气体动理论(复习)

第六章气体动理论

§6-1 气体状态方程

【基本内容】

热力学系统：由大量分子组成的物质（气体、液体、固体）称为热力学系统,系统以外其它物体称为外界。

热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。

统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。

分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。

一、气体状态方程

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1、宏观量与微观量

宏观量：表征大量分子集体性质的物理量（如P、V、T、C等）。

微观量：表征个别分子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。

2、热力学过程、平衡态与平衡过程

热力学过程：是系统状态经过一系列变化到另一状态的经历。

平衡态：是热力学系统在不受外界影响的条件下，宏观热力学性质（如P、V、T）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。

平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。

3、理想气体的状态方程

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（1）理想气体的状态方程

是理想气体在任一平衡态下，各状态参量之间的函数关系:

（2）气体压强与温度的关系

P=nkT

玻尔兹曼常数k=R/N A=×10-23J/K，啊伏加德罗常数N A =×1023/mol。

ρ=nm

分子数密度n=N/V，ρ——气体质量密度，m——气体分子质量。

二、理想气体的压强

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1、理想气体的微观假设

关于分子个体力学性质的假设：（a ）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计。（b ）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略。（c ）分子之间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。关于分子集体之间性质的假设——统计假设：（a ）分子按位置的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的数目相等。（b ）分子按速度方向的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的机会相等。2、理想气体的压强公式

分子的平均平动动能：22

1v m t =ε

3、压强的统计意义

P 是统计平均值，是对时间、对大量分子、对面积求平均的效果。

三、理想气体的温度

[

1、分子平均平动动能与温度的关系

温度的意义：气体的温度是分子平均平动动能的量度；温度标志物质内部分子无规则运动的剧烈程度。

2、方均根速率2v

方均根速率：是气体分子热运动时，速度的平均值。

四、分子间的碰撞

1、平均碰撞频率

是一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数。 d ：分子有效直径，v ：分子平均速率，n ：分子数密度。

&

2、平均自由程

是一个分子在连续两次碰撞之间，自由运动路程的平均值。

五、能量均分定律

1、自由度

决定物体在空间位置所需要独立坐标的数目，称为该物体的自由度。

i=t+r

t ：平动自由度，i ：转动自由度。

单原子分子t=3、r=0、i=3；刚性双原子分子t=3、r=2、i=5；刚性多原子分子t=3、r=3、i=6

￥

2、能量均分定律

在温度为T 的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能均为kT 2

1。

分子的平均动能：kT i k 2

=ε

3、内能及内能的改变量

内能：是组成系统所有分子的的热运动的总动能与分子相互作用的总势能之和。 理想气体的内能：是组成系统所有分子的的热运动的总动能之和。 理想气体的内能E 是温度的单值函数：)(T E E =

内能的改变量：决定于系统的始未状态，与系统经历的过程有关。

{

对理想气体：dT

C dE V ν=

【典型例题】

【例6-1】 某容器内装有质量为、压强为10atm 、温度为470

C 的氧气。因容器漏气，一段时间后，压强减少为原来的5/8，温度为270

C 。求：（1）容器的体积； （2）漏出了多少氧气。 【解】 根据理想气体的状态方程

漏气前状态：)(102.83311

1111

1m P T R M V RT M V P -⨯==

⇒=μ

μ

漏气后状态：)(1066.632

2222

2kg RT V P M RT M V P -⨯==

⇒=

μ

μ

] 【例6-2】 图例

00

会移动如何移动 【解】

对初始状态,

右边气体：2P

对未状态：

左边气体：'11

'

1'1RT M V P μ

=

'

右边气体：'22

'2'2RT M V P μ

=

平衡时：'1'2P P =

由以上各式得： 故水银向左边移动少许。

【例6-3】 有2×10-3m 3的刚性双原子理想气体，内能为×102

J 。 （1）求该气体的压强；

（2）设分子总数为×1023

个，求分子的平均平动动能及气体的温度。 【解】 （1）由理想的的压强和温度的关系nkT P =得：

…

（2）分子的平均平动动能为：2/3kT t =ε，故：

【例6-4】 容器内有1mol 的氮气,压强为,温度为70

C.求： (1) 1m 3

氮气的分子数； (2) 容器中氮气的密度；

(3) 1m 3

氮气中,分子的总平动动能。

【解】 视氮气为刚性双原子分子：t=3，r=2，i=5 （1）1m 3

氮气的分子数

201044.3⨯==⇒=

kT

PV

N kT V N P 个 @

（2）容器中N 2的密度

（3）1m 3

N 2气中,分子的总平动动能

【分类习题】

【6-1】 处于平衡态的三种理想气体储存于一密闭容器中。第一种气体分子数密度为1n ，压强为1P ，第二种与第三种理想气体分子数密度分别为12n 和13n ，求混合气体的压强。【6-2】 在容积为V 的容器内，盛有质量为1M 和2M 的两种单原子分子理想气体。如混合气体处于平衡态时它们各自的内能均为E ，则混合气体的压强为；两种分子的平均速率之比

=2

1

V V 。【6-3】 分子平均动能2/ikT =ε的适用条件是。室温下，mol 1双原子理想气体分子的压强为P ，体积为V ，求此气体分子的平均动能为。【6-4】 mol 1氧气储存于温度为C o

27的氧气瓶中，求这瓶氧气的内能、分子的平均平动动能及分子的平均动能各为多少