灰色系统GM(1-1)模型适用范围拓广.
《灰色GM(1,1)模型的优化及其应用》范文
《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言灰色系统理论是由我国学者邓聚龙教授提出的一种处理不完全信息的理论。
其中，灰色GM（1,1）模型是灰色系统理论中最为常用的一种预测模型。
该模型适用于数据量少、信息不完全的场景，能够有效地对未来趋势进行预测。
然而，原始的GM（1,1）模型在某些情况下可能存在预测精度不高的问题。
因此，本文旨在探讨灰色GM（1,1）模型的优化方法及其应用，以提高模型的预测精度和适用性。
二、灰色GM（1,1）模型概述灰色GM（1,1）模型是一种基于一阶微分方程的预测模型，主要用于处理含有不完全信息的数据序列。
该模型通过对原始数据进行累加生成序列，建立微分方程，进而对未来数据进行预测。
GM（1,1）模型具有建模简单、计算方便、对数据要求不高等优点，因此在各个领域得到了广泛应用。
三、GM（1,1）模型的优化针对原始GM（1,1）模型在预测精度方面的不足，本文提出以下优化方法：1. 数据预处理：在建立模型前，对原始数据进行预处理，如平滑处理、去噪等，以提高数据的质量。
2. 参数优化：通过引入背景值优化方法、灰色作用量系数优化等方法，对模型的参数进行优化，提高模型的预测精度。
3. 模型检验：在建立模型后，通过实际数据对模型进行检验，根据检验结果对模型进行修正和优化。
四、优化后GM（1,1）模型的应用经过优化后的GM（1,1）模型在各个领域得到了广泛应用，如经济预测、农业产量预测、人口预测等。
以经济预测为例，优化后的GM（1,1）模型能够更准确地预测未来经济走势，为政府和企业提供决策依据。
在农业领域，该模型可以用于预测农作物产量，为农业生产提供科学指导。
此外，该模型还可以应用于人口预测、能源需求预测等领域。
五、案例分析以某地区农产品产量预测为例，采用优化后的GM（1,1）模型进行预测。
首先，对原始数据进行预处理，建立GM（1,1）模型，并引入背景值优化方法和灰色作用量系数优化方法对模型参数进行优化。
《2024年灰色GM(1,1)模型的优化及其应用》范文
《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言灰色系统理论是一种研究信息不完全、数据不精确的系统的理论。
其中，灰色GM（1,1）模型是灰色系统理论中最为常用的一种预测模型。
该模型通过对原始数据进行累加生成，建立微分方程模型，从而进行预测。
然而，传统的灰色GM（1,1）模型在处理复杂问题时，可能存在预测精度不高、稳定性不强等问题。
因此，本文旨在探讨灰色GM（1,1）模型的优化方法及其应用，以提高模型的预测精度和稳定性。
二、灰色GM（1,1）模型概述灰色GM（1,1）模型是一种基于微分方程的预测模型，适用于处理信息不完全、数据不精确的问题。
该模型通过累加生成原始数据序列，建立微分方程模型，从而进行预测。
然而，传统的灰色GM（1,1）模型在处理复杂问题时，可能存在模型参数过多、计算复杂等问题。
三、灰色GM（1,1）模型的优化为了解决传统灰色GM（1,1）模型存在的问题，本文提出以下优化方法：1. 数据预处理：在建立模型前，对原始数据进行预处理，如去除异常值、填补缺失值等，以提高数据的准确性和可靠性。
2. 模型参数优化：通过优化模型参数，减少模型参数的数量和复杂性，从而提高模型的计算效率和预测精度。
具体方法包括采用遗传算法、粒子群算法等优化算法对模型参数进行优化。
3. 引入其他变量：针对某些复杂问题，可以引入其他相关变量，扩展模型的适用范围和提高预测精度。
4. 模型检验与修正：在建立模型后，需要对模型进行检验和修正，以确保模型的稳定性和可靠性。
具体方法包括对模型进行残差分析、后验差比检验等。
四、灰色GM（1,1）模型的应用优化后的灰色GM（1,1）模型可以广泛应用于各种领域，如经济预测、农业预测、医学预测等。
以经济预测为例，可以通过建立灰色GM（1,1）模型，对经济指标进行预测，为政府和企业提供决策支持。
在农业预测方面，可以应用灰色GM（1,1）模型对农作物产量进行预测，为农业生产提供科学依据。
在医学预测方面，可以应用灰色GM（1,1）模型对疾病发病率进行预测，为疾病预防和控制提供参考。
灰色预测检验
道路交通事故灰色VerhUlSt预测模型网灰色预测是通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现和掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。
目前应用较多的灰色预测模型是GM(1,1)模型、灰色马尔可夫预测模型等，可用于预测交通事故发生次数、死亡人数、受伤人数和财产损失等指标。
GM(1』)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程。
但是道路交通系统是一个动态的时变系统，道路交通事故作为道路系统的行为特征量，具有一定的随机波动性，它的发展呈现某种变化趋势的非平稳随机过程，因此可建立交-563-通事故灰色马尔可夫预测模型，以提高预测精度。
但灰色马尔可夫预测模型的应用难点是如何进行状态划分，故对于非单调的摆动发展序列或具有饱和状态的S形序列，Verhulst模型，GM(2,1)模型等更适用。
Verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程，即S形过程，常用于人口预测、生物生长、繁殖预测及产品经济寿命预测等。
近年来中国道路交通事故表现为具有饱和状态的S形过程，故可采用VerhUlSt模型对其进行预表5谡是检验表平均相对误差A关联度r均方差比值C 小误差概率P0.03130.98150.2202 1表6常用的精度等级表等级平均相对误差A关联度r 均方差比值C 小误差概率P级0.010.90 0.35 0.95二级0.050.80 0.5 0.80三级0.100.70 0.65 0.70四级0.200.60 0.80 0.60把误差检验表跟常用的精度等级表对比可知，模型的等级接近一级，也即是说，该模型的拟合精度很高，可用来预测。
3.模型2BP神经网络预测模型附件中根据污染程度不同把水质状况分为六类，可以分别针对各类水质状况的河流长度比例在未来十年的变化进行预测。
得到未来六类不同水质河长比例的变化，从而可以全面显示未来十年污染趋势的变化针对第i类污染程度的河流长度比例进行分析，首先选择输入数据，不同水质河长的比例必然同长江流域内的排污量有关，而未来十年的排污量已经由灰色模型预测得到。
【精品】灰色GM(1-1)模型
灰色G M(1-1)模型GM(1,1)模型及其在中国人口预测中的应用摘要灰色预测是比较重要的预测方法，在生活当中有许多领域都可以用灰色预测来进行预测，如在煤炭安全，大气污染，医学诊断等多方面，其在理论基础分析方面有许多优越性。
本文主要应用灰色预测的(1,1)GM模型来对中国人口数量的相关数据进行处理，解决“小样本、贫信息、不确定”等问题。
从而预测中国近两年的人口数量。
最后利用Matlab程序设计，对数据进行运行，从而得出所要预测的结果。
研究结果表明:灰色(1,1)GM模型预测算法应用于人口数量预测是可行的。
关键词灰色预测; (1,1)GM模型; 中国人口数量Abstract：Grey forecasting is the important prediction method, can be used in the field of life has a lot of grey prediction to predict, such as the coal safety, air pollution, medical diagnosis, etc, it has many advantages in terms of theory analysis. In this paper, the grey prediction model to the relevant data of China's population, to solve the small sample, poor information, and uncertain "and so on. To predict the population of China almost 2 years. Use of Matlab programming, and then the data is running, and to predict the results. The results show that grey model prediction algorithm is applied to population prediction is feasible.Key words：Grey prediction; GM(1,1)model; China's population;目录1摘要 (I)灰色预测是比较重要的预测方法，在生活当中有许多领域都可以用灰色预测来进行预测，如在煤炭安全，大气污染，医学诊断等多方面，其在理论基础分析方面有许多优越性。
灰色模型GM(1,1)在渔货卸港量预测中的应用
灰色模型GM（1，1）在渔货卸港量预测中的应用采用灰色模型GM（1，1），依据五个渔港实际渔货卸港量资料，对渔港渔货卸港量进行预测，并与时间序列法的预测结果对比，结果表明该模型预测精度要优于时间序列法，可以在渔货卸港量预测中加以应用。
标签：渔货卸港量；灰色模型GM（1，1）；预测方法简介渔港是渔业生产的重要依托，是渔区经济社会发展的重要基础设施，如何选取优势渔港进行合理资金投入是我国渔港建设中面临的一个重要问题，渔货卸港量是衡量渔港规模大小以及发展能力的一项重要决策指标，科学准确地对渔货卸港量水平进行预测，对于合理进行渔港规划布局建设以及发掘优势渔港满足当地渔业需求具有更贴合实际的意义[1]。
目前在各地渔港的工程可行性研究报告中普遍采用时间序列法对渔货卸港量进行预测，将年份或者序号与卸港量分别作为回归方程的自变量和因变量，建立一元线性回归方程[2]，该方法需要较多年份资料令计算结果容易出现偏差。
灰色系统理论主要研究小样本不确定问题[3]，预测样本不需要有规律性分布，灰色模型GM（1，1）是灰色预测模型中得到最普遍应用的核心模型[4]，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在的规律，该模型在建模时不需要大量的数据就能取得较好的预测效果，已被广泛应用于经济管理、自然科学、农业科学、工程技术等各个领域[5]。
1 基本思路本文采用灰色系统理论中的GM（1.1）预测模型对渔港渔货卸港量进行预测，并与时间序列法的预测结果进行比较，结果表明采用灰色模型GM（1.1）的预测精度更高，预测结果更加接近实际值。
2 算例2.1 灰色模型GM（1，1）利用灰色模型GM（1，1），使用前阳一级渔港1996-2005年的渔货卸港量资料对2006年的渔货卸港量进行预测。
（见表1）2.1.1 卸港量累加序列的计算结果如下。
（见表2）2.1.2 分别建立矩阵B，y2.1.3 求逆矩阵2.1.4 根据计算估计值■和■：将■和■的值带入时间响应方程，得时间响应方程为：2.1.5 求出拟合值■（1）（i），根据■（1）（1）=■（0）（1），■（1）（2）=■（0）（2）+■（0）（1）…，进行后减运算还原，可依次得到■（0）（i）值，相关计算结果如表3所示。
灰色预测模型GM(1,1)的改进及应用
Improvement and Application of GM(1,1)GrayPrediction ModelYANG Cun-dian 1,ZHANG Yan 1,WANG Yi 2(1.College of Urban,Rural Planning and Architectural Engineering,Shangluo University,Shangluo 726000,Shaanxi;2.Faculty of Economics and Management,Shangluo 726000,Shaanxi)Abstract:The improvement of application of GM(1,1)gray prediction model solved the inaccurate problem due to the reliance on initial value and background value in the process of model prediction.With the use of least square principle,estimate of parameters in initial value and background value is obtained and a prediction model is further obtained.Empirical analysis shows that the prediction accuracy has been improved,and the application of GM (1,1)gray prediction model in actual prediction is expanded.Key words:background value construction;GM(1,1)gray prediction model;the least squares 收稿日期：2020-11-25基金项目：国家社会科学基金西部项目（19XJL002）；陕西省社会科学基金项目（09E021）；陕西省教育厅专项科研计划项目（08JK036）作者简介：杨存典，男，陕西山阳人，教授(1.商洛学院城乡规划与建筑工程学院，陕西商洛726000；2.商洛学院经济管理学院，陕西商洛726000)灰色预测模型GM(1,1)的改进及应用杨存典1，张雁1，王怡2摘要：通过对GM(1,1)灰色预测模型预测方法的改进，解决了模型预测过程中依赖初始值和背景值所带来的预测精度不高的问题。
GM(1_1)模型
一、GM（1,1）模型（grey model一阶一个变量的灰微分方程模型）灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。
灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。
同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。
因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。
GM（1,1）的具体模型计算式设非负原始序列对作一次累加; k=1,2,…,n得到生成数列为于是的GM（1,1）白化微分方程为(1—1)其中a,u为待定参数，将上式离散化，即得（1—2）其中为在（k+1）时刻的累减生成序列，（1—3）为在（k+1）时刻的背景值（即该时刻对应的x的取值）（1—4）将（1—3）和（1—4）带入（1—2）得（1—5）将（1—5）式展开得（1—6）令，，为待辨识参数向量，则（1—6）可以写成（1—7）参数向量可用最小二乘法求取，即（1—8）把求取的参数带入（2—16）式，并求出其离散解为（1—9）还原到原始数据得（1—10）（1—9）、（1—10）式称为GM（1,1）模型的时间相应函数模型，它是GM（1,1）模型灰色预测的具体计算公式。
二、灰建模事例北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据序号年份Leq1 1986 71.12 1987 72.43 1988 72.44 1989 72.15 1990 71.46 1991 72.07 1992 71.6表：某城市近年来交通噪声数据[dB(A)]第一步：级比检验，建模可行性分析。
1、建立交通噪声平均声级数据时间序列：2、求级比：3、级比判断：由于所有的，（k=2,3,…7），故可以用作满意的GM（1,1）建模。
（注：由此处可见，当样本数量增加时，GM模型能够接受的相邻两个样本的变化范围变小，正常情况上公司每天的上班人数基本恒定，因此可以在样本数量的选择和可能的变换范围之间作一个平衡：n取20时，允许的变化范围大致为（0.91 , 1.1）；n取40时，允许的变化范围大致是（0.95 ，1.05）…在进行预测时，只要使用最新的n组数据即可）第二步：用GM（1,1）建模1、对原始数据作一次累加：（k=1,2, (7)得：=（71.1，143.5，215.9, 288, 359.4, 431.4, 503）2、构造数据矩阵B以及数据向量Y：于是可以得，3、用最小二乘法估计求参数列于是可以得到，4、建立模型解得时间响应序列为=5、 求生成数列值及模型还原值；令k=1,2,…,6带入时间响应函数即可得到 其中取由，得到还原值 =（71.1, 72.4, 72.2, 72.1, 71.9, 71.7, 71.6） 第三步：模型的误差分析由此可见，该模型精确度较高，可以进行预报及预测。
基于缓冲算子的GM(1,1)模型的研究及其应用
基于缓冲算子的GM(1,1)模型的研究及其应用随着经济的发展和社会的进步，越来越多的人们开始关注于经济预测和数据分析的问题。
针对这个课题，GM(1,1)模型在近几年得到了广泛的应用和研究。
而在这些研究中，基于缓冲算子的GM(1,1)模型得到了更广泛的认可和应用。
一、什么是GM(1,1)模型GM(1,1)模型，即灰色预测模型，它是一种基于灰色系统理论的时间序列预测模型。
该模型通过灰色系统理论的分析方法，对时间序列中的趋势进行拟合，并通过预测模型，将这个趋势推向未来。
该模型具有模型简单、易于解释、适用性广、准确性高等优点。
二、基于缓冲算子的GM(1,1)模型在GM(1,1)模型的基础上，缓冲算子概念的提出，为GM(1,1)模型的研究和应用提供了更多的思路和方法。
缓冲算子的概念是指，对于一个时间序列数据，通过对其进行平滑处理，去除其中的噪声值和异常值，从而降低其干扰程度，提取出有效信号。
这样做的好处是，在GM(1,1)模型中，通过对数据进行缓冲处理，可以减少模型拟合误差，提高模型的预测精度。
三、基于缓冲算子的GM(1,1)模型的应用基于缓冲算子的GM(1,1)模型在多个领域的应用中得到了广泛的推广和应用。
例如，在宏观经济预测中，通过对宏观经济数据的缓冲处理，构建GM(1,1)模型，对未来的经济变化趋势进行预测和分析，对于决策者制定宏观政策提供了重要的参考意义。
在企业经营管理中，对企业经营数据进行缓冲处理，构建GM(1,1)模型，可以对企业未来的经营趋势进行预测和分析，为企业的决策提供重要的参考。
四、结论基于缓冲算子的GM(1,1)模型在时间序列数据的预测和分析中具有重要的应用，可以有效地降低数据的拟合误差，提高模型的预测精度。
在未来的研究中，还需要进一步改进和优化此模型的算法和结构，以更好地满足实际应用的需求和要求。
灰色预测常用的是GM(精)
灰色预测常用的是GM（1，1）模型，该模型存在一定的缺陷，修正起来比较麻烦，另外GM（1，1）模型是一种呈指数增长的模型，其预测精度受到原始数据序列光滑离散性的限制，当原始数据序列不够光滑离散时，利用GM（1，1）模型所建立的系统预测模型精度就很差。
提高GM（1，1）模型预测精度的方法较多，其中主要是对原始数据序列进行变换，增加离散数据光滑度后再进行预测。
常用的改进方法有：指数加权方法、对数变换方法和开n次方变换方法。
从预测结果的相对误差来看，对数变换的预测结果为最好，开平方变换的预测结果次之，指数加权变换方法较差。
几种灰色预测模型1 GM（1，1）预测模型［1，2］GM（1，1）模型是对原始数据序列作一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，建立其数学模型。
对已知原始数据序列X（0）＝｛X（0）i｝（i＝1，2，…，n），首先进行一阶累加生成新序数列X（1）然后按新序数列中数据间的变化规律对X（1）建立白化形式的微分方程式中 a、u为由最小二乘法确定的参数。
对X（1）（k）进行逆累加生成还原，可得到X（0）（k）预测值，即为GM （1，1）预测模型2 指数加权法用指数加权方法改造原始数据序列，然后对新生成的数据序列用GM（1，1）模型预测，最后把预测数据序列还原。
具体预测步骤如下：①对原始序列｛X（0）（t）｝按公式Y（0）（t）＝αX（0）（t）＋（1－α）Y （0）（t－1）（t＝1，2，…，N）生成新序列｛Y（0）（t）｝；②对新序列｛Y（0）（t）｝应用GM（1，1）模型进行预测，得预测序列｛Y（0）（t）｝；③再按公式X（0）（t）＝［Y（0）（t）－（1－α）Y（0）（t－1）］／β（t＝1，2，…，N，N＋1，…，N＋L）将序列｛Y（0）（t）｝还原成序列｛X（0）（t）｝；④在上述计算中，根据需要，可以调整α、β的值，以控制预测结果和精度。
当α＝β＝1时，即为原GM（1，1）模型。
灰色模型算术公式
灰色模型算术公式灰色模型是一种将小样本数据转化为可用于预测和决策的模型。
其主要应用于经济、金融、环境和社会等领域，特别适用于预测和分析中的小样本问题。
灰色模型基于灰色系统理论，其主要思想是将系统分为主体和背景，并在此基础上建立相应的数学模型。
在灰色模型中，主体是指一个系统或事物的主要部分，即需要预测或分析的对象；背景是指主体之外的一些与主体相关的因素，即影响主体发展的其他因素。
在灰色模型中，常用的算术公式有GM(1,1)模型、GM(0,n)模型和GM(p,n)模型等。
1.GM(1,1)模型GM(1,1)模型是灰色模型中最简单、最常用的模型，它假设主体的发展规律可以用一阶微分方程来描述。
公式如下：x(k) + ax^(1)(k) = b其中，x(k)表示第k个时间点上主体的发展状态，a和b为待定参数，x^(1)(k)表示一阶累加生成序列，可通过一次累加得到：x^(1)(k)=∑x(i),i=1,2,…k通过对这个累加生成序列进行紧缩和比例化处理，可以得到控制变量序列：Z^(1)(k)=∑Z(i),i=1,2,…k然后，求得Z^(1)(k)的特征值λ，即级比，再根据级比确定参数a 和b的值。
2.GM(0,n)模型GM(0,n)模型是对GM(1,1)模型的改进，它不再假设发展规律为一阶微分方程，而是直接建立差分方程。
公式如下：x(k) + ∑(i=1 to n) a(i)x(k-i) = b其中，x(k)表示第k个时间点上主体的发展状态，a(i)和b为待定参数，n为总窗口长度。
通过求解此差分方程，可以得到相应的参数值。
3.GM(p,n)模型GM(p,n)模型是一种高阶灰色模型，适用于样本数据波动和变化较大的情况。
公式如下：x(k) + ∑(i=1 to n) a(i)x(k-i) = b其中，x(k)表示第k个时间点上主体的发展状态，a(i)和b为待定参数，n为总窗口长度。
通过求解此差分方程，可以得到相应的参数值。
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1999年1月系统工程理论与实践第1期 灰色系统GM(1,1)模型适用范围拓广α 李希灿 (山东水利专科学校,山东泰安271000) 摘要 研究了灰色系统GM(1,1)模型在建模过程中由于原始数列乘以不等于零的常数对模型值及预测值的影响,得出GM(1,1)模型完全适用于负数据序列建模的结论. 关键词 灰色系统 模型 灰色参数 WideningofSuitableLimitsofGrey SystemGM(1,1)Model LiXican (ShandongHydraulicEngineeringCollege,Taian271000) Abstract Inthispaper,westudythefactthataconstantwhichmultipliesalldatainthecoarseserieswouldinfluencethevaluesofmodelandprediction.TheresultthatGM(1,1)modelissuitabletonegativedatasequenceisobtained. Keywords greysystem;model;greyparameters 1 引言 设有时间数据序列X(0) X(0)={x(t) t=1,2,…,n} ={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)} t 对X(0)作一次累加生成(1-AGO),令x(1)(t)=6x(0)(k),得生成数据序列X(1) k=1 X(1)={x(1)(t) t=1,2,…,n} ={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)} n =x(0)(1),62 x(0)(k),…,x(0)(k) k=16k=1 利用序列X(1)可建立如下白化方程 (1) +(1) dtaX=u 式中,a,u为灰色参数.按最小二乘法求解 (a,u)T=(BTB)-1BTYN α本文于1997年7月15日收到 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.(1)(2)(3)(4) 98系统工程理论与实践 -B= 1999年1月 (x(1)(2)+x(1)(1))2 (x(1)(3)+x(1)(2))2 11 - -YN=(x (0) 1 (x2 (1) (n)+x(1)(n-1)) (2),x(0)(3),…,x(0)(n))T a a 求出a,u后,解(3)式得微分方程 x δ(1)(k)= x (0) (1)-e- a(k-1) +(5) 对xδ(1)作一次累减生成,即得xδ(0)序列 δ()δ()δ() x0(k)=x1(k)-x1(k-1) x δ(0)(k)= x (0) (1)- a (1-ea)e- a(k-1) (6) 因此,给定原始数据序列(1)式,由式(2),(3),(4),(5),(6)即可建立GM(1,1)预测模型.但GM(1,1)建模时一般要求(1)式必须为“非负”数列.随着灰色理论研究的不断发展,GM(1,1)模型应用越来越广泛,如变形观测中,利用监测网的多期观测数据建立GM(1,1)模型进行变形预测等,当时间数据序列为高差时,就可能为负数据序列.那么负数列是否能直接用于建模呢?为此本文加以讨论.首先导出灰色参数的显式表达式,由此对原始数据序列乘以不等于零的常数对预测结果及精度影响加以讨论,得出GM(1,1)建模完全适用于负数据序列的结论. 2 原始数据序列乘以不等于零常数对GM(1,1)模型参数及预测值的影响 设原始数据序列(1)式乘以常数K0,K0≠0,生成新的数据序列Y(0) Y (0) ={K0x (0) (1),K0x(0)(2),…,K0x(0)(n)}(7) Χ{y(0)(1),y(0)(2),…,y(0)(n)} 对数列Y(0)类似式(2)～(5)建模 y δ(1)(k)= y (0) (1)- -e a1 a1(k-1) + a1 (8) 式中a1,u1为灰色参数,即 -1T (a1,u1)T=(BTB1Y11B1) (9) 其中 -B1= (y(1)(2)+y(1)(1))2 (y(1)(3)+y(1)(2))2 11 - -(y(1)(n)+y(1)(n-1))2 1 δ(1)(k)=K0xδ(1)(k).首先有下面的命题成立.可以证明,y 2T 命题1 B
T1B1 =K0 BB ()()() Y1=(y0(2),y0(3),…,y0(n))T 证 记 bi=- [x(1)(i)+x(1)(i+1)]2 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 第1期 灰色系统GM(1,1)模型适用范围拓广=- 6 i x (0) (j)- (0) (i+1) i=1,2,…,n-1 j=1 2 x则 b1 1n-1 1 bbi 2 bi BT B= 1 b2…bn-1 2 1 i=1 6 n-i=1 11 … 1 = b = 6 n-1 bbin- 1 n-1 6 i=1 其中 6 n-1 n-1i bi=- x (0) (j)+ (0i=1 6
i=16 j=1 2 x) (i+1)n =-(n-1)x (0) (1)- 6 n-i+ (0) i=2 2 x (i)6 n-1 n-1 i 2 bi2 = x (0) (j)+ 2 x(0) (i+1)i=1 6 i=1 6 j=1 n =(n-1)(x (0) (1))2+2x(0) (1) 6 n-i+ 0) ) i=2 2 x ((in + 6 n- i+ (x(0)(i))2+ )x(0)(i)x(0)(j) i=2 4 2≤6 (2n-2j+1i由(10)式得 n-1 n-1 n-1 BT B =(n-1)6bi2-b2 i =(n-1) (bi-λb)2 i=1 6 i=1 6 i=1 其中λb= n-16 n-1 bi.所以当b1,b2,…,bn-1不全相等时, BTB >0. i=1 由(13)式及(11),(12)
式,经化简整理得 n BT B = 6 (n+2-i)i- n-(0)i))2 i=2 42 (x(+ 6 (2n-2j+1)i-3n+3j-(i)x(0)(j)i2 x (0) 2≤同理 n B1T B1 = 6 (n+2-i)i- n(y(0)(i))2 i=2 4-2 + 6 (2n-2j+1)i-3n+3j-(i)y(0)(j)2≤i2 y (0) 由(7),(14),(15)式得 BT1B1 = K20 BTB .证毕. 命题2 参数a1=a. 证 因为 x (0) (i)=x(1)(i)-x(1)(i-1),i=2,3,…,n 由(4),(10)式, a=(BTB)-1BTY n-1- = 6n-1 bix (1)(2)-x(1)(1)i=1 b1b2…bn-1 (1) BT B n-1 b11 x(3)- x(1)(2) - 6 i 6 n-1b2… 1 i x (1) (n)-x(1)(n-1) i=1 i=1 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 99 (9) (10) (11) (12) (13) (14)
(15) 100系统工程理论与实践1999年1月 = BB T n-1bi -