2020年高考数学选填题专项测试15 比较大小

第 1 页 共 7 页 2020高考数学选填题专项测试01（比较大小） （文理通用） 第I卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·福建高三（理））设12ae，24be，12ce，323de，则abcd,,,的大小关系为（ ） A．cbdaB．cdab C．cbad D．cdba. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．

【详解】3241eaee，2416be，222444ecee，249ede，由于2.7e，27.39e，320.09e，所以cdab，故选：B． 【点睛】本题主要考查比较幂的大小，属于基础题． 2．（2020·湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，

16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）. A．abc B．cba C．cab D．bca 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a，中位数为b，众数为c，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a，中位数为1(1515)152b，众数为=17c.故选：B. 【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 3.（2020·四川省泸县第二中学高三月考（文））已知3log6p，5log10q，7log14r，则p，q，

r

的大小关系为（ ） A．qpr B．prq C．pqr D．rqp 【答案】C 第 2 页 共 7 页

【解析】 【分析】利用对数运算的公式化简,,pqr为形式相同的表达式，由此判断出,,pqr的大小关系. 【详解】依题意得31+log2p，51log2q，71log2r，而357log2log2log2，所以pqr.

【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 4. （2020·四川省泸县第四中学高三月考（理））设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增

数列的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件、 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】1212311101aaaaaaqaqq或1001aq，所以数列｛an｝是递增数列,若数列{an}是递增数列，则“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的充分必要条件，选C 5．（2020·四川棠湖中学高三月考（文））设2018log2019a，2019log2018b，120192018c，则a， b，c的大小关系是（ ）．

A．abc B．acb C．cab D．cba 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小. 【详解】因为201820182018

11log2018log2019log2018,2a

201920191log2018log2019,2b1

02019201820181c

，故本题选C.

【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题. 6．（2020·北京八十中高三开学考试）设0.10.134,log0.1,0.5abc，则 （ ） A．abc B．bac C．acb D．bca 【答案】C 【解析】0.10.1341,log0.10,00.51abc，acb，故选C。

7．（2020·河南高三月考（文））己知46a，544log21b，2.913c，则（ ） 第 3 页 共 7 页

A．abc B．acb C．bca D．cab 【答案】B

【解析】因为10446661a，2.905544411loglog10,012133bc， 所以acb，故选：B. 【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题. 8. （2020·广东高三月考（文））已知3log8a，0.80.25b，8c，则（ ） A．abc B．bac C．bca D． acb 【答案】D 【解析】 【分析】,bc化为同底数的幂后比较，再与2比较，a也与2比较后可得． 【详解】3log82，0.80.81.61.50.25422222，∴acb．故选：D. 【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，解题时能化为同底的幂化为同底，也可能化同指数，对数能化同底的化为同底后比较大小，不同转化的不同类型的数可与中间值如0，1，2等比较．

9. （2020·新兴县第一中学高三期末（理））函数2xbfxxc的图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A．0,0bc B．0,0bc C．0,0bc D．0,0bc 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域及特殊点可判断.

【详解】∵2xbfxxc的图象与y轴交于M，且点M的纵坐标为正，∴20byc，故0b， 第 4 页 共 7 页

2

xbfxxc



定义域为|xxc其函数图象间断的横坐标为正，∴0c，故0c.故选：C

【点睛】本题考查函数图象的识别，考查数形结合思想，属于基础题. 10.（2020·云南高三（理））已知1t，235=log,log,=logxtytzt，则 A．235xyz B．523zxy C．352yzx D．325yxz 【答案】D 【解析】由题意2222loglogxtt，33333loglogytt，55555loglogztt， 又1162228，11336339，易知113223，11510525，11102232，即115252， ∴1115321523，又1t，∴325yxz，故选D． 11．（2020·天水市第一中学高三月考（理））定义在R上的函数fx的图象是连续不断的曲线，且

2xfxfxe，当0x时，fxfx恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）

A．523eff B．523fef C．523eff D．523fef 【答案】B 【解析】

【分析】构造函数xfxgxe，判断为偶函数，且在0,上单调递增，再计算函数值比较大小得到答案. 【详解】构造函数xfxgxe，因为2xfxfxe，所以2xfxfxe，

则2xxxxfxfxfxegxgxeee，所以gx为偶数，当0x时，0xfxfxgxe，所以gx在0,上单调递增，所以有32gg，则32gg，即3232ffee，即532eff

. 第 5 页 共 7 页

【点睛】本题考查了函数的综合应用，构造函数xfxgxe判断其奇偶性和单调性是解题的关键. 12. ．（2020·海南中学高三月考）已知函数2ln1fxxx，设3log0.2af，0.23bf，

1.13cf

，则（ ）

A．abc B．bac C．cba D．cab 【答案】D

【解析】∵2ln1fxxx∴221()ln(1)ln1fxxxxx，∴2()ln(1)fxxx

∵当0x时，211xx；当0x时，2011xx，∴当0x时，222()ln(1)ln(1)ln(1)fxxxxxxx

，2()ln(1)fxxx；

当0x时22()ln(1)ln(1)fxxxxx；22()ln(1)ln(1)fxxxxx.

∴()()fxfx，∴函数fx是偶函数，∴当0x时，易得2()ln(1)fxxx为增函数 ∴33(log0.2)(log5)aff，1.11.1(3)(3)cff，∵31log52，0.2031，1.133

∴1.10.23(3)(log5)(3)fff，∴cab，故选D. 第II卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13. （2020·黑龙江实验中学高三开学考试（文））若2log3a，4log8b，5log8c，则,,abc的从大

到小顺序为 . 【答案】abc 【解析】 【分析】首先利用对数运算比较,ab的大小，同理利用对数运算比较,bc的大小，由此得到,,abc大小关系.

【详解】由于42221log8log8log8log92ba，即ab.由于48811log8log4log8bc，即bc.所以abc。 14、（2020·山东高三月考）已设,ab都是正数，则“33abloglog＜”是“333ab＞＞

”的 条件 .