第一章 质点运动学
01 力学：第一章 质点运动学-课堂练习及部分习题解答
xM h2 = x h1 − h2 dxM h1 dx vM = = dt h1 − h2 dt
h2
x
· x
M
M
x
《学习指导》第1章·典型例题3
Zhang Shihui
题. 距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探 照灯以转速为n=1r/min转动。当光束与岸边成60°角时， 光束沿岸边移动的速度的大小是多少？ 解：首先建立 p 的运动方程 x(t)
Zhang Shihui
题. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其 加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比， 即 dv dt = − kv 2。式中k为常数，试求电艇在关闭发动 机后行驶x距离时的速度。 dv dv dx 2 解：已知 = − kv ⇒ = − kv 2 dt dx dt
《学习指导》第1章·典型例题7
Zhang Shihui
题. 物体悬挂在弹簧上作竖直振动，加速度为a=-ky，k为 常数，y是以平衡位置为原点测得的坐标，假定振动的物 体在坐标y0处的速度为v0，求速度v和坐标y的函数关系。
dv dv dy dv 解： 由 a = = −ky ⇒ = − ky ⇒ v = − ky dt dy dt dy
《学习指导》第1章·典型例题2
Zhang Shihui
题. 灯距地面高度为h1，一只鸵鸟身高为h2，在灯下以匀 速率v沿水平直线行走，如图所示，则它的头顶在地上的 影子M点沿地面移动的速度为多少？ 解：建立如图所示的坐 标系，鸵鸟坐标为x， M点的坐标为xM
dx dxM = v, vM = =? dt dt
α h
O
vp
x
θ P
《学习指导》第1章·习作题1
第一章 质点运动学
1—1
质点运动学
一质点在平面 xOy 内运动，运动方程为 x=2t， y = 19 − 2t 2 (SI)。(1)求质点的运动轨
道；(2)求 t=1s 和 t=2s 时刻质点的位置矢量；(3)求 t=1s 和 t=2s 时刻质点的瞬时速度和瞬时 加速度；(4)在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时 x、y 分量各为多少?(5)在什 么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大? [解] 质点的运动方程: x = 2t ， y = 19 − 2t 2 (1)消去参数 t，得轨道方程为:
所以
u 2 − v 2 = sa
即 a = (u 2 − v 2 ) / s = h 2 v 2 / s 3
1—8 质点沿 x 轴运动，已知 v = 8 + 2t 2 ，当 t = 8 s 时，质点在原点左边 52m 处(向右为 x 轴正向)。试求：(1)质点的加速度和运动学方程；(2)初速度和初位置；(3)分析质点的运动性 质。 [解] (1) 质点的加速度 a=dv/dt=4t 又 v=dx/dt 所以 dx=vdt 对上式两边积分，得
由 t=0 时 v=0 得 c=g 所以，物体的速率随时间变化的关系为:
g (1 − e − Bt ) B (2) 当 a=0 时 有 a=g-Bv=0 由此得收尾速率 v=g/B v=
1—12 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为 a，此后随 t 均匀增加，经时间 τ 后， 加速度变为 2a，经 2τ 后，加速度变为 3a，……。求经时间 nτ 后，该质点的加速度和所走 过的距离。 [解] 由题意可设质点的加速度与时间 t 的关系为 at = a + kt 又 (k 为常数)
vx =
dx = − rω sin ωt dt dy vy = = rω cos ωt dt dz vz = =c dt
第1章 质点运动学
100t
4
t3
0
3
x x0
t
t0 vx (t)dt 0
t
(100t
4
t3 )dt
50t 2
1
t4
0
3
3
第一章 质点运动学
1-５ 曲线运动
一、匀速圆周运动
1、匀速圆周运动的加速度
A v B
vA B vB
设质△|量＝圆点 t|时vvv周处|存'刻。的在在，质半圆。v质点径周根点从为上据在PR点的加Q，运P处速处圆动，度，心到速的速为Q度定度O点为义，为有vv可v在，速；' 得t其度时在瞬中增刻t+时|，v
解：由
a
ann a
v2 R
n
dv dt
v
ds dt
20
0.6t 2 (m
/
s)
当t=1s时
an
v2 r
(20 0.6)2 200
m / s2
1.88m / s2
a
dv dt
1.2t
1.2m / s2
a a2 an2 2.23m / s2
dt
v0 v
0
v
v e(1.0s1 )t 0
由速度的定义： v
dy dt
v e(1.0s1 )t 0
y
t
dy v0 e dt (1.0s1 )t
y 10 1 e( 1.0s1 )t
0
0
由以上结果, t 时, v 0,此时y 10m。
但实际情况是：t 9.2s时, v 0,此时y 10m。
加速度分量
加速度大小 加速度余弦方向
a | a| a2x a2y a2z
01第一章质点运动学
Az
P(x,y,z) A
o
Ax
cos Ay A
Ay
y
cos Az A cos2 cos2 cos2 1
x
第 14 页
因此，一个矢量可以表示为三个分矢量之和；也可以由其 大小和三个方向角决定（四个变量？）。可以写为：
A Ax i Ay j Az k ( Ax , Ay , Az )
或：
t2
t1
t2 t2 t2 A(t )dt Ax (t )dt i Ay (t )dt j Az (t )dt k t1 t1 t1
第 20 页
第二节 质点运动的描述
一、参考系 坐标系
瞬时速度：刻画t 时刻位矢的即时变化率
dr dt
A r r(t)
B'' B' B
r dr v lim dt t 0 t
r(t＋t)
o
显然，v 和 r(t) 曲线的斜率有一一对应关系！
第 26 页
平均速率： 在t 时间内，质点所经过路程s对时间的变化率
s v t
A B AB cos
A · B = A B cos(A, B) 表示：两个矢量的标积是 一个标量，其大小是第一个矢量的大小乘以第二 个矢量在第一个矢量上的投影。 (A, B) 是指这两 个矢量的夹角（）。
第 10 页
1） A · B = B · A B 2）如果: A⊥B 则 A · B = 0 反之 亦成立。 3）两个矢量平行、反平行时，标积 最大、最小。
dx(t ) dy (t ) dz (t ) v i j k dt dt dt
大学物理-质点运动学
空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段 弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。
曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的 曲率，用表示。
描述点运动的弧坐标法
密切面与自然轴系
自然轴系
B(副法线) N(主法线)
自然轴系P－TNB P－空间曲线上的动点；
描述点运动的直角坐标法
例题3
几点讨论
2、关于P点运动的性质：何时 作加速度运动？何时作减速度 运动？
这一问题请同学们自己研究。
第1章 质点运动学
描述点运动的弧坐标法
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程 密切面与自然轴系 速度 加速度
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程
x
rA
O
r
B
rB
y
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 速度的矢量式：
v v x i v y j vz k
dx dy dz vx , vy , vz dt dt dt
速度的三个坐标分量：
速度的大小：
2 2 2 v v vx v y vz
（ 2） 令
b x2 x1 为影长
db l dx2 v dt h dt
代入
l b x2 h
以
dx 2 hv 0 dt h l
得
lv 0 v hl
描述点运动的直角坐标法
椭圆规机构
例 题3
＝常数， ω＝
OA AB AC l , BP d
求：P点的运动方程、速度、加速度。
•
速率
1
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率
《大学物理教学课件》第1章 质点运动学
足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
大学物理第一章质点运动学
∫ d x = ∫ (2t −t )dt
2 0 0
t
质点的运动方程
13 x = t − t （m） ） 3
2
(3) 质点在前三秒内经历的路程
s = ∫ vdt = ∫ 2t − t 2 dt
0 0
3
3
令 v =2t-t 2 =0 ，得 t =2
8 s = ∫ (2t − t )dt + ∫ (t − 2t)dt = m 0 2 3
初始条件为x 初始条件为 0=0, v0=0 质点在第一秒末的速度;(2)运动方程；(3)质点在前三秒内 运动方程； 质点在前三秒内 运动方程 求 (1) 质点在第一秒末的速度 运动的路程。 运动的路程。 解 (1) 求质点在任意时刻的速度 dv dv a= = 2 − 2t 由 dt dv = (2 − 2t) dt 分离变量 两边积分
y
P点在 系和 '系的空间坐标 、 点在K系和 系的空间坐标、 点在 系和K 时间坐标的对应关系为： 时间坐标的对应关系为：
y'
r v
P
}
r r
o z
r r′
o' x x'
r R
z'
伽利略坐标变换式
2. 速度变换 r r vK、vK′ 分别表示质点在两个坐标系中的速度 r r r d r ′ d(r − vt) r r r vK′ = = = vK − v dr′ r dt t r 即 vK′ = vK − v r r r vK = vK′ + v 伽利略速度变换
dv = g − Bv dt 分离变量并两边积分
t dv ∫0 g - Bv = ∫0 dt v
g v = (1− e−Bt ) B
第1章 质点运动学
y
y
端点处，其速度大小为
dr （A） dt
（B）ddrt o
r(t)
x
x
（C） d r dt
注意
（D） (dx)2 (dy)2
dr
dt
dr
dt
dt dt
四 加速度 （反映速度变化快慢的物理量）
1） 平均加速度
t 时间间隔内，速度增加了vv
单位时间内的速度增
量即平均加速度
av vv
y
物体A
的速度
vvA
v vi
B
l
A
物体B 的速度
vvB vy
v j
dy dt
v j
o
v x
x2 y2 l2
OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量
x2 y2 = l2
y
B
对时间t求导
2x dx 2 y dy 0 dt dt
l
o
A
v x
即
dy x dx
凹 侧？
vA
A
aA
aB
·C
vC aC
B· vB
地球绕太阳运动，机械能守恒
近日点→远日点：引力势能增加， 动能减小，速度与加速度成钝角；
远日点→近日点：引力势能减小， 动能增加，速度与加速度成锐角；
讨论 vv v 吗？
vv:速度增量的大小 v : 速度大小的增量,速率增量
vv vv(t t) vv(t) v v(t t) v(t)
平均速度大小
vv
v
2 x
v
2 y
( x )2 ( y )2 t t
第一章质点运动学_习题及答案
第1章 质点运动学 习题及答案一、填空题1.一质点沿Ox 轴运动,其运动方程为335x t t =-+,则质点在任一时刻的速度为 ，加速度为 。
2.一质点沿Ox 轴运动，其运动方程为335x t t =+-，则质点在2t s =时的加速度大小为 ，方向为 。
3. 一质点沿Ox 轴运动，其速度为22t υ=，初始时刻位于原点，则质点在2t s =时的位置坐标x = ,加速度大小为 。
4.一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为t A a ωωcos 2-=，在t=0 时，,,0A x x ==υ其中ω,A 均为正常数，则此质点的运动方程是 。
5．一质点的运动学方程为cos sin R t R t =+r i j ，在任意时刻，切向加速度和法向加速度的大小分别为 ， 。
6．质点作圆周运动的法向加速度反映了 的变化快慢，切线加速度反映了 的变化快慢。
7.一质点沿半径为R 的圆周按规律221bt t s o -=υ而运动, o υ,b 都是常数. t 时刻质点的总加速度为 ; t 为 时总加速度在数值上等于b ，当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了 圈。
二、回答问题1．｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? td d v 和dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ∆｜与r ∆ 不同. ｜r ∆｜表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. td d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. td d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.三、计算题1．一物体做直线运动，运动方程为2362x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
第一章 质点运动学1
一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运 动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量性、 瞬时性和相对性 . 二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运用 运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方 法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、 运动方程的方法 . 三 能计算质点作圆周运动时的角速度、角加 速度、切向加速度和法向加速度 . 四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质 点相对运动问题 .
2 2
2
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 s ' 是不唯一的, 可以是 s或 是唯一的. 而位移r （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.
y
r (t1 )
O
s
'
p1 r
r (t2 )
s
p2
（C）什么情况 r s？
r s
z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
三
速度
1 平均速度
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
y
B
r (t t)
s r
A
r r (t t ) r (t ) ( xB xA )i ( yB y A ) j o xi yj
r (t)
P2
r
r xi yj zk z 2 2 2 r x y z
注意
P ( x1 , y1 , z1 ) 1 P2 ( x2 , y2 , z2 )
x
r r
2
位矢长度的变化
2 2
r x2 y2 z 2 x1 y1 z1
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第一章质点运动学 基本要求： 1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等物理量。 2、能计算速度、加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。 教学重点：位矢、运动方程,切向加速度和法向加速度。 教学难点：角加速度、切向加速度和法向加速度。
主要内容： 本章首先从描述物体机械运动的方法问题入手，阐述描述运动的前提——质点理想模型、时间和空间的量度，参照系坐标系。其次重点讨论描写质点和刚体运动所需要的几个基本物理量（如位移、速度、加速度、角速度、角加速度等）及其特性（如相对性、瞬时性、矢量性）。
（一）时间和空间 研究机械运动，必然涉及时间、空间及其度量．我们用时间反映物体运动的先后顺序及间隔，即运动的持续性．现行的时间单位是1967年第13届国际计量大会规定的，用铯（133Cs）原子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射周期的9 192 631 770倍为1秒．空间反映物质的广延性．空间距离为长度，长度的现行单位是1983年10月第17届国际计量大会规定的，把光在真空中1/299 792 458秒内走过的路程定义为1米． （二）参照系和坐标系 宇宙间任何物质都在运动，大到地球、太阳等天体，小到分子、原子及各种基本粒子，所以说，物质的运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的．比如，在匀速直线航行的舰船甲板上，有人放开手中的石子，他看到石子作自由落体运动，运动轨迹是一条直线，而站在岸边的人看石子作平抛运动，运动轨迹是一条抛物线．这是因为他们站在不同的物体上．因此，要描述一个物体的运动，必须先确定另一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫参照系或参考系．选择哪个物体作为参照系，主要取决于问题的性质和研究的方便．在研究地球运动时，多取太阳为参照系，当研究地球表面附近物体的运动时，一般以地球为参照系．我们大部分是研究地面上物体的运动，所以，如不特别指明，就以地球为参照系． （三）质点 实际的物体都有一定的大小和形状，物体上各点在空中的运动一般是不一样的．在某些情况下，根据问题的性质，如果物体的形状和大小与所研究的问题关系甚微，以至可以忽略其大小和形状，这时就可以把整个物体看作一个没有大小和形状的几何点，但是它具有整个物体的质量，这种具有质量的几何点叫质点．必须指出质点是一种理想的物理模型．同样是地球，在研究它绕太阳公转时，把它看作质点，在研究它的自转时，又把它看作刚体． （四）速度
0dlimdtttrrv
速度v是矢量，其方向沿t时刻质点在轨迹上A处的切线，它的单位是m·s1． （五）加速度 220ddlimddtttt
vvra
加速度a是速度v对时间的一阶导数，或者是位矢r对时间的二阶导数．它的单位是m·s2． （六）圆周运动 圆周运动是最简单、最基本的曲线运动，2d,dnvvaatR 习题及解答： 一、填空题 1. 一质点作半径为R的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向改变，法向加速度的大小不变。（填“改变”或“不变”）
2. 一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位移随时间t的变化规律是= 2 + 4t2 (SI)。在t =2 s时，它的法向加速度大小an=_______25.6_______m/s2；切向加速度大小at=________0.8______ m/s2。
3. 一质点在OXY平面内运动,其运动方程为22,192xtyt,则质点在任意时刻的速度
表达式为jti42；加速度表达式为ja4。 4、沿半径为R的圆周运动，运动学方程为212t (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an=（ 16 R t2）；角加速度=（ 4 rad /s2）（1 分）．
5. 一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：2214πt，则其切向加速度大小为ta=______0.1______2ms, 第1秒末法向加速度的大小为n
a
=______0.1______2ms. 6．一小球沿斜面向上作直线运动，其运动方程为：245tts，则小球运动到最高点的时刻是t=___2___s. 7、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为22,192xtyt,则质点在任意时刻的速度
表达式为（jti42）；加速度表达式为（ja4）。 8. 一质点沿半径R=0.4 m作圆周运动，其角位置=2+3t2，在t=2s时，它的法向加速度n
a
=( 57.6 )2/sm，切向加速度ta=( 2.4 ) 2/sm。 9、已知质点的运动方程为jtitr)2(22，式中r的单位为m，t的单位为s。则质点的运动轨迹方程y（2412x），由0t到st2内质点的位移矢量r（ji44）m。 10、质点在OXY平面内运动，其运动方程为210,2tytx，质点在任意时刻的位置矢量为（jtit)10(22）；质点在任意时刻的速度矢量为（jti22）；加速度矢量为（j2）。
二、选择题 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝5t-2t3 + 8，则该质点作（ D ）。 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为jbtiatr22（其中a、b为常量）, 则该质点作( C )。 (A) 匀速直线运动； (B) 抛物线运动； (C) 变速直线运动； (D)一般曲线运动。
3、某质点作直线运动的运动学方程为6533ttx (SI)，则该质点作（ D ）。 （A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向 （B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向 （C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 （D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向
4、一质点在x轴上运动，其坐标与时间的变化关系为x =4t-2t2，式中x、t分别以m、s为单位，则4秒末质点的速度和加速度为 ( B ) （A）12m/s、4m/s2；（B）-12 m/s、-4 m/s2； （C）20 m/s、4 m/s2；（D）-20 m/s 、-4 m/s2；
5．在一直线上相向运动的两个小球作完全弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足： （ D ）。 （A）质量相等； (B) 速率相等； (C) 动能相等； (D) 动量大小相等，方向相反。
6. 以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（ A ）。 A．抛体运动； B．匀速圆周运动； C．变加速直线运动； D．单摆的运动.。
7、一质点沿x轴运动的规律是mttx3352。则第三秒时的加速度的大小是（ A ）2/sm
。 A． 10 B．50； C．15； D．12。
8、质点做半径为1m的圆周运动，运动方程为=3+2t2（SI单位），则t时刻质点的切向加
速度的大小为ta=（ C ）m/s2。 A． 1 B．3； C．4； D．8。
9、质点沿半径R做圆周运动，运动方程为232tt(SI单位)，则任意时刻质点角速度的大小=（B）。 A．31t B．62t； C．42t； D．62t。
10、质点在OXY平面内运动,其运动方程为210,tytx,质点在任意时刻的加速度为（ B ）。 A．j B．j2；
C．3j； D．4j。
三、一质点沿半径为R的圆周按规律2021bttvs运动，bv,0都是常量。 （1） 求t时刻质点加速度的大小； （2） t为何值时总加速度在数值上等于b？ （3） 当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？
（1）由2021bttvs可知btvv0
RbtvRv
at202bdtdvan
RbtvbRaaatn402222
（2）bRbtvbRaaatn402222即00btvbvt0 （3）bvt0带入2021bttvsbvbttvs2212020bRvn420 四、质点P在水平面内沿一半径为1m的圆轨道转动，转动的角速度与时间t的关系为2kt
，已知t=2s时，质点P的速率为16m/s，试求t=1s时，质点P的速率与加速度的
大小。 解：由线速度公式221ktRktR得421622tk P点的速率为24t m/s ttat8dd m/s24222161)4(ttRan m/s2 t=1时：)/(414422smt)/(882smtat )/(1611616244smtan)/(9.175881622222smaaant 五、已知质点的运动学方程为：2283126810rttittj. 式中r的单位为米，t的单位为秒，求作用于质点的合力的大小。
解：163(128)drvtitjdt
1612dvaijdt
六、一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速率v为多大。
解：2()3+2 3 +vatdttdtttC
0t时，05v可得积分常量5Cm/s
速度为23+5vtt 当3t时，233+523vtt m/s 七、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为22,10xtyt,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点在任意时刻的速度和加速度矢量。
（1）4102xy （2）jti22， ja2 八、已知一质点的运动方程为22ratibtj（a、b为常数，且不为零），求此质点运动速度的矢量表达式、加速度的矢量表达式和轨迹方程。