河北省临漳县第一中学2018届高三上学期第二次月考(文数)

河北省临漳县第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（文科）考试时间：120分钟；一、选择题1．设集合{}1,2,3,4U =，集合2{|540}A x N x x =∈-+<，则U C A 等于（ ） A. {}1,2 B. {}1,4 C. {}2,4 D. {}1,3,42．复数i z +=21，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=21z z （ ） A. 5- B. 5 C. i 43+- D. i 43-3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1∽1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 194．已知向量()1,2m =- ， ()1,n λ= ，若m n ⊥ ，则2m n + 与m的夹角为（ ） A.23π B. 34π C. 3π D. 4π 5．已知函数()32f x ax bx cx d =+++，若函数()f x 的图象如图所示，则一定有（ ）A. 0,0b c >>B. 0,0><c bC. 0,0b c ><D. 0,0b c <<6．设,m n 是空间两条直线， ,αβ是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ） A. 当n α⊥时，“n β⊥”是“//αβ”的充要条件 B. 当m α⊂时，“m β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件 C. 当m α⊂时，“//n α”是“//m n ”的必要不充分条件 D. 当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件7．已知双曲线2222:1(1,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且OM a =，若直线MF 的斜率为ba，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A. y x =± B. 2y x =± C. 3y x =± D. 4y x =± 8．若1x y >>， 01a b <<<，则下列各式中一定正确的是（ ） A. x y a b < B. x y a b > C. ln ln x y b a < D. ln ln x yb a> 9．若函数()224sin sin 2sin (0)24x f x x x ωπωωω⎛⎫=⋅+->⎪⎝⎭在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围是（ ）A. (]0,1 B. 30,4⎛⎤⎥⎝⎦ C. [)1,+∞ D. 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A. 16B.316 C. 38D. 8 11．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F ，2F .这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若1||10PF =，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则12e e的取值范围是（ ） A.1(,)9+∞ B.1(,)5+∞ C.1(,)3+∞ D.(0,)+∞ 12．当x ＝5，y ＝－20时，下面程序运行后输出的结果为( )A. 22，－22B. 22,22C. 12，－12D. －12,12 二、填空题13．若命题“2000,20x R x x m ∃∈-+≤”是假命题，则m 的取值范围是__________． 14．高三某班一学习小组的A B C D 、、、四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“ C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D 在__________． 15.已知20,,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫∈+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α= ． 16．设()(),fx g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>且()30f -=，则不等式()()0f x g x <的解集是__________．三、解答题17．已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =.()I 求证：数列{}1n a +是等比数列；()II 判断数列123n n n a a +⎧⎫⨯⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 与12的大小关系，并说明理由.18．如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角△SAB 和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中SAB SDC ∠=∠90= .且点A 为线段SD 的中点， 21AD DC ==， AB SD =现将△SAB 沿AB 进行翻折，使得二面角S AB --C 的大小为90 ，得到图形如图（2）所示，连接SC ，点,E F 分别在线段,SB SC 上.（1）证明： BD AF ⊥；（2）若三棱锥B AEC -的体积为四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离.19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： ()()()1122211ˆˆ,ˆnni i iii i n ni ii i x y nxy x x y y bay bx x nx x x ====---===---∑∑∑∑） 20．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知圆()22:116C x y ++=，点），（01A ，点(),0(3)B a a >，以B 为圆心， BA 的半径作圆，交圆C 于点P ，且PBA ∠的角平分线交线段CP 于点Q ． ()I 当a 变化时，点Q 始终在某圆锥曲线τ上运动，求 曲线τ的方程；()II 已知直线l 过点C ，且与曲线τ交于M N 、两点，记OCM ∆面积为1S ， OCN ∆面积为2S ，求12S S 的取值范围． 21．已知函数()()21xf x xe x =-+.（Ⅰ）求()f x 在[]1,2-上的最大值与最小值； （Ⅱ）若0x <，求证： ()1f x x <--. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线140C y +-=，曲线2:{(1x cos C y sin ϕϕϕ==+为参数），以以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.()I 求12,C C 的极坐标方程；()II 若曲线3C 的极坐标方程为(0,0)2πθαρα=><<，且曲线3C 分别交12,C C 于点,A B 两点，求OBOA的最大值． 23．选修4-5：不等式选讲设函数()f x x x =-()I 当1a =时，解不等式： ()12f x ≥；()II 若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥解集不为空集，求实数b 的取值范围．数学（文科）参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 11．C 12．A13．()1,+∞14．画画 15.6215- 16．()(),30,3-∞-⋃ 17．试题解析： (I)由题意可得1133n n a a ++=+，即()1131n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；(II)由(I)可知13nn a +=，即31nn a =-，故()()11123231131313131n n n n n n n n a a +++⨯⨯==----- 223111111111113131313131312312n n n n T ++=-++++-=-<------- 18．（Ⅰ）证明：因为二面角S AB C --的大小为90 ，则SA AD ⊥， 又SA AB ⊥，故SA ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以SA BD ⊥； 在直角梯形ABCD 中， 90BAD ADC ∠=∠= ， 21AD CD ==， 2AB =， 所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=,又90DAC BAC ∠+∠=， 所以90ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥；又AC SA A ⋂=，故BD ⊥平面SAC ，因为AF ⊂平面SAC ，故BD AF ⊥.（Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ，因为B AEC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，故5112•1532112•2132ABCD S ABCD E ABCABCD s SA V V s h h --⨯⨯===⨯⨯⨯ ， 故12h =，做点E 到平面ABCD 的距离为12.19．（1）35；（2）ˆ532y x =-；（3）可靠的，理由见解析．试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以()431105P A =-= 故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是35， （2）由数据，求得()()1111131212,2530262733x y =++==++= 22213972,112513*********,111312434ni i i x y x y =⋅==⨯+⨯+⨯=++=∑23432x =，由公式得97797254344322b -==-，3a y bx =-=-，所以y 关于x 的线性回归方程这ˆ532y x =- （3）当10x =时， 5322,2222ˆ32yx =-=-< 同样地，当8x =时， 58317,1712ˆ62y=⨯-=-< 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠20．（1）22143x y +=（2）211,33S S ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭试题解析：（I ）如图， ,,,BA BP BQ BQ PBQ ABQ ==∠=∠ QAB QPB ∴∆≅∆QA QP ∴=， ,4CP CQ QP QC QA QC QA =+=++= ，由椭圆的定义可知，Q 点的轨迹是以,C A 为焦点， 24a =的椭圆，故点Q 的轨迹方程为22143x y += （II ）由题可知，设直线:1l x my =-，不妨设()()1122,,,M x y N x y112211,22OMC ONC S S OC y S S OC y ∆∆==⨯⨯==⨯⨯ ， 222111y S yS y y ==- 221{143x my x y =-+= ， ()22234690,1441440m y my m ∴+--=∆=+>， 122122634{934my y m y y m +=+∴-=+，()221221244,0343y y m y y m +-⎛⎤=∈- ⎥+⎝⎦ ，即112211412,0,3,33y y y y ⎛⎤⎛⎫++∈-∈-- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ 22111,33S y S y ⎛⎫∴=-∈ ⎪⎝⎭21．（Ⅰ）229e -； ()2ln21--；（Ⅱ）见解析.（Ⅰ）因为()()21xf x xe x =-+，所以()()()()()12112x xf x x e x x e =+-+=+-'，令()0f x '=得121,ln2x x =-=， ()(),f x f x '的变化如下表：()f x 在[]1,2-上的最小值是()2ln21--，因为2211290,0,29e e e e->---， 所以()f x 在[]1,2-上的最大值是229e -. （Ⅱ）()()()11xf x x x e x ---=--， 因为0x <，所以()110xf x x e x --⇔--，设()1xg x e x =--，则()1xg x e '=-，当0x <时， ()0g x '<所以()g x 在(),0-∞上是减函数， ()()00g x g >=，所以10xe x -->，即0x <时()1f x x <--.22．（1）12cos sin 40;:2sin C C θρθρθ+-==（2）max 3.4OB OA =试题解析： ()I cos ,sin x y ρθρθ== ，1cos sin 40;C θρθ∴+-={1x cos y sin ϕϕ==+ ， ()2211x y ∴+-=， cos ,sin x y ρθρθ== ， ()()22cos sin 11ρθρθ∴+-=， 22sin 0ρρθ∴-=， 2:2sin C ρθ∴=()II 曲线3C 为(0,0)2πθαρα=><<，设()()12,,,A B ραρα，122sin ,ρρα==则)12112sin sin sin 21446OB OAρπααααρ⎡⎤⎛⎫==⨯+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，,3πα∴=max 3.4OB OA =23．（1）1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（2）(],1-∞ 试题解析： ()I 当1a =时，解不等式： ()12f x ≥等价于112x x +-≥ ①当1x ≤-时，不等式化为112x x --+≥，无解； ②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得104x -≤<； ③当0x ≥时，不等式化为112x x +-≥，解得0x ≥．综上所述，不等式()12f x ≥的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭()II 不等式()f x b ≥解集不为空集， ()()max b f x ∴≤()f x x x x x =≤+=当且仅当x ≥ ()()maxf x ∴=对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥解集不为空集，min b ∴≤令()g a =()2111g a ∴=+≤+=+当10,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上递增， 1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦递减，当且仅当0a =或1a =， ()min 1g a =，b ∴的取值范围为(],1-∞.。