分式的除法
分式的乘法与除法
分式的乘法与除法分式是数学中的重要概念之一，它在实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘法与除法是分式运算中的两个基本操作，掌握了它们的规则与方法，对于解决实际问题以及进行进一步的数学推导都具有重要的意义。
本文将对分式的乘法与除法进行详细的介绍与讨论。
一、分式的乘法分式的乘法是指两个分式相乘的运算。
当我们需要计算两个分式的乘积时，可以按照以下的规则进行计算：规则一：将两个分式的分子相乘，即将第一个分式的分子乘以第二个分式的分子。
规则二：将两个分式的分母相乘，即将第一个分式的分母乘以第二个分式的分母。
例子一：计算分式 1/2 与 3/4 的乘积。
解：按照规则一，分子相乘得到 1 × 3 = 3；按照规则二，分母相乘得到 2 × 4 = 8。
因此，分式 1/2 与 3/4 的乘积为 3/8。
例子二：计算分式 a/b 与 c/d 的乘积。
解：按照规则一，分子相乘得到 ac；按照规则二，分母相乘得到bd。
因此，分式 a/b 与 c/d 的乘积为 ac/bd。
二、分式的除法分式的除法是指两个分式相除的运算。
当我们需要计算两个分式的除法时，可以按照以下的规则进行计算：规则一：将除号变为乘号，即将第一个分式的除号改为乘号。
规则二：将第二个分式的分子和分母对调，即分子变为分母，分母变为分子。
例子三：计算分式 1/2 除以 3/4。
解：按照规则一，将除号变为乘号，得到 1/2 × 4/3。
按照规则二，将第二个分式的分子和分母对调，得到 1/2 × 4/3 = 1/2 × 4/3。
此时，问题转化为分式的乘法，按照乘法的规则进行计算，得到 4/6。
但是在进行分式的运算时，我们一般会将结果化简为最简分式。
在这个例子中，我们可以将 4/6 化简为 2/3。
因此，分式 1/2 除以 3/4 的结果为 2/3。
总结：分式的乘法与除法是分式运算中的重要部分，掌握了它们的规则与方法，我们就能够灵活运用分式进行数学推导与解决实际问题。
分式的乘除法
分式的乘除法分式的乘法和除法是数学中非常重要的概念，在许多数学题目和实际应用中都会用到这两种运算。
下面我们将详细介绍分式的乘法和除法，帮助大家更好地掌握这个概念。
一、分式的乘法1. 定义两个分数的乘积是将它们的分子相乘，分母相乘得到的新的分数。
简单来说，两个分数的乘积算法是：分式 A ×分式 B = (A的分子× B的分子) / (A的分母× B的分母)例如：(3/4) × (5/6) = (3×5) / (4×6) = 15 / 24(1/3) × (4/5) = (1×4) / (3×5) = 4 / 152. 乘法的性质①乘法是可交换的：两个分式相乘的结果与两个分式交换位置后相乘的结果相同。
A ×B = B × A②乘法是可结合的：三个或更多个分式相乘的结果不受计算的顺序影响。
(A × B) × C = A × (B × C)③乘法满足分配律：一个分式与多个分式相加的结果等于每个分式与它相乘后再相加的结果。
A × (B + C) = A × B + A × C例如：2/3 × (4/5 + 1/5) = 2/3 × 5/5 = 10/152/3 × 4/5 + 2/3 ×1/5 = 8/15 + 2/15 = 10/15二、分式的除法1. 定义两个分式的除法是将它们的分子相乘，分母相乘后，将前者的结果除以后者的结果所得到的新的分数。
简单来说，分式 A ÷分式 B 算法是：分式 A ÷分式 B = (A的分子× B的分母) / (A的分母× B的分子)例如：(3/4) ÷ (5/6) = (3×6) / (4×5) = 18 / 20(1/3) ÷ (4/5) = (1×5) / (3×4) = 5 / 122. 除法的性质①除法是不可交换的：两个分式相除的结果与两个分式交换位置后相除的结果不相同。
分式的乘除法
分式的乘除法【教材研学】一、分式的乘除法1． 分式的乘除法法则：（1） 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母． 用字母表示为：bdac d c b a =⨯ （2）分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用字母表示为：bc ad c d b a d c b a =⨯=÷ （3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
用公式表示为：n nn n ab a b a b a b a b ＝个43421⋯⨯⨯=)(（n 是正整数） 老师：根据分式的乘除法法则，怎样进行分式乘除法的混合运算？小明：可以按照从左到右的顺序逐步进行。
比如：2232232222222xy x x y x y x y x y x y x y =•=÷=÷• 小刚：可将除法首先统一为乘法，再进行乘法运算。
比如：22222222xy x x y x y x y x y x y =••=÷• 老师：这两种做法都对，在运算过程中，可利用乘法的交换律、结合律，结果保留最简分式或整式．2．分式乘除法中的求值题分式乘除法中，求值题一般有两种要求：（1）求值．这时可以选择直接求值，也可以选择化简后再求值，常常是将分式先化简成最简形式，然后再代入求值比较方便；（2）先化筒再求值．二、探究活动：问题：在上一节学习了分式的约分，为整式的乘除法做好了准备。
那么约分在分式的乘除法中有哪些应用呢？探究：分式的乘除法作为分式的运算，要求结果保留最简分式或整式，因而在分式乘除法运算中经常会用到约分。
分式的乘除法运算通常有两种思路：（1）直接利用法则相乘，然后再约分。
比如：abc b a abc c b a a bc 54100804525162222==⨯。
（2）在分式相乘前，能约分的先约分；依据法则相乘．比如：ab b a c b a a bc 5415445251622=⨯=⨯ 一般地，选择第（2）中方法较为简便。
分式的四则运算
分式的四则运算
（１）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分
子相加减.
（２）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
（３）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
（４）分式的除法法则:
①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:
（5）分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（6）分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。
分式的除法
分式的除法
分数除法是一种算术操作，用来将两个分数相除，以计算商数和余数。
它是从普通数除法中衍生出来的，特征是有着分子和分母组成的分数。
分数除法的基本原则是把两个分数的分子相除，分母相乘。
在这里，分子是分数的上部，分母是分数的下部。
假设有两个分数：$a/b$和$c/d$。
当需要进行除法时，首先将两个分数的分子分别相除，即：$a/c$；然后将两个分数的分母相乘，即：$b·d$。
最后，将相除之后得到的分子与相乘之后得到的分母组成新的分数，即：$a/c$ · $b/d$=$(a·b)/(c·d)$，这就是分数除法的最终结果。
另外，由于分数的特性，一般情况下，在进行分数除法时，需要先把分子和分母分别化简，有利于把分母化简为互质数，以便进行更加轻松，高效的除法运算。
例如，当需要把$\frac{8}{6}$ ÷ $\frac{4}{5}$进行分数除法时，可以先将分子分别相除：$8/4=2$，然后将分母相乘：$6·5=30$，最后组成新的分数：${2}/{30}$，这就是最终的结果了。
总之，分数除法是一种普遍存在于数学中常见的四则运算，它是求解两个分数相除结果的一种方法，而它的基本原理就是将两个分数的分子相除，分母相乘，最后组成新的分数，即可求得最终的结果。
当除法运算过程需要化简时，可以把分子分别化简，同时将分母化简为互质数，以便更加轻松高效的完成除法运算。
第1课时 分式的乘法与除法
=
x3 . x2
第1章
分式
.
a 3b 2 变式训练 1 1:(2013 上海)计算: × = 3b b a
a 3b 2 解析: × =3b. b a
变式训练 1 2:化简:
x 2 · (x -9). 2 x 3x
解:
x x 2 · (x -9)= ·(x+3)(x-3)=x+3. 2 x( x 3) x 3x
第1章
分式
【测控导航表】
知识点 分式的乘法
题号 1、2、3、9、10
分式的除法
1、2、4、5、6、7、8、9、11、12、13
第1章
分式
1 3a =a+b;(2)8a2b3÷(- 2 )=-6a3b; ab 4b
1.下列各式(1)(a+b)÷(a+b)·
1 m2 m2 (3) ·()= 2 .正确的有( A mn 2n 2n
第1章
分式
探究点二:分式的除法
x2 1 x2 2x 1 【例 2】 化简: ÷ . 2 x 1 x x
【导学探究】 先把除法运算转化为 乘法 运算,再计算出结果.
解:原式=
x( x 1) ( x 1)( x 1) × =x. 2 ( x 1) x 1
第1章
分式
m 1 m 1 ÷ 2 的结果是( m m
(
D
) (B)-68 (C)3900
(A)68
(D)-3900 ( x y ) ( x 2 y 2 )( x y )( x y ) 解析:原式= · 2 2 x y2 ( x y)
=-(x+y), 当 x=1984,y=1916 时, -(x+y)=-(1984+1916)=-3900.
八年级数学分式的除法
做一做:
2 2、已知|a－4|+（b－9） =0
计算 a2+ab
b2
a2－ab • a2－b2
的值。
小结： 1、约分
转化 2、分式的乘法
转化
3、分式的除法
;
算卦
hnq913dgk
下军工厂一样、阴森恐怖。“这些都是„„后酵罐。”张钢铁介绍到，这里的空气略显稀薄，张钢铁有些微微气喘，马启明更 是气喘如牛，宛如拉风箱一样。沿着仄仄的过道，走到发酵罐的最西头。张钢铁与马启明便到了一个窄窄的铁梯前，张钢铁说： “从这里上去。”因为洞口较小，刚好一个人能钻上去。上面楼层较矮，大个子需猫着腰才能前进，转了几道弯后仍未到头。 马启明觉得由铁条焊接的通道就像地道战中的暗道一样，似乎总没有尽头，也像迷宫一样，他完全迷失了方向，又迷迷糊糊地 爬了一个洞，上去，最后迷迷登登终于走到一间有许多长方形水泥池、光线很昏暗的大房间内。在昏黄灯光的映照下，可以看 见池子两边排列着许多铜管，有的池子是空的，有的池内洁白细腻的泡沫正在上下翻涌着。尽管在房间墙壁上有一排换气扇不 停地转动着往外鼓风，室内仍旧让人有种呼吸不畅、快要窒息的感觉，这是因为啤酒发酵产生的二氧化碳释放到空气当中的缘 故，马启明知道。“这些是„„前酵池。” 张钢铁有些气喘地介绍道，“冷却麦汁„„先在这发酵„„8天左右后，再打入刚 才看见的„„后酵罐进行后熟冷贮30天以上，成熟发酵液„„经过过滤，就可以灌装了。马上就要进入„„生产旺季了，这些 池子根本„„不够用，所以厂里计划再上„„200吨的露天发酵大罐，届时这些设备„„就该淘汰了。”言语中满是依依不舍 的感情。毕竟张钢铁和这些设备打了二十几年的交道，每一个发酵池、每一个发酵罐、每一根管子都是在他监督下建起来的， 就像是自己的孩子一样，二十几年的情感呀，一下子又如何能割舍得下。张钢铁依依不舍地盯着眼前的发酵池再没有出声，目 光还恋恋不舍地与它们纠缠不休。直到马启明叫了一声:“张主任，咱们出去吧。”他才回过神来，轻轻地转身向外走去，好 像发酵罐太累、在睡觉似的，别把它们吵醒了。出了传统发酵，置身于已有些燥热的室外。马启明开玩笑地说：“传统发酵与 外面天气真是冰火两重天，好一个避暑胜地啊！唉！张主任，你刚才在老糖化说的那句话是什么意思？我一个字都没听懂，你 能再说一次吗？”“噢，望神尼东丝啊，这是我们这里的土话，就是看什么东西呀？意思是有什么可看的。”张钢铁挠了挠头 说。马启明摇了摇头，说道：“一句也听不懂。我说呢，一个中国人怎么突然说起外国话了。”要是张钢铁用“鸟语”骂马启 明，说：“夯怂！细比养滴！日么么！”马启明还以为表扬他呢。言谈之间不觉日已过半，已到了吃午饭的时间了。下午一上 班，马启明给张钢铁倒了一杯水后，开玩笑问道：“张主任，贿赂贿赂你，请喝水，你能给我说一说咱们厂的机构设置吗？厂 子总共有多少人？有多少部门？”“我们这里喝水叫喝茶。”张钢铁笑容
分式的除法运算
分式的除法运算分式是数学中常见的表达形式，它表示了两个数的比值关系。
分式的除法运算是指对于两个分式，求它们的商的过程。
本文将介绍如何进行分式的除法运算，并通过实例进行详细说明。
一、分式的除法原理分式的除法运算可以分为两个步骤：先求出除法的倒数，再与被除数相乘。
具体步骤如下：1. 将除数的分子与被除数的分母相乘，得到新的分子。
2. 将除数的分母与被除数的分子相乘，得到新的分母。
3. 简化新的分数，即约分。
二、分式的除法实例下面通过实例来说明分式的除法运算。
实例1：计算1/4 ÷ 2/3根据分式的除法原理，我们有：分子：1 × 3 = 3分母：4 × 2 = 8得到新的分数：3/8可以发现，新的分数已经是最简形式，不需要再进行约分。
实例2：计算2/5 ÷ 1/2根据分式的除法原理，我们有：分子：2 × 2 = 4分母：5 × 1 = 5得到新的分数：4/5同样地，新的分数已经是最简形式。
实例3：计算3/8 ÷ 4/5根据分式的除法原理，我们有：分子：3 × 5 = 15分母：8 × 4 = 32得到新的分数：15/32这个分数也已经是最简形式。
三、分式的除法注意事项在进行分式的除法运算时，有几点需要注意：1. 当除数和被除数都是整数时，可以将它们看作是分母为1的分式，即a可以表示为a/1。
2. 如果分式中含有整数和分数，可以将整数转化为分数的形式再进行计算。
3. 在最终的结果中，如果分子和分母没有公因子，则为最简形式。
四、总结分式的除法运算是一种重要的数学计算方法。
要正确进行分式的除法运算，首先需要掌握分式的除法原理，然后根据原理进行计算，并化简结果。
在实际运用中，可以将分母为1的整数看作是分式，再进行运算。
同时，在结果中进行最简形式化简，使结果更加简洁和准确。
以上就是分式的除法运算的详细介绍。
通过掌握分式的除法原理和实例演算，相信读者已经对分式的除法运算有了更深入的理解，能够熟练地进行分式的除法运算。
分数除分数的方法与过程
分数除分数的方法与过程分数除法是高中数学中的重要知识，许多学生都无法很好地掌握并熟练掌握。
过程和方法是掌握分数除法的基础，本文将重点介绍分数除分数的计算方法和求解步骤。
一、分式除以分式的方法分式除以分式的基本方法是：首先将分子乘以除数的分母，然后将分母乘以除数的分子，最后将得出的分子和分母相除。
以5/8÷3/75 为例，计算方法如下：（1）将分子乘以除数的分母，即： 5×75 = 375（2）将分母乘以除数的分子，即： 8×3 = 24（3）将得出的分子和分母相除，即： 375÷24 = 15 5/6二、复杂分数的除法过程1、将分数拆分成整数和最简分数首先将分数视为整数和最简分数的乘积，再根据整数乘法原理将其拆分成整数和最简分数。
如： 2 3/7÷3 5/6 =2÷3）×（3/7÷5/6）= 2/3×7/52、整数除法将拆分的整数进行除法，此处为2÷3，显示结果为0。
3、最简分数的除法3/7÷5/6 = 3×6÷ 7×5 = 18÷35 = 1 13/354、将分子和分母拆分将最简分数的分子和分母拆分，此处得到：13÷35 = 0 17/355、将整数与最简分数相乘将拆分的整数与最简分数相乘，即：0×17/35 = 06、结果汇总结果汇总得到：2 3/7÷3 5/6 = 0三、分数除法的注意事项1、注意乘法原理在计算分数除以分数的时候，可以根据整数乘法原理将分数分解成整数和最简分数，然后再按除法规律求解。
2、注意分母大于分子在计算分数的时候，应注意分母大于分子，比如1/2÷3/4，这里的分子与分母是相等的，所以不满足要求。
3、注意特殊情况在计算分数的时候，应注意分母为0的情况，因为0不能作为分母，所以要先将分数规范化，然后再进行计算。
分式法则
分式定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
分式A/B中，A叫做分子，B叫做分母。
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分尸的值不变。
用字母表示为A/B=(A*C)/(B*C), A/B=(A÷C)/(B÷C)(C≠0)。
分式法则一、乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
用字母表示(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d);二、除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与除式相乘。
用字母表示（a/b）÷(c/d)= (a/b)*(d/c)= (a*d)/(b*c);知识拓展：（1）分式乘、除法的运算按从左到右的顺序进行，结果如果不是最简分式，要进行约分。
（2）根据分式乘法法则有：①分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，那么先分解因式，再看能否约分，然后相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分的，必须约分，或通过分解因式后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式。
（3）根据法则我们知道，分式的除法需转化成乘法，转化过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变为乘号，除式的分子与分母颠倒位置。
当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的代数式进行运算。
分式的乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方。
用字母表示分式的乘方法则是：知识拓展：（１）分式的乘方法则是由乘方的意义和分式的乘法法则推导出来的。
（２）分式的乘方法则中“把分子、分母分别乘方”，是把分子、分母分别看做一个整体，如分式的加减法一、同分母分式加减法法则。
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用字母表示为：（a/c）+（b/c）=（a+b）/c。
二、异分母分式加减法法则。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。