四年级等差数列完整版
小学数学等差数列进阶课件(四年级)奥数
知识链接 杯赛常见挂法——公式逆用
知识链接
基本公式要熟练： 末项＝首项＋(项数－1)×公差 项数＝(末项－首项)÷公差＋ 1 和＝(首项＋末项)×项数÷2 特殊公式要记牢 1+2+3+…+（n－）+n+(n-1）＋…＋3＋2＋1＝n×n＝n2 1＋3
＋5＋…＋(2n－1)＝n2
新数列、新方法 差等差数列——转化为等差数列 双重数列——分开计算 公式逆用——会估算 重点例题：例1、例2、例3
=13×13+（3+36）×12÷2 =169+234 =403
知识链接 双重数例——分开计算
例题（五）（★ ★ ★ ★ ）
数例：1,2,4，7，11,16…的第500个数是多少？
1=1 2=1+1 4=1+1+2 7=1+1+2+3 11=1+1+2+3+4 …
第500个数是：1+（1+2+3+…499）
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四年级等差数列知识点归纳总结
四年级等差数列知识点归纳总结等差数列是数学中重要的概念之一，也是四年级数学课程中的一项重要内容。
掌握等差数列的相关知识点对孩子们的数学学习和思维发展都有着积极的影响。
本文将对四年级等差数列的知识点进行归纳总结，帮助孩子们更好地理解和运用等差数列。
一、等差数列的定义等差数列是指一个数列中的相邻两项之差都相等。
这个相等的差值被称为等差数列的公差，通常用字母d表示。
例如，1、3、5、7、9就是一个公差为2的等差数列。
二、等差数列的通项公式等差数列的通项公式是指通过已知的一些条件，可以求出数列中任意一项的数值。
对于等差数列来说，通项公式的一般形式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列中第n项的数值，a1表示数列中第一项的数值，d表示公差，n表示项数。
根据这个公式，我们可以快速计算出等差数列中任意一项的数值。
三、等差数列的性质等差数列还有一些重要的性质，下面我们来逐一介绍：1. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式是指通过已知的一些条件，可以求出等差数列中前n项的和。
对于等差数列来说，前n项和公式的一般形式为Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项和，n表示项数，a1表示第一项，an表示第n项。
这个公式在求解等差数列前n项和时非常实用。
2. 等差数列的任意三项的关系对于等差数列中的任意三项来说，它们之间有着特定的数学关系。
设等差数列的第m项、第n项、第k项分别为am、an、ak，其中m、n、k均为正整数且满足m<n<k。
那么有以下关系成立：an = am + (n-m)d，ak = am + (k-m)d，an = am + (k-m)d。
通过这些关系，我们可以根据已知条件求解出等差数列中的任意一项。
四、等差数列的常见应用等差数列在生活和实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 阶梯问题在上下楼梯、种树、排队等问题中，常常涉及到等差数列。
四年级第16讲-等差数列(三)-学生版
等差数列（三）
知识纵横
等差数列中求公差的公式：公差=(末项-首项)÷(项数-1)
字母公式：d=(a n - a1)÷(n -1)
等差数列中末项的公式：末项=首项+(项数-1)×公差
字母公式：a n= a1+ （n -1）⨯d
等差数列中项定理：和=中间项×项数。
例 1
图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第17个叠放的图形中，小正方体木块一共有多少个？
图1 图2 图3
试一试 1
有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，……，这个六边形点阵共 21层。
问：这个点阵共有多少个点？
例 2
木木练习口算，她将从1开始的连续自然数求和，当计算到某个数时，和是444，但她重复计算了其中一个数。
那么木木重复计算了哪个数？
试一试 2
乐乐将从1开始的连续自然数求和，当计算到某个数时，和是220，但他少计算了其中的一个数。
乐乐少计算的那个数是多少？
例 3
编号为1~7的七个盒子中共放有91个珠子，已知从2号盒子开始，每个盒子都比前一号盒子多放同样数量的珠子。
如果1号盒子放4个珠子，那么后面的盒子比它前一号盒子多放几个珠子？
试一试 3
小杜读一本故事书，第一天读了5页，第五天读了17页，已知每天读的页数恰好构成一个等差数列，十天刚好把书读完。
那么这本故事书共有多少页？
例 4
有15个数构成等差数列，从小到大排成一行，中间的数是13。
前12个数的和比后3个数的和多45。
那么最后一个数是多少？。
小学数学奥数等差数列四年级讲课上课精品PPT教学课件
等差数列求和（笔记）
☆认识名称：
①首项→头； ②末项→尾； ③项→几个数。
认识等差数列
（1）1 2 3 4 5 6 7… 1 111 11
（2）2 4 6 8 10 12 … 222 2 2
（3）5 10 15 20 25 30 … 555 5 5
等差数列求和（笔记）
☆认识等差数列：
①每一项与前面的差都相等；②连续增加或者连续减小。 ☆认识名称：
①首项→头；②末项→尾；③项→几个数；④公差→等差 ☆等差数列求和公式：
①（首项+末项）×项数÷2=总和 ②（末项-首项）÷ 公差＋1=项数
综合 计算：5+10+15+20+......+195+200
（末项-首项）÷ 公差＋1=项数
综1 计算：1+2+3+4+......+99+100
（末项-首项）÷ 公差＋1=项数
等差数列求和（笔记）
☆认识等差数列：
①每一项与前面的差都相等；②连续增加或者连续减小。 ☆认识名称：
①首项→头；②末项→尾；③项→几个数；④公差→等差 ☆等差数列求和公式：
①（首项+末项）×项数÷2=总和 ②（末项-首项）÷ 公差＋1=项数
③ 首项+公差×（项数-1）=某一项
例4 已知有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层 有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面 一层有多少根？
①首项→头；②末项→尾；③项→几个数；④公差→等差
观察： 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38
小学四年级奥数-等差数列
上节知识回顾甲对乙说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁。
”乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁。
”问甲、乙二人现在是多少岁？知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数典例剖析：例（1）有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项练一练：在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例（2）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？例（3 ）全部三位数的和是多少？练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
例（4）有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?练一练：有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了?例（5）求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、……49、50；2、3、4、5、……50、51；3、4、5、6、……51、52；……49、50、51、52、……97、98；50、51、52、53、……98、99。
练一练：求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；1、2、3、4、……9、10；2、3、4、5、……10、11；……9、10、11、12、……17、18。
4年级奥数等差数列
等差数列专题简介：（1）1，2，3，4，5，……（2）0，5，10，15，20，……（3）1，4，9，16，25，36，……上面的三组数都是数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第1项，又叫首项，第二个数叫第2项……，以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，项的个数叫做项数。
在一个数列中，如果从第二项起，每一项与前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。
相邻两项的差叫做这个等差数列的公差，这一讲我们就来学习有关等差数列的知识。
例1、求等差数列3、5、7、9，……的第10项和第100项。
例2、有一堆粗细均匀的圆木堆成梯形，最上面一层是6根圆木，每向下一层增加1根，一共堆了28层，最下面一层有多少根圆木？例3、20个小朋友排成一排玩报数游戏，后一个小朋友报的数都比前一个小朋友报的数多3。
已知最后一个小朋友报的数是59，第1个小朋友报的数是多少？例4、在等差数列，9，13，17，21，……中，405是第几项？例5、一个等差数列的第1项是5，第6项是20，它的第3项是多少？总结与提升：如果数列a1，a2，a3，…，a n，…是等差数列，且它们的公差为d，那么：a n =a1＋（n－1）×da 1=an－（n－1）×dn=（an －a1）÷d+1d=（an －a1）÷（n－1）课内练习：1、求等差数列3，7，11，……的第4项，第7项和第10项。
2、一个剧场设置了22排座位，第1排有36个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第22排有多少个座位？3、收购站有一堆圆木，它的每一层比下一层少一根，小明数了数，它的最下面一层有26根圆木，一共有18层。
这堆圆木最上面一层有多少根？4、在等差数列3，5，7，9，……中，21是第几项？5、已知等差数列的第一项是12，第6项是27，求这个等差数列的公差。
课外练习1、在数列7，10，13，16，……中，907是第几项？第907项是多少？2、一个等差数列的公差是4，第10项是41，则第20项是多少？3、蜗牛每小时比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第1小时蜗牛爬了多少米？4、一个梯子最高的一级宽32厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，最中间一级宽多少厘米？第6级宽多少厘米？5、剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。
2.3等差数列的n项和公式
1．等差数列{an}
核心知识点
(1)定义式：an＋1－an＝d 或 an－an-1＝d (n>1，d 为常数)． (2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d . (3)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N＋，n≥2)． (4)性质：①an＝am＋ (n－m)d
ab 若a，A，b成等差数列， 2 A a b或A 则 2
一般地，我们称a1 a2 a3 an为数列an 的前n项和.
数列的前n项和
记作：Sn a1 a2 a3 an
如：S5 a1 a2 a3 a4 a5 S10 a1 a2 a3 a10 Sn-1 a1 a2 a3 an（n>1) -1
高斯（1777---1855）， 德 国数学家、物理学家和天文学 家。他和牛顿、阿基米德，被 誉为有史以来的三大数学家。 有“数学王子”之称。
求 S=1+2+3+···+100=？ ··· 高斯算法：
首项与末项的和：
第2项与倒数第2项的和：
你知道是怎么 计算的吗？
1＋100＝101，
2＋99 =101，
17 (1)d , n 27 13 (2)a1 11, an 23
例3 等差数列-10，-6，-2，2， …的前多少项的 和为54？
解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn.
则a1＝-10，d＝-6-（-10）＝4，Sn＝54.
由等差数列前n项和公式，得
n(n 1) 10 n 4 54. 2
结论：知 三 求 二
举例
例1:根据题中的条件,求相应的等差数列{an}的Sn
(1)a1 5, an 95, n 10;
春-四年级-第10讲-等差数列(三)(学生版)
等差数列（三）知识纵横求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2等差数列中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数。
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1公差公式：公差=（末项-首项）÷（项数-1）末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差例 1编号为 1~7 的七个盒子中共放有 91 个珠子，已知从 2 号盒子开始，每个盒子都比前一号盒子多放同样数量的珠子。
如果 1 号盒子放 4 个珠子，那么后面的盒子比它前一号盒子多放几个珠子？试一试 1小杜读一本故事书，共 153 页。
第一天读了 5 页，九天刚好把书读完，已知每天读的页数恰好构成一个等差数列。
那么小杜第二天比第一天多读几页？例 2木木练习口算，她将从 1 开始的连续自然数求和，当计算到某个数时，和是 444，但她重复计算了其中一个数。
那么木木重复计算了哪个数？试一试 2乐乐将从 1 开始的连续自然数求和，当计算到某个数时，和是 220，但他少计算了其中的一个数。
乐乐少计算的那个数是多少？例 3图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2、图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第 17 个叠放的图形一共有多少个木块？试一试 3电影院一共有13 排座位，第 1 排有42 个座位，以后每排比前一排多一定数量的座位，第6 排有62 个座位，那么这个电影院共有多少个座位？例 4有 15 个数构成等差数列，从小到大排成一行，中间的数是 13。
前 12 个数的和比后 3 个数的和多 45。
那么最后一个数是多少？试一试 4有 9 个数构成等差数列，从小到大排成一行，中间的数是 9。
前 6 个数的和比后 3 个数的和少 9。
那么第 9 个数是多少？小练习1、在一次考试中前 9 名同学的分数恰好构成了等差数列，排名第一的小红分数为 88 分，前 9 名同学的分数之和为 720 分，那么排名第一的同学比排名第二的同学多了多少分？2、小明进行加法珠算练习，用 1+2+3+4+……，当加到某个数时，和是 225。
小学等差数列练习题及答案
小学等差数列练习题及答案精品文档小学等差数列练习题及答案四年级奥数上册:第四讲等差数列及其应用习题解答四年级等差数列练习题1(找出规律后填出下面数列中括号里的数:1，，，，， 11， 13，，…1，，， 10，， 16， 19，…1，，， 10， 15，，8，…l，，，，，，，，…，， 11， 19，5，， 131;59，…2.已知等差数列5，9，13，17，…，它的第15项为_______.3.已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有_____项。
4(从25往后数18个连续的奇数，最后一个奇数是______.5(被4除余1的两位数共有____个。
6(等差数列2，5，8，11，…，共有80项，其中所有奇数的和为_____.7(一个等差数列的第2项是2.8，第3项是3.1，则这个数列的第10项是_____.8(有10个同学聚会，见面时如果每人都和其余的每个人握一次手，那么共握手____次。
1 / 5精品文档9(在1949，1950，1951，……，1999，2000这52个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多_____。
10(某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名1人，每2名并列2人，每三名并列3人，……，每十五名并列15人，用最简便的方法计算出得奖的一共有______人。
11(已知等差数列5，8，11，…，它的第21项为______。
12(自1开始，每隔三个自然数写出一个自然数来，得到一个数列，这个数列的前五项是 __________________，这个数列的前50项的和是_____________。
13(所有被7除余数是1的二位数的和是_________。
14(在13和29之间插入三个数，使这五个数成等差数插入的三个数依次是_______.15(有一批铁管，最低下一层是10根，倒数第二层是9根，以后每往上一层，铁管少一根，那么十层铁管一共有______根。
四年级等差数列求和
第3讲：等差数列求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1例1：计算下列数列的和（1）1，2，3，4，5， (100)（2）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2随堂小练：计算等差数列1，3，5，7，9，…，99的和例2：计算下面数列的和1＋2＋3＋…＋1999分析：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得解：原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例3：计算下面数列的和11＋12＋13＋…＋31分析：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
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四年级等差数列
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
等差数列
专题分析：
若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式：
通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
二、基本例题
1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？
2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。
它的末项是多少？
3、求等差数列1、
4、7、10 ……，这个等差数列的第30项是多少？
4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）
5、2＋6＋10＋14＋…… ＋122＋126＝（）
6、已知数列2、5、8、11、14 …… ，47应该是其中的第几项？
7、有一个数列：6、10、14、18、22 …… ，这个数列前100项的和是多少？
三、练习题
1、3个连续整数的和是120，求这3个数。
2、4个连续整数的和是94，求这4个数。
3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？
4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？
四、作业
1、5个连续整数的和是180，求这5个数。
2、6个连续整数的和是273，求这6个数。
3、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中，401是第几项？第50项是多少？
4、1＋2＋3＋4＋…… ＋2007＋2008＝（）
5、8＋18＋27＋36＋…… ＋261＋270＝（）
6、（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）＝
7、（2＋4＋6＋…… ＋2000）－（1＋3＋5＋…… ＋1999）＝
8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…… ＋58＋59－60＝
9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。