9.1第2课时不等式的性质
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质(第2课时)优秀教学案例
在作业小结环节，我会布置一些相关的练习题，让学生巩固所学的不等式性质2和性质3。同时，我也会要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题，培养他们的数学应用能力。在批改作业时，我会及时给予学生反馈，指出他们的错误和不足，并给予指导和建议。通过作业小结，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学思维水平和解决问题的能力。
1.激发学生对数学学科的兴趣，让他们在探究不等式性质的过程中，感受到数学的乐趣和魅力。
2.培养学生勇于探究、敢于挑战的精神，使他们认识到只有不断努力，才能取得成功。
3.通过对不等式性质的学习，使学生明白数学与生活息息相关，提高他们运用数学知识解决实际问题的意识。
4.培养学生具有良好的学习习惯和团队合作精神，使他们具备终身学习的能力和道德品质。
3.小组合作促进互动：通过小组合作，学生能够在小组内进行讨论和交流，共同解决问题这种教学策略不仅培养了学生的团队合作能力和沟通能力，还能够促进他们之间的相互学习和共同进步。
4.反思与评价提高能力：在教学过程中，我引导学生进行反思和评价，让学生自己发现不等式性质的规律和联系。通过反思与评价，学生能够更好地理解和应用所学知识，提高了他们的数学思维水平和解决问题的能力。
2.利用小组讨论、合作交流的形式，让学生在探讨不等式性质的过程中，提高团队合作能力和沟通能力。
3.教师运用启发式教学，引导学生运用已学知识解决新问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
4.通过对不等式性质的讲解和练习，使学生掌握解题技巧，提高他们的数学运算能力和解题能力。
（三）情感态度与价值观
（二）讲授新知
在讲授新知时，我会结合具体的例子和讲解，让学生理解和掌握不等式的性质2和性质3。对于不等式的性质2，我会通过具体的数值例子，解释当a>b且c>0时，ac>bc的原因。同样地，对于不等式的性质3，我会通过具体的数值例子，解释当a>b且c<0时，ac<bc的原因。通过讲授新知，让学生掌握不等式的性质2和性质3的内涵和外延，并能够熟练运用这两个性质解决实际问题。
9.1.2 不等式的性质 说课稿
《9.1.2 不等式的性质》说课稿尊敬的各位老师：下午好！我叫孙有玺，来自音河中学。
很高兴能把《不等式的性质（1）》一课的教学和大家一起探讨。
下面我将从学生状况、教学任务、教学过程、设计说明等四个方面加以分析。
一、学生状况分析：七年级下期的学生活泼好动，有一定合作探究意识，在知识方面已经学习了有理数大小比较，等式及基本性质。
这些都为自主探究不等式的性质打下了良好的基础。
二、教学任务分析：（一）教材地位与作用：不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。
数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。
“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。
（二）教学目标：知识目标：探索不等式的基本性质，并能准确运用不等式的三条性质将不等式变形。
能力目标：让学生学会类比的思想对等式性质及不等式性质进行了比较，培养学生的观察、分析、归纳的能力。
情感目标：通过“等”与“不等”的比较使学生进一步领会对立统一的思想，培养学生辨证唯物主义的观点。
（三）、教学重点、难点：不等式的性质是本节不等式变形的基础，也是今后解不等式（组）的依据，所以掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形是本节课的重点。
不等式的两边同乘以（或除以）负数，不等号方向改变和等式的性质不同，学生学习起来比较困难，因此，不等式性质3的理解与正确使用是本节课的难点。
让学生自己动口、动手、动脑，进行比较、讨论，并加以强化练习达到突破的目的。
（四）、教学方法与学法的指导：本节课属于性质类知识，重在探索，意在应用。
因此，我采用启发诱导、实例探究的方法进行教学，这种教学方法以“主动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中发展自己的观察力、想象力、思维力。
引导学生学会类比、归纳的学习方法，帮助他们在自主探究过程中理解和掌握不等式的性质。
9.1.2不等式的性质(2)
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥0并且V≤105 在数轴上表示V的取值范围如图
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练习
1、求不等式3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正 整数解。 2、X取什么值时，代数式x＋ 的值。
是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。 不等式基本性质3：
a b 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 c c )就是说不 等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变。
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课堂检测：
若a>b，用“<”或“>”填空。 (1)a+1 (3) -3a b+1; (2) a-5 -3b; (4) 6-a b-5; 6-b;
移项，得 －2x +3x ＞3 －1 合并，得 x ＞ 2
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例题讲解
例1 解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
解: 移项得 x ＜10-3 即 x＜7 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
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学习新知
圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了 3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？ （列方程求解）
人教版数学等式的性质完整版课件
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地 区出现 了加速 度的文 明发展 轨迹。 河姆渡 文化之 后，杭 嘉湖地 区兴盛 起来的 良渚文 化，在 东亚大 陆率先 迈上了 文明社 会的台 阶，成 熟发达 的稻作 农业是 其依赖 的社会 经济基 础。
集，例如不等式x+3>6 的解集是x>3,不等式2x<8的解集是
x<4. 但是对于比较复杂的不等式，例如 5x 1 2＞x 5,
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4
直接得出解集就比较困难. 因此，还要讨论怎样解不等式 .
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不
等式的性质. 为此，我们先来看看不等式有什么性质.
知1－导
我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)， 乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等. 不等 式是否也有类似的性质呢？
•
5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵 向上具 备强度 和韧性 ，横向 容易折 断。榫 卯通过 变换其 受力方 式，使 受力点 作用于 纵向， 避弱就影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
知1－导
思考
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
(1) 5＞3, 5+2
人教版数学七下9.1.2不等式性质表格(教案)
我也注意到，在小组讨论环节，有些同学参与度不高，可能是由于他们对问题的理解不够深入，或者是对小组讨论的形式不太适应。针对这一点，我计划在未来的课堂中，增加一些引导性的问题，鼓励学生们积极思考，同时也会适时调整小组讨论的规则，确保每个同学都能参与到讨论中来。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式。它是解决实际问题的重要工具，可以帮助我们比较和解决生活中的大小问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明的成绩比小红高，我们可以用不等式表示为x > y。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.利用不等式性质解决实际问题；
4.掌握不等式的特殊表示方法，如绝对值不等式、分式不等式等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行逻辑推理的能力，通过不等式的性质理解，提升学生推理与论证的核心素养；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，结合不等式性质在实际情境中的应用，加强数学建模的核心素养；
举例：对于绝对值不等式|a|>b，学生需要掌握当a>b或a<-b时的解集情况。
-难点四：不等式的证明。学生可能不熟悉如何使用已知性质和逻辑推理来证明不等式。
举例：证明不等式a+b>c+d时，学生需要理解如何利用不等式的加法性质和已知条件进行证明。
教师在教学过程中应针对以上难点，通过举例、直观演示、逐步引导和反复练习等方法，帮助学生理解并掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并灵活运用不等式的性质。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质2课件新版新人教版
2.（教材例2）某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，
二、探究新知 V ≥0并且 V≤105 在数轴上表示V的取值范围如下图所示.
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二、探究新知 3.补充例题. 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的 大小关系？
二、探究新知
3.补充例题. 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？ 解：设a，b，c为任意一个三角形的三条边的边长， 则 a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b. 由式子a+b＞c移项可得 a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.
的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数
比去年至少要增加多少？ （1）去年某市空气质量良好的天数是多少？ 365×60%
三、思考解决
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与
全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样
的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数
比去年至少要增加多少？
二、探究新知
x 10 ＞ . 1. 解 0.02 4
解：根据不等式的性质2，不等式两边
乘0.02，得 x＞0.05.
二、探究新知
2.（教材例2）某长方体形状的容器长5 cm，
宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm， 现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入 水的体积，写出V的取值范围. 分析：新注入水的体积与原有体积之和不
三、思考解决
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与
全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样
七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学反思
七年级数学下册《9.1.2 不等式的性质》教学反思教跋文不等式的性质是人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》的第二节课,本节课要紧学习不等式的三个大体性质，通过实例导入课题，形成不等式的大体性质。
不等式的性质也是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学讲义的很多章节，在实际问题中被普遍应用，能够说它是解决其它数学问题的一种有利工具。
因此不等式的性质的学习对培育学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。
在此基础上使咱们熟悉到数学来自于实践，也应回到实践中去，从而提高学习数学的爱好，培育自觉运用数学的意识。
现就今天在初一级1班上的《不等式的性质》这节课，进行反思如下：一、课前预备应该对该知识点进行深刻的熟悉和明白得不等式的三个大体性质是本章解一元一次不等的基础,也是证明不等式要紧依据。
解不等式确实是用不等式的性质来实施一系列的等价变换。
因此,在课前预备工作上要正确熟悉和明白得不等式的性质。
在教学进程中，要灵活的应用不等式的性质解一元一次不等式。
由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，因此在学习本节时，与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方式去学习，弄清其区别与联系。
在学生已经明白得一元一次不等式的解集的基础上再进一步让学生通过数轴表示不等式的解集，通过数形结合解一元一次不等式。
二、教学进程中知识点的落实在本节课中，要求学生学习的要紧内容是不等式的三条性质，及运用这三条性质对不等式进行正确变形来解不等式。
若是直接就给同窗们讲不等式有如此的三条性质，然后确实是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会感觉没有趣道，对数学有一种厌烦感，因此我在上这一节课时就想到了运用类比的思想来学习这节课的内容，如此学生既学会了新知识又温习了旧知识，还把他们联系到了一路，而且学生还感觉这节课学的知识其实好象是旧知识，只是进行了一点改动，同意起来比较的容易，把握起来也比较的容易。
那个方式能够说是贯穿了整堂新课的学习。
人教版数学七年级下册 9.1.2《不等式的性质》教学设计与反思
《不等式的性质》的教学设计与反思［《不等式的性质》教学设计］:［教材分析］《不等式的性质》的内容属于初中数学“数与代数”部分。
数量之间除有相等关系外，还有大小不等的关系。
正如方程和方程组是讨论等量关系的有利数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有利数学工具。
不等式是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习，有着重要的实际意义。
研究不等式在整个初中数学学习中有着承上启下的作用。
解决不等式问题对不等关系的研究起着画龙点睛的作用。
掌握不等式的性质是顺利解决不等式的重要依据。
不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容作理论基础，起到重要的奠基作用。
［学情分析］1. 授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学；充分调动学生的积极性，注重课堂教学的有效性，在练习设计上要针对学生差异采取分层设计的方法。
2. 本节课主要研究不等式的性质和简单应用。
他与前面学过的等式的性质有联系也有区别，为渗透类比、分类讨论的数学思想提供了很好的素材。
由于学生的认知结构是建立在等式的知识基础上对不等式进行学习，所以，在学习的过程中学生容易延续的等式性质的理解，产生惯性的思维定势，尤其体现在对不等式性质3的理解与应用。
［教学目标］1. 经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质。
2. 经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
3. 通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与解决数学问题，提高学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心，发展学生的符号表达能力、代数变形能力，在自主探索、合作交流中让学生感受学习的乐趣。
［教学重难点］重点：理解并掌握不等式的性质。
难点：不等式性质的理解应用（特别是性质3的理解应用）。
［教学过程］一、回顾旧知，类比新知［问题1］我们学习过等式的相关性质，你能说出等式的性质吗？（性质1……，性质2……。
人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件 】
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
(3) 2 x﹥50；
3
不等式的两边都除以
2
，不等号的方向不变，得
3
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (4)-4x﹥3.
不等式两边都除以_-_4__，不等号的方向_改__变___，得
x﹤－ 3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
B
C
D
E
三、巩固提高
一、平面上利用有序数对确定物体位置的方法
• 1、行列定位法： 例如： 座位
• 2、方格纸定位法： 例如： 棋盘
• 3、经纬定位法 例如：地图
• 4、区域定位法 例如：探究四的简图
四、概括整合
生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师 想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减 同一个数(正数或负数）时,不等号的方向_不__变___.
(3) 6＞2, 6×5__﹥__2×5 , 6×（-5）_﹤___2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6_﹤__3×6 , (-2) ×（-6）_﹥__3×（-6 ） 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__;
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
0
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【例】利用不等式的性质解下列不等式： (2)3x<2x+1； 解：不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向_不__变__，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
9.1.2不等式的性质
填空 （1）若x+1＞0两边都加上-1，得 （2）若2x＞-6两边都除以2，得
（依据： （依据： （依据：
） ） ）
1 1 （3）若 ≤ 两边都乘-3，得 3 2
（4）若x＞y则2-3x
3-3y（填写＞或＜）
运用新知 已知a ＜0， 试比较2a与a的大小。 逆向训练 若x＞y且 a 3x ＜a 3y ，求a的取值范围。
年龄为a
2、哼！看把你给得意 的，现在你是比我大一 点，说不定3年后，或 者10年后，我的年龄会 超过你呢！
4、不会吧！
已知a＞b a+3 b+3 a+10 b+10 a+c b+c
性质1：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变．
练习：选择适当的不等号填空 （1） ∵0 1 ∴a a+1 （2） ∵ a 12 0 ∴ a 12 2 -2 （3） ∵-2 -3 2 ∴ 2 b 12 3 b 1
9.1 不等式 （第2课时）
解决 实际 问题
列方程 列不等式
解方程
解不等式
挑战记忆： 下面判断正确吗？ 1、若a=b，则a+8=b+8 2、若a=b，则-6a=-6b
1、我的年龄比 你大，你以后 该叫我一声哥。
3、下辈子吧，不要 说是10年后，哪怕 是n年后，你的年龄 永远也超不过我！
阿聪
阿明 年龄为b
3 6 3 1
通过计算你能发现不等式两边乘以（或除以） 同一个数后，不等号方向变化的规律吗？
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变．
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
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能力提升
7. 利用不等式的性质,将下列不等式化成 “x>a”或“x<a”的形式. (1)x+5>-2;
解：利用不等式的性质1,两边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ减5,得 x>-7. (2)4x>36; 解：利用不等式的性质2,两边都除以4,得 x>9.
课后作业
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
第2课时 不等式的性质
务实基础
1. 若a>b，则a－b>0，其依据是 A. 不等式性质1 B. 不等式性质2 C. 不等式性质3 D. 以上都不对
(A )
2. a,b在数轴上的位置如图K9-1-2，设M=a+b,N=a+b,H=a-b,G=-a-b，则下列各式中,正确的是（ B ） A. M>N>H>G B. H>M>G>N C. H>M>N>G D. G>H>M>N
(3)- x>3; 解： 利用不等式的性质3,两边都乘-4,得 x<-12. (4)x+ <0.
解：利用不等式的性质1,两边都减去 ,得 x<- .
8. 已知方程组
,m为何值时，x>y?
解：解方程组
由②×3-①，得x= 将③代入②，得y= ∵x＞y,
∴
解得m＞3.
3. 已知(x+3)2+ 3x+y+m = 0中,y为负数,则m的取值范围
是
（A）
A. m>9
B. m<9
C. m>-9
D. m<-9
4. (1)若x>y，则x-2_____>_____y-2； (2)若x<y，a<0，则ax_____>_____ay.
5. 若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是 ___x_≤__－_______.