大学物理(吴百诗)习题答案1质点运动学汇编

运动量

1-1质点在xOy 平面内的运动方程为 x =3t ，y =2t 2+3。求：（1）t =2s 时质点的位矢、速度和加速度；（2）从

t =1s 到t =2s 这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）1~0s 和2~1s 两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。

解：(1) j t i t r )32(32

++=，j t i t

r v 43d d +==，j t r a 4d d 22==

s 2=t 时，j i r

116+=，j i v 83+=，j a 4=

(2) j i j i j i r r r 63)53()116(12+=+-+=-=∆，456322=+=∆r

，

与x 轴正向的夹角 ︒==4.633

6arctan θ

(3) j i j j i t r r v 2313)53(1011+=-+=∆-=

，j i j i t r r v 631632122+=+=∆-= (4) 3x t =，39233222

+=+⎪⎭

⎫

⎝⎛=x x y 1-2一质点在xOy 平面内运动，初始时刻位于x =1m ，y =2m 处，它的速度为v ｘ=10t ， v ｙ= t ２

。试求2秒时

质点的位置矢量和加速度矢量。

解：t t x v x 10d d ==，⎰⎰=t x t t x 01d 10d ，152

+=t x 。2d d t t y v y ==，⎰⎰=t y t t y 022d d ，23

13+=t y

j t i t r )231()15(32+++=， j t i t v 210+=， j t i t

v

a 210d d +==

s 2=t 时， j i r

3

1421+=， j i a 410+=

1-3一质点具有恒定加速度j i a

46+=，在t =0时，其速度为零，位置矢量i r 100=，求（1）任意时刻

质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。 解：质点作匀加速运动

(1) j t i t t a v v 460+=+=， j t i t t j i i t a t v r r

2222002)310()46(2

11021++=++=++=

(2) 22t y =，2

2y t =，2310y x +=，)10(32

-=∴x y

1-4路灯距地面高度为H ，行人身高为h ，若人以匀速V 背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v 为多少？ 解：设x 轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x ，人到灯杆距离为x '

x x x H h '-=，x h H H x '-=，V h

H H

t x h H H t x v -='-==d d d d

直线运动

1-5一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a =3+6x 2，若质点在原点处的速度为零，试求其

在任意位置处的速度。 解：2

63d d d d d d d d x x v v t x x v t v a +====

，⎰⎰+=x v x x v v 020d )63(d ，32232

1x x v +=，346x x v +=∴ 图1-4

1-6一小球由静止下落，由于阻力作用，其加速度a 与速度v 的关系为a =A-Bv ，其中A 和B 为常数，求t

时刻小球的速度。 解：Bv A t

v

a -==

d d ，⎰

⎰

=-v

t

t Bv

A v

d d ，)1(Bt

e B

A

v --=

1-7一质点沿x 轴运动，已知速度v =8+2t ，当t =8s 时，质点在原点左边52m 处。求：（1）质点的加速度和

运动方程；（2）初速度和初位置。

解：(1) 2m/s 2d d ==t

v a ，m/s 28d d t t x v +==，⎰⎰+=-t x t t x 852d )28(d ，m 18082-+=t t x

(2) m/s 80=v ，m 1800-=x

曲线运动

1-8质量m =0.1kg 的小球沿半径R =1m 的圆周运动，角位移θ=t ４

-3，求t =1s 时小球所受外力的大小和方向。 解：34d d t t

==

θ

ω，212d d t t ==ωα，212t R R a t ==α，6216t R R a n ==ω s 1=t 时，2m/s 12=t a ，2m/s 16=n a ，m/s 20161222=+=a

a m F

=，N 2201.0=⨯==ma F ，F 与切线方向夹角 ︒===13.5312

16arctan

arctan t n a a β 1-9一质点沿半径为R 的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为2

2

1ct bt s +

=，其中b 、c 为正常数，且Rc >b 2，求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。

解：ct b t s v +==d d ，c t

v

a t ==d d ，R ct

b R v a n 22)(+==

，n t a a =，c R ct b =+2)(，c b Rc t -= 1-10一张CD 光盘音轨区域的内半径R 1=2.2cm ，外半径R 2=5.6cm ，径向音轨密度n=650条/mm 。在CD 唱

机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v =1.3m/s 的恒定线速度运动的。求（1）这张光盘的全部放音时间是多少？（2）激光束到达离盘心r =5.0cm 处时，光盘转动的角速度和角加速度各为多少？ 解：(1) 在距离中心为r 、宽度为r d 内音轨的长度为 r rn d 2π，

激光划过这些音轨所需的时间 v

r

rn t d 2d π=

，整张CD 的放音时间 min 4.69s 4166)2.26.5(130

6500

)(d 2d 22212221==-⨯=-===⎰

⎰πππR R v n v r rn t t R R

(2) r v

=ω，cm 0.5=r 时，rad/s 260

.5130==ω，n r v rn v r v t r r v t 322222d d d d ππωα-

=-=-== cm 0.5=r 时，233

2

rad/s 1031.36500

52130-⨯-=⨯⨯-=πα 相对运动

1-11一列火车以36km/h 的速率向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直

方向成300角。求（1）雨滴相对于地面的水平分速度多大？相对于列车的水平分速度多大？（2）雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？ 解：车对地雨对车雨对地v v v

+=