学习讲义ppt_线性规划
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数据模型——线性规划PPT课件
cj(j1,2, ,n)称为价值系数或目标函数系数
bi(i1,2, ,m) 称为资源常数或约束右端常数
a ij 0 (i= 1 ,..,m ;j= 1 ,..,n ) 称为技术系数或约束系数
概 念 和 模 型
紧缩形式：
n
max（或min） Z c j x j j 1 n max z cj xj j 1
24
x1 , x 2 0
(1.1a) (1.1b) (1.1c) (1.1d)
运用图解法，以求出最优生产计划 （最优解）。
图
由于线性规划模型中只有两个决策 变量，因此只需建立平面直角坐标系就
解
可以进行图解了。
法
1.建立平面直角坐标系，标出坐标原点, 坐标轴的指向和单位长度。
2.对约束条件加以图解，找出可行域。
定理 如果向量 的第 k 个分量k 0 ，而向量 B 1 Ak 0 ， 则原问题无界。
定理 对于非退化的基本可行解 x ，若向量 的第 k 个分量 k 0 ，而向量 B 1 Ak . 至少有一个正分量，则可以找到一个新的 基本可行解 xˆ 使得 c xˆ c x 。
给定一个非退化的基可行解 x ，对应的可行基为 B ，则等式约束变为：
解 的 概 念
线性规划问题
可行解：
n
max z c j x j j 1
s.t.
n j 1
aij x j
bi
(i 1,.., m)
x
j
0
（j 1,2, , n）
变量满足所有约束条件的一组值
可行解集：
所有可行解构成的集合
可行域：
可行解集构成n维空间的区域
AX b
x
0
D {x|Ab xx ,0 }
线性规划的数学模型PPT课件
第六年所掌握的资金最多。
解：设x1为第一年的投资; x2为 第一年的保留资金
x1+ x2 第二年： x3为=第10二0 年新的投资； x4：第二年的保 留资金；
2021年5月22日星期六
( x1 2
x3 )
x4
x2
第14页/共21页
第三年：x5为新的投资；x6：第三年的保留资金；
(
x3 2
x5 )
2021年5月22日星期六
第3页/共21页
线性规划的数学模型由
决策变量 Decision variables 目标函数Objective function 及约束条件Constraints
构成。称为三个要素。
怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 其特征是：
1．解决问题的目标函数是多个决策变量的
线性函数，通常是求最大值或 最小值；
x7
x j 0, j
2 x 8 2 x9 1,2,,9
0
用单纯形法解得：X＝（22.64，72.36，58.54，0， 26.02， 0，104.06，0，0）’。Z＝208.12。
2021年5月22日星期六
第16页/共21页
即：第一年投资22.64元; 第二年新投资58.54元; 第三年新投资26.02元; 第四年新投资104.06元; 第六年末有资金208.12万元。
第18页/共21页
为了书写方便，上式也可写成
n
max(min) Z c j x j j 1
n j 1
aij
x
j
(或
,)bix j 0 j 1,2,, ni 1,2,, m
在实际中一般xj≥0,但有时xj≤0或xj无符号限制。
2021年5月22日星期六
线性规划与最优化模型经典讲义PPT共35页
线性规划与最优化模型经典 讲义
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ—迈克尔·F·斯特利
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
管理运筹学线性规划PPT课件
位产品所需的设备台时及A、B 两种原材料的消耗, 如表所
示。
该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利2 元, 每生产一件产品Ⅱ可
获利3 元, 问应如何安排计划使该工厂获利最多?
Ⅰ
Ⅱ
限制
设备
1
2
\
8台时
原材料A
4
0
\
16kg
原材料B
0
4
\
12kg
引例[2]：成本优化问题 某养鸡厂的混合饲料由A、B、C三种配料组成
第一章 线性规划（LP）
线性规划问题的提出； 图解法----二元线性规划问题 线性规划问题 解的概念； 线性规划问题的几何特征； 单纯形法---线性规划问题计算
第1节 线性规划问题及数学模型
1、线性规划问题的提出 2、线性规划数学模型举例
1、线性规划问题
引例[1]：生产计划安排
某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品, 已知生产单
S.T. 2X1 +X2 +X3 +X4
=100
2X2 +X3 + 3X5 +2X6 + X7
=100
X1 + X3 + 3X4 +2X6 +3X7 +4X8 =100
X1, X2, X3, X4, X5 , X6, X7, X8 >=0
Min Z= X1 +X2 +X3 +X4 +X5 +X6 +X7 +X8
定量化分析技术 —— 数学建模技术； （运筹学方法精髓） —— 模型优化算法； （模型运算及分析） —— 计算机数据库技术等； （大规模问题的计算机求解）
第3章 线性规划.ppt
max z x1 x2 则凸多边形的边AB 上的所有点都是问 题的解。因此，解 是无穷多个。
x2
400
300 A
250 B
x2 250
x1 x2 300
0
200
300
x1
2x1 x2 400 16
第3章 线性规划
3. 无最优解(目标函数值
x2
为无穷大或无穷小)。
若例3-4中式(b),(c)的约 250
成立,则称x为凸集D的极点。即在凸集上不能表 示成相异两点凸组合的点，称为极点；在线性 规划问题的凸集上称之为顶点。
20
第3章 线性规划
3. 基本解：对于有n个变量、m个约束方程的标 准线性规划问题，取其m个变量，若这些变量在 约束方程中的系数列向量线性无关，则它们组 成一组基本变量。确定了一组基本变量后，其 它n-m个变量称为非基本变量。
变量约束： xi 0, 1 i 4
6
第3章 线性规划
一、线性规划问题的标准形式（※）
1. 标准形式
目标函数： 约束条件：
n
max z cj xj j 1
n
aij xj b0i , i 1, 2,
j 1
, m, (b0i 0)
变量约束： xj 0, j 1, 2, , n
通常把上述三个式子描述的问题称为标准线
5. 基本可行解：如果基本解中的每一个变量都是非 负的，即满足变量约束 xj 0, (1 j n) 的基本解称 为基本可行解。如果在基本可行解中至少有一个基 本变量为零，则该解称为退化的基本可行解，反之， 称为非退化的基本可行解。
注：基本可行解既是基本解、又是可行解，它对应 于线性规划问题可行域的顶点。
9
第3章 线性规划
x2
400
300 A
250 B
x2 250
x1 x2 300
0
200
300
x1
2x1 x2 400 16
第3章 线性规划
3. 无最优解(目标函数值
x2
为无穷大或无穷小)。
若例3-4中式(b),(c)的约 250
成立,则称x为凸集D的极点。即在凸集上不能表 示成相异两点凸组合的点，称为极点；在线性 规划问题的凸集上称之为顶点。
20
第3章 线性规划
3. 基本解：对于有n个变量、m个约束方程的标 准线性规划问题，取其m个变量，若这些变量在 约束方程中的系数列向量线性无关，则它们组 成一组基本变量。确定了一组基本变量后，其 它n-m个变量称为非基本变量。
变量约束： xi 0, 1 i 4
6
第3章 线性规划
一、线性规划问题的标准形式（※）
1. 标准形式
目标函数： 约束条件：
n
max z cj xj j 1
n
aij xj b0i , i 1, 2,
j 1
, m, (b0i 0)
变量约束： xj 0, j 1, 2, , n
通常把上述三个式子描述的问题称为标准线
5. 基本可行解：如果基本解中的每一个变量都是非 负的，即满足变量约束 xj 0, (1 j n) 的基本解称 为基本可行解。如果在基本可行解中至少有一个基 本变量为零，则该解称为退化的基本可行解，反之， 称为非退化的基本可行解。
注：基本可行解既是基本解、又是可行解，它对应 于线性规划问题可行域的顶点。
9
第3章 线性规划
线性规划ppt
Max Z=2x1+3x2 x1+2x2≤8 4x1 ≤16
4x2≤12 x1, x2≥0
1.1.1 问题的提出(二)
例 靠近某河流有两个化工厂，
流经第一化工厂的河流流量为每天
500万m3，两工厂之间有一条流量
为每天200万m3的支流（见图）。
第污自二水然第化从净一工工化化厂厂 。工每根1厂流天据每到排环天工放保排厂污要放2水求前污，会水1.河有42万万水20mm%中33。，每和天x2万设分m工别3厂，处1则理和有污工：水厂x21
定理2说明，只要线性规划（**）具有有限最优解，就必 定可在基本可行解中找到。
1.2 线性规划问题的求解——单纯形法
1.2.2 单纯形法(一)
要找到线性规划问题的最优解，只要在基本可 行解中寻找就可以了。虽然基本可行解的数目是有限 个（不超过Cnm个），但当m,n较大时，要用“穷举法” 求出所有基本可行解也是行不通的。因此，必须寻求 一种更有效的方法。
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单纯形法的基本思路是：从线性规划问题的一 个基本可行解开始，转换到另一个使目标函数值增大 的基本可行解。反复迭代，直到目标函数值达到最大 时，就得到了最优解。
设B为一组非退化的可行基，x0 =(B-1 b,0) 为其对应的基本可行 解。现在，我们来讨论如何判别x0 是否为最优解。为此，考察
任一可行解 x=[XXBN ] 。由Ax=b 可得xB=B-1b- B-1NxN 代入目标函数，得到
简单的线性规划43页PPT
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
简单的线性规划
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
线性规划ppt课件
1
一、引例：
1、已知x、y满足的条件，求x、y满足的区域：
并求z＝2x＋y的最大值，
y x
x＋y
1
y －1
解析：
Z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z， 它表示斜率为－2，在y轴上的截距 为z的一组直线系。
y
由图可以看出，当直线经过可行域上
的点C时，截距z最大。
x 可知z要求最大值，即直线经过C点时。
把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为 －2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大。
y
容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmin＝3
故生产甲种、乙种肥料各 2吨，能够产生最大利润， 最大利润为3万元。
M
x
o
8
9
由所有可行解组成的集
y
合叫做可行域。
可行域
使目标函数取得
最大值或最小值的可行解
o
叫做这个问题的最优解。
最优解
x C
3
2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：
5x＋3 y 15
y
x＋1
x－5 y 3
作出直线3x＋5y ＝z 的 图像，可知直线经过A点时，
y
Z取最大值；直线经过B点 时，Z取最小值。
甲种产品 乙种产品 现有库存
A种原料 4 1 10
B种原料 18 15 66
利润 1
0.5
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种
y
混合肥料的吨数，于是满足以下条件：
4 x＋y 10 18x＋15y 66 x 0 y 0
一、引例：
1、已知x、y满足的条件，求x、y满足的区域：
并求z＝2x＋y的最大值，
y x
x＋y
1
y －1
解析：
Z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z， 它表示斜率为－2，在y轴上的截距 为z的一组直线系。
y
由图可以看出，当直线经过可行域上
的点C时，截距z最大。
x 可知z要求最大值，即直线经过C点时。
把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为 －2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大。
y
容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmin＝3
故生产甲种、乙种肥料各 2吨，能够产生最大利润， 最大利润为3万元。
M
x
o
8
9
由所有可行解组成的集
y
合叫做可行域。
可行域
使目标函数取得
最大值或最小值的可行解
o
叫做这个问题的最优解。
最优解
x C
3
2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：
5x＋3 y 15
y
x＋1
x－5 y 3
作出直线3x＋5y ＝z 的 图像，可知直线经过A点时，
y
Z取最大值；直线经过B点 时，Z取最小值。
甲种产品 乙种产品 现有库存
A种原料 4 1 10
B种原料 18 15 66
利润 1
0.5
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种
y
混合肥料的吨数，于是满足以下条件：
4 x＋y 10 18x＋15y 66 x 0 y 0
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試求實數 k 的範圍。
<配合課本習題 A1>
答： －12＜k＜2 。
范例 3《二元一次联立不等式的解区域》
在坐標平面上，畫出下列二元一次聯立不等式的解區域：
x－y ≤ 4
x＋y ≤ 7
3x＋y＞3
。
x－2y ≥－6
二元一次聯立不等式是由幾個二元一次不等式所組成，其 解區域是這幾個二元一次不等式的解區域的交集。
答：
。
范例 2《同侧点与异侧点》
設 A ( k , 2 )、B (－3 , k ) 兩點在直線 L：2x－3y＋4＝0 同側， 求實數 k 的範圍。
若 A ( x1 , y1 ) 與 B ( x2 , y2 ) 在直線 L：ax＋by＋c＝0 的同 側，則 ( ax1＋by1＋c ) ( ax2＋by2＋c )＞0。
高中数学 第三册
2-2
线性规划
二元一次不等式
平行线法求最佳解
顶点法求最佳解 线性规划问题
二元一次不等式
范例1 范例2 范例3 范例4 范例5
演练1 演练2 演练3 演练4 演练5
类题练习1 类题练习2 类题练习3 类题练习4 类题练习5
平行线法求最佳解
范例6
演练6
类题练习6
顶点法求最佳解
范例7 范例8
(2) b＞0 時，不等式 ax＋by＋c＞0 的圖解是直線 L 上方的半平面； 不等式 ax＋by＋c＜0 的圖解是直線 L 下方的半平面。
2. 設直線 L：ax＋by＋c＝0， (1) 若 A ( x1 , y1 )、B ( x2 , y2 ) 在直線 L 的同側，則 ( ax1＋by1＋c ) ( ax2＋by2＋c )＞0。 (2) 若 A ( x1 , y1 )、B ( x2 , y2 ) 在直線 L 的異側，則 ( ax1＋by1＋c ) ( ax2＋by2＋c )＜0。
解： AB 與直線 L 有交點，表示 A、B 兩點在直線 L 的異側 或有一點在 L 上，
故〔3a－2＋( 3a－1 )〕〔－2a－6＋( 3a－1 )〕≤ 0，
即 ( 2a－1 ) ( a－7 ) ≤ 0，得
1 2
≤ a ≤ 7。
設 A ( 3 , 2 ) 與 B ( 4 ,－1 ) 兩點在直線 L：2x－4y＋k＝0 的異側，
2.半平面與二元一次不等式的解：（南一版 P.105～P.106）
(1) 半平面： 一條直線 L 將坐標平面上不在 L 上的點分成兩部分 H1 與 H2， 每一部分稱為一個半平面，而直線 L 稱為此兩半平面的界線。
(2) 二元一次不等式的解區域： 在坐標平面上，二元一次不等式 ax＋by＋c＞0 與 ax＋by＋c＜0 的解 區域分別是以直線 L：ax＋by＋c＝0 為界線的兩側半平面。在直線 L 外任取一點 P ( x0 , y0 )，若 ax0＋by0＋c＞0 ( 或＜0 )，則： ○1 點 P 所在的半平面就是不等式 ax＋by＋c＞0 ( 或＜0 ) 的 解區域。 ○2 不含點 P 的半平面就是不等式 ax＋by＋c＜0 ( 或＞0 ) 的解 區域。
且頂點不含 ( 0 , 3 )，
(
7 4
,－
9 4
)
兩點。
y
(
8 3
,
13 3
)
x－2 y＝－ 6 x－y＝4
( 0,3) O
(
11 2
,
3 2
)
x
(
7 4
,
－
9 4
)
x＋y＝7
3x＋y＝3
演练 3《二元一次联立不等式的解区域》
在坐標平面上，畫出下列二元一次聯立不等式的解區域：
x＋y ≥ 0 x－2y ≥ －6，並求該區域的面積。
演练7 演练8
类题练习7 类题练习8
线性规划问题
范例9 范例10 范例11
演练9 演练10 演练11
类题练习9 类题练习10 类题练习11
2-2
線性規劃
1 二元一次不等式
1.二元一次不等式：（南一版 P.105） (1) 當 a、b、c 為實數，且 a、b 不同時為 0，則 ax＋by＋c＝0 是二元一次方程式，它的圖形是一條直線。如果將其中的 等號“＝”改成不等號“＞”、“≥”、“＜”或“≤”時， 就是二元一次不等式。 (2) 滿足二元一次不等式的有序實數對 ( x , y )，就稱為該不等 式的解。而全部的解在坐標平面上對應的點形成該不等式 的解區域。
解：該聯立不等式的解區域在 直線 L1：x－y＝4 的左方半平面 ( 含直線 L1 )； 直線 L2：x＋y＝7 的左方半平面 ( 含直線 L2 )； 直線 L3：3x＋y＝3 的右方半平面 ( 不含直線 L3 )； 直線 L4：x－2y＝－6 的右方半平面 ( 含直線 L4 )；
故其解區域如右圖色 塊區域， 其中包含實線邊界， 不含虛線邊界，
范例 1《二元一次不等式的解区域》
在坐標平面上，畫出不等式 3x＋4y＜12 的解區域。 <配合課本例 1>
因 3× 0＋4× 0＜12，故原不等式的解區域為含原點( 0 , 0 ) 的半平面。
解：畫出直線 L：3x＋4y＝12，
由於不等式不含等號， 故此直線在坐標平面上 以虛線表示， 而不等式 3x＋4y＜12 的解區域如右圖色塊區域。
y
( 0,3)
O
( 4,0) x
演练 1《二元一次不等式的解区域》
在標平面上，畫出不等式 3x－y ≥ 6 的解區域。
解： 不等式 3x－y ≥ 6 的解 區域包含直線 L：3x－y＝6， 故其解區域的邊界以實 線表示，如右圖色塊區 域。
y x
O ( 2,0) ( 0,－6)
在坐標平面上，畫出不等式－2x＋3y ≥ 6 的解區域。
█註：1. 二元一次不等式解區域的另一種判別方法：
設直線 L 的方程式為 ax＋by＋c＝0
( 若 a≠0，可令 a＞0；若 a＝0，可令 b＞0 而不失一般性 )。
(1) a＞0 時，不等式 ax＋by＋c＞0 的圖解是直線 L 右方的半平面； 不等式 ax＋by＋c＜0 的圖解是直線 L 左方的半平面。
解： 因 A ( k , 2 )、B (－3 , k ) 兩點在直線 L：2x－3y＋4＝0 的同側，
故 ( 2k－6＋4 ) (－6－3k＋4 )＞0，
即
(
k－1
)
(
3k＋2
)＜0，得－
2 3
＜k＜1。
演练 2《同侧点与异侧点》
設 A ( 3 ,－1 )、B (－2 ,－3 )，若 AB 與直線 L：ax＋2y＋( 3a－1 )＝0 有交點，求實數 a 的範圍。