宁夏银川市宁夏大学附中2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试卷

宁夏银川市宁夏大学附中2020-2021学年九年级上学期第二

次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程2250x -=的根是（ ） A ．5x =

B ．5x =-

C ．1255x x ==-，

D ．无实数根

2．如果函数21m y x -=为反比例函数，则m 的值是（ ） A ．1-

B ．0

C ．

12

D ．1

3．如图，AB ∥CD ∥EF ，AD ＝4，BC ＝DF ＝3，则CE 的长为( )

A ．

94

B ．

214

C ．4

D ．6

4．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k

y x

=和3y kx =+的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为( ) A ．

13

B ．

14

C ．

15

D ．

18

6．如图，ABO ?缩小后变为CDO ?，其中A 、B 的对应点分别为C 、D ，点A 、B 、

C 、

D 均在图中格点上，若线段AB 上有一点()P m n ,，则点P 在CD 上对应的点P '

的坐标为( )

A ．,2m n ??

???

B ．(),m n

C ．,

2n m ?

? ???

D ．,22m n ??

??

? 7．若点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数1

y x

=-的图象上，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 2＞y 1＞y 3

D ．y 1＞y 3＞y 2

8．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ?是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数

k

y x

=

的图象经过点B ，则k 的值是（ ）

A ．1

B ．2

C

D ．

二、填空题

9．若点（2，-1）在双曲线k

y x

=

上，则k 的值为_______．

10．如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I (安)之间的函数关系如图所示，则这一电路的电压为_____伏．

11．如果

73x y y +=，那么x

y

=__________． 12．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是__________．

13．公园中儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，其中大三角形地块面积为27，则小三角形地块的面积是_______．

14．如图，要设计一幅宽20厘米，长30厘米的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶1，如果要使彩条所占面积是图案面积的一半，那么竖彩条宽度是多少？若设竖彩条宽度是x 厘米，则根据题意可列方程_____________．

15．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．

16．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则

AE 的长是____________ ．

三、解答题

17．解方程：3(3)x x x -=-

18．在平面直角坐标系中，画出函数

4

y

x

的图象．

19．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是_______；

（2）△A1B1C1的面积是_______平方单位．

20．关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x+2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m 的值．

21．如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．

（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；

（2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．

22．在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB=10，BC=6，DE=3，求四边形DEBC的面积．

23．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =． （1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；

（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点B 1处时，请在图中画出此时小明的影长B 1C 1，并求B 1C 1的长；

24．如图，反比例函数k

y x

=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于3(1)A ，

，(1)B n -，两点．

求：（1）反比例函数关系式； （2）n 的值；

（3）一次函数关系式；

（4）根据图像回答，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围．

25．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2021年“五?一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2021年“五?一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2021年“五?一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．

26．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动．同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E 运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由．

参考答案

1．C 【分析】

把2250x -=变形为2=25x ，然后用直接开平方法求解即可． 【详解】 ∵2250x -=， ∴2=25x ， ∴125,5x x =-=， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法直接开平方法，掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． 2．B 【分析】

根据反比例函数的定义，可得2m-1=-1，解得m 的值即可． 【详解】

如果函数21m y x -=为反比例函数，那么2m-1=-1，解得：m=0， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 3．A 【分析】

根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，求得CE 长即可． 【详解】

∵ AB ∥CD ∥EF ， ∴

BC AD

CE DF

=， 又∵AD ＝4，BC ＝DF ＝3，

∴

34

3 CE

=，

∴

9

4 CE=，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．4．A

【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．

【详解】

解：A、由函数y=k

x

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；

B、由函数y=k

x

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；

C、由函数y=k

x

的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；

D、由函数y=k

x

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

5．D

【分析】

根据题意，紫色由蓝色和红色配成，采用树状图法求出概率即可．

【详解】

根据题意，紫色由蓝色和红色配成，画树状图得：

，

∵一共有16种情况，能配成紫色的有2种，

∴配成紫色的概率为：21=168

， 故选：D ． 【点睛】

本题考查了用树状图法求概率，注意做到不重不漏． 6．D 【分析】

根据A ，B 两点坐标以及对应点C ，D 点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标． 【详解】

解：∵△ABO 缩小后变为△CDO ，其中A 、B 的对应点分别为C 、D ，点A 、B 、C 、D 均在图中在格点上，

即A 点坐标为：(4，6)，B 点坐标为：(6，2)，C 点坐标为：(2，3)，D 点坐标为：(3，1)， ∴线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在CD 上的对应点P′的坐标为：（,22

m n

）． 故选D ． 【点睛】

此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键． 7．C 【详解】

解：将x=-2、-1、1分别代入函数解析式 ∴11

2

y =

，21y =，31y =- 即可得：y 2＞y 1＞y 3； 故选C ． 【点睛】

本题考查反比例函数的性质． 8．C 【分析】

首先过点B 作BC 垂直OA 于C ，根据AO=2，△ABO 是等边三角形，得出B 点坐标，进而求出反比例函数解析式． 【详解】

过点B作BC垂直OA于C，

∵点A的坐标是（2，0），

∴AO=2，

∵△ABO是等边三角形，

∴OC=1，==

∴点B的坐标是（1，

把（1

k

y

x =，

得．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．

9．-2

【分析】

根据题意，把点（2，-1）代入双曲线

k

y

x

=计算求出k值即可．

【详解】

将（2，-1）代入双曲线

k

y

x

=得：

k=2×（-1）=-2，

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．10．10

【分析】

根据电路里电阻、电压、电流之间的关系式，R=U

I

，把点（2，5）代入计算即可． 【详解】 ∵R=

U I

， 由图象知，把（2，5）代入解析式可得：U=5×2=10（伏）， 故答案为：10． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质，点代入法求函数值，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 11．

4

3

. 【解析】

解：∵73x y y +=，∴337x y y +=，∴34x y =，∴x y =43．故答案为4

3

． 12．y=8x

-

【分析】

因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 是个定值，即S=k ，再结合反比例函数所在的象限即可得到k 值，则反比例函数的解析式即可求出． 【详解】

设反比例函数的表达式是(0)k

y k x

=

≠， 由题意知，8PEOF S k ==矩形， 所以k=8±，

又反比例函数图象在第二象限上，k<0， ∴k=-8，

即反比例函数的表达式是y=8x

-

，

故答案为：y=

8

x ．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考重要考点，同学们应高度关注．13．12

【分析】

根据两个三角形相似，面积比等于相似比的平方，列出比例式计算即可．

【详解】

根据题意，设小三角形地块的面积为x，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，则x：27=4：9，

解得：x=12，

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．

14．（30-2x）（20-4x）=300

【分析】

假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形，设竖彩条的宽度是x，那么这个长方形的长为（30-2x）cm，宽为（20-4x）cm，然后根据所占的面积是原来图案的一半，列出一元二次方程即可．

【详解】

设竖彩条的宽度是xcm，则

（30-2x）（20-4x）=300，

∴根据题意可列方程为：（30-2x）（20-4x）=300，

故答案为：（30-2x）（20-4x）=300．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用-长方形面积公式的应用，掌握一元二次方程的应用是解题的关键．

15．24

【详解】

解：x 2﹣14x +48=0，则有（x-6）(x-8)=0解得：x =6或x =8．所以菱形的面积为：（6×8）÷2=24．菱形的面积为：24．故答案为24．

点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系． 16．

25

4

【分析】

根据OE ⊥AC ，∠AOE=90°，由矩形的性质可知，∠ADC=∠AOE=90°，又因为 ∠EAO=∠CAD ，可推出△AEO ∽△ACD ，则AE AO

AC AD

=，结合矩形的性质，对边相等，对角线平分且相等，计算出AE 的长度即可． 【详解】

∵OE ⊥AC ，四边形ABCD 是矩形， ∴∠AOE=∠ADC=90°， 又∵∠EAO=∠CAD ， ∴△AEO ∽△ACD ， ∴

AE AO

AC AD

=， ∵AB=6，BC=8，结合勾股定理，

∴AC=10，AO=5，AD=BC=8，CD=AB=6， ∴AO AC AE AD ?=

=51025

84

?=， 故答案为：254

． 【点睛】

本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 17．13x =或21x = 【分析】

把（x-3）看作整体移项，然后根据提公因式法，得到方程式为（x-3）（x-1）=0，写出方程式的解即可．

【详解】

把原方程式变形为：（x-3）（x-1）=0， ∴x-3=0或x-1=0， ∴13x =或21x =，

∴方程的解为：13x =或21x =， 故答案为：13x =或21x =． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，因式分解法，正确因式分解是解题的关键． 18．见解析 【分析】

从正数，负数中各选几个值作为x 的值，进而得到y 的值，描点，连线即可． 【详解】 列表得：

，

描点，连线得：

【点睛】

本题考查了反比例函数图象，注意自变量的取值是不为0的任意实数，反比例函数的图象为双曲线．

19．（1）画图见解析；点C 1的坐标是（1，0）；（2）10． 【分析】

（1）利用位似图形的性质得出对应点位置，连线即可；

（2）利用等腰直角三角形的性质得出△A 1B 1C 1的面积即可． 【详解】

（1）如图所示，根据位似图形的性质，分别找到点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1连接各点得到△A 1B 1C 1，从图中可知，点C 1的坐标是（1，0）；

（2）根据图形可知，211A B =40，211A C =20 ，211B C =20，满足勾股定理，211A B =211A C +2

11B C ，

∴△A 1B 1C 1是等腰直角三角形，

∴△A 1B 1C 1的面积是：

12

1

2×20=10，

答：△A 1B 1C 1的面积是10平方单位， 故答案为：10． 【点睛】

本题考查了位似图形的作图，勾股定理逆定理的应用，平面直角坐标系中的图形面积，掌握位似图形的作图是解题的关键． 20．m 的值为2 【分析】

由一元二次方程的241b ac ?=-=，建立m 的方程，求出m 的解即可．

【详解】

∵mx 2－（3m －1）x+2m －1=0，且m≠0， ∴[]2

(31)4(21)m m m ?=---?-， =2296184m m m m -+-+， =221m m -+， ∵判别式?=1， ∴221m m -+=1， ∴m （m-2）=0，

解得：1m =0（舍去），2m =2， ∴m 的值为2， 故答案为：2． 【点睛】

本题考查了利用一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 21．（1）详见解析；（2）10m 【分析】

（1）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影； （2）易证△ABC ∽△DEF ，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答即可. 【详解】

（1）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影．

（2）∵AC ∥DF ， ∴∠ACB=∠DFE ， ∵∠ABC=∠DEF=90°， ∴△ABC ∽△DEF ， ∴AB ：DE=BC ：EF ，

∵AB=5m ，BC=3m ，EF=6m ， ∴5：DE=3：6， ∴DE=10m ． 【点睛】

本题主要考查相似三角形的应用，解此题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质. 22．18 【分析】

先证明△ABC ∽△ADE ，可以求出AE 的长，四边形DEBC 的面积，可以转化为△ABC 与△AED 面积的差计算即可． 【详解】

∵∠C=90°，AB=10，BC=6

∴，

又∵DE ⊥AB ， ∴∠AED=90°， ∵∠BAC=∠DAE ， ∴△ABC ∽△ADE ，

∴AE DE

AC BC =， ∴3

86

AE =， ∴AE=4， ∴11

68-3422

DEBC S =

????四边形=18， 故答案为：18． 【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，勾股定理的应用，不规则图形的面积求法，可以根据不规则图形转化为规则图形的面积的和或差解决．

23．（1）见解析；（2）路灯灯泡的垂直高度GH 是4.8m ；（3）小明的影子11B C 的长是3

2

m ． 【分析】

（1）根据题意，连接CA ，HE 并延长相交于点G ，即为所求路灯灯泡的位置，作出图形即

可；

（2）根据题意得到△ABC ∽△GHC ，根据相似三角形的性质得到AB BC

GH HC

=，代入即可求出答案，

（3）与（2）类似得到△111A B C ∽△GH 1C ，根据相似三角形的性质推出1111

1

A B B C GH HC =，代入即可求出答案，连接G 1A 延长交HC 于点1C ，即得小明的影子． 【详解】

（1）如图，连接CA ，HE 并延长相交于点G ，即为所求路灯灯泡的位置，作出图形即可；

（2）由题意得：易得△ABC ∽△GHC ， ∴

AB BC

GH HC =， ∴

1.63

6+3

GH =， 解得：GH=4.8，

答：路灯灯泡的垂直高度GH 是4.8m ； 故答案为：4.8；

（3）连接G 1A 延长交HC 于点1C ，则1B 1C 即为小明的影子，在（1）中作图即得，与（2）类似，易证△111A B C ∽△GH 1C ，

∴1111

1

A B B C GH HC =，

设11B C 长为xm ，1B 为HB 的中点，

则

1.64.83

x

x =+， 解得：x=3

2，

即11B C =3

2

m ，

答：小明的影子11B C 的长是3

2

m ； 故答案为：32

． 【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的应用，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把实际问题转化成数学问题是解此题的关键，题型较好，用的数学思想是转化的思想． 24．（1）3

y x

=

；（2）n 值是-3；（3）2y x =+；（4）当x<-3或0

（1）把点A （1，3）代入反比例函数的解析式，可求出k 的值，进而求出其解析式；

（2）把点B （n ，-1）代入反比例函数的解析式，求出n 的值即可；

（3）把A 、B 两点坐标分别代入一次函数的解析式，便可求出m 、b 的值，进而求出其解析式；

（4）根据一次函数和反比例函数的图象，反比例函数在一次函数上方的部分所对应的x 的取值范围即是所求的解集． 【详解】

（1）∵点A （1，3）在反比例函数k

y x

=的图象上， ∴k=3，

∴反比例函数的解析式为3y x

=， 故答案为：3y x

=

； （2）∵点B （n ，-1）在反比例函数3

y x

=

的图象上，

∴

3

n

=-1， ∴n=-3，

∴点B 的坐标为（-3，-1）， 故答案为：-3；

（3）点A 、B 在一次函数y mx b =+的图象上，

∴3

31

m b m b +=??

-+=-?，

∴12m b =??=?

，

∴一次函数的解析式为2y x =+， 故答案为：2y x =+；

（4）根据图象可知 ，当x<-3或0

本题考查的是用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，根据图形求反比例函数的值大于一次函数值的解集，比较简单． 25．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）1

3

． 【分析】

（1）根据A 景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B 景点接待游客数补全条形统计图；

（2）根据E 景点接待游客数所占的百分比，即可估计2021年“五?一”节选择去E 景点旅游的人数；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率． 【详解】

解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）， A 景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，