高中数学随机变量学习
新教材2023年高中数学第七章随机变量及其分布列7
[规律方法] 应用乘法公式的关注点 1．功能：已知事件A发生的概率和事件A发生的条件下事件B发生的 概率，求事件A与B同时发生的概率． 2 ． 推 广 ： 设 A ， B ， C 为 三 个 事 件 ， 且 P(AB) ＞ 0 ， 则 有 P(ABC) ＝ P(C|AB)P(AB)＝P(C|AB)P(B|A)P(A)．
[解析] (1)令事件 A＝{取得蓝球}，B＝{取得蓝色 E 型玻璃球}．
解法一：∵P(A)＝1116，P(A∩B)＝146＝14，
1 ∴P(B|A)＝PPA∩AB＝141＝141.
16
解法二：∵n(A)＝11，n(A∩B)＝4，
∴P(B|A)＝nnA∩AB＝141.
题型二
概率的乘法公式
典例2 (1)已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)＝ ___0_._7_5__；
及格的概率是
( A)
A．51
B．130
C．12
D．31
[解析] 设 A 为事件“数学不及格”，B 为事件“语文不及格”， P(B|A)＝PPAAB＝00..0135＝15，所以当数学不及格时，该学生语文也不及格的 概率为15.
2．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一
次失败、第二次成功的概率是
(2)某市场供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂 产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率为80%，则买到一个甲厂的合 格灯泡的概率为___0_.6_6_5___.
[解析] (1)∵P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6， ∴ P (AB)＝ P (B) ·P (A|B) ＝0.5×0.6＝0.3. ∴P(B|A)＝PPAAB＝00..34＝0.75. (2)记事件 A 为“买到甲厂产品”，事件 B 为“买到合格产品”，则 P(A)＝70%，P(B|A)＝95%，所以 P(AB)＝P(A) ·P(B|A)＝70%×95%＝0.665.
高中高三数学《随机变量和数学期望》教案、教学设计
（3）针对不同难度的练习题，进行分层教学，使学生在逐步克服难点的过程中，提高自己的数学素养。
3.教学策略和手段：
（1）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，提高课堂教学效果。
2.教学过程：
（1）教师发放练习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）教师选取部分学生作品进行展示，分析解题思路和技巧，并进行点评。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学内容进行总结，巩固学生对随机变量和数学期望的理解。
2.教学过程：
（1）教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，如随机变量的概念、分类、表示方法，数学期望的定义、性质和计算方法等。
4.小组合作完成一道综合应用题，要求学生在解决实际问题的过程中，运用随机变量和数学期望的知识。此题目旨在培养学生的合作意识和运用数学工具解决实际问题的能力。
5.针对课堂所学内容，教师编制一份测试卷，包括选择题、填空题、解答题等，全面检测学生对本章知识的掌握程度。
作业布置要求：
1.学生应在规定时间内独立完成作业，遇到问题可请教同学或老师，培养自主解决问题的能力。
（2）以小组合作的形式，让学生探讨随机变量的表示方法，如分布列、概率密度函数等，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
（3）通过典型例题，引导学生掌握数学期望的定义和性质，学会运用数学期望进行计算。
2.对于难点内容的教学设想：
（1）针对分布列和概率密度函数的理解，设计直观的图表和动画，帮助学生形象地理解抽象概念。
4.引导学生关注社会热点问题，运用所学知识为社会发展贡献力量，培养他们的社会责任感和使命感。
高中数学概率论中的随机变量与分布函数
高中数学概率论中的随机变量与分布函数在高中数学的概率论领域中，随机变量与分布函数是两个极为重要的概念。
它们不仅是解决概率问题的有力工具，也为我们理解和描述随机现象提供了严谨的数学语言。
首先，我们来聊聊什么是随机变量。
简单来说，随机变量就是一个把随机试验的结果与实数对应起来的函数。
比如说，掷一枚骰子，出现的点数就是一个随机变量。
它的取值可能是 1、2、3、4、5 或者 6。
再比如，一批灯泡的使用寿命，也是一个随机变量，其取值范围是大于零的实数。
随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量的取值是可以一一列举出来的，像上面提到的掷骰子的点数。
而连续型随机变量的取值则充满了某个区间，比如灯泡的使用寿命，它可以是 1000 小时，也可以是 10001 小时，100001 小时等等，取值是连续不断的。
那么，为什么要引入随机变量这个概念呢？这是因为通过将随机现象转化为数学上的变量，我们可以运用数学工具对其进行更深入的研究和分析。
有了随机变量，我们就能够更方便地计算概率、描述分布特征等等。
接下来，我们再看看分布函数。
分布函数是一个非常重要的概念，它完整地描述了随机变量的概率分布情况。
对于一个随机变量 X，其分布函数 F(x) 定义为 F(x) ＝P(X ≤ x)，也就是随机变量 X 取值小于等于 x 的概率。
分布函数具有一些重要的性质。
首先，它是单调不减的。
这意味着随着 x 的增大，F(x) 不会减小。
其次，它的取值范围在 0 到 1 之间，即0 ≤ F(x) ≤ 1。
而且，当 x 趋向于负无穷时，F(x) 趋近于 0；当 x 趋向于正无穷时，F(x) 趋近于 1。
对于离散型随机变量，其分布函数是一个阶梯函数。
比如说，对于一个取值为 1、2、3，概率分别为 02、05、03 的离散型随机变量，当x ＜ 1 时，F(x) ＝ 0；当1 ≤ x ＜ 2 时，F(x) ＝ 02；当2 ≤ x ＜ 3 时，F(x) ＝ 07；当x ≥ 3 时，F(x) ＝ 1。
高中数学随机变量及其分布内容简介
高中数学随机变量及其分布内容简介
随机变量是概率论中的重要概念，指的是一个变量的取值由随机试验的结果决定。
在高中数学中，我们常常接触到一些常见的随机变量及其分布，这些内容是数学学习中的重要一环。
首先，我们要了解离散随机变量及其分布。
离散随机变量是指只取有限个或可数无限个可能值的随机变量。
在离散随机变量的分布中，最常见的是二项分布和泊松分布。
二项分布是指在n次独立重复的伯努利试验中成功的次数的概率分布，而泊松分布则是用于描述单位时间（或单位面积、单位体积）内随机事件发生的次数的分布。
另外，连续随机变量及其分布也是我们需要了解的内容。
连续随机变量是指取值在一段或多段连续区间内的随机变量。
在连续随机变量的分布中，最常见的是正态分布和指数分布。
正态分布是一种在数学、物理、工程领域中非常常见的分布，其形状呈钟形曲线，具有均值和标准差这两个参数。
而指数分布则是描述独立随机事件发生的时间间隔的分布。
在学习高中数学中的随机变量及其分布时，我们需要掌握如何计算随机变量的期望值、方差以及概率分布等重要性质。
通过学习随机变量及其分布，我们可以更好地理解概率论中的概念，为后续的数学学习打下坚实的基础。
总的来说，高中数学中的随机变量及其分布是一项重要的内容，通过学习这一部分知识，我们可以更好地理解概率论的相关概念，提高数学分析和问题解决的能力。
希望同学们能够认真学习这一部分内容，掌握其中的关键知识点，为未来的学习和发展打下良好的基础。
高中数学随机变量总结归纳
高中数学随机变量总结归纳随机变量是概率论和数理统计中的重要概念，用于描述随机试验中各种可能结果的数值特征。
在高中数学中，我们学习了随机变量及其分布、均值、方差等基本概念。
本文将对高中数学中关于随机变量的知识进行总结和归纳。
一、随机变量的定义及分类随机试验是指可以重复进行、结果不确定的试验，随机变量是对试验结果进行数值化的方式。
随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量。
1. 离散随机变量离散随机变量的取值有限或可数。
例如，掷骰子的点数、抛硬币的正反面等都属于离散随机变量。
离散随机变量可以用概率分布列来描述。
2. 连续随机变量连续随机变量的取值是无限的某个区间内的任意数值。
例如，身高、体重等都属于连续随机变量。
连续随机变量可以用概率密度函数来描述。
二、离散随机变量的分布律离散随机变量的分布律用概率分布列来表示。
概率分布列包括随机变量的各个取值及其对应的概率。
以掷骰子为例，掷骰子的点数可以取1、2、3、4、5、6六个值，每个值的概率相等，都是1/6。
三、连续随机变量的概率密度函数连续随机变量的概率密度函数描述了随机变量的取值在某个区间内的概率分布情况。
概率密度函数具有非负性和归一性。
以身高为例，身高的概率密度函数可以用正态分布曲线来表示。
四、随机变量的均值与方差随机变量的均值和方差是描述随机变量集中趋势和离散程度的重要指标。
1. 离散随机变量的均值和方差离散随机变量的均值用期望值来表示，记作E(X)，方差用Var(X)来表示。
离散随机变量的期望值等于各个取值乘以其对应的概率之和，方差则是各个取值与期望值的差的平方乘以对应概率之和。
2. 连续随机变量的均值和方差连续随机变量的均值和方差的计算方法与离散随机变量类似，只是求和变成了积分。
五、常见的离散分布和连续分布在概率论和数理统计中，有很多常见的离散分布和连续分布。
我们在高中数学中主要学习了以下几种：1. 离散分布(1) 二项分布(2) 泊松分布2. 连续分布(1) 正态分布(2) 均匀分布(3) 指数分布六、随机变量的独立性和和的分布当存在多个随机变量时，我们可以研究它们之间的独立性以及它们的和的分布。
2022年人教A版高中数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布列 章末知识梳理
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第七章 随机变量及其分布列
数学（选择性必修·第3册 RJA）
事实上，对于具体问题，若能设出 n 个事件 Ai(i＝1,2，…，n)，使之 满足AA1iA＋j＝A2∅＋…＋An＝Ω，(任意两个事件互斥，i，j＝1,2，…，n，i≠j)．(1) 就可得 B＝BΩ＝BA1＋BA2＋…＋BAn．(2)这样就便于应用概率的加法公 式和乘法公式．
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第七章 随机变量及其分布列
数学（选择性必修·第3册 RJA）
③二项分布与超几何分布的区别：有放回抽样，每次抽取时的总体 没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复 试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样，取出一个则总体中就 少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模 型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回 抽样还是不放回抽样．
i＝1
i＝1
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第七章 随机变量及其分布列
数学（选择性必修·第3册 RJA）
P(Ai|B)＝PAPiPBB |Ai
＝
PAiPB|Ai
k
，i＝1,2，…，n
PAkPB|Ak
i＝1
3．独立性与条件概率的关系：当 P(B)＞0 且 P(AB)＝P(A)P(B)时，
有 P(A|B)＝PPABB＝PAPPBB＝P(A)
率公式求解．
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第七章 随机变量及其分布列
数学（选择性必修·第3册 RJA）
[解析] 解法一：记“至少出现 2 枚正面朝上”为事件 A，“恰好出 现 3 枚正面朝上”为事件 B，所求概率为 P(B|A)，事件 A 包含的基本事 件的个数为 n(A)＝C52＋C53＋C54＋C55＝26，
高中数学备课教案概率与统计中的随机变量
高中数学备课教案概率与统计中的随机变量高中数学备课教案概率与统计中的随机变量在高中数学课程中，概率与统计是重要的内容之一。
其中，随机变量是概率与统计中的核心概念之一。
本教案将介绍随机变量的概念、性质及其应用。
一、随机变量的概念随机变量是概率论与数理统计中的一种重要概念，它是样本空间中的每个样本点所对应的数值。
简单来说，随机变量就是将随机试验的结果用数值表示出来。
在概率与统计中，随机变量可以分为两类：离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量是指随机变量的取值有限或可数，例如掷骰子的点数、抛硬币的正反面等。
连续型随机变量则是指随机变量的取值为一个区间上的任意数值，例如人们的身高、重量等。
二、随机变量的性质随机变量具有以下性质：1. 随机变量的取值范围：离散型随机变量的取值范围是有限的或可数的，连续型随机变量的取值范围则是一个区间。
2. 随机变量的概率分布：概率分布描述了随机变量各个取值的概率。
对于离散型随机变量，可以通过概率质量函数（PMF，Probability Mass Function）来描述概率分布；对于连续型随机变量，可以通过概率密度函数（PDF，Probability Density Function）来描述概率分布。
3. 随机变量的期望：随机变量的期望可以理解为随机变量取值的平均值。
对于离散型随机变量，期望可以通过对所有取值乘以其对应概率的加权平均值来计算；对于连续型随机变量，期望可以通过对概率密度函数乘以取值在整个区间上的积分来计算。
三、随机变量的应用随机变量在实际应用中有着广泛的用途，下面以一个例子来说明：假设某班级学生的身高为随机变量X，它的概率密度函数为f(x)。
我们可以利用随机变量统计分析的方法来对班级学生的身高分布进行研究。
首先，我们可以计算随机变量X的期望，得到班级学生的平均身高。
其次，我们可以利用概率分布图来观察班级学生身高在不同区间的概率密度。
最后，我们可以利用随机变量的变异系数等指标来研究班级学生身高的离散程度。
高中数学知识点总结：随机变量及其分布2页
高中数学知识点总结：随机变量及其分布2页1.随机变量随机变量是定义在样本空间上的函数，它的取值是随机的。
如果随机变量只取有限个或无限个可列值，称为离散随机变量。
3.离散概率分布离散随机变量的取值及其对应的概率称为离散概率分布。
4.期望离散随机变量X的期望是各个取值与其对应的概率乘积之和，用E(X)表示。
5.方差6.二项分布重复独立地进行n次相同的试验，每次试验只有成功和失败两种可能，成功概率为p，失败概率为1-p，记X为n次试验中成功的次数，则X服从二项分布，用B(n,p)表示。
7.泊松分布在一定时间或空间内，事件发生的次数服从泊松分布，如果事件在单位时间或单位空间内出现的概率是λ，则X在一个时间或空间区间内出现x次的概率为e^(-λ)λ^x/x!。
9.概率密度函数连续随机变量X的概率密度函数是一个非负可积函数f(x)，满足积分从负无穷到正无穷等于1，即∫f(x) dx=1。
连续随机变量X的期望是∫xf(x) dx。
12.正态分布在许多自然界现象中，随机变量的分布往往服从正态分布，其概率密度函数为f(x)=1/(σ√(2π)) e^((-(x-μ)^2)/(2σ^2))，其中μ是期望，σ是标准差。
13.中心极限定理如果n个独立随机变量的和服从某个分布，当n趋于无穷大时，它们的和近似服从正态分布。
这就是中心极限定理。
14.卡方分布卡方分布是一种重要的概率分布，它是二项分布的极限情况。
在统计学中广泛应用，用于检验样本方差是否符合正态分布。
t分布是一种重要的概率分布，常用于小样本的统计推断，如t检验。
F分布是一种概率分布，广泛用于方差分析，也用于卡方检验、t检验等。
17.统计量统计量是由样本数据计算出来的统计量，是样本的函数，可以用于对总体进行推断，如均值、方差、相关系数等。
18.抽样分布抽样分布是一个统计量的分布，由样本数据计算得到，用于总体参数的估计和假设检验。
19.点估计点估计是使用样本数据得到总体参数的点估计值，如样本均值、样本标准差等。
高中数学知识点总结概率与随机变量
高中数学知识点总结概率与随机变量高中数学知识点总结：概率与随机变量概率与随机变量是数学中重要的概念和工具，广泛应用于统计学、经济学、工程学等领域。
在高中数学中，学生需要掌握概率与随机变量的基本理论和应用技巧。
本文将对高中数学中的概率与随机变量进行全面总结和概述。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，其范围在0到1之间。
在数学中，我们使用概率模型来描述和计算事件的概率。
常见的概率模型包括古典概型、几何概型和统计概型等。
通过这些概率模型，我们可以计算事件的概率、事件的相互关系以及事件的发生规律。
二、概率计算方法在概率计算中，我们常用的方法包括古典概率、频率概率和条件概率等。
古典概率适用于等可能事件的情况，频率概率适用于重复试验的情况，而条件概率则是建立在已知其他事件发生的条件下计算的。
三、随机变量与概率分布随机变量是概率论中的重要概念，它是对随机现象的数学描述。
随机变量可以是离散的，也可以是连续的。
离散随机变量概率分布可以用概率质量函数（pmf）表示，连续随机变量概率分布可以用概率密度函数（pdf）表示。
常见的离散随机变量包括二项分布、泊松分布和几何分布等，而常见的连续随机变量包括均匀分布、正态分布和指数分布等。
四、常见概率问题的解决方法在实际问题中，我们常常需要解决一些与概率相关的问题，比如求事件的概率、求随机变量的期望值和方差等。
对于这些问题，我们可以使用概率论的理论和方法进行求解。
例如，可以利用条件概率和全概率定理解决复杂事件的概率计算问题，可以利用期望值的定义和性质求解随机变量的期望值和方差等。
五、概率与统计的关系概率与统计是数学中的两个重要分支，它们之间有着密切的联系和相互作用。
概率论提供了统计学中的随机模型和概率分布，而统计学则通过对观测数据进行分析和推断，来研究随机现象的规律和性质。
概率与统计的结合为我们理解和解决实际问题提供了有效的工具和方法。
六、概率与随机变量的应用概率与随机变量的应用广泛存在于生活和学术研究中。
连续型随机变量-高中数学知识点讲解
连续型随机变量1．连续型随机变量【知识点的知识】1、相关概念；（1）随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．（2）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．若ξ是随机变量，η＝aξ+b，其中a、b 是常数，则η也是随机变量．（3）连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量（4）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出．2、连续型随机变量的概率密度1、定义：对于随机变量X，若存在非负可积函数f（x），（﹣∞＜x＜∞），使得对任意实数a 和b，（a＜b）都有푏P{a＜X≤b} = 푓(푥)푑푥，푎则称X 为连续型变量．f（x）为X 的概率密度函数，简称概率密度．2、概率密度的性质（1）f（x）＞0+∞（2）푓(푥)푑푥= P{﹣∞＜X＜∞}＝1―∞说明：判断一个函数是否能成为某个随机变量的密度函数，以这两条性质为标准进行验证．3、概率密度的几何意义1/ 3푏由定积分푓(푥)푑푥的几何意义可知：X 在[a，b]内取值的概率P{a＜X≤b}即为介于直线x＝a 和直线x＝b 之间，푎并且在x 轴的上方，密度曲线的下方所围成的曲边梯形的面积．푥+△푥又由于P{x＜X≤x+△x}═f（x）dx＝f（ξ）△x，（积分中值定理）푥如果将连续型X 在（x，x+△x）内的取值对应于离散型X 在X＝ξ处的取值，则有P{X＝ξ}＝f（ξ）dx，可见f（ξ）dx 相当于离散型X 的分布律中的p k【典型例题分析】1 1典例：已知随机变量ξ的概率密度函数为푓(푥)= {2푥，0 ≤푥≤1，푥＜0 或푥＞1，则푃(4＜휉＜2) = （）1 1 1 3A．4 B．7 C．9 D．16解：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：1 1푃(4＜휉＜2) =12141（2x）dx＝（x2）|214=14 ―116 =316故选D【解题方法点拨】（1）对于连续型随机变量X 来说，它取某一指定的实数值x0 的概率为零，即P{x＝x0}＝0．据此，对连续型随机变量X，有P{a＜X≤b}＝P{a≤X≤b}＝P{a＜X＜b}＝P{a≤X＜b}即在计算X 落在某区间里的概率时，可以不考虑区间是开的、闭的或半开半闭的情况．这里，事件{X＝x0}并非不可能事件，它是会发生的，也就是说零概率事件也是有可能发生的．（2）不可能事件的概率为零，但概率为零的事件不一定是不可能事件．同理，必然事件的概率为 1，但概率为 1的事件不一定是必然事件．2/ 33/ 3。
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高中数学随机变量学习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型） 二、讲解：1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表ξ x 1 x 2 … x i … PP 1P 2…P i …为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ3.两点分布列:例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令⎧⎨⎩1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X 的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p -) ．于是，随机变量 X 的分布列是ξ 01P1p -p像上面这样的分布列称为两点分布列．两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布 ( two 一poi nt distribution)，而称p =P (X = 1）为成功概率．两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布．()q P ==0ξ，()p P ==1ξ，10<<p ，1=+q p ．4. 超几何分布列：例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率．解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为310C ，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为3595k kC C -，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为35953100(),0,1,2,3k kC C P X k k C -===。
所以随机变量 X 的分布列是(2)根据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率P ( X ≥1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) ≈0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 .一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品数，则事件 {X=k ｝发生的概率为(),0,1,2,,k n k M N MnNC C P X k k m C --===,其中min{,}m M n =，且,,,,n N M N n M N N *≤≤∈．称分布列为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布（ hypergeometriC distribution ) .例 3．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．例4.已知一批产品共件，其中件是次品，从中任取件，试求这件产品中所含次品件数的分布律。
例5．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．例6．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．四、课堂练习：某一射手射击所得环数ξ分布列为ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0．29 0．22 求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率注：求离散型随机变量ξ的概率分布的步骤: （1）确定随机变量的所有可能的值x i （2）求出各取值的概率p(ξ=x i )=p i （3）画出表格一、选择题：1、如果X 是一个离散型随机变量，则假命题是( ) A. X 取每一个可能值的概率都是非负数； B. X 取所有可能值的概率之和为1；C. X 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X ；②在(0,1)区间内随机的取一个数X ；③某超市一天中的顾客量X 其中的X 是离散型随机变量的是（ ）A ．①；B ．②；C ．③；D ．①③3、设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则a 的值为（ ） X1 2 3 4P16 13 16aA ．2B ．6C ．3D ．44、设随机变量X 的分布列为()()1,2,3,,,k P X k k n λ===⋯⋯，则λ的值为（ ）A ．1；B ．12； C ．13； D ．145、已知随机变量X 的分布列为：()12k p X k ==， ,3,2,1=k ，则()24p X <≤=（ ）A.163 B. 41 C. 161 D. 165 6、设随机变量X 等可能取1、2、3...n 值，如果(4)0.4p X ≤=,则n 值为（ ）A. 4B. 6C. 10D. 无法确定7、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X ，那么4X =表示的随机实验结果是（ ）A. 一枚是3点，一枚是1点B. 两枚都是2点C. 两枚都是4点D. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 8、设随机变量X 的分布列为()()21,2,3,,,k P X k k n λ==⋅=⋯⋯，则λ的值为（ ）A ．1；B ．12；C ．13；D ．14二、填空题：9 、下列表中能成为随机变量X 的分布列的是 （把全部正确的答案序号填上）()12,1,2,3,,21k n P Xk k n -===- 10、已知2Y X =为离散型随机变量，Y 的取值为1,2,3,,10，则X 的取值为 11、一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X 可能取值为 三、解答题：X -10 1 p 0.3 0.4 0.4 X 1 2 3 p 0.4 0.7 -0.1 X 5 0 -5 p 0.3 0.6 0.1③()1,2,3,4,5,P X k k k===④ ⑤12、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?13、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．14、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n 次终止的概率是n 21(n =1,2,3,…)．记X 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求(10)P X .一、选择题：1、D2、D3、C4、B5、A6、C7、D8、C 二、填空题：9、 ③④10、 13579,1,,2,,3,,4,,52222211、 3,4,5 三、解答题：12、解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15． 所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．13、解：设黄球的个数为n ，由题意知绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中的总数为7n ． ∴ 44(1)77n P X n ===，1(0)77n P X n ===，22(1)77n P X n =-==． 所以从该盒中随机取出一球所得分数X 的分布列为X 10 －1 P74 71 7214、解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X 的分布列为X 24 8 16 ．．． n2．．． P21 41 81 161 ．．． n 21．．． ∴ (10)(2)(4)(8)P X P X P X P X ≤==+=+==8842=++．11。