1--灰色系统理论建模
灰色系统理论在数据建模中的若干应用的开题报告
灰色系统理论在数据建模中的若干应用的开题报告1、选题意义灰色系统理论是一种重要的工具，在许多领域都有应用。
对于数据建模领域来说，灰色系统理论可以提供一种有效的方法来解决缺少足够数据的情况下的建模难题。
因此，本文将探讨灰色系统理论在数据建模中的若干应用。
2、研究内容本文将会从以下几个方面进行研究：（1）灰色预测模型及其应用灰色预测模型是灰色系统理论的核心内容之一，其可以通过采用少量的模型参数来对具有不确定性的系统进行预测。
因此，本文将重点研究灰色预测模型，并探讨其在数据建模中的应用。
（2）灰色关联分析模型及其应用灰色关联分析是利用灰色关联度来分析多变量之间的相关性的一种方法。
其特点是不需要假设变量之间的线性关系和正态分布等，因此可以适用于各种类型的数据。
因此，本文将探讨灰色关联分析模型及其在数据建模中的应用。
（3）灰色模糊综合评价模型及其应用灰色模糊综合评价模型是将灰色系统理论和模糊综合评价方法相结合而形成的一种方法。
其可以通过将数据进行灰色化处理以及采用模糊数学中的模糊综合评价方法来对系统进行建模。
因此，本文将探讨灰色模糊综合评价模型及其在数据建模中的应用。
3、研究目的本文旨在探讨灰色系统理论在数据建模中的应用，以此提供一种新的思路和方法来解决数据建模中的难题。
通过研究灰色预测模型、灰色关联分析模型以及灰色模糊综合评价模型在数据建模中的应用，可以更好地了解灰色系统理论的实际应用效果以及其适用性。
4、研究方法本文将采用实证研究方法，同时借助文献综述法和系统分析法来开展研究。
通过查找相关文献，对灰色预测模型、灰色关联分析模型以及灰色模糊综合评价模型进行理论分析和实证研究，以此来探讨其在数据建模中的应用。
5、预期成果本文将对灰色系统理论在数据建模中的应用进行研究，预计将有以下成果：（1）探讨灰色预测模型、灰色关联分析模型以及灰色模糊综合评价模型在数据建模中的应用，并分析其优缺点。
（2）实证研究灰色系统理论在数据建模中的应用效果，并与传统方法进行比较。
GM(1_1)模型,灰色预测
小额贷款远程智能预警系统 人数预测算法的设计一、灰色系统的引入：灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述. 灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。
目前，灰色系统已经成为社会、经济、科教、技术等很多领域进行预测、决策、评估、规划、控制、系统分析和建模的重要方法之一。
特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的建模与分析，具有独特的功效。
灰色模型的优点（一） 不需要大量的样本。
（二） 样本不需要有规律性分布。
（三） 计算工作量小。
（四） 定量分析结果与定性分析结果不会不一致。
（五） 可用于近期、短期，和中长期预测。
（六） 灰色预测精准度高。
二、GM （1,1）模型（grey model 一阶一个变量的灰微分方程模型）灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。
灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。
同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。
因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。
GM （1,1）的具体模型计算式设非负原始序列()()(){}n x x x X )0()0()0()0(,...,2,1=对)0(X作一次累加()()∑==ki i x k x1)0()1( ;k=1,2,…,n得到生成数列为()()(){}n x x x X )1()1()1()1(,...,2,1=于是()k x)0(的GM （1,1）白化微分方程为u ax dtdx =+)1()1( (1—1)其中a,u 为待定参数，将上式离散化，即得()()()()u k x az k x =+++∆11)1()1()1(（1—2）其中()()1)1()1(+∆k x 为)1(x在（k+1）时刻的累减生成序列，()()()[]()[])1()()1(11)0()1()1()()0()1()0()1()1(+=-+=∆-+∆=+∆k x k x k x k x k x k x r（1—3）()()1)1(+k x z 为在（k+1）时刻的背景值（即该时刻对应的x 的取值）()()()()()k x k x k x z )1()1()1(1211++=+ （1—4）将（1—3）和（1—4）带入（1—2）得()()()()u k x k x a k x +++-=+]121[1)1()1()0( （1—5）将（1—5）式展开得()()()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡u a n x n x x x x x n x x x 1:11121:32212121:32)1()1()1()1()1()1()0()0()0( （1—6）令()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x Y )0()0()0(:32，()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=1:11121:32212121)1()1()1()1()1()1(n x n x x x x x B ，[]Tu a =Φ 为待辨识参数向量，则（1—6）可以写成Φ=B Y （1—7）参数向量Φ可用最小二乘法求取，即[]()Y B B B u a T T T 1ˆ,ˆˆ-==Φ（1—8）把求取的参数带入（2—16）式，并求出其离散解为()()a u e a u x k xk a ˆˆˆˆ11ˆ)1()1(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+- （1—9）还原到原始数据得()()()()()ka a e a u x e k x k x k x ˆ)1(ˆ)1()1()0(ˆˆ11ˆ1ˆ1ˆ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-+=+ （1—10）（1—9）、（1—10）式称为GM （1,1）模型的时间相应函数模型，它是GM （1,1）模型灰色预测的具体计算公式。
灰色系统理论模型
灰色系统理论模型是一种基于不确定性的系统分析方法，用于模拟复
杂的系统过程和决策场景。
它能够帮助应用于复杂系统的科学家更好
地掌握数据，让他们做出更好的决策。
它于1982年由中国知名数学家
熊乃增提出，是一种研究复杂系统结构和处理不确定性的重要理论，
已经成为系统设计以及运筹、资源调度和智能选择中的重要组成部分。
灰色系统理论模型最重要的理论是“灰色理论”。
它是一种概率理论，
将不确定的原料概念转变为概率的确定的结果，弥补了传统概率统计
理论在数据不完全和不可知方面的不足。
“灰色理论”能够从不完全和
不确定性的数据中获取信息模封松，这可以帮助系统分析者获得灰色
数据，再进行建模、决策分析。
灰色系统理论模型依赖于一系列复杂的数学分析方法，能够提供准确
且具有客观性的指导建议。
它考虑了非线性系统的特性，可以实现非
典型的系统模拟，监视和评价，以解决各种复杂的系统问题。
灰色系统理论模型与传统的系统理论模型有许多共同之处，但也有一
些差别，如可以更准确、客观的分析模型，以获得更好的决策结果。
灰色系统理论模型亦被广泛应用于经济规划、军事战略、资源优化等
领域，帮助做出更科学合理的决策。
综上所述，灰色系统理论模型是一种很有用的方法，可以用于复杂的
系统分析，更好的掌握数据，以达到做出正确决策的目的。
灰色预测模型GM(1_1)及其应用
灰色预测模型GM(1,1)的应用一、问题背景：蠕变是材料在高温下的一个重要性能。
处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。
高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。
为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。
过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。
而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。
如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。
二、低合金钢铸件蠕变性能的灰色预测下面是对Cr-mo-0.25V 低合金钢铸件高温蠕变情况利用灰色系统理论进行研究。
在500℃的高温下，已测得此铸件在载荷分别为37，36，35，34，33（kg/mm 2）情况下的蠕变断裂时间见下表。
数 列 序 数 K1 2 3 4 5载荷应力（kg/mm 2） 37 36 35 34 33 断裂时间（)(100)0(K X ⨯小时）2.38 2.80 4.25 6.85 11.30 一次累加数列)()1(K X 2.38 5.18 9.43 16.28 27.581、建立GM （1,1）模型（1）数据处理：将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素。
即根据断裂时间数列)()0(k X 由∑==kn n X k X 1)0()1()()(得到 )()1(k X 。
（2）建立矩阵B,y:根据⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B 得到 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=19.2118.12130.7178.3B根据 T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( =，得到 T N Y ]3.11,85.6,25.4,80.2[=（3）求出逆矩阵1()T BB - （4）作最小二乘估计，求参数u a ,N T T Y B B B u a 1)(ˆ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=α 可得，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=97.05.0ˆα a = -0.5, u=0.97(5)建立时间响应函数，计算拟合值把a 和u 分别代入au e a u X t X at +-=+-))1(()1(ˆ)0()1(可得到解为2.24.4)1(ˆ5.0)1(-=+t e t X， 取t 为应力序数k 时，即得到时间响应方程为：2.24.4)1(ˆ5.0)1(-=+k e k X即可得到生成累加数列),2,1()1(ˆ)1( =+k k X 。
灰色系统理论简介1
四. 灰色系统模型
GM(1,1)模型的发展四阶段(4)
阶段四：进化阶段
打破发展系数(-2,+2)的范围； 提出了GM(1,1| , r )模型及其推理模型； 模型的最新阶段。
四. 灰色系统模型
4、GM(1,1)模型的建模步骤（1）
第一步：级比检验、建模可行性分析
四. 灰色系统模型
4、GM(1,1)模型的建模步骤（2）
第三步：GM(1,1)建模
(0)
GM(1,1)模型 x 列为
(k ) az (1) (k ) b 的时间响应序
,n
b ak b ˆ (k 1) ( x (1) )e ， k 1,2, x a a 还原值
(1) (0)
二、灰色关联分析技术（3）
1. 点关联度(续) 如果
( x0 (k ), xi (k ))
n
m ax 0i (k ) m ax
( x0 , xi ) k ( x0 (k ), xi (k ))
k 1
max max max 0i (k ) 为两极最大 其中 0i (k ) x0 (k ) xi (k ) 为绝对差， i k 差， 为分辨系数, (0,1) ,一般地,取 0.5 ， 则 ( x0 , xi ) 满 足灰关联四公理 ( x0 , xi ) 上述定义的 ( x0 (k ), xi (k )) 称为 k 点灰色关联系数， 称为灰色关联度。
分布建模以预测跳变点未来的时分布称为灾变灰预测, 或异 常值灰预测。通俗的说, 即为对一定时间内是否发生灾变, 或某种异常的数据可能发生在哪些年代的预测。
GM(1,1)模型的适用范围
GM(1,1)模型的适用范围摘要GM(1,1)模型是一种常用的灰色系统数学模型，在许多领域得到了广泛的应用。
本文将介绍GM(1,1)模型的基本原理及其适用范围，并针对不同领域中GM(1,1)模型的具体应用进行详细讨论。
简介灰色系统理论是一种将统计学、数学和信息科学相结合的新兴跨学科领域，其研究的对象是具有不确定性、非完备信息的系统。
GM(1,1)模型是灰色系统理论中最常用的一种数学模型，用于预测和分析时间序列数据。
GM(1,1)模型的原理是基于灰色系统理论的灰色模型建模方法，该方法根据数据序列的变化规律，建立数据的动态变化模型，并通过建立灰色微分方程来进行预测。
GM(1,1)模型主要适用于简单的时间序列数据的预测和分析，具有简单、快速和高效等特点。
GM(1,1)模型的适用范围GM(1,1)模型适用于许多领域，主要包括以下几个方面：经济领域GM(1,1)模型在经济领域中的应用非常广泛，用于进行经济增长预测、市场趋势分析和投资策略制定等。
例如，可以将GM(1,1)模型应用于GDP季度数据的预测和分析，对经济增长趋势进行精确预测，为决策者提供科学依据。
工程领域GM(1,1)模型在工程领域中主要应用于生产和管理技术的改进、质量控制和生产计划制定等。
例如，可以将GM(1,1)模型应用于生产过程中某个指标的预测和分析，帮助工程师优化生产过程，提高生产效率。
自然科学领域GM(1,1)模型在自然科学领域中主要应用于气象、环境、水资源和地震等领域的数据分析和预测。
例如，可以将GM(1,1)模型应用于气象领域的气温预测和降雨量预测，为决策者提供准确的气象数据，为灾害防治提供科学依据。
社会科学领域GM(1,1)模型在社会科学领域中主要应用于人口、教育、医疗和农业等领域的数据分析和预测。
例如，可以将GM(1,1)模型应用于人口结构和教育发展趋势的预测和分析，帮助政府制定科学的人口和教育政策。
GM(1,1)模型的优缺点GM(1,1)模型具有以下优点：1.GM(1,1)模型具有简单、快速和高效等特点；2.GM(1,1)模型可以使用少量的数据进行分析和预测；3.GM(1,1)模型对数据的数量级和分布形态要求不高。
【精】灰色系统理论与建模
si
灰色相对关联度
实例：农业产值
优势分析
❖ 当参考数列不止一个，被比较因素也不止一个时，就 可以进行优势分析，称参考数列为母数列（或母因素 ），比较数列为子数列（或子因素），由母数列与子 数列可构成关联矩阵。
❖ 通过关联矩阵各元素间的关系，可以分析哪些因素是 优势，哪些属非优势。
❖ 如果R中某一个元素大于所有其他元素，则该行的母 因素是所有母子因素中最密切，即影响最大的。即根 据R中各个列关联度的大小来判断子因素与母因素的 作用，分析哪些因素是主要影响，哪些是次要影响。 起主要影响的因素称优势因素。因此相应地有优势母 因素与优势子因素。
2.灰色关联
灰色关联分析
灰色关联分析的基本思想 灰色关联度分析是对于一个系统发展变化态势的定
量比较与描述。只有弄清楚系统或因素间的这种关联关 系，才能对系统有比较透彻的认识，分清哪些是主导因 素，哪些是潜在因素，什么是优势，什么是劣势。为进 行系统分析、预测、决策、规划与发展战略研究打好基 础。
原始数据变换
❖ （1）均值化变换。先分别求出各个原始数列的平均 值，再用均值去除对应序列中每个数据，便得到新的 数据列，即均值化序列。新序列中各数无量纲，数值 大于0，并大多在1左右。曲线图上数据列互相相交 。
❖ （2）初值化变换。分别用原始序列的第一个原始数 据去除后面的各个数据，得到其倍数数列，即初值化 序列。新序列中各数无量纲，数值大于0，且在曲线 图上各比较序列有了同一个起点。
要求典型分布 历史统计规律
重复再现 无限信息
认知不确定 模糊集 隶属函数 边界取值 经验数据 内涵明确 认知表达 外延量化 经验信息
❖ 灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、 预测、决策和控制的理论.
灰色理论模型
y (k)
y(0) (k 1) X
y(0) (k)
(k 2,3,, n)
18
2. 建立模型GM(1,1)
按前面的方法建立模型GM(1,1)，则可以得到预测值：
xˆ (1) (k 1) x(0) (1) b eak b (k 1,2,, n 1)
a
a
而且：
xˆ (0) (k 1) xˆ (1) (k 1) xˆ (1) (k) (k 1,2,, n 1)
则称 x(1) (k) 为数列 x (0) 的１- 次累加生成，数列
x(1) x(1) (1), x(1) (2),, x(1) (n) 称为数列 x (0) 的１- 次累加生成数列
k
类似地有 x(r) (k) x(r1) (i) (k 1,2,, n, r 1) 称之为 x (0) 的 i 1
22
表1：商品的零售额（单位：亿元）
年代
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.9 101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5 104.2 102.3 101.0 123.5 92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3 105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9 139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7 137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 153.5 155.9 163.2 159.7 158.4 145.2 124 144.1 157.0 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5
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2、灰色系统的基本概念
区分白色系统于灰色系统的重要标志是系统 内各元素之间是否具有确定的关系
运动学中物体运动的速度，加速度与其所受 到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确 的定量来阐明，因此。物体的运动便是一个 白色系统。
2、灰色系统的基本概念
作为实际系统，灰色系统在世界中是大量存在的，绝对的 白色或黑色系统是很少的，尤其在社会经济领域，如粮食 作物的生产等。
1、灰色系统理论的产生和发展动态
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》， 同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创 刊。
目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文， 许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著 名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。 灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社 会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域， 成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实 际问题，取得了显著成果。
应用举例
Step 1. 选取参照数列 选取铅球运动员专项成绩作为参照数列
Step 2. 将各个数量按照其对参照数列的意义初始化 Step 3. 将初始化后的数列代入(8-1)和(8-2)，即先求 出关联系数，然后在关联系数的基础上求出关联度。
应用举例
Step 4. 对关联度依据大小排序，给出分析结果。
1、关联分析的背景
1、关联分析的背景
应用举例
问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业？
应用举例
2、关联系数的定义
在此之前可能需要对数据进行变换 和处理，其消除量纲并具有可比性。
2、关联度的定义
一般取 0.5
应用举例
某健将级女子铅球运动员的最好 成绩和身体素质的时间序列资料， 对专项成绩进行因素分析.
5、展望
目前来说，灰色系统理论已成功地应用于工 程控制、经济管理、未来学研究、生态系统及复 杂多变的农业系统中，并取得了可的成就。
灰色系统可能对社会、经济等抽象系统进行 分析、建模、预测、决策和控制，它有可能成为 人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理 论工具。
二、关联分析
1、关联分析的背景
应用举例
例：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合 评价
1．评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工 作量、科研成果、论文、著作与出勤．
2．对原始数据经处理后得到以下数值，见下表
编号 专业 外语 教学 科研 论文 著作 出勤 量
18987529 27875738 39796647 46888436 58669838 68957648
项目 研究对象
基础集合 方法依据 途径手段
灰色系统 概率统计 贫信息不确定 随机不确定
灰色朦胧集 信息覆盖 灰序列算子
康托集 映射 频率统计
模糊数学 认知不确定
模糊集 映射 截集
数据要求
任意分布
典型分布
隶属度可知
侧重点 目标 特色
内涵 现实规律 小样本
内涵 历史统计规律
大样本
外延 认知表达 凭经验
4、灰色系统理论建模的主要任务
3、灰色系统理论的主要内容
灰色系统理论经过20多年的发展，已基本建立起 了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以 “灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联 空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础 的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型 体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、 控制、优化为主体的技术体系。
2、灰色系统的基本概念
灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知” 的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对 “部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世 界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描 述.
灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布 没有特殊的要求和限制，将随机量看作是在一定范围 内变化的灰色量，按适当的办法将原始数据进行处理， 将灰色数变换成生成数，从生成数进而得到规律性较 强的生成函数。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难
以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研 究 “外延明确，内涵不明确”的对象。如到2050年 ，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15 亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要 知道具体数值，则不清楚。
三种不确定性系统研究方法的比较分析
3、灰色系统的应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析。 （2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预
测….等等。 （3）灰色决策。 （4）灰色预测控制。
灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统 的一个新型的理论工具。
3、灰色系统的应用范畴
与灰色系统类似的方法主要有： 统计分析（相关分析、回归分析、方差分析、主
2、灰色系统的基本概念 系统是客观世界普遍存在的一种物质运动形式，
通过事物之间的相互制约、相互联系而构成一个整体.
系统分为白色系统、灰色系统、黑色系统三类.
2、灰色系统的基本概念
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。
• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。
3．确定参考数据列：
ห้องสมุดไป่ตู้
{x0} {9, 9, 9, 9, 8, 9, 9}
成份分析等） 模糊数学方法 微分方程建模方法
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研
究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如 “年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围， 在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难 办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察
具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每 一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并服从某 种典型分布。
灰色系统理论与应用
内容提纲
一、灰色理论概述 二、灰色关联分析 三、优势分析 四、生成数 五、GM模型 六、灰色预测
一、灰色理论概述
1、灰色系统理论的产生和发展动态
1982我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文 论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这 一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关 研究迅速发展。