交流电路的频率特性解剖

Z1 Z2 (0.1 j0.5) Ω, Z3 (5 j5)Ω
+
U 1 -
试用支路电流法求电流 I3。
I1
I2
Z1
Z2
Z3 I3
+
U -
2
4.7 交流电路的频率特性
前面几节讨论电压与电流都是时间的函数, 在时间 领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要讨论电 压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析, 称为频域分析。
△ƒ= ƒ2－ƒ1
f0 : 谐振频率
f1 : 下限截止频率
f2 : 上限截止频率
I
I0
0.707 I0
Q大 Q小
通频带宽度越小(Q值越大)， 0
选择性越好，抗干扰能力
f
f1 f0 f2
f
越强。
5.串联谐振应用举例 接收机的输入电路
L1 L C
电路图 L1：接收天线
LC：组成谐振电路
R
+
调C，对 所需信号
当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和 感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应） 的大小和相位也随之改变。 频率特性或频率响应：
研究响应与频率的关系
幅频特性: 电压或电流的大小与频率的关系。 相频特性: 电压或电流的相位与频率的关系。
4.7.2 谐振电路
谐振的概念： 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电
4. 谐振曲线
(1) 串联电路的阻抗频率特性 阻抗随频率变化的关系。
Z R j(XL XC )
X L 2 f L
XC 1
2fc
Z
R2
L
1
C
2
XC
XL
0 Z 0 Z R 0 Z
容性
( 0 )
0
f0
Z
感性
( 0 )
R
f
(2) 谐振曲线
电流随频率变化的关系曲线。
(3) U、I 同相 arctan
U R
XL
X
C
0
R
电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，QL和 QC相互
补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。
(4) 电压关系
电阻电压：UR = Io R = U 电容、电感电压： U L UC
UL I0XL UC I0XC
大小相等、相位 相差180
当 X L X C R 时
L
2
1 f0
C
0
1 LC
或
可得谐振频率为：
1
f0 2 LC
电路发生谐振的方法：
(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f； (2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo (3) 串联谐振特怔 (1) 阻抗最小
Z R2 (XL XC )2 R
(2) 电流最大
当电源电压一定时： I I0
I( ) U
Z
谐振电流 分析：
R
U
Z, I
R2 (L - 1 C )2 I 0
Q大
U I0 R
I0
Z
I0
Q小
Q 0L
R
O
f0
f
电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 ——
称为选择性。
Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。
通频带：
当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，
称通频带。即：
(2)恒压源供电时，总电流最小。
I
I0
U L
RC
U Z0
Z ,I
Z
Z0
I
恒流源供电时，电路的端电压最大。
U IS Z0
I0
(3)支路电流与总电流 的关系
当 0L R时，
U
U
I1
R2 (2π f0 L)2 2π f0 L
4）具有带通性质,即带通滤波作用。
3.7.3
+
U -
并联谐振
I
R XC
X L I1
IC
1. 谐振条件
1 (R jω L)
Z
jω C 1 ( R jω L)
jω C
1
j
R jω ω RC
L ω2
L
C
实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有 ω 0L R
则：Z
jω L 1 ω2 LC j ω R C
有：：U L UC U R U
UC 、UL将大于 电源电压U
由于 U L UC U 可能会击穿线圈或电容的
绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，
但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号
的作用。
令：
Q
UL
UC
0L
1
U U R 0RC
Q品质因数： 表征串联谐振电路的谐振质量
流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不 再有能量的交换，电路呈电阻性。
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐 振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电 路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。
*4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算
同第2章计算复杂直流电路一样,支路电流法、结点 电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交
流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电
感、和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相
量法计算。下面通过举例说明。
例1: 图示电路中，已知
U1 230 0V, U 2 227 0V,
有：UL UC QU
所以串联谐振又称为电压谐振。
谐振时:
U
与
L
U
C
相互抵消，但其本
身不为零，而是电源电压的Q倍。
UL
I0 X L
0L U
R
QU
1
UC
I0 XC
U
0CR
QU
如Q=100,U=220V,则在谐振时
U L
相量图：
U R U
I
U L UC QU 22000V
所以电力系统应避免发生串联谐振。 UC
1 RC L j(ωC
1 ω L)
1.谐振条件
由：
Z
1
jω L ωBaidu Nhomakorabea LC j
可得出：
ωRC
RC
Lj
1 (ωC
1
ω L）
谐振条件：ω0C
1 ω0 L
0
2.谐振频率
ω0
1 LC 或
1
f f0 2 LC
3. 并联谐振的特征 (1) 阻抗最大，呈电阻性
(当满足 0L R时)
L Z0 RC
1. 串联谐振
串联谐振电路
i
+
+
R u_ R
u
L
+
u_ L
+
_ C u_ C
(1) 谐振条件
由定义，谐振时：U 、I 同相
即 arctan X L XC 0
R
谐振条件： X L X C
或：
o L
1
oC
谐振时的角频率
(2) 谐振频率
根据谐振条件：
ωo
L
1 ωo C
(2)
谐振频率
或： 2 f0
L
频率产生
e1 f1 C
uC
串联谐振
e2 f2 e3 f3
则 I0 Imax - UC QU 最大
等效电路
e1、e2、e3 为来自3个不同电台(不同频率)
的电动势信号；
总结：串联谐振电路特点
1)谐振频率 0
1 LC
2）谐振时,阻抗最小,为纯阻；
Z Zmin R
3）谐振时可产生单一频率； 说明谐振电路具有选频特性： Q越大，幅频越陡，选择性越好