2017年4月份学而思杯五年级数学试卷解析
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前
2017 年第十一届北京市小学生综合能力测评 （学而思杯）
五年级数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上，解答题答写在答题纸 上 ．．． ．．． 第Ⅰ卷（填空题共 104 分） 考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上 ．．．
一、 填空题Ⅰ（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分） 1. 清明节是中国民间最重要的“八节”（上元、清明、立夏、端午、中元、中秋、冬至和除 夕）之一．今年清明节是 4 月 4 日，那么，8 和 4 的最大公因数是________． 【考点】最大公因数，数论 【难度】☆ 【答案】4 【分析】8 和 4 的最大公因数是 4．
2 4 7 14 份，乙走 份；从②时刻到③时刻：甲走 份，乙走 份，③时刻甲到距 A 点 1 3 3 3 3
6
份的位置； 从③时刻到④时刻： 甲走 3 份， 乙走 4 份； 从④时刻到⑤时刻： 甲走 乙走
12 份， 7
16 份．在整个过程中，第一次相遇是在②时刻，第二次相遇是在⑤时刻．②时刻 7
1
2
5
2 6 3 1 4 5
1 4 5 2 3 6
3 5 6 4 2 1
4 2 1 5 6 3
5 3 2 6 1 4
6 1 4 3 5 2
四、 填空题Ⅳ（共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分） 13. 一个各位数字互不相同的五位数， 如果万位， 千位， 百位的数字依次增大； 百位， 十位， 个位的数字依次减小，我们称这样的数为 “ 宝塔数 ” ．那么符合条件的 “ 宝塔数 ” 有 _________个． 【考点】排列组合，计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1134 【分析】设这个五位数为 abcde ，则有 a b c ， c d e ．分为两类： 情况 1：含有数字 0，那么数字 0 一定在个位，共有 C94 C32 378 种情况．
2 5 7
5
因此两个乘数之和是 205+35=240．
3
三、 填空题Ⅲ（共 4 道小题，每题 7 分，共 28 分）
9.
已知循环小数 0. a 2 5
N ．那么 N=________． 27
【考点】循环小数，计算 【难度】☆☆☆ 【答案】25 【分析】 0. a 25
N a 25 N 999 N 27a 25 37 N a 25 27 999 27 25 4a 1 37 N 25 4a 1 N ，由于 37 与 25 互质，因此 37 4a 1 ，得 a 9 ，带 37 25 4 9 1 入得 N 25 ． 37
1
2
3 3 3 3 3
3 3 2
A
B 1 C
F
E
D
第Ⅱ卷（解答题共 46 分） 考生须知：请将解答题解题过程及答案书写在答题纸 上 ．．．
五、 计算题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 666
1 1 1 666 666 2 3 6
8
（2）原式= 1
1 1 1 1 1 120 2 2 3 3 4
3 120 4 90
18. 解下列方程或者方程组，写出简要的解方程过程与方程的解： （1）
x 1 x 1 2 3
2 x y 5 （2） x 2 y 20
12. 下图的每个方格中填入 1 6 中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不 重复，且每条线上的数都是回文数，例如：121、3443 这样对称的数都叫做回文数．那 么，四位数 ABCD ________ ．
2
A B C D
4
6
5
【考点】数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6314 【分析】
1 1 1 那么阴影面积是 2 r 2 2 a 2 a 2 9 平方厘米． a 2 a 2 r 2 r 2 2a 2 9 ， 2 4 4
a
r
r
4
11. 博士在纸上写出一个各位数字互不相同的三位数 abc ，艾迪在三位数前填上数字 a，组 成的四位数 aabc 恰好是 a 的倍数；薇儿在三位数前填上数字 b，组成的四位数 babc 恰 好是 b 的倍数；大宽在三位数前填上数字 c，组成的四位数 cabc 恰好是 c 的倍数．那 么三位数 abc 的最大值 是________． ．．． 【考点】整除特征，数论 【难度】☆☆☆ 【答案】936 【分析】由于是求 abc 的最大值，那么不妨设 a 9 ，则有 9 9bc 9 9 b c 9 b c 则 b c 9 ，枚举验证: 8 不能整除 8981，7 不能整除 7972，6 不能整除 6963，5 不能 整除 5954，4 不能整除 4945，而 3 能整除 3936，且 6 能整除 6936，因此 abc 的最大 值是 936．
1 60 张积分卡． 6 1 1 1 ，所以根据量率 2 3 6
6.
下图是由 14 块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形．在不移动图中已有小正方体的前 块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形 在不移动图中已有小正方体的前 提下，至少还需要________个同样大小的小正方体，才能拼成一个完整的实心正方体 才能拼成一个完整的实心正方体．
【考点】整除特征与最值，数论 【难度】☆☆☆ 【答案】8880 【分析】能被 15 整除的自然数，即既能被 3 整除也能被 5 整除的自然数．根据 5 的整除特 征确定出“球球数”的个位数字一定为 0．又因为 8 除以 3 的余数为 2，因此球球数至少需 要 3 个数字 8，才能满足被 3 整除．综上所述，最小的“球球数”是 8880．
【考点】方程，计算 【难度】☆☆
x 6 【答案】 （1） x 5 ； （2） y 7
（2）
1 1 1 120 1 2 2 3 3 4
【考点】 （1）提取公因数，计算（2）分数裂项，计算 【难度】☆☆ 【答案】 （1）666 （2）90 【分析】 （1）原式= 666
666 1 666
1 1 1 2 3 6
A
【考点】比例行程，行程 【难度】☆☆☆ 【答案】1890
C
D
B
【分析】甲在 AC 段和 DB 段时，甲乙的速度比为 3:4;甲在 CD 段时，甲乙的速度比 1:2．根 据时间一定，路程比等于速度比，相同的标号代表相同的时刻，将全程平均分为 9 等 分，如图： 从甲乙同时出发到①时刻：甲走 3 份，乙走 4 份；从①时刻到②时刻：甲 走
N 6 1 4 1 2 1 2 1 1 1 221 32 5 7 ，求 N 的奇因数时，不能含
有质因数 2，所以 N 的奇因数共有 2 1 1 1 1 1 12 个．
21
16. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的面积是 18 平方厘米，分别以正六边形邻边对角线为边 向外作六个大正六边形，那么阴影部分面积是________平方厘米．
8.
在下面的乘法数字谜中，两个乘数之和是________．
2 □ □ □ □
□ 0 □ □ □ 1 □ 7 □ 7 □
【考点】数字谜，组合 【难度】☆☆☆ 【答案】240 【分析】
2 1 6 7 0 1 7
1 6 7
2
0 3
5
1 6 7
2
0 3
5 5 5
0 1 1
2 5 7
0 1 1
1 1 ；薇儿答对第二题 薇儿答对第二题，奖励积分卡总量的 ．最终还剩 10 张积分卡 张积分卡．那么，原本共 3 2
有________张积分卡． ． 【考点】分数应用题，应用题 应用题 【难度】☆☆ 【答案】60 【分析】积分卡的总量为“1”，最终剩下的积分卡对应的分率是 1 对应，原本共有 10
2.
定义新运算 ab a b a b ， 例如 3 2 3 2 3 2 5 ． 那么， 6 4 ________．
【考点】定义新运算，计算 【难度】☆ 【答案】20 【分析】 6 4 6 4 6 4 10 2 20 ．
A F
B C
E
D
7
【考点】正多边形，几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】150 【分析】根据图形的对称性，阴影面积可以分成 6 个部分，每部分的面积相等，因此只需要 算出其中一部分即可．如图所进行图形分割，将正六边形 ABCDEF 平均分成 18 份， 那么每份的面积为 1 平方厘米．则其中一个阴影面积是 2 2 7 3 25 平方厘米，因 此总共阴影面积为 25 6 150 平方厘米．
76 2 76 16 与⑤时刻相距 5 3 份，那么全程的距离为 760 9 1890 米． 7 3 21 21
Biblioteka Baidu
A 甲
C ① ② ② ③ ① ④
D ③ ⑤
B ④ 乙 ⑤
15. 定义 M n 为 1, 2, 3, ... , n 的最小公倍数，例如： M 3 [1, 2, 3] 6 ， M 4 [1, 2,3,4] 12 ，
3.
下图中有________个三角形．
【考点】几何计数，计数 【难度】☆☆ 【答案】9
1
【分析】如图，有 012、023、013、045、056、046、078、089、079 共 9 个三角形．
0 1 4 7
4.
2 3 5 8 6 9
薇儿有一些铅笔和钢笔 薇儿有一些铅笔和钢笔，其中铅笔的数量是钢笔的 3 倍，且铅笔比钢笔 比钢笔多 8 支．那么， 薇儿有________支铅笔 铅笔．
5 2 C4 756 种情况． 情况 2：不含数字 0，那么共有 C9
因此共有 378 756 1134 个宝塔数．
14. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，C、D 分别是 AB 的三等分点．甲在 AC 段和 DB 段的速度是 3 米/秒，在 CD 段的速度是 2 米/秒；乙的速度是 4 米/秒．已 知甲乙第一次相遇地点和第二次相遇地点相距 760 米，那么 AB 两地的距离是________ 米．
【考点】差倍问题，应用题 应用题 【难度】☆☆ 【答案】12 【分析】设钢笔有 x 支，那么铅笔有 那么铅笔有 3x 支．列方程： 3 x x 8 ，解得： x 4 ．因此薇儿有
3 4 12 支铅笔．
二、 填空题Ⅱ（共 4 道小题 题，每题 6 分，共 24 分） 5. 艾迪和薇儿进行一场计算比赛 艾迪和薇儿进行一场计算比赛，以积分卡作为奖品．艾迪答对第一题， ，奖励积分卡总量 的
M 8 [1, 2,3, 4,5,6,7,8] 840 ，若 N 是 M100 的因数个数，那么 N 有_______个奇因数．
【考点】因倍质合，数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】12 【分析】 M100 1, 2,3,99,100 26 34 52 72 11 13 97 ，根据因数个数定理有：
2
【考点】正方体体积，几何 【难度】☆☆ 【答案】13 【分析】一个完整的大正方体共有 3 3 3 27 个小正方体，图中共有 14 个小正方体．因此 还需要 27 14 13 个小正方体．
7.
我们把只由数字 0 和 8 组成的非零自然数叫做“球球数”， 那么， 能被 15 整除的最小 “球 球数”是 ________．
10. 如下图，正方形内接于圆，以正方形边长为直径做两个半圆，已知正方形面积是 18 平 方厘米，那么图中阴影部分的面积是________平方厘米．
【考点】圆与扇形，几何 【难度】☆☆☆ 【答案】9 【分析】根据图中由正方形的面积可得 (2a ) 2 18 a 2
9 ，根据勾股定理可得 2
2017 年第十一届北京市小学生综合能力测评 （学而思杯）
五年级数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上，解答题答写在答题纸 上 ．．． ．．． 第Ⅰ卷（填空题共 104 分） 考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上 ．．．
一、 填空题Ⅰ（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分） 1. 清明节是中国民间最重要的“八节”（上元、清明、立夏、端午、中元、中秋、冬至和除 夕）之一．今年清明节是 4 月 4 日，那么，8 和 4 的最大公因数是________． 【考点】最大公因数，数论 【难度】☆ 【答案】4 【分析】8 和 4 的最大公因数是 4．
2 4 7 14 份，乙走 份；从②时刻到③时刻：甲走 份，乙走 份，③时刻甲到距 A 点 1 3 3 3 3
6
份的位置； 从③时刻到④时刻： 甲走 3 份， 乙走 4 份； 从④时刻到⑤时刻： 甲走 乙走
12 份， 7
16 份．在整个过程中，第一次相遇是在②时刻，第二次相遇是在⑤时刻．②时刻 7
1
2
5
2 6 3 1 4 5
1 4 5 2 3 6
3 5 6 4 2 1
4 2 1 5 6 3
5 3 2 6 1 4
6 1 4 3 5 2
四、 填空题Ⅳ（共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分） 13. 一个各位数字互不相同的五位数， 如果万位， 千位， 百位的数字依次增大； 百位， 十位， 个位的数字依次减小，我们称这样的数为 “ 宝塔数 ” ．那么符合条件的 “ 宝塔数 ” 有 _________个． 【考点】排列组合，计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1134 【分析】设这个五位数为 abcde ，则有 a b c ， c d e ．分为两类： 情况 1：含有数字 0，那么数字 0 一定在个位，共有 C94 C32 378 种情况．
2 5 7
5
因此两个乘数之和是 205+35=240．
3
三、 填空题Ⅲ（共 4 道小题，每题 7 分，共 28 分）
9.
已知循环小数 0. a 2 5
N ．那么 N=________． 27
【考点】循环小数，计算 【难度】☆☆☆ 【答案】25 【分析】 0. a 25
N a 25 N 999 N 27a 25 37 N a 25 27 999 27 25 4a 1 37 N 25 4a 1 N ，由于 37 与 25 互质，因此 37 4a 1 ，得 a 9 ，带 37 25 4 9 1 入得 N 25 ． 37
1
2
3 3 3 3 3
3 3 2
A
B 1 C
F
E
D
第Ⅱ卷（解答题共 46 分） 考生须知：请将解答题解题过程及答案书写在答题纸 上 ．．．
五、 计算题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 666
1 1 1 666 666 2 3 6
8
（2）原式= 1
1 1 1 1 1 120 2 2 3 3 4
3 120 4 90
18. 解下列方程或者方程组，写出简要的解方程过程与方程的解： （1）
x 1 x 1 2 3
2 x y 5 （2） x 2 y 20
12. 下图的每个方格中填入 1 6 中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不 重复，且每条线上的数都是回文数，例如：121、3443 这样对称的数都叫做回文数．那 么，四位数 ABCD ________ ．
2
A B C D
4
6
5
【考点】数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6314 【分析】
1 1 1 那么阴影面积是 2 r 2 2 a 2 a 2 9 平方厘米． a 2 a 2 r 2 r 2 2a 2 9 ， 2 4 4
a
r
r
4
11. 博士在纸上写出一个各位数字互不相同的三位数 abc ，艾迪在三位数前填上数字 a，组 成的四位数 aabc 恰好是 a 的倍数；薇儿在三位数前填上数字 b，组成的四位数 babc 恰 好是 b 的倍数；大宽在三位数前填上数字 c，组成的四位数 cabc 恰好是 c 的倍数．那 么三位数 abc 的最大值 是________． ．．． 【考点】整除特征，数论 【难度】☆☆☆ 【答案】936 【分析】由于是求 abc 的最大值，那么不妨设 a 9 ，则有 9 9bc 9 9 b c 9 b c 则 b c 9 ，枚举验证: 8 不能整除 8981，7 不能整除 7972，6 不能整除 6963，5 不能 整除 5954，4 不能整除 4945，而 3 能整除 3936，且 6 能整除 6936，因此 abc 的最大 值是 936．
1 60 张积分卡． 6 1 1 1 ，所以根据量率 2 3 6
6.
下图是由 14 块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形．在不移动图中已有小正方体的前 块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形 在不移动图中已有小正方体的前 提下，至少还需要________个同样大小的小正方体，才能拼成一个完整的实心正方体 才能拼成一个完整的实心正方体．
【考点】整除特征与最值，数论 【难度】☆☆☆ 【答案】8880 【分析】能被 15 整除的自然数，即既能被 3 整除也能被 5 整除的自然数．根据 5 的整除特 征确定出“球球数”的个位数字一定为 0．又因为 8 除以 3 的余数为 2，因此球球数至少需 要 3 个数字 8，才能满足被 3 整除．综上所述，最小的“球球数”是 8880．
【考点】方程，计算 【难度】☆☆
x 6 【答案】 （1） x 5 ； （2） y 7
（2）
1 1 1 120 1 2 2 3 3 4
【考点】 （1）提取公因数，计算（2）分数裂项，计算 【难度】☆☆ 【答案】 （1）666 （2）90 【分析】 （1）原式= 666
666 1 666
1 1 1 2 3 6
A
【考点】比例行程，行程 【难度】☆☆☆ 【答案】1890
C
D
B
【分析】甲在 AC 段和 DB 段时，甲乙的速度比为 3:4;甲在 CD 段时，甲乙的速度比 1:2．根 据时间一定，路程比等于速度比，相同的标号代表相同的时刻，将全程平均分为 9 等 分，如图： 从甲乙同时出发到①时刻：甲走 3 份，乙走 4 份；从①时刻到②时刻：甲 走
N 6 1 4 1 2 1 2 1 1 1 221 32 5 7 ，求 N 的奇因数时，不能含
有质因数 2，所以 N 的奇因数共有 2 1 1 1 1 1 12 个．
21
16. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的面积是 18 平方厘米，分别以正六边形邻边对角线为边 向外作六个大正六边形，那么阴影部分面积是________平方厘米．
8.
在下面的乘法数字谜中，两个乘数之和是________．
2 □ □ □ □
□ 0 □ □ □ 1 □ 7 □ 7 □
【考点】数字谜，组合 【难度】☆☆☆ 【答案】240 【分析】
2 1 6 7 0 1 7
1 6 7
2
0 3
5
1 6 7
2
0 3
5 5 5
0 1 1
2 5 7
0 1 1
1 1 ；薇儿答对第二题 薇儿答对第二题，奖励积分卡总量的 ．最终还剩 10 张积分卡 张积分卡．那么，原本共 3 2
有________张积分卡． ． 【考点】分数应用题，应用题 应用题 【难度】☆☆ 【答案】60 【分析】积分卡的总量为“1”，最终剩下的积分卡对应的分率是 1 对应，原本共有 10
2.
定义新运算 ab a b a b ， 例如 3 2 3 2 3 2 5 ． 那么， 6 4 ________．
【考点】定义新运算，计算 【难度】☆ 【答案】20 【分析】 6 4 6 4 6 4 10 2 20 ．
A F
B C
E
D
7
【考点】正多边形，几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】150 【分析】根据图形的对称性，阴影面积可以分成 6 个部分，每部分的面积相等，因此只需要 算出其中一部分即可．如图所进行图形分割，将正六边形 ABCDEF 平均分成 18 份， 那么每份的面积为 1 平方厘米．则其中一个阴影面积是 2 2 7 3 25 平方厘米，因 此总共阴影面积为 25 6 150 平方厘米．
76 2 76 16 与⑤时刻相距 5 3 份，那么全程的距离为 760 9 1890 米． 7 3 21 21
Biblioteka Baidu
A 甲
C ① ② ② ③ ① ④
D ③ ⑤
B ④ 乙 ⑤
15. 定义 M n 为 1, 2, 3, ... , n 的最小公倍数，例如： M 3 [1, 2, 3] 6 ， M 4 [1, 2,3,4] 12 ，
3.
下图中有________个三角形．
【考点】几何计数，计数 【难度】☆☆ 【答案】9
1
【分析】如图，有 012、023、013、045、056、046、078、089、079 共 9 个三角形．
0 1 4 7
4.
2 3 5 8 6 9
薇儿有一些铅笔和钢笔 薇儿有一些铅笔和钢笔，其中铅笔的数量是钢笔的 3 倍，且铅笔比钢笔 比钢笔多 8 支．那么， 薇儿有________支铅笔 铅笔．
5 2 C4 756 种情况． 情况 2：不含数字 0，那么共有 C9
因此共有 378 756 1134 个宝塔数．
14. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，C、D 分别是 AB 的三等分点．甲在 AC 段和 DB 段的速度是 3 米/秒，在 CD 段的速度是 2 米/秒；乙的速度是 4 米/秒．已 知甲乙第一次相遇地点和第二次相遇地点相距 760 米，那么 AB 两地的距离是________ 米．
【考点】差倍问题，应用题 应用题 【难度】☆☆ 【答案】12 【分析】设钢笔有 x 支，那么铅笔有 那么铅笔有 3x 支．列方程： 3 x x 8 ，解得： x 4 ．因此薇儿有
3 4 12 支铅笔．
二、 填空题Ⅱ（共 4 道小题 题，每题 6 分，共 24 分） 5. 艾迪和薇儿进行一场计算比赛 艾迪和薇儿进行一场计算比赛，以积分卡作为奖品．艾迪答对第一题， ，奖励积分卡总量 的
M 8 [1, 2,3, 4,5,6,7,8] 840 ，若 N 是 M100 的因数个数，那么 N 有_______个奇因数．
【考点】因倍质合，数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】12 【分析】 M100 1, 2,3,99,100 26 34 52 72 11 13 97 ，根据因数个数定理有：
2
【考点】正方体体积，几何 【难度】☆☆ 【答案】13 【分析】一个完整的大正方体共有 3 3 3 27 个小正方体，图中共有 14 个小正方体．因此 还需要 27 14 13 个小正方体．
7.
我们把只由数字 0 和 8 组成的非零自然数叫做“球球数”， 那么， 能被 15 整除的最小 “球 球数”是 ________．
10. 如下图，正方形内接于圆，以正方形边长为直径做两个半圆，已知正方形面积是 18 平 方厘米，那么图中阴影部分的面积是________平方厘米．
【考点】圆与扇形，几何 【难度】☆☆☆ 【答案】9 【分析】根据图中由正方形的面积可得 (2a ) 2 18 a 2
9 ，根据勾股定理可得 2