2020年高考数学 考前30天客观题每日一练(16)

考前30天客观题每日一练（16）
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.) 1.在复平面内，复数
32i
i
-+对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2. 已知A ，B 均为集合{}1,3,5,7,9U =的子集，且{}3A B =I ，(){9}U B A =I ð，则A = （ ）
A.{}1,3
B.{} 3,7,9
C.{}3,5,9
D. {}3,9
3. 命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ ） A. 若()f x 是偶函数，则()f x -
B. 若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数
C. 若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数
D. 若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数
4. 若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2
α＋cos2α＝14，则tan α的值等于 ( )
A.
22 B.3
3
C. 2
D. 3 5. 阅读下面的算法框图，输出的结果S 的值为 （ ）
A ．0 B
C
D
．-6. 若直线y x b =+
与曲线3y =则b 的取值范围是 （ ）
A. 1,1⎡-+⎣
B. 1⎡-+⎣
C. 1⎡⎤-⎣⎦
D. 1⎡⎤-⎣⎦ 7. 在区间[]1,1-上随机取一个数x ,cos
2x
π的值介于0到
1
2
之间的概率为 （ ）
A ．13
B ． 2π (
C ． 12
D ．23
8. 函数2
()23f x x x =-+在区间M 上的最小值为3，现给出五个这样的区间M ，①(6,0]M =-，②[2,)M =+∞，③[0,2]M =，④(,0)M =-∞，⑤[2,8)M =，
则正确的有几个？ （ ）
A. 4个
B. 3个
C.2个
D.1个
9. 数列1(1)n n ⎧
⎫
⎨
⎬+⎩⎭
的前n 项和为n S ，若20092012n S >
恒成立，则n 的最小值是 （ ） A ．2010 B ． 2007 C ． 670 D ． 669
10. (理科)直线10x y --=经过抛物线2
y ax =的焦点，且与抛物线交于,A B 两点，则以AB 为直径的圆的方程为（ ）
A. 2
2
(2)(3)4x y -+-= B. 2
2
(3)(2)4x y -+-= C. 2
2
(3)(2)9x y -+-= D. 2
2
(2)(3)9x y -+-=
10.(文科) 已知双曲线2
2
12
y x -=，过点(1,1)P 作直线与双曲线交于,A B ，若点P 恰好为线段AB 的中点，则直线AB 的斜率为（ ）
A ． 2 B. 2- C.
12 D. 12
- 二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)
（一）必做题（11—13题）
11. 直线1y kx =-与圆C ：2
2
(3)(1)4x y -+-=相交于,A B 两点，且23AB =，则
_____,______k CA CB =⋅=u u u r u u u r
.
12. 若()f x 是以4为周期的奇函数，1()12f =，且1
sin 4
α=
，则(4cos2)f α=_______. 13. 圆锥的底面半径为3，轴截面为正三角形，则其内切球的表面积为 . （二）选做题，从14、15题中选做一题
14. 如图所示，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且DF ＝CF ＝2，AF ∶FB ∶BE ＝4∶2∶1.若CE 与圆相切，则线段CE 的长为________．
15. 在极坐标系中，曲线2ρ=与曲线4sin ρθ=相交于,A B 两点，则OAB ∆的面积为 （其中O 为极点）.
考前30天客观题每日一练（16）参考答案
1. D 【解析】
3(3)(2)5512(2)(2)5
i i i i
i i i i ----===-++-故选Ｄ． 2. D 【解析】用Venn 图，如图，可知{}3,9A =.故选D.
3. B 【解析】根据命题的否命题的定义需要既否定条件又否定结论，
故选B.
4. D 【解析】 因为sin 2α＋cos2α＝sin 2α＋1－2sin 2α＝1－sin 2
α
＝cos 2
α，
所以cos 2α＝14，sin 2α＝1－cos 2
α＝34
，
因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以cos α＝12，sin α＝32，tan α＝sin αcos α＝3，故选D.
5. A 【解析】该程序的功能是计算22010sin
sin
sin
333
π
ππ
+++L 的值，根据周期性，这个算式中从第一项起每连续6个的值等于0，而2010是6的倍数，故这个值等于前6个的和，
即23456sin sin sin sin sin sin 0333333
ππππππ+++++=．故选A.
6. C 【解析】如图，曲线是半圆，直线与半圆相切或经过点（0,3），当直线
y x b =+与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线
y x b =+距离等于2
，解得1b =+
，或1b =-所以C 正确.
7. A 【解析】:在区间[]1,1-上随机取一个数x ，即[1,1]x ∈-时，要使cos
2x
π的值介于0到
21之间，需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤，∴2
13
x -≤≤-或
213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos
2x π的值介于0到21之间的概率为3
1
232
=．故选A.
8. B 【解析】作出函数2
()23f x x x =-+的图像，当0x =或2x =，函数值为3，根据函数的单调性，知①、②、⑤是正确的.故选B.
9. C 【解析】111
(1)1
n a n n n n =
=-++，
111111111122334111n n
S n n n n =-+-+-++-=-=+++L ，
20072010
n S >恒成立，即200912012n n >+恒成立，
解得2
6693
n >，所以n 的最小值是670，故选C ．
10.（理科）C 【解析】抛物线的焦点即为直线与x 轴的交点(1,0)，所以抛物线方程为2
4y x =
.
U
39
B
A
设1122(,),(,)A x y B x y ，圆心为(,)x y o o .联立方程组2210
4404x y y y y x
--=⎧⇒--=⎨=⎩，则
124y y +=2y ⇒=o ，代入直线方程可得，3x =o .又圆心到抛物线准线的距离为点,A B 到
抛物线准线的距离和的一半，联系抛物线定义知，AB 为圆心到抛物线准线的距离的两倍，所以6AB =，所以圆半径为3.故选C.
10.(文科) A 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则22112
2221212
y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式作差得：
2222
12121()02x x y y ---=，即121212122y y x x x x y y -+=⋅-+，∵1212
22x x y y +=⎧⎨
+=⎩，代入上式得：12
12
2y y x x -=-，故选A.
11.
2- 【解析】由图形可知（图略），圆心到直线的距离为1
1=，
解得34
k ±=，又120,2ACB CA CB ∠===o
，所以，CA CB ⋅=u u u r u u u r 2-.
12. 1-【解析】由1sin ,4α=可得2
2174cos 24(12sin )4[12()]42αα=-=-⨯=，
所以711
(4cos 2)()()()1222f f f f α==-=-=-.
13.4π【解析】如图，球心为O ，圆锥底面圆心为1O ，1OO 为球
半径，
1AO 为圆锥底面圆半径，130O AO ∠=o
，111OO AO ==，所以球的表面积为4π．
14. 7
2
【解析】 设AF ＝4k (k >0)，则BF ＝2k ，BE ＝k .由DF ·FC ＝
AF ·BF ，得2＝8k 2，即k ＝12.所以AF ＝2，BF ＝1，BE ＝12，AE ＝7
2，
由切割线定理得CE 2
＝BE ·EA ＝12×72＝74，所以CE ＝72.
15.
【解析】联立方程组4sin 2ρθ
ρ=⎧⎨=⎩
可求出两圆的交点为
5(2,),(2,)66A B ππ，如图所示：2
,23
AOB OA OB π∠===
，所以
OAB S ∆=
S
B
A
O O 1。