平面向量及其应用经典例题doc(1)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A． B． C． D． 26．题目文件丢失！
27．已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角的取值范围是( )
A． B． C． D．
28．在 中 , 则 在 方向上的投影为（）．
A．4B．3C．-4D．5
29．已知 ， ，且向量 与 的夹角为 ，则 （）
A． B．3C． D．
30．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且 ，则P点的坐标为()
A．(－8,1)B．
C． D．(8，－1)
31．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
32．在 中， ，则 的形状一定是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
33．已知 中， ，则 等于（）
A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°
D．若 的面积是 ，则该三角形外接圆半径为4
3．在 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 ， ，且 ，则（）
A． B． C． D．
4．已知 的面积为3，在 所在的平面内有两点P，Q，满足 ， ，记 的面积为S，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．
5．给出下列结论，其中真命题为（）
A．若 ， ，则
A． B． C． D．
23．已知 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
24．在 中， ， 分别为 ， 的中点， 为 上的任一点，实数 ， 满足 ，设 、 、 、 的面积分别为 、 、 、 ，记 （ ），则 取到最大值时， 的值为（）
A．－1B．1C． D．
25．如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，则 等于（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定
18．已知非零向量 与 满足 且 ，则 的形状是（）
A．三边均不相等的三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．以上均有可能
19．若 为 所在平面内任意一点，且满足 ，则 一定为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
20．已知向量 与 的夹角为 ， ， ， ， ， 在 时取得最小值，则当 时，夹角 的取值范围为（）
对于C，两个非零向量 ， ，若 ，可得 ，即 ， ，
则两个向量的夹角为 ，则 与 共线且反向，故C正确；
对于D，已知 ， 且 与 的夹角为锐角，
可得 即 可得 ，解得 ，
当 与 的夹角为0时， ，所以
所以 与 的夹角为锐角时 且 ，故D错误；
故选:AC.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积定义的应用，向量共线及向量数量积的坐标表示，属于中档题.
A． B． C． D．
21． 中，内角A，B，C所对的边分别为 .①若 ，则 ；②若 ，则 一定为等腰三角形；③若 ，则 一定为直角三角形；④若 ， ，且该三角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
22．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若 ，则∠B的大小是（）
12．（多选题）下列命题中，正确的是（）
A．对于任意向量 ，有 ；
B．若 ，则 ；
C．对于任意向量 ，有
D．若 共线，则
13．给出下面四个命题，其中是真命题的是（）
A． B． C． D．
14．（多选）若 ， 是平面 内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（）
A． 可以表示平面 内的所有向量
B．对于平面 中的任一向量 ，使 的实数 ， 有无数多对
8．在 中，若 ， ， ，则C的值可以是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
9．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）
A． B．
C． D．
10．在 中， ， ， ，则 =（）
A． B． C． D．
11．设 为非零向量，下列有关向量 的描述正确的是（）
A． B． C． D．
【详解】
对于A，由平面向量数量积定义可知
解析：AC
【分析】
根据平面向量数量积定义可判断A；由向量垂直时乘积为0，可判断B；利用向量数量积的运算律，化简可判断C；根据向量数量积的坐标关系，可判断D.
【详解】
对于A，由平面向量数量积定义可知 ，则 ，所以A正确，
对于B，当 与 都和 垂直时， 与 的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B错误，
2．AC
【分析】
对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出；
对于，利用正弦定理可求得，进而可得；
对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得；
对于，根据三角形面积公式求得，利
解析：AC
【分析】
对于 ，利用正弦定理可将条件转化得到 ，即可求出 ；
34．设 中 边上的中线为 ，点 满足 ，则 （）
A． B．
C． D．
35．已知在四边形 中， ，则四边形 的形状是( )
A．矩形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．AC
【分析】
根据平面向量数量积定义可判断A；由向量垂直时乘积为0，可判断B；利用向量数量积的运算律，化简可判断C；根据向量数量积的坐标关系，可判断D.
B．向量 、 为不共线的非零向量，则
C．若非零向量 、 满足 ，则 与 垂直
D．若向量 、 是两个互相垂直的单位向量，则向量 与 的夹角是
6．已知在平面直角坐标系中，点 ， .当 是线段 的一个三等分点时，点 的坐标为（）
A． B． C． D．
7．已知点 ， ，与向量 平行的向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．(7，9)
一、多选题
1．已知 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）
A．
B．若 且 ，则
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
2．在 中， ， ， 分别是内角 ， ， 所对的边， ，且 ， ，则以下说法正确的是（）
A．
B．若 ，则
C．若 ，则 是等边三角形
C． ， ， ， 均为实数，且向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使wk.baidu.com
D．若存在实数 ， ，使 ，则
15．化简以下各式,结果为 的有( )
A． B．
C． D．
二、平面向量及其应用选择题
16．在 中， 、 、 分别是 、 、 上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（）
A． B．
C． D．
17．若向量 ，满足条件 ， ，则 的形状是（）
27．已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角的取值范围是( )
A． B． C． D．
28．在 中 , 则 在 方向上的投影为（）．
A．4B．3C．-4D．5
29．已知 ， ，且向量 与 的夹角为 ，则 （）
A． B．3C． D．
30．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且 ，则P点的坐标为()
A．(－8,1)B．
C． D．(8，－1)
31．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
32．在 中， ，则 的形状一定是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
33．已知 中， ，则 等于（）
A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°
D．若 的面积是 ，则该三角形外接圆半径为4
3．在 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 ， ，且 ，则（）
A． B． C． D．
4．已知 的面积为3，在 所在的平面内有两点P，Q，满足 ， ，记 的面积为S，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．
5．给出下列结论，其中真命题为（）
A．若 ， ，则
A． B． C． D．
23．已知 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
24．在 中， ， 分别为 ， 的中点， 为 上的任一点，实数 ， 满足 ，设 、 、 、 的面积分别为 、 、 、 ，记 （ ），则 取到最大值时， 的值为（）
A．－1B．1C． D．
25．如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，则 等于（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定
18．已知非零向量 与 满足 且 ，则 的形状是（）
A．三边均不相等的三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．以上均有可能
19．若 为 所在平面内任意一点，且满足 ，则 一定为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
20．已知向量 与 的夹角为 ， ， ， ， ， 在 时取得最小值，则当 时，夹角 的取值范围为（）
对于C，两个非零向量 ， ，若 ，可得 ，即 ， ，
则两个向量的夹角为 ，则 与 共线且反向，故C正确；
对于D，已知 ， 且 与 的夹角为锐角，
可得 即 可得 ，解得 ，
当 与 的夹角为0时， ，所以
所以 与 的夹角为锐角时 且 ，故D错误；
故选:AC.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积定义的应用，向量共线及向量数量积的坐标表示，属于中档题.
A． B． C． D．
21． 中，内角A，B，C所对的边分别为 .①若 ，则 ；②若 ，则 一定为等腰三角形；③若 ，则 一定为直角三角形；④若 ， ，且该三角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
22．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若 ，则∠B的大小是（）
12．（多选题）下列命题中，正确的是（）
A．对于任意向量 ，有 ；
B．若 ，则 ；
C．对于任意向量 ，有
D．若 共线，则
13．给出下面四个命题，其中是真命题的是（）
A． B． C． D．
14．（多选）若 ， 是平面 内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（）
A． 可以表示平面 内的所有向量
B．对于平面 中的任一向量 ，使 的实数 ， 有无数多对
8．在 中，若 ， ， ，则C的值可以是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
9．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）
A． B．
C． D．
10．在 中， ， ， ，则 =（）
A． B． C． D．
11．设 为非零向量，下列有关向量 的描述正确的是（）
A． B． C． D．
【详解】
对于A，由平面向量数量积定义可知
解析：AC
【分析】
根据平面向量数量积定义可判断A；由向量垂直时乘积为0，可判断B；利用向量数量积的运算律，化简可判断C；根据向量数量积的坐标关系，可判断D.
【详解】
对于A，由平面向量数量积定义可知 ，则 ，所以A正确，
对于B，当 与 都和 垂直时， 与 的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B错误，
2．AC
【分析】
对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出；
对于，利用正弦定理可求得，进而可得；
对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得；
对于，根据三角形面积公式求得，利
解析：AC
【分析】
对于 ，利用正弦定理可将条件转化得到 ，即可求出 ；
34．设 中 边上的中线为 ，点 满足 ，则 （）
A． B．
C． D．
35．已知在四边形 中， ，则四边形 的形状是( )
A．矩形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．AC
【分析】
根据平面向量数量积定义可判断A；由向量垂直时乘积为0，可判断B；利用向量数量积的运算律，化简可判断C；根据向量数量积的坐标关系，可判断D.
B．向量 、 为不共线的非零向量，则
C．若非零向量 、 满足 ，则 与 垂直
D．若向量 、 是两个互相垂直的单位向量，则向量 与 的夹角是
6．已知在平面直角坐标系中，点 ， .当 是线段 的一个三等分点时，点 的坐标为（）
A． B． C． D．
7．已知点 ， ，与向量 平行的向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．(7，9)
一、多选题
1．已知 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）
A．
B．若 且 ，则
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
2．在 中， ， ， 分别是内角 ， ， 所对的边， ，且 ， ，则以下说法正确的是（）
A．
B．若 ，则
C．若 ，则 是等边三角形
C． ， ， ， 均为实数，且向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使wk.baidu.com
D．若存在实数 ， ，使 ，则
15．化简以下各式,结果为 的有( )
A． B．
C． D．
二、平面向量及其应用选择题
16．在 中， 、 、 分别是 、 、 上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（）
A． B．
C． D．
17．若向量 ，满足条件 ， ，则 的形状是（）