苏教版八年级上数学期末解答题压轴题精选解析

解答题压轴题选讲

1、已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B, A点坐标为(3, 0), / OAB=45 .

(1)求一次函数的表达式；(2)点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△ BPC

连接CA并延长交y轴于点Q

①若点P的坐标为(4, 0),求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；

②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范

2. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为(2, 0),点B坐标为(0, b) (b>0),点P是直线AB上位于第二

象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C,记点P关于y轴的对称点为Q设点P的横坐标为a.

(1)当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S A QO=4时，求点P的坐标；

(2)是否同时存在a、b，使得△

QAC是等腰直角三角形若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明

理由.

3. 在△ABC中，AB=AC / BAC a( 0°VaV 60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

(1)如图1,直接写出/ ABD的大小(用含a的式子表示)；

(2)如图2,Z BCE=150，/ ABE=60°,判断△ ABE的形状并加以证明；

(3)在(2)的条件下，连接DE若/ DEC=45，求a的值.

4. 由小学的知识可知：长方形的对边相等，

四个角都是直角?如图，长方形ABCD中, AB=4, BC=9,在它的边上取两个点E、F,使得△ AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△ AEF,并直接写出△ AEF的底边长.

(如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出)

?

A____________ P A D

5

8匕*7

5. _________________________________________________________________ 如图1已知△ ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90，点D是BC的中点.作正方形DEFG使点A C分别在DG 和DE上,连接AE, BG. (1)试猜想线段BG和AE的数量关系是 _____________________________________________________________________ ;

(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转％( 0°

①判断(1)中的结论是否仍然成立请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4当AE取最大值时，求AF的值.

如图①：在四边形ABCD中, AB=AD / BAD=120 , / B=Z ADC=90 . E、F 分别是BC CD上的点.且/ EAF=60 .探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE连接AG先

证明△ ABE^A ADG再证明△ AEF^A AGF可得出结论，他的结论应是_______________ ;

(2)探索延伸：

如图②，若在四边形ABCD中, AB=AD / B+Z D=180°. E、F分别是BC CD上的点，且/ EAF丄/ BAD上述结论

是否仍然成立说明理由；

(3)实际应用：

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心( O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B

处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙

沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.2小时后，甲、乙两舰艇分别到达

测到两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.

知S与t之间的函数关系如图②中折线O' EFGHI所示.

(1)_____________________ 点B的坐标为 ______________ ;点C的坐标为

E、F处，此时在指挥中心观

團①

7.如图①,A, D分别在x轴，y轴上, AB// y轴，DC// x轴.点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五

边形OABC啲边匀速运动一周，若顺次连接P, O, D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒，已

(2)若直线PD将五边形OABC啲周长分为11 : 15两部分，求PD的解析式.

&如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A, —次函数y=kx+b的图象经过点B (0, - 1),与x轴以及y=x+1 的图象分别交于点 C D,且点D的坐标为(1，n),

(1)点 A 的坐标是____________ ，n= ___________，k= ___________ ，b= ___________ ；

(2)x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；

(3)求四边形AOCD勺面积；

(4)是否存在y轴上的点P,使得以点P, B, D为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点P的坐标；若不存在，

9 ?小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地?小陆因为有事，在A地停留小时后出发，1小时后他们相遇，

两人约定，谁先到B地就在原地等待.他们离出发地的距离S (单位：km和行驶时间t (单位：h)之间的函数关系的图象如图所

示.

(1)说明图中线段MN所表示的实际意义；(2)求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离；

(3)若小陆到达B地后，立即按原速沿原路返回A地，还需要多少时间才能再次与小李相遇

(4)小李出发多少小时后，两人相距1km (直接写出答案)

._ . 2 2

10. 如图，已知A (a, 0), B (0, b)分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a +b - 12a- 12b+72=0, OC OA=1 3?

(1)求A B、C三点的坐标；

(2)若点D( 1, 0),过点D的直线分别交AB BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为X E、X F,当BD平分

△ BEF的面积时，求X E+X F的值；

(3)如图2,若M(2, 4),点P是x轴上A点右侧一动点，AF U PM于点H,在BM上取点G,使HG=HA连接CG 当点P在点

A右侧运动时，/ CGM勺度数是否发生改变若不变，请求其值，若改变，请说明理由.

11. 2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费 25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃 圾处理费3400元?从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100元/吨，建筑垃圾处理费 30元/吨,

若该企业

2015年处理的这两种垃圾数量与 2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费

5100元.

(1) 该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨 (2)

该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到 160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的

则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元

12. 一辆快车和一辆慢车分别从 A 、B 两地同时出发匀速相向而行，快车到达 示两车行驶过程中离 A 地的路程y ( km )与行驶时间x ( h )的函数图象. 地距离；(2)在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；

13. 甲、乙两车从 A 地驶向B 地，甲车比乙车早行驶 行驶的距离y (km )与时间x (h )的函数图象.(1) (2)

求出甲车行驶路程 y (km )与时间x ( h )的函数表达式，并写出相应的

x 的取值范围;

(3) 当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距 40km.

3倍,

B 地后，原路原速返回 A 地. (1)直接写出快慢两车的速度及 图 A 、

(h )的函数图象.

2h ,并且在途中休息了，休息前后速度相同，如图是甲乙两车 求出图中a 的值；

C/ 0

A/

H

点评： 本题主要考查了一次函数的综合题,涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是得出△ BOP^A PDC

2.如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A 坐标为(2 , 0)，点B 坐标为(0 , b ) (b >0)，点P 是直线AB

上位于第二象限内的一个动点，过点 P 作PC 垂直于x 轴于点C,记点P 关于y 轴的对称点为 Q 设点P 的横坐标为

a .

A QO 答案与解析

1已知，如图，一次函数 y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于点 A 和点B, A 点坐标为(3, 0), / OAB=45 .

(1) 求一次函数的表达式；(2)点P 是x 轴正半轴上一点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰 Rt △ BPC 连接CA 并延长交y 轴于点Q

① 若点P 的坐标为(4, 0),求点C 的坐标，并求出直线 AC 的函数表达式；

② 当P 点在x 轴正半轴运动时，Q 点的位置是否发生变化若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范 围. 考点：一次函数综合题. 分析:

(1) )由/ AOB=90，/ OAB=45，可得/ OBA N OAB=45，即 OA=OB 由 A( 3, 0),可得B (0, 3),代入y=kx+b 可得出k , b 的值，即可得出一次函数的表达式；

(2) ①过点C 作x 轴的垂线，垂足为 D,易证△ BOP^A PDC 进而得出点P , C,的 坐标，所点 A , C 的坐标代入y=k i x+b i 求解即可.

②由△ BOP^A PDC 可得PD=BO CD=PO 由线段关系进而得出 OA=OB 得出AD=CD 由角的关系可得厶AOQ 是等腰直角三角形，可得出

OQ=OA 即可得出点 Q 的坐标.

解答： 解：(1 )?.?/ AOB=90 , / OAB=45 /-Z OBA N OAB=45 , A OA=OB ?/ A (3,

0), /? B (0 , 3), ???丿 ，解得 k= - 1 y=- x+3 , (2) ①如图，过点 C 作x 轴的垂线,垂足为 D,

vZ BPO+Z CPD Z PCD Z CPD=90 ,

BPO Z PCD

在厶BOP 和厶PDC 中，

r

ZB0P=ZPDC

彳 ZBP0=ZPCD , ?/△ BOP^A PDC(AAS). ? PD=BO=3 CD=PO I BP=PC

?/ P (4 , 0)，?/ CD=PO=4 则 OD=3+4=7 ???点 C ( 7 , 4), 设直线AC 的函数关系式为y=k 1X+b 1 , 则

，解得

7k 严切二4

[b^-3

?直线AC 的函数关系式为 y=x - 3；

②点Q 的位置不发生变化.由①知厶 BOP^A PDC 当点P 在x 轴正半轴运动时，仍 有厶 BOP^A PDC

? PD=BO CD=PO ?/ PO+PD=CD+OB 即卩 OA+AD=OB+CD

又 v OA=OB ?/ AD=CD .Z CAD=45 , .Z CAD Z QAO=45，?/ OQ=OA=,3 即点 Q 的坐标为(0 , - 3).

八

(2)是否同时存在a 、b , 明理由. 使得△ QAC 是等腰直角三角形若存在，求出所有满足条件

的

a 、

b 的值；若不存在，请说

考点：一次函数综合题. ②由①知点P 坐标为(a , 分析：(1)①利用待定系数法求解即可，

1 仝a+3),可求出点 Q 坐标，再利用 &QOA 」x |OA|

X | 2

-上a+3|求出a 的值，即可得出点

2

P 的坐标. 0

将 A (2, 0) , B (0, 3)代入得

A (2)分两种情况①当/ QAC=90且AQ=AC 寸, 时，过点Q 作QHL x 轴于点H,分别求解即可. 解答： 解：(1)①设直线 A

B 的函数表达式为: 2k+b=0

②由①知点P 坐标为(a , --S A Q 0=，

-?_X |OA| X | —二 2 2 QA/ y 轴，②，当/ AQC=90 且 QA=QC y=kx+b (k z 0),

，解得

，所以直线AB 的函数表达式

为 y= - 土x+3,

-—a+3)，?点 Q 坐标为(-a , -— a+3),

2 一

：a+3|=丄x 2 x | -

a+3|=| -卫a+3|= : 2 2 2

2 -—a+3=4.解得a=-上,? P 点的坐标为(-丄,4), 2 ' [

3 3 (a v 0 , n >0),则点 C , Q 的坐标分别为 C (a , 0) , Q (- a , n ), ①如图 1,当/ QAC=90 且 AQ=AC 寸,QA/ y 轴，?- a=2 , ? a= - 2, ? AC=4,从而 AQ=AC=

4 即 |n|=4 ,由 n > 0 得 n=4 , ? P 点坐标为(-2 , 4).

设直线 :； AB 的函数表达式为 y=cx+b (c 丰0),

\ - 2c+b=4

f c= _ 1

-2 , 4), A (2 , 0)代入得

，解得｛

L 2c+b=0

b=2

将P ( ??? a=— 2,

b=2.

②如图2，当/ AQC=90且QA=QC 寸，过点 Q 作QH L x 轴于点H, Q H ? QH=CH=AH=AC,由 2 9 - * Q 的纵坐标QH=—': 2

Q (- a , n )知 H ( - a , 0). Q 的横坐标-a= _? 3' a+2 2 9 4

,-),点A 坐标为(2 , 0),可得直线AP 的解析式

，解得a=-=,

3 2

4 2 4 'Q 煌寺’叮刍寺 4 吐),由P (— 3 T

, b=1,综上所述当△ QAC 是等腰直角三角形时， a= - 2 , b=2或a=-：, b=1. 为 y= - —x+1 , ? b=1, ? a=- 点评：本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式，等腰直角三角形等知识，解题的关键是数形结合, 分类讨论. 3.在△ ABC 中,AB=AC

(1)如图1,直接写出/ 的形状并加以证明；(3)

/ BAC a( O °VaV 60°),将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD. ABD 的大小(用含a 的式子表示) ；(2)如图2,Z BCE=150，/ ABE=60，判断△ ABE 在(2)的条件下，连接 DE 若/ DEC=45，求a 的值.

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质. 分析：(1求出/ ABC 的度数，即可求出答案；

(2) 连接 AD, CD ED 根据旋转性质得出 BC=BD Z DBC=60，求出/ ARD=/ EBC=30 -丄a ，且△ BCD 为等边三 角形，证△ ABD^A ACD 推出/ BAD=Z CAD= / BAC 』a,求出/ BEC= a =Z BAD 证厶 ABD^A EBC 推出 AB=BE 即 2 2 2 可；(3)求出/ DCE=90 , △ DEC 为等腰直角三角形， 推出DC=CE=BC 求出/ 求出即可.

解答： (1 解：??? AB=AC / A=a,「./ ABC=/ ACB 丄(180°-/ A ) =90

2

?// ABD 玄ABC- / DBC / DBC=60，即/ ABD=30 -2a ；

2

(2)A ABE 是等边三角形，证明：连接 AD, CD ED, ：?线段BC 绕B 逆时针旋转60°得到线段BD, 则 BC=BD / DBC=60 ,???/ ABE=60 , A / ABD=60 -/ DBE 玄 EBC=30 -丄 ％,且厶 BCD 为等边三角形，

在厶 ABD-与^ ACD 中]虬二池???△ ABD^A ACD( SSS ,「?/ BAD 玄 CAD= / BAC= a,：/ BCE=150 ,

2 2

[BD =CD

? / BEC=180 -( 30°-丄a)- 150° 丄 a =/BAD

2

可

r

ZBEC=ZBAD

在厶 ABD 和△ EBC 中*

?△ ABD^A EBC( AAS , ? AB=BE ?△ ABE 是等边三角形；

L

BC =BD

(3) 解：???/ BCD=60 , / BCE=150，?/ DCE=150 - 60° =90°,：/ DEC=45 , ?△ DEC 为等腰直角三角形, ? DC=CE=B,C :/ BCE=150，?/ EBC 丄(180 ° - 150°) =15°,：/ EBC=30 -丄 a =15°,：a =30 ° .

2 2

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注 意：全等三角形的判定定理有

SAS ASA AAS SSS 全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等.

4?由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角都是直角?如图，长方形

ABCD 中,AB=4, BC=9,在它的边上取

两个点E 、F ,使得△ AEF 是一个腰长为5的等腰三角形，画出△ AEF,并直接写出△ AEF 的底边长.

(如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的 长，如果图形不够用，请自己画出)

A

专题：压轴题.

la

=15°,

EBC=15 ,得出方程30°

1 a,

2

A D D

5

8备用图L

考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理.

分析：分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形，然后过点E作EGL AD于G利用勾股定理列式求出AG

①点A是顶角顶点时，求出GF,再利用勾股定理列式计算即可得解；②点A是底角顶点时，根据等腰三角形三线

合一的性质可得AF=2AG

解答：解：如图，过点E作EGL AD于G,由勾股定理得，AG=「J=3,

①点A是顶角顶点时，GF=AF- AG=5- 3=2,由勾股定理得，底边EF= ] ,-'=2.：.,

②点A是底角顶点时，底边AF=2AG=2< 3=6，综上所述，底边长为 2 口或6.

图①置②

点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观.

5. 如图1,已知△ ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90，点D是BC的中点.作正方形DEFG使点A C分别在DG 和DE上，连接AE, BG.

(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是BG=AE ;

(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转％( 0°

①判断(1)中的结论是否仍然成立请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4当AE取最大值时，求AF的值.

考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质.

分析：(1)由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE^A BDG就可以得出结论；

(2)①如图2，连接AD,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE^A BDG就可以得出结论;

②由①可知BG=AE当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论.

解答：解：(1) BG=AE

理由：如图1 ,???△ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90，点D是BC的中点，

??? AD L BC, BD=CD

???/ ADB=/ADC=90 .二?四边形DEFG是正方形，? DE=DG

在厶BDG^A ADE中，

pD=AD

ZBDG=ZADE ,?△ADE^A BDG( SAS, ? BG=AE

I GD=ED

故答案为：BG=AE

(2)①成立BG=AE

理由：如图2，连接AD,

???在Rt△ BAC中，D为斜边BC中点，??? AD=BD ADL ADG丄GDB=90 .二?四边形EFGD为正方形, ??? DE=DG 且/ GDE=90，?/ ADG丄ADE=90，?/ BDG2 ADE

在厶BDG^D^ ADE中，

pD=AD

彳ZBDG=ZADE，

I GD=ED

???△BDG^A ADE( SAS ,

? BG=AE

②??? BG=AE

???当BG取得最大值时，AE取得最大值.

如图3,当旋转角为270°时，BG=AE

?/ BC=DE=4

?? BG=2+4=6

? AE=6.

在Rt △ AEF中，由勾股定理，得

AF= ?「■ I ■,

? AF=2 .；.

点评：本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性

质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

6. (1)问题背景：

如图①：在四边形ABCD中, AB=AD / BAD=120 , / B=Z ADC=90 . E、F 分别是BC CD上的点n.且/ EAF=60 .探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE连接AQ先

证明△ ABE^A ADG再证明△ AEF^A AGF可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF

(2)探索延伸：

如图②，若在四边形ABCD中 , AB=AD / B+Z D=180°. E、F分别是BC CD上的点，且/ EAF」/ BAD上述结论

是否仍然成立说明理由;

(3)实际应用：

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙

沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观

测到两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.

分析：（1）延长FD到点G.使DG=BE

连结AG即可证明厶ABE^A ADQ可得AE=AQ再证

明厶AEF^A AGF可得EF=FG即可解题；

(2)延长FD到点G 使DG=BE连结AG即可证明厶ABE^A ADG可得AE=AG再证明△ AEF^A AGF,可得EF=FG 即可解题；

(3)连接EF,延长AE、BF相交于点C,然后与(2)同理可证.

解答：解：(1) EF=BE+DF证明如下：

"DG=BE

在厶ABE和厶ADG中,? ZB=ZADG ,二△ ABE^A ADG(SAS ,二AE=AG / BAE=Z DAG EAF= / BAD

.AB二AD 2

???/ GAF=/ DAG丄DAF=/ BAE亡DAF=Z BAD-/ EAF=Z EAF, /-Z EAF=/ GAF,

r AE=AG

在厶AEF禾叱GAF中, , ?/△AEF^A AGF (SAS , ? EF=FG ：FG=DG+DF=BE+DF「. EF=BE+DF L AF

=AF

故答案为EF=BE+DF

（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G.使DG=BE连结AQ如图②,

DG=BE

,?△ABE^A ADG(SAS , ?/ AE=AG / BAE=/ DAG ：/ EAF= / BAD

2

? / GAF玄DAG/ DAF=/ BAE+/ DAF=/ BAD-/ EAF=/ EAF, ?/ EAF=/ GAF,

在△人丘卩和厶GAF 中 , . - ； - : AEF^^ AGF( SAS , ?/ EF=FG ：FG=DG+DF=BE+DF「. EF=BE+DF [AF=AF

(3)如图③，连接EF,延长AE BF相交于点C,

在厶ABE和厶ADG中,.卜■ ■■-:

AB 二AD

園①

考点：四边形综合题.

图③

???/AOB=30 +90 ° +

(90

°- 70°) =140°,/ EOF=70 , ???上

又:OA=OB / OAC/ OBC=(90°- 30°) + (70° +50°) =180°,二符合

探索延伸中的条件，

?结论EF=AE+BF成立，即EF=2X( 60+80) =280海里.答：此时两舰艇之间的距离是280海里.

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ AEF^A AGF是解题的关键.

7. 如图①，A, D分别在x轴，y轴上，AB// y轴，DC// x轴.点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABC啲边匀速运动一周，若顺次连接P, O, D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒，已

知S与t之间的函数关系如图②中折线O EFGH晰示.

(1)点B的坐标为(8, 2) ;点C的坐标为(5, 6) ;

(2)若直线PD将五边形OABC啲周长分为11 : 15两部分，求PD的解析式.

考点：一次函数综合题.

分析：(1)由于点P从点D出发，根据图②中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD勺边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5 BC=5, AB=2, AO=8 OD=6由此得到点C的坐标；过点B作BP 丄OD于P,过点C作CQL BP于Q,根据矩形的性质、勾股定理求出点B的坐标；

(2)先求出五边形OABCD勺周长为26,根据直线PD将五边形OABCD勺周长分为11：15两部分，确定点P的位置有两种可能的情况：①在AB的中点；②在OA上，并且距离点A3个单位长度?再分别表示出点P的坐标，然后运

用待定系数法求出PD的解析式.解答：解：(1)由题意，可知点P的运动路线是：D^S B T A T d D, DC=5, BC=10 -5=5, AB=12- 10=2, AO=20- 12=8, OD=26- 20=6,所以点C 的坐标为(5, 6);如图①，过点B 作BP! OD于P, 过点C作CQL BP于Q,则四边形DCQP ABPC均为矩形，PQ=DC=5 CQ=DP=OD)AB=6- 2=4,

在Rt△ BCQ中, v/ BQC=90 , ? BQ寸E疋_ 强2彳护_ 4 2=3,二BP=BQ+PQ=3+5=8 ?点 B 的坐标为(8, 2);

(2)设PD的解析式为y=kx+b .v?五边形OABC啲周长为：5+5+2+8+6=26,

?直线PD将五边形OABCD勺周长分为11：15两部分时，点P的位置有两种可能的情况：

①如果点P在AB的中点，那么DC+CB+BP=5+5+1=1,1 PA+AO+OD=1+8+6=,点P的坐标为(8, 1).

P (8, 1), D (0, 6), ?

8k+b=l

，解得S ,? PD的解析式为y= -—x+6 ;

1 1 8

1 b-6

②如果点P在OA上，并且距离点A3个单位长度，那么DC+CB+BA+AP=5+5+2+3=15PO+OD=- 3+6=11，点P的坐标

EOF= / AOB

2

图①

> 1012 20 25

图②

为(5, 0). v P ( 5, 0), D( 0, 6), ，解得儿，? PD的解析式为y= - — x+6 .

lb二&

综上所述，PD 的解析式为y=-卫x+6或y= -§x+6?故答案为(8, 2), (5, 6).

8

囘

&如图，已知函数 y=x+1的图象与y 轴交于点A , —次函数y=kx+b 的图象经过点 B (0, - 1),与x 轴以及y=x+1 的图象分别交于点 C D,且点D 的坐标为(1，n ), (1) 点 A 的坐标是 (0, 1)

, n= 2

, k= 3

, b= - 1

;

(2) x 取何值时，函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1的函数值；(3)求四边形 AOC 啲面积; (4)

是否存在y 轴上的点P,使得以点P , B , D 为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点 P 的坐标；若不存在,

请说明理由.

考点：一次函数综合题.

分析： (1)由函数y=x+1的图象与y 轴交于点A ,可求点A 的坐标，由y=x+1的图象过点D,且点D 的坐标为(1, n ),可得D 的坐标，由一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B (0, - 1 )与D (1, 2),即可求出k , b 的值. (2)根据图象即可得出答案;

(3) 先求出点D 的坐标，再求出 BD 的解析式，然后根据 S 四边形AOC =S ^AOD +S ^COD 即可求解; (4)

分三种情况讨论：①当 DP=DB 时,②当BP=DB 时,③当PB=PD 寸分别求解.

解答：解：(1 函数y=x+1的图象与y 轴交于点A ,

???令 x=0 时，y=0+1,解得 y=1, ?'? A ( 0 , 1),

用.

9.小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地.小陆因为有事，在 A 地停留小时后出发，1小时后他 们相遇，两人约定，谁先到 B 地就在原地等待.他们离出发地的距离 S (单位：km)和行驶时间t (单位：h )之间 的函数关系的图象如图所示. (1)说明图中线段 MN 所表示的实际意义；

(2) 求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离； (3)

若小陆到达B 地后，立即按原速沿原路返回 A 地，还需要多少时间才

能再次与小李相遇 (4)

小李出发多少小时后，两人相距 1km (直接写出答案)

??? y=x+1 的图象过点 D,且点 D 的坐标为(1 , n ), ? n=1+1=2 , ? D( 1 , 2), k=3

- 1

???一次函数y=kx+b 的图象经过点 B (0, - 1)与D (1 , 2), ? ? 一次函数的表达式为 y=3x - 1故答案为：(0 , 1), (2)由一次函数图象可得当 x > 1时，函数y=kx+b

b=-l

2 , 3, - 1 .

的函数值大于函数 y=x+1的函数值; 解得

(3)v D (1, 2), ?直线BD 的解析式为y=3x - 1 ,

?- A (0 , 1), C (二

...S 四边形 AOC =Sx AO +S ^CO =— X 1 X 1 乙X_

(4)①当 DP=DB 寸,设 P (0 , y ) , ?/ B ( 0, - 1) , D (1 , 2) , ? D P=12+ (y - 2)

2

=D B=12+

2

(2+1) , ? P

(0 , 5);

X 2

=6

-1 - . I IQ 或 P (0, . I "- 1)；

设 P (0 , a ),则(a+1) 2=1+ (2 -a ) 2

,解得 a=

②当 BP=DE 时,DB= III , ? P ( 0 ,

2 ?

'二 P (

0,參

综上所述点 P 的坐标为(0 , 5),( 0, - 1 - . .1), P (0, III - 1)或(0 ,-).

③当PB=PD 寸, 点评： 本题考查了一次函数综合知识，难度适中，解题的关键是掌握分类讨论思想的运

尸工

亠1

考点：一次函数的应用

.

分析：(1通过观察图象可得到线段 MN 所表示的实际意义; (2) 根据速度一定，路程与时间成正比即可求解； (3)

求得2h 后小李和小陆的距离，以及他们两人的速度，再根据路程和+速度和

=时间，列式计算即可求解;

(4) 分四种情况：第一种：小李出发而小陆未出发；第二种：小李停留时小陆出发；第三种：两人相遇之后且小 陆未到达B

地，；第四种：小陆到达 B 地而小李未到达；讨论即可求解.

考点： 一次函数综合题.

分析： (1)配方利用非负数的性质可求得 a 和b ,可求得A B 坐标，再由条件可求得 OC 的长，可求得 C 的坐标; (2)过F 、E 分别向x 轴引垂线，垂足分别为 M N,可证明△ FMD^A END 可得MD=ND 可求得X E +X F 的值;

(3)连接MA MC 过C 作CT 丄PM 于T ,证明△ CMT^^ MAH 可证明△ CGT 是等腰直角三角形，可求得/ CGM=45 . 解答：

解：(1 )：a+b - 12a - 12b+72=0,「.(

a -6) + (

b - 6) =0,「. a=b=6,「. A (6, 0) , B (0 , 6),

??? OA=6 且 OC OA=1 3, ??? OC=2 ??? C (- 2 , 0)；

(2)如图2,过F 、E 分别向x 轴引垂线，垂足分别为

M N,

???当BD 平分△ BEF 的面积,? D 为EF 中点，? DF=DE

r

ZMDF=ZNDE

在厶 FMD^A END 中“三二???△ FMD^A END( AAS , ?- MD=ND 即 1 - X F =X E - 1, /. X E +X F =2；

L

DF =DE

(3)不改变，理由如下：如图 3,连接MA MC 过C 作CT 丄PM 于T ,过M 作MS!x 轴于点S, ?/ M( 2 , 4) , C (- 2 , 0) , A (6 , 0) , ? S (2 , 0), ? MS 垂直平分 AC

解答： 解：(1)线段MN 说明小李在行驶过程中停留小时.

(2) 20+( + ) 亠

(3) (20-空 +

3

[―+ + (20 3

(+ 1) U + —_!km,

20

9

40

■L

故还需要小时时间才能再次与小李相遇. 20

40

(4)第一种：小李出发而小陆未出发, 时小陆出发， 寸小时后，两人相距 m 时后，两人相距呗

OS A

郅

km.

3

-更卫型km,

9 9

寻小时后，两人相距叭第二种：小李停留

1km 第三种：两人相遇之后且小陆未到达 B 地,

第四种：小陆到达 B 地而小李未到达,

191 小时后，两人相距 1km. 30

点评： 本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际 意义，从

函数图象中获取信息，并且解决有 关问题.

(0, b )分别为两坐标轴上的点，且

a 、

b 满足a 2+b 2- 12a - 12b+72=0, OC OA=1 3.

(2)若点D( 1, 0),过点D 的直线分别交 AB BC 于E 、F 两点，设E 、F 两点的横坐

10.如图，已知 A (a , 0), B (1)求A B 、C 三点的坐标；

标分别为X E 、X F ,当BD 平分△ BEF 的面积时，求X E +X F 的值；

(3)如图2,若M(2, 4),点P 是x 轴上A 点右侧一动点， AHI PM 于点H,在BM 上取点G,使 当点P 在点A 右侧运动时，/ CGM 勺度数是否发生改变若不变，请求其值，若改变，请说明理由.

HG=HA 连接 CG H

??? MC=M,且MS=SC「./ CMA=90 ,

???/ CMT丄AMH M TCM# CMT=90，?/ TCM2 AMH

r ZTCI=ZAMH

在厶CMT SA MAH^] 二ZAHM ?△CMT^^ MAH( AAS , ?- TM=AH CT=MH

』c二M

又AH=HG「?MT=GH ?- GT=GM+MT=MG+GH=MH=C!\ CGT是等腰直角三角形，?/ CGM=45 ,

即当点P在点A右侧运动时，/ CGM勺度数不改变.

点评：本题主要考查一次函数的综合应用，主要知识点有点的坐标、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形

的性质、三角形中线的性质、垂直平分线的性质等.在( 1)中配方得到非负数的和为0是解题的关键；在(2)中

确定出D为EF的中点是解题的关键，构造全等三角形可找到点E、F横坐标的关系；在(3)中构造三角形全等，

证得△ CGT为等腰直角三角形是解题的关键?本题知识点较多，综合性较强，难度较大.

11. 2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元?从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元.

(1)该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨

(2)该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,

则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元

考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

分析：(1)设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据条件建立方程组求出其解即可；

(2)设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共w元，先求出x的取值范围，在求出w与x的关系式由一次函数的性质就可以得出结论.

解答：解：(1 )设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得

' 解得'：答：该酒店2014年处理的餐厨垃圾40吨，建筑垃圾150吨；

U00Kf30y=8500 (y=150

(2)设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共w元，根据题意得，

(x+y=160，解得X》40 . w=100x+30 (160 - x) =70x+4800 ,? k=70 > 0,二w 的值随x 的增大而增大，

|y<3x

???当x=40 时，w值最小，最小值=70 X 40+4800=7600 (元).

答：2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共7600元.

点评：本题考查了一次函数的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出

函数的解析式是关键.

12. 一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地?图1表示两车行驶过程中离A地的路程y ( km)与行驶时间x ( h)的函数图象.

(1)直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离；

(2)在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；

(3)若两车之间的距离为skm,在图2的直角坐标系中画出s ( km)与x (h)的函数图象.

考点：一次函数的应用. 分析：(1)由速度= 路程十时间就可以得出结论，由函数图象的数据意义直接可以得出

A、B两地之间的距离；(2)设OA的解析式为y=kx , AB的解析式为y1=k1X+b1, CD的解析式为y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论；(3 )先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就可以画出图象.

解答：解：(1)由题意，得，A、B两地距离之间的距离为2250km,快车的速度为：2250- 10=225km/h,