楼梯斜板厚度的取值
混凝土楼梯板规格尺寸
混凝土楼梯板规格尺寸一、前言混凝土楼梯板作为楼梯的主要承重部件，其规格尺寸的确定是非常重要的。
本文将从混凝土楼梯板的材料、尺寸、强度等方面进行详细介绍。
二、材料1. 水泥：采用普通硅酸盐水泥，其标号为P.O42.5。
2. 砂：采用中砂，其细度模数为2.4~2.6。
3. 石子：采用直径为5mm~20mm的骨料。
4. 水：采用清洁自来水。
三、尺寸1. 厚度：混凝土楼梯板的厚度一般为100mm~200mm，具体厚度根据楼梯的高度来确定。
2. 宽度：混凝土楼梯板的宽度一般为1000mm~1500mm，具体宽度根据楼梯的宽度来确定。
3. 长度：混凝土楼梯板的长度一般为1500mm~3000mm，具体长度根据楼梯的长度来确定。
四、强度1. 抗压强度：混凝土楼梯板的抗压强度应符合GB 50081-2002《混凝土结构设计规范》中规定的要求。
其中，普通混凝土的强度等级一般为C25~C30，而高强混凝土的强度等级一般为C35~C50。
2. 抗弯强度：混凝土楼梯板的抗弯强度应符合GB/T 50081-2002《混凝土结构设计规范》中规定的要求。
其中，普通混凝土的抗弯强度一般为3.5MPa~5.0MPa，而高强混凝土的抗弯强度一般为6.0MPa~9.0MPa。
3. 抗拉强度：混凝土楼梯板的抗拉强度应符合GB/T 50081-2002《混凝土结构设计规范》中规定的要求。
其中，普通混凝土的抗拉强度一般为1.5MPa~2.5MPa，而高强混凝土的抗拉强度一般为3.0MPa~4.5MPa。
五、施工要求1. 混凝土楼梯板的制作应在干燥通风的场所进行，避免受潮和阳光直射。
2. 混凝土楼梯板的拌合应按照一定的比例进行，保证混凝土的强度和质量。
3. 混凝土楼梯板的浇筑应均匀、密实、充分振捣，避免出现气孔和空鼓。
4. 混凝土楼梯板的养护应按照一定的时间和方法进行，保证混凝土的强度和质量。
六、总结混凝土楼梯板的规格尺寸的确定是非常重要的，具体的尺寸应根据楼梯的高度、宽度和长度来确定。
梁式楼梯计算(四种类型)
_梁式楼梯计算（四种类型）类型一一、工程名称: LT-1二、示意图三、基本资料1．依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2002）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）2．几何参数：楼梯类型：梁式楼梯（__╱型）支座条件：两端铰支斜梯段水平长度：L1 = 3300 mm 下平台长度：L3 = 500 mm梯段净跨：L n = L1＋L3 = 3300＋500 = 3800 mm楼梯高度：H = 1800mm 楼梯宽度：W = 1800 mm梯板厚：t = 40 mm 楼梯级数：n = 12(阶)踏步宽度： b = 300 mm 踏步高度：h = 150 mm_ 上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm楼梯梁高度：h3 = 300 mm 楼梯梁宽度：b3 = 200 mm水平段楼板厚度：h4 = 70 mm3．荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504．材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f tk = 2.01 N/mm2f t = 1.43 N/mm2梯梁纵筋强度等级: HPB235 E S = 210000000 N/mm2f y = 210.0 N/mm2受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋其余钢筋选用HPB235钢f yv = 210.0 N/mm2保护层厚度: c = 20 mm顶棚厚度c1＝20mm 顶棚容重R s＝20.0 kN/m3混凝土容重R c＝25.0 kN/m3混凝土弹性模量E c = 3.00×104 N/mm2钢筋弹性模量E s = 2.1×105 N/mm2梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离a s1 = 25 mm梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离a s2 = 30 mm四、计算过程：说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中单跨梁的内力及变位计算公式所得。
楼梯手算书
CT1楼梯计算书一、基本资料：本工程采用现浇整体板式楼梯，层高4.2m ，踏步尺寸：150×270mm ，共14个踏步。
梯段长：2160mm ，活荷载为3.5KN/m 2，踏面采用30厚水磨石面层，面上20厚水泥砂浆，采用C25混凝土，f c =11.9N/mm 2,f t =1.27N/mm 2二、楼梯板计算2.1 l 0=5020mm 。
斜板的厚度估算为：h=（l 0/30~l 0/25）=167—200mm ，取h=170。
2.2 楼梯斜板的荷载计算：恒荷载：1.栏杆自重：0.5KN/m × 1.2 =0.6KN/m 2.三角形踏板自重：10.150.270.170.309225 6.74/ 1.28.09/0.270.27KN m KN m ⎡⎤⎛⎫⨯⨯ ⎪⎢⎥⨯⎝⎭⎢⎥⨯+=⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦3.30厚水磨石面层：0.65×（0.15+0.27）/0.27=1.01 ×1.2 =1.21KN/m 4.板底20厚水泥砂浆粉刷：0.020.309200.45 1.20.55/0.27KN m ⨯⨯=⨯= 活荷载： 3.5×1.4=4.9KN/m荷载组合：可变荷载控制：10.45+4.9=15.35KN/m永久荷载控制：1.35×8.8+0.98×3.5=15.31KN/m 2.3 内力计算：斜板由跨度为l n 的水平梁代替，l n =5020mm 。
应考虑到斜板两端均与梁整浇，对板有约束作用，故跨中最大弯矩：022023510126025050202115.35 5.02()38.681010sn hn bl l l mmM g q l KN M =++⨯=++=⨯=+==计算跨度：2.4 配筋计算：01s 1b 5620001201702015020mm HRB4000.80.518360110.00332102238.681015015023.5177.711.91200y o sb c h t mm f E M x h h mm h mmf b βξεξ=-=-=====++⨯⨯⨯⨯=--=--=<=∂⨯保护层厚度为A 受力钢筋拟使用级钢筋，min 2210.2%11.9100023.51777.140.0021200140288360c s y f bx A mm mmf ρ=∂⨯⨯===>⨯⨯= 下部钢筋选用：C 12@150 A s =904.8mm 2012360904.827.3797.811.910000.0021701000=340mm y s b c s f A x mm h mmf bξ⨯===<=∂⨯>⨯⨯垂直方向分布钢筋：A取A 8@150 A s =402.4mm 2上部支座钢筋：n 2s 1341904.83013l A mm >⨯=支座配筋一般取跨中配筋量的，配筋范围为。
斜屋面荷载折算
结构设计中的各类荷载取值1.楼板厚度：1.1 最小楼板厚度：1）梁板式阳台板(外挑式)：h＝90mm，2）挑板式阳台板：h＝100mm，3）楼梯梯段及中间平台：h＝90mm，4）楼梯间楼层平台：h＝120mm5）户内楼板：h＝100mm，6）大屋面板（平）：h＝120mm7）坡屋面板：h＝100mm8）凸窗挑板及空调板：h＝80mm，9）阳台栏板及上人屋面女儿墙：h＝100mm。
1.2 楼板厚度取值：1）悬挑板h≥L/12；2）a／b＞2时，h≥b/30；3）1＜a／b≤2时，h≥b/38，2. 楼板荷载标准值：2.1 面层恒载取值：1）楼层面层荷载： 1.2 KN/M2。
板底抹灰或吊顶：0.4 KN/M2。
2）上人屋面及露台(板顶+板底）：3.5 KN/M2。
3）坡屋面恒载(板顶+板底、斜向）2.5 KN/M2。
坡屋面恒载换算成水平投影面时，应按坡度计算，如：屋面起坡30°时，q恒＝2.5／cos30°=2.9 KN/M2屋面起坡45°时，q恒＝2.5／cos45°=3.5 KN/M24）楼梯面层荷载：0.6 KN/M2楼梯板底抹灰：0.4 KN/M22.2活荷载取值：1）厅、卧室、户内走廊2.0 KN/M22）厨房、卫生间：2.0 KN/M23）阳台：2.5 KN/M24）公共楼梯（含平台）3.5 KN/M25）户内楼梯（含平台）2.0 KN/M26）上人屋面及露台：2.0 KN/M27）不上人屋面：0.7KN/M23.隔墙面荷载标准值：3.1外墙面荷载：墙厚190，空心率：35%（KM1型非承重空心砖）0.19×65%×19×1.1=2.60 KN/M2内侧粉刷：0.4 KN/M2外墙瓷砖+保温：1.1 KN/M2q恒=2.60+0.40 +1.1=4.1 KN/M23.2楼梯间隔墙及分户墙(含阁楼分户墙)面荷载：墙厚190，空心率：35%（KM1型非承重空心砖）0.19×65%×19×1.1=2.60 KN/M2双面粉刷：2×0.4 KN/M2q恒=2.6+0.40 +0.4=3.4 KN/M23.3 120厚厨房、卫生间墙面荷载：墙厚115，空心率：15%（KP1型承重多孔砖）0.115×85%×19=1.90 KN/M2单面粉刷：0.4 KN/M2单面瓷砖：0.5 KN/Mq恒=1.90+0.40 +0.5=2.8 KN/M23.4 100厚内墙面荷载：墙厚90，空心率：35%（KM1型非承重空心砖）0.09×65%×19×1.1=1.20 KN/M2双面粉刷：2×0.4 KN/M2q恒=1.2+0.40 +0.4=2.0 KN/M24.按跨度确定板厚及面荷载标准值选用表：(kN/M2)双向板短向跨度板厚楼层上人屋面及露台≤3300 h=90 q恒=3.9 不用300＜L≤3800 h=100 q恒=4.1 6.03800＜L≤4200 h=110 q恒=4.4 6.3 4200＜L≤4500 h=120 q恒=4.6 6.5 4500＜L≤4900 h=130 q恒=4.9 6.8 4900＜L≤5300 h=140 q恒=5.1 7.0 5300＜L≤5700 h=150 q恒=5.4 7.3 5700＜L≤6000 h=160 q恒=5.6 7.5 注：单向板及坡屋面板应另行计算。
楼梯配筋计算
上 跑 梯 板 内 力 计 算
斜板端支座反力RA kN 水平段端支座反力RB kN 跨中弯矩M kN﹒m 砼等级 钢筋级别 砼抗压强度fc 钢筋抗拉强度fy h0 α1 αs γs 计算配筋面积As 实际配筋面积As
上 跑 梯 板 配 筋 计 算
C25 HPB235 11.9 210 130 1 0.087673413 0.954052083 677 707
~
84.58
恒载项目
梯（ 板下 梯 计板 ） 算
下 跑 荷 载 计 算
斜梯 栏杆 锯齿形斜板自重 段 斜梯段水磨石面层 恒载 斜梯段粉刷 水平段板自重 水平 水平段板面层自重 段 水平段板粉刷 锯齿形斜板恒载小计g1 水 平 段 恒 载 小 计g2 活 总 荷 计 载q1 斜板部分p1 水平段部分p2 14.057 13.831 6.015
25 25 16
350 30 20
台 梁 荷 载 计 算
平 台 梁 计 算
由下梯板传来活载 由上梯板传来活载 活载 由平台板传来活载 平台梁活荷载取值 与下梯板对应平台梁总荷载 与上梯板对应平台梁总荷载 31.735 37.041 26.106
2.5 kN/m
2
与下梯板对应平台梁支 座处剪力VA/kN 与上梯板对应平台梁支 梁内力计算 座处剪力VB/kN 跨中弯矩M/kN﹒m
恒载项目
厚度
梯（ 板上 梯 计板 ） 算
上 跑 荷 载 计 算
恒载
栏杆 锯齿形斜板自重 斜梯段水磨石面层 斜梯段粉刷 水平段板自重 水平段板面层自重 水平段板粉刷
150 30 20 150 30 20
锯齿形斜板恒载小计g1 水 平 段 恒 载 小 计g2 活 总 荷 计 载q1 斜板部分p1 水平段部分p2 23.539 22.211 17.632 2.5 kN/m2
板式楼梯计算
楼梯计算书田林，土木一班。
222011322250003板式楼梯，已知踏步高150㎜，踏步宽300㎜，踏板厚120㎜，平台板厚100㎜，楼面面层为20㎜厚水泥砂浆抹面，梁板的天花抹灰为15㎜厚混合砂浆，楼面活荷载标准值为2.5kN/㎡，混凝土采用C25。
钢筋选用HRB335，构造筋选用Q235。
1.梯段板的计算（1）荷载计算（取1m 板宽计算）楼梯斜板的倾角，根据踏步宽300㎜，踏步高150㎜，有0.894452300150150cos 22==+=α踏步重： ㎡1.875kN/0.3250.150.31.021=⨯⨯⨯⨯（钢筋混凝土密度25kN/m ³） 斜板重：㎡3.35kN/0.8944251.00.12=⨯⨯ 面层重：㎡）（0.6kN/0.3200.021.00.150.3=⨯⨯⨯+（水泥砂浆密度取20kN/m ³） 板底抹灰重：㎡0.29kN/0.8944171.00.015=⨯⨯ (混合砂浆密度17kN/3m ) 恒载标准值： 6.115kN/m 0.290.63.351.875g k =+++=活荷载标准值 2.5kN/m 1.02.5p k =⨯=按由可变荷载效应控制的组合有：q=1.1×(1.2×6.115+1.4×2.5)=11.935kN/m （1.1为结构重要性系数学校取1.1） 按由永久荷载效应控制的组合有：q=1.1×（1.35×6.125+0.7×1.4×2.5）=11.791kN/m因此，取q=11.935kN/m 计算。
（2）内力计算 跨中弯矩m kN ql ⋅=⨯==742.10103935.11101M 22 （3）配筋计算（ 1.10=γ）1α=1.0 0h =120-20=100mm ；则有==20c 10s bh f Mαγα0.09930100100011.91.01010.7421.126=⨯⨯⨯⨯⨯（C25混凝土强度设计值c f =11.9） =s γ0.948)0.099302-110.52-110.5s =⨯+⨯=+（）（α=s A 260s y 048.415100948.030010742.101.1h f M mm =⨯⨯⨯⨯=γγ(HRB335钢筋强度设计值y f 为300) 纵向受力钢筋选用直径B 10@180（436.112mm ）；支座负筋选用A 10@200；分布筋选用A 8@200； 001905.030027.145.045.0min =⨯==y t f f ρ 最小配筋率为0.002 363400.0100002111.436=⨯=bh A S >0.002满足构造要求。
梁式楼梯设计(单独楼梯手算过程)
梁式楼梯设计踏步板计算 (1)荷载计算踏步尺寸300mm ×150mm,斜板厚度取t=40mm,cos φ=2)^300(2)^5.162(300mm mm mm=0.894,则截面平均高度为：h=mm m m m m120894.04025.162=+ 恒荷载：踏步板自重 1.2×0.12×0.3×25=1.08KN/m 踏步面层重 1.2×（0.3+0.15）×0.65=0.35KN/m 踏步抹灰重 1.2×0.335×0.02×17=0.14 KN/m 合计: g=1.57 KN/m 使用活荷载 q=1.4×3.5×0.3=1.26KN/m 总计 g+q=2.83 KN/m (2)内力计算斜梁截面尺寸选用b ×h=150mm ×300mm ，则踏步板计算跨度为： l 0= l n + b=1.78+0.15=1.93m 踏步板跨中弯矩：M=81 (g+q) l 02=1/8×2.83×1.932=1.318KN ·m(3)截面承载力计算 踏步板计算截面尺寸：b ×h=300mm ×120mmh 0=h-a s =120mm-20mm=100mm αs =co f bha 2^1M=／mm^214.3N ×100^2mm ×300mm 10^6N ×318.1mm⋅=0.031ξ=1-s α21-=0.031 A s =yoc f bh f ξα1 =1×14.3×0.031×300×100/210=63.33mm 2<ρmin bh=0.0015×300×120=72mm 2故踏步板应按构造配筋，沿踏步采用2φ8（A s =101mm 2）,故踏步内斜板分布钢筋φ8@300mm 。
楼梯计算书
第4章楼梯设计根据设计任务，对寄远小区10#楼二号楼梯进行设计。
选取楼梯标准层楼梯段的某斜板TB1、平台板PB1、PB2与平台梁TL1、PL1进行手算计算，楼梯的结构布置见图4-1。
楼梯为板式楼梯，楼梯踏步板板端支承在平台梁上，作用于踏步板上的荷载直接传至平台梁。
平台板一端与平台梁整结，另一端则与窗过梁整结，平台梁则两端都搁置在楼梯间的侧墙上。
图4-1 楼梯的结构布置4.1斜板TB1设计4.1.1确定斜板厚度梯段板的水平投影净长为l1n=2080mm梯段板的斜向净长为l n’=l1n/c osα=2500mm梯段板的厚度为t1=(1/30~1/25)×l n’=(1/30~1/25)×2500=83mm~100mm，取t1=100mm。
4.1.2荷载计算梯段板的计算简图见图4-2，可采用一根假想的跨度为L n的水平梁替代，其计算跨度取梯段板水平投影净长l1n=2080mm。
对于底层的楼梯梯段板的计算跨度，其下端与混凝土基础相连时，可按净跨计算。
图4-2 梯段板的计算简图对梯段板TB1取1m作为计算单元。
梯段板自重：g1 = (t1/cosα+d/2)×γ2= (0.10/0.83+0.15/2)×25=4.89kN/m式中：t1—斜板的厚度；d—踏步的高度；e—踏步的宽度；γ2—混凝土容重。
15mm厚石灰砂浆抹灰自重：g2=0.015×17×1 = 0.26kN/m则恒载为g=g1+g2=4.89+0.26=5.15kN/m根据建筑施工图总说明以及《建筑结构荷载规范》、《建筑放火设计规范》的要求，确定二号楼梯属于普通楼梯，故其活荷载标准值为q=2.5kN/m2。
每米梯段板活荷载标准值q k=2.5×1=2.5kN/m.荷载总标准值p k=5.15+2.5=7.65kN/m。
荷载总设计值p=1.2×5.15+1.4×2.5=9.68kN/m。
板式楼梯手算计算书(2013年版规范)
板式楼梯手算计算书(2013年版规范)解：1）斜板TB1设计除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。
这里只对标准段斜板TB1进行设计。
对斜板TB1取1m 宽作为其计算单元。
(1)确定斜板厚度t斜板的水平投影净长为l 1n =3300mm 斜板的斜向净长为11223691cos 300/150300n n l l mm α===+ 斜板厚度为t 1=（1/25～1/30）l 1n =(1/25～1/30)×3300=110～120mm,取t 1=120mm 。
（根据“混凝土结构构造手册（第四版）”384页）（2）荷载计算，楼梯斜板荷载计算见表2.3。
表2.3楼梯斜板荷载计算荷载种类 荷载标准值（KN/m ）荷载分项系数荷载设计值(KN/m)恒 荷 载栏杆自重0.51.20.6三角形踏板自重1(0.150.3)1225[0.30.1211] 5.230.894⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=1.2 6.2830厚水磨石面层 0.65(0.150.3)/0.30.98⨯+= 1.2 1.18 板底20厚水泥砂浆粉刷 0.02200.450.894⨯= 1.2 0.54 小计g 7.16 1.2 8.60 活荷载q3.51.44.9总 计p 9.66 13.50水磨石面层的容重为0.65KN/m ²(GB50009-2012，附录A-15，84页)；纸筋灰容重16KN/m ³（GB50009-2012，附录A-6，75页，实际工程中已被水泥砂浆代替）以上计算的荷载设计值是由可变荷载控制的组合，计算由永久荷载控制的组合 1.357.160.98 3.513.10/p KN m =⨯+⨯=，综合取p=13.50KN/m（3）计算简图如前所述，斜板的计算简图可用一根假想的跨度为l 1n 的水平梁替代，如图2.9所示。
其计算跨度取斜板水平投影净长l 1n =3300mm 。
楼梯结构—楼梯计算
2. 斜梁
荷载：承受踏步板传来的荷载。 计算简图：
内力：
M max
1（g 8
q）lo2
Vm a x
1（g 2
q）ln c os
计算截面：倒L形
截面高度：一般取 h (1/16 1/ 20)l0
其他构造同一般梁。
3.平台板与平台梁 平台板：与板式楼梯平台板相同。 平台梁：平台梁承受斜梁传来的集中荷载、平台板传来的均布荷 载和平台梁自重
4.. 板式楼梯计算
板式楼梯的组成：梯段板、平台板和平台梁 。 计算思路：梯段板是一块有踏步的由平台梁支撑的斜放的现浇板（斜 板），简支于平台梁，平台梁间距为梯段板跨度；平台梁则简支于楼梯间 的横墙或柱上，可简化为简支梁计算；平台板多为四边支承的单区格板。
1.梯段板
梯段板厚度：一般（1/25~1/30 ）lo ， lo 梯段板计算跨度。 荷载：恒荷载（踏步重、斜板重）、活荷载。 计算单元：1m宽板带或整个梯段板。 计算简图
1（g 10
q）lo
2
当平台板一端与平台梁整体浇筑，另一端简支在砖墙上时，
板的跨中弯矩计算公式为：
M max
1（g 8
q）lo 2
平台板的配筋方式及构造要求与普通板相同。
3.平台梁
平台梁两端一般支承在楼梯间两侧的承重墙上，或与立在框架
梁上的短柱（或梁）整体连接，按简支梁设计。
荷载：承受梯段板、平台板传来的均布荷载和平台梁自重
相应跨中弯矩：
M max
1（g 8
q）lo 2
计算内力影响因素：考虑梯段板两端与平台梁整浇，可减小梯段板的跨中弯
矩，此时可近似取
M max
1（g 10
q）lo 2
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收稿日期:1998210214第一作者简介:女,1970年生,硕士,讲师 文章编号:1002-3046(1999)03-25板式楼梯斜板厚度取值的讨论彭亚萍,李云兰(山东建材工业学院建筑工程系,山东济南250022)摘 要:对板式楼梯斜板厚度取值公式h =(1 25～1 30)L 进行分析。
在考虑荷载长期效应组合的基础上,运用弹性内力分析方法,对板式楼梯中的斜板进行强度和挠度计算,得出L 应为梯板斜长的结论,并建议给出h 的合理取值范围,为教学和设计提供依据。
关键词:斜板;水平投影长;斜长;挠度中图法分类号:TU 37512 文献标识码:B结构设计一般包括概念设计和计算设计两大方面,概念设计可以弥补计算设计的不足,起到简化计算、提高结构可靠度的作用。
一个足够可靠的结构构件,必须同时满足强度和变形两方面的要求,楼梯也不例外。
板式楼梯的斜板是一个典型的受弯构件,但由于斜板跨长与其上部荷载不成垂直关系,所以其变形不等同于一般的受弯构件。
在实际设计中一般对斜板的挠度不进行直接计算,而是通过概念设计来满足其变形要求,即在允许值范围内估算其厚度来保证刚度,从而控制挠度。
建筑结构设计资料所推荐的斜板厚度估算公式为h =(1 25～1 30)L ,许多设计手册明确指出L 为梯板的斜长,但实际工作中仍有一部分人从斜板的弯矩计算公式出发,将此L 理解为斜板的水平投影长度,并且在一些高校教材中也出现类似的计算,致使在教学和设计中形成一个模糊的概念和不统一的标准。
笔者通过分析和算例进一步讨论了此问题,得出了比较客观的结论,以供教学和设计参考。
1 公式分析楼梯斜板的荷载布置如图1所示。
设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载为p ,则沿斜板单位斜长上竖向均布荷载p ′=p co s Α,Α为斜板与水平线的夹角。
再将p ′分解成垂直于斜板的p ′x =p ′co s Α和平行于斜板的p′y =p ′sin Α,忽略p ′y 对斜板挠度的影响,则p ′x 是斜板弯曲的主要原因,是强度和变形验算的主要依据。
按照弹性方法设计,跨中最大弯矩Mm ax=p ′x L ′2 8=p ′co s ΑL ′28=p co s 2Α(L 0 co s Α)2 8=pL 208即等于斜梁水平投影长在竖向均布荷载作用下的最大弯矩,这一点是不容置疑的。
图1 斜板荷载示意图考虑荷载的长期效应,斜板的跨中最大挠度计算公式为f =5p ′kx L ′4384B L =5p k co s 2Α(L 0 co s Α)4384B L =5p k L 20384B l co s 2Α将 M s =p k L 28代入上式,得:f =40M s L 2384B L co s 2Α=5M s L ′248B L 从公式的表达来看,挠度与斜板斜跨长L ′的函数关系刚好表达了一般简支梁的挠度计算式,那么公式h (1 25～1 30)L 中的L 是不是也可以理解为斜长呢?如果理解为水平投影长,据此设计的楼梯挠度能否满足正常使用要求呢?2 算例分析例11某公共建筑现浇板式楼梯布置如图2所示〔1〕,L 0=3300mm ,采用C 20混凝土, 级钢筋,楼第13卷第3期1999年9月山 东 建 材 学 院 学 报JOU RNAL O F SHANDON G I N ST ITU T E O F BU I LD I N G M A T ER I AL S 25 31第266～269页图2 例1的斜板布置梯上的均布可变荷载标准值q=315kN m2,试设计该楼梯。
文献〔1〕中取h=120mm,约为板斜长L′= 3691mm的1 30,计算了斜板的正截面强度,并配置了钢筋。
笔者验算其挠度。
(1)弯矩标准值M s=p k L20 8=(616+315)×3132 8=13175kN・m M L=p gk L20 8=616×3132 8=81984kN・m(2)参数令ΑE为钢筋与混凝土的弹性模量之比,Θ为配筋率,则:ΑEΘ=E s A s E c bh0=(21×714) (255×1000×100)=010588以混凝土有效受拉面积计算的纵筋配筋率为:Θte=A s A ce=714 (015×103×120)=010119裂缝截面处内力臂长度系数:Γ=1-014ΑEΘ=0190按照短期效应组合计算的裂缝截面处的拉应力:Ρss=M s ΓA s h0=(13175×106) (019×714×100)=21410N mm2裂缝间纵向拉筋应变不均匀系数:7=111-0165×115 ΘteΡss=111-0165×115 010119×214=01717(3)短期刚度B s=E s A s h20÷(11157+012+6ΑEΘ)=(21×104×714×1002) ÷(1115×01717+012+6×010588)=11089×1012N・mm2(4)长期刚度(Η=210)B L=M s B s [M L(Η-1)+M s]=0160B s=0165×1012N・mm2(5)挠度f=5M s L′2 48B L=(5×13175×106×36912) ÷(48×0165×1012)=30102mm[f]=L′ 200=3691 200=18145mm<f= 30102mm,不满足要求。
再取h=140mm,(L′ 26=3691 26=141mm)重复以上计算可得:A s=740mm2选510@100,A s=785mm2B s=1198×1012N・mm2B L=11184×1012N・mm2f=1714mm<[f]=18145mm,满足要求。
可见,对这个楼梯取h=L′ 30,刚度都达不到要求,如果取h=L0 30,刚度就更小了,所以L肯定不是斜板的水平投影长,那是不是斜长呢?例1的答案不明确。
例21某办公楼现浇板式楼梯的L0=3600mm,采用C20混凝土, 级钢筋,楼梯上的均布可变荷载标准值q=210kN m2,斜板倾角Α=30°,梯段板做法同例1,试设计该楼梯。
取h=L′ 30=3600 30×01866=140mm,同例1的计算方法求得:A s=75319mm2,选510@110,A s=785mm2M s=141823kN・m,M L=111583kN・mB s=21374×1012N・mm2B L=11333×1012N・mm2f=20102mm<[f]=3600 (01866×200)=20178mm,满足要求。
从例2来看,取h=L′ 30时,在长期效应组合下按照弹性方法计算的梯板挠度值非常接近于其允许挠度值,可见h=(1 25～1 30)L中的L可以理解为梯板斜长L′。
为了验证以上的理解,本文对不同高度和不同可变荷载标准值的4种建筑类型的双跑现浇板式楼梯做了代表性的计算(见表1)。
表中算例均取Α= 30°,C20混凝土, 级钢筋,梯段板做法同例1。
表1的计算结果表明,f [f]>1,即取h=L′ 30时,其计算挠度值均不能满足梯板的刚度要求,这与例1的计算结果是一致的,可见在忽略配筋率影响的基础上,不需验算挠度的梯板的最小高跨762第3期彭亚萍,等:板式楼梯斜板厚度取值的讨论比h L′>1 30。
假设取1 27,再对例1和表1中的4种楼梯进行挠度验算(见表2)。
表1 取h=L′ 30时斜板的挠度计算比较表类 别某住宅某办公楼某教学楼某公共建筑层高H m217310316319L0 m214217313316L′ m2177311231814116 q k (kN m2)115210215315h=L′ (30 mm)90100130140gk(kN m2)5176610461887116 M (kN・m)61499117816100321186A s mm2471165871474011493618选 筋58@100510@125510@140Υ12@110A s mm25046287911017M s (kN・m)512277132612177171227M L (kN・m)4115515049136611160ΑEΘ010593010646010592010698p te010112010126010122010145Γ0190301900190301894Ρss (N mm2)164116162102162158158129 70157014790160801675B s×1012 (kN・m2)014280174131160221204B L×1012 (kN・m2)012385014180192411318f mm1715217175201923158[f] mm131851515919105201785f [f]112611*********表2 取h=L′ 27时斜板的挠度计算比较表类 别某住宅某办公楼某教学楼某公共建筑例1的数据层高H m217310316319316L0 m214217313316313L′ m21773112318141163169 q k (kN m2)115210215315315h=L′ (30 mm)100115140150140g k (kN m2)61046146711671447116M (kN・m)6173916216146221418137A s mm242117507196911287716745选 筋58@110510@150512@160512@125510@100A s mm2457523707905785M s kN・m51437171131151717214151M L (kN・m)413551899175121059175ΑEΘ01047010453010485010573010538p te010091010091010101010121010112Γ0191301915019120190401907Ρss (N mm2)162168169162169195166158170101 70144401468015320161601588B s×1012 (kN・m2)01619019811195721561198B L×1012 (kN・m2)0134401556111241152611184f mm12163141041716920191714[f] mm1318515159191052017918145f [f]01912019010192911001943 表2的计算结果表明,取h=L′ 27时,f [f]在01901至110之间变化,基本都能满足刚度要求,即斜板的最小高跨比可取1 27。