四年级数学上期等差数列思维训练试题
四年级数学思维训练——等差数列
等差数列知识导航若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式：通项公式：第几项＝首项＋（该项数－1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1；求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 ；平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 ；在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
精典例题例1：有一等差数列：2、5、8、11......101，这个等差数列共有多少项？思路点拨可以看出这个等差数列的首项是2，末项是101，公差是3。
根据公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1进行计算。
（101-2）÷3＋1=34。
模仿练习1.在等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2.已知等差数列：9、18、27、36......270，问这个数列共有多少项？3.有一串数，第一个数是5，以后每个数都比前一个数大5，最后一个数是90，你能算出这一串有几个数吗？例2：有一等差数列1,4,7,10......这个等差数列的第30项是多少？思路点拨可以看出这个等差数列的首项是1，公差是3。
要求第30项，可根据通项公式：第几项＝首项＋（该项数－1）×公差进行计算。
1＋（30-1）×3=88，所以第30项是88。
模仿练习1.一个等差数列，首项=3，公差=2，那么它的第10项是多少？2.有一个等差数列，3,6,9,12，......这个等差数列的第80项是多少？3.有20个数，第一个数是9，以后每一个数都比前一个数大2，你能求出第20个数是多少吗？例3：有这样一列数，1，2，3，4......99，请求出这个数列各项相加的和。
最新四年级数学思维训练(三)等差数列
四年级数学思维训练（三）等差数列四（）班姓名（）同学们,在前面我们学会了找数列的规律.你还记得这些数列吗?(1)1、2、3、4、5、6、7、8、……(2)1、3、5、7、9、11、13、……(3)1、4、7、10、13、16、……(4)11、21、31、41、51、……这些数列如果我们用求差法来找规律，就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的。
我们把这种相邻两个数差都相等的数列，简称为“等差数列”。
练习1：判断下列数列是否是等差数列？(1).1、2、3、4、7、8、9、10、12、13、14、15、…100；（）(2).5、8、11、14、…95；（）(3).4、10、16、22、28、…64；（）(4).2、4、8、16、32、…2048；（）下面我们就从“高斯求和”学起吧！大数学家高斯上小学时，老师给大家出了这样一道题：1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋98＋99＋100=？正当大家忙着把这100个数一个一个加起来时，高斯却很快报出了正确答案5050。
高斯有什么决窍呢？原来他拿到这道题之后，没有马上就动笔计算，而是先通过仔细观察，发现这100个加数中，（1，100）、（2，99）、（3，98）、……、（49，52）、（50，51），每两个数的和都是101，一共有50个101，所以得5050。
即：1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋98＋99＋100=（1＋100）×（100÷2）= 101×50= 5050在这一道题中的加数形成了一个等差数列，1是这个数列的第一项，我们通常称为首项；100是这个数列中的最后一项，我们通常称它为末项；从首项到尾项一共有100个数相加，我们称这个数列的项数是100。
如果从11＋12＋13＋……＋19，一共有9个加数相加，则项数就是9。
这样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2我们都知道在等差数列中，每相邻两个数的差都相等，我们把一个等差数列中相等的这个差叫公差.练习2：写出练习1中的等差数列的公差。
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12．一张长方形彩纸长21厘米； 宽15厘米； 先剪下一个最大的正方形；再从余下的纸上剪
下一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。（）
13．一个箱子里放着几顶帽子；除2顶以外都是红的； 除2顶以外都是蓝的； 除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。（ ）
=8800-5000+3000-3000-2000-5+2-6-2-8=1800-19
=1781
23．125×198÷（18÷8）
=125×8×（198÷18）
=1000×11
=11000
24．2772÷28+34965÷35
=2772÷4÷7+34965÷5÷7
=693
÷7+6993
÷7
=（693+6993
5．在下面的式子中填上括号；使等式成立。
5×8+16÷4-2=20
6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中；任取3个数组成一组；使它的平均数是5；
有（）种取法。
7．某地的邮政编码可用ABCCDD表示；已知这六个数字的和是8；A与B的和等于2个D；
A是最小的自然数。这个邮政编码是（）。
8．两个数之和是444；大数除以小数商11；且没有余数；大数是（）
三、选择。（共
10
分；每小题2分）
16．B 17．D 18．C 19．A 20．D
四、简算与计算。（共
25分；每小题5分）
21．395-283+154+246-117
=395-（283+117）+（154+246）
=395-400+400
小学等差数列练习题及答案
小学等差数列练习题及答案精品文档小学等差数列练习题及答案四年级奥数上册:第四讲等差数列及其应用习题解答四年级等差数列练习题1(找出规律后填出下面数列中括号里的数:1，，，，， 11， 13，，…1，，， 10，， 16， 19，…1，，， 10， 15，，8，…l，，，，，，，，…，， 11， 19，5，， 131;59，…2.已知等差数列5，9，13，17，…，它的第15项为_______.3.已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有_____项。
4(从25往后数18个连续的奇数，最后一个奇数是______.5(被4除余1的两位数共有____个。
6(等差数列2，5，8，11，…，共有80项，其中所有奇数的和为_____.7(一个等差数列的第2项是2.8，第3项是3.1，则这个数列的第10项是_____.8(有10个同学聚会，见面时如果每人都和其余的每个人握一次手，那么共握手____次。
1 / 5精品文档9(在1949，1950，1951，……，1999，2000这52个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多_____。
10(某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名1人，每2名并列2人，每三名并列3人，……，每十五名并列15人，用最简便的方法计算出得奖的一共有______人。
11(已知等差数列5，8，11，…，它的第21项为______。
12(自1开始，每隔三个自然数写出一个自然数来，得到一个数列，这个数列的前五项是 __________________，这个数列的前50项的和是_____________。
13(所有被7除余数是1的二位数的和是_________。
14(在13和29之间插入三个数，使这五个数成等差数插入的三个数依次是_______.15(有一批铁管，最低下一层是10根，倒数第二层是9根，以后每往上一层，铁管少一根，那么十层铁管一共有______根。
四年级数学上期思维训练2等差数列
四年级数学上期思维训练(2)
－－等差数列
方法与技巧：总和=(首项+末项)╳项数÷2
项数=（末项—首项）÷公差+1
第n项=首项+（n-1）╳公差
例1：求下面各数列有多少项？
⑴ 2：5：8：…：65：68 ⑵ 1：3：5：…：97：99
练习：已知等差数列7：11：15：…：195。
问这个数列共有多少项？
例2：计算下列各题。
⑴ 2+5+8+...+65+68 ⑵（2+4+6+...+100）—（1+3+5+ (99)
练习：计算下列各题。
⑴ 2+4+6+…+98+100 ⑵ 51+52+53+…+99+100
⑶2000—3—6—9—…—51—54 ⑷1—2+3—4+…+1997—1998+1999 例3：求等差数列3：5：7：…的第10项和第100项。
练习：求等差数列5：8：11：…的第21项和第35项。
例4：某班有41个同学：毕业时每个人都和其他的人握一次手：那么共握了多少次手？
练习：学校进行乒乓球赛：每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场：如果有21人参加比赛：问一共要进行多少场比赛？
例5：30把锁的钥匙搞乱了：为了使每把锁都配上自己的钥匙：至少要试多少次？
练习：有一些锁的钥匙搞乱了：已知至多要试28次：就能使每把锁都配上自己的钥匙：问一共有几把锁的钥匙被搞乱了？
例6：求所有被9除余数是1的两位数的和。
练习：求所有被7除余数是1的三位数的和是多少？。
小学数学思维训练等差数列
晟嘉2012-2013年秋季四年级精英班练习
姓名____________ ①求等差数列1,3，5，7……的第15项？
②求等差数列120,116,112，108……的第8项？
③在等差数列7,10,13,16，……中，82是这个数列的第几项？
④已知等差数列150,145,140,135……问45是这个数列的第几项？
⑤已知一列数：200，195，190，185， ，45， 问：45是这列数中的第几个数？
⑥某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比它的前面一排多2个座位，第一排有70个座位，体育馆看台最后一排有多少个座位？
①2，4，6，8，…第35个数是多少？
②120，116，112，108 …第21个数是多少？
③一等差数列，第10项是81，公差是7，第110项是多少？
④已知一列数：1，4，7，10，13， ，25， 问：25是这列数中的第几个数？
⑤已知一列数：79，77，75，73，71， ，63，L问：63是这列数中的第几个数？
⑥已知一列数：2，5，8，11，14， ，44， 问：44是这列数中的第几个数？
⑦一堆木料最上一层是2根，往下每一层都比上一层多1根，最下面一层有20根，这堆木料
共有多少层？。
四年级数学思维训练
四年级数学思维训练四年级数学思维训练一（速算与巧算）一、神奇的数：下面各题可以先借助计算器算出结果，再从式子中你能发现什么规律吗？1、37× 3 ＝1 1 137× 6 ＝_____37× 9 ＝_____37×___ ＝6 6 637×__ ＝8 8 8你发现的规律是：__________ _______________________________________________________________________________________________________________ _2、12345679× 9 ＝11111111112345679× 18 ＝_________12345679× 27 ＝_________12345679×___ ＝44444444412345679×___ ＝999999999你发现的规律是：_______________趣题尝试：在等式12345679×9=111111111中插入数字“0”和“8”，使等式成立。
新的等式是。
3、142857×2＝_____ ；142857×3＝_____ ；142857×4＝_____ ；142857×5＝_____ ；142857×6＝_____ ；你发现的规律是：____________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _趣题尝试：（1）142857×7＝；（2）已知：ABCDEF×E=FABCDE，那么E= 。
人教版小学数学思维训练 四年级
人教版小学数学思维训练四年级图例2 计算：99.5＋99.6＋99.7＋99.8＋99.9这几个数都接近100，可以把它们都先看作100，再把多加的数减去。
如下图。
规范解答例3 计算：1344-181-119-182-118-183-117图解思路仔细观察发现：要减去的6个数，每两个数可以凑成整百。
只要利用减法的性质，把每两个结合成一组，就简单多了。
如下图。
规范解答例4 计算：87＋92＋91＋86＋93＋94图解思路这6个数都很接近，可以选择其中一个数（最好是整十、整百、整千……的数）为“基准数”，这里选择“90”为基准数，再找出每个加数与基准数的差，大于基准数的差作加数，小于基准数的差作减数，如下图，把这些差累计起来，再加上基准数与加数个数的乘积，就可以得到计算结果。
规范解答例5 计算：2000＋1999-1998-1997＋1996＋1995-1994-1993＋…＋8＋7-6-5＋4＋3-2-1图解思路思路一 这里有2000个连续自然数进行加、减运算，加、减项数共有2000项。
仔细观察发现，第1项和第3项的差是2，第2项和第4项的差是2，第5项和第7项、第6项和第8项的差也是2……如下图所示，像这样，把两个数结合为一组，共可结合成1000组，每组的差都是2。
思路二 如下图所示，可以把四个数结合为一组，共可结合成500组，每组的差都是4。
规范解答解法一解法二小试身手1．计算下面各题。
（1）1.52＋0.97＋2.48＋1.03＋5.12（2）3842-1567-433-8422．计算下面各题。
（1）9＋99＋999＋9999（2）152＋637＋248＋72＋28-1373．一次数学测验，四年级一班第一小组8名同学的得分如下：96，88，97，93，86，93，100，99。
求这个小组的总分。
拓展提升4．计算下面各题。
（1）9.7＋9.8＋9.9＋10.1＋10.2＋10.3（2）574-（128＋274）-1725．计算下面各题。
等差规律练习题四年级
等差规律练习题四年级1. 小明有一串数字，他注意到其中相邻的两个数之间的差是相等的。
他想知道这个数字串中是否符合等差规律。
请你帮助小明判断下面的数字串是否满足等差规律，并找出规律中的差值。
数字串：5, 10, 15, 20, 25, 30解答：这个数字串是满足等差规律的，因为相邻的两个数之间的差都是5。
所以，差值为5。
2. 王妈妈给王弟弟出了一道等差规律的练习题。
请你帮助王弟弟写出等差数列中的前五项。
解答：等差数列的公式为：an = a1 + (n-1)d其中an表示第n个数，a1表示第一个数，d表示公差。
假设第一个数a1为1，公差d为3，则可以得出等差数列的前五项：1, 4, 7, 10, 133. 小李和小王一起练习等差规律。
他们发现下面的数字串满足等差规律，请你帮他们找出规律中的差值。
数字串：100, 92, 84, 76, 68解答：这个数字串是满足等差规律的。
通过观察可以发现，相邻的两个数之间的差为-8。
所以，差值为-8。
4. 小明正在学习等差数列的求和公式。
他知道第一个数为5，公差为3，并且知道等差数列的项数为20。
请你帮助小明计算出该等差数列的和。
解答：等差数列的求和公式为：Sn = n(a1 + an)/2其中Sn表示等差数列的和，n表示项数，a1表示第一个数，an表示第n个数。
根据题意，a1为5，公差d为3，项数n为20。
代入公式可以得出：Sn = 20(5 + 5 + 19 × 3)/2= (20 × 10 + 19 × 3 × 10)/2= (200 + 570)/2= 770/2= 385所以，该等差数列的和为385。
5. 小明妈妈给小明出了一道等差规律的填空题。
请你帮助小明填写正确的数字。
数字串：12, __, 24, 26, __解答：由题可知，数字串满足等差规律。
我们设其中的公差为d。
由于12加上d得到__，__加上d等于24，所以可以得到以下两个方程：12 + d = ____ + d = 24又因为24加上d等于26，所以可以得到另一个方程：24 + d = 26解方程组可得d的值为2。
小学等差数列练习题及答案
小学等差数列练习题及答案精品文档小学等差数列练习题及答案四年级奥数上册:第四讲等差数列及其应用习题解答四年级等差数列练习题1(找出规律后填出下面数列中括号里的数:1，，，，， 11， 13，，…1，，， 10，， 16， 19，…1，，， 10， 15，，8，…l，，，，，，，，…，， 11， 19，5，， 131;59，…2.已知等差数列5，9，13，17，…，它的第15项为_______.3.已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有_____项。
4(从25往后数18个连续的奇数，最后一个奇数是______.5(被4除余1的两位数共有____个。
6(等差数列2，5，8，11，…，共有80项，其中所有奇数的和为_____.7(一个等差数列的第2项是2.8，第3项是3.1，则这个数列的第10项是_____.8(有10个同学聚会，见面时如果每人都和其余的每个人握一次手，那么共握手____次。
1 / 5精品文档9(在1949，1950，1951，……，1999，2000这52个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多_____。
10(某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名1人，每2名并列2人，每三名并列3人，……，每十五名并列15人，用最简便的方法计算出得奖的一共有______人。
11(已知等差数列5，8，11，…，它的第21项为______。
12(自1开始，每隔三个自然数写出一个自然数来，得到一个数列，这个数列的前五项是 __________________，这个数列的前50项的和是_____________。
13(所有被7除余数是1的二位数的和是_________。
14(在13和29之间插入三个数，使这五个数成等差数插入的三个数依次是_______.15(有一批铁管，最低下一层是10根，倒数第二层是9根，以后每往上一层，铁管少一根，那么十层铁管一共有______根。
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四年级数学上期思维训练(2)
－－等差数列
方法与技巧：总和=(首项+末项)╳项数÷2
项数=（末项—首项）÷公差+1
第n项=首项+（n-1）╳公差
例1：求下面各数列有多少项？
⑴2，5，8，…，65，68 ⑵1，3，5，…，97，99
练习：已知等差数列7，11，15，…，195。
问这个数列共有多少项？
例2：计算下列各题。
⑴2+5+8+…+65+68⑵（2+4+6+…+100）—
（1+3+5+ (99)
练习：计算下列各题。
⑴2+4+6+…+98+100⑵51+52+53+…+99+100
⑶2000—3—6—9—…—51—54 ⑷1—2+3—4+…+1997—1998+1999
例3：求等差数列3，5，7，…的第10项和第100项。
练习：求等差数列5，8，11，…的第21项和第35项。
例4：某班有41个同学，毕业时每个人都和其他的人握一次手，那么共握了多少次手？
练习：学校进行乒乓球赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？
例5：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？
练习：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙被搞乱了？
例6：求所有被9除余数是1的两位数的和。
练习：求所有被7除余数是1的三位数的和是多少？。