”。 ∵， ∴， ∴， ∴。 故结合所给选项可得C正确。选C。 点睛：本题难度较大，解题时根据题意得，可将问题转化成“函数 对于任意的恒成立”，然后可根据在上的取值范围是的子集去处理，由此通过不等式可得的范围，结合选项得解。 11. 已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（ ） A. 5 B. 3 C. 1或3 D. 1 【答案】D
【解析】构造函数所以 因为 所以 所以函数 在 时是增函数， 又 所以当x 成立，
因为对任意 ，所以 ， 由于 是奇函数，所以x＞0时 即 只有一个根就是0． 故选D． 【点睛】本题主要考查利用构造函数法判断函数零点的知识，合理的构造函数是解决问题的关键．
12. 已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：关于直线的对称直线为，先考虑特殊位置：与相切得，与相切，
由导数几何意义得，结合图像可知，选A．
考点：函数零点 【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质． （2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知，则__________． 【答案】 【解析】∵， ∴ ，
∴。 答案：2 14. 已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________． 【答案】
【解析】 如图，设，的外接圆的半径为1，. 由正弦定理得， ∴,
由，得。 ∴
. ∵，∴， ∴， ∴。 ∴的取值范围为。 答案：。 点睛：本题考查平面向量数量积的运算，解题时先由正弦定理把△ABC的边a，c用含有A的代数式表示，再由三角形为锐角三角形求出角A的范围，把向量的数量积利用三角变换转化为关于A的三角函数，最后利用三角函数的取值范围求解．
15. 数列满足，则数列的前100项和为__________． 【答案】5100 【解析】由于的周期为， ， ，
，于是得到； 同理可求出，，…… 由此，数列的前100项和可以转化为以6为首项，8为公比的等差数列的前25项和，所以前100项和为 . 点睛：本题主要考查数列的周期性，数列是定义域为正整数集或它的子集的函数，因此数列具有函数的部分性质，本题观察到条件中有 ，于是考虑到三角函数的周期性，构造，周期为4，于是研究数列中依次4项和的之间的关系，发现规律，从而转化为熟悉的等差数列求和问题.解决此类问题要求具有观察、猜想、归纳能力，将抽象数列转化为等差或等比数列问题.
16. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点，是抛物线上不同的两点，则； ④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是． 其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上） 【答案】②③ 【解析】对于①，由得， 故， 又，故。 ∴。故①错误。 对于②，常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，故②正确； 对于③，设，，又，
∴ ， ∴，故③正确。
对于④，由可得，， 由恒成立可得恒成立， 而当时该式恒成立，故④错误。 综上可得②③正确。 答案：②③
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，． （1）求的长； （2）若，求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出。
试题解析：（1）由题意可得， 在中，由余弦定理得 ， 所以， 整理得， 解得：． 故的长为。 （2）在中，由正弦定理得，
即 所以， 所以． 因为点在边上，所以， 而， 所以只能为钝角， 所以， 所以 ． 18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．
（1）求的最大值； （2）若，求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）根据向量加法及数量积得，根据平行四边形面积公式得，利用配角公式得．根据正弦函数性质得最值（2）由向量平行得，根据同角三角函数关系得，再利用二倍角公式得，最后根据两角差正弦公式得结果
试题解析：(Ⅰ)由已知得、、的坐标分别为、、， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又平行四边形的面积为， ∴． 又∵， ∴当时，的最大值为． (Ⅱ)由题意知，， ∵，∴，∵，∴， 由，，得，