青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录片段
小学数学六年级上册圆的面积课堂教学实录
《圆的面积》课堂教学实录一、教学目标：一、明白得圆的面积公式的推导进程，把握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积。
二、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方式，进展学生的空间观念。
3、培育学生认真观看、深切试探的良好思维品质，体验自主发觉新知的欢乐，培育学生数学的爱好。
二、教学重点：圆的面积公式的推导及应用公式计算。
三、教学难点：圆面积公式的推导进程。
四、教学预备：教师：教学课件学生：分成不一样份的圆形卡纸、纸板、胶棒五、教学进程：（一）、温习铺垫，导入新课：一、师师：看到教师手中的圆，你能想到有关圆的什么知识？生：我能想到圆的半径、直径，和它们之间的关系。
生：我还能想到如何画圆，和求圆的周长。
二、你们还想明白圆的什么知识？生：我还想明白如何求一个圆的面积。
3、那你明白什么是圆的面积吗？请学生到台前比划比划，并试着说一说什么是圆的面积。
课件出示圆的面积的概念。
4、你已经会计算哪些平面图形的面积了？你还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导进程吗？简单说一说。
课件出示平面图形，让学生说一说各自的推导进程。
课件出示几种平面图形的面积公式。
5、学生汇报交流，教师课件演示。
回忆平行四边形面积计算公式的推导进程。
高宽六、师：这些图形面积公式的推导进程有什么一起点？生1：都要把它转化为已经学过的图形来推导。
生2：都要运用拼凑割补的方式。
师小结方式：说得超级好，咱们学习一种新图形的面积时，通常都要运用拼、凑、割、补的方式，把它转化成已经学过的图形，再依照二者之间的关系，推导出新图形的面积公式。
那么是不是也能够把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢？师板书：转化法（二）、利用转化，推导公式：一、下面就请同窗们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看能够把圆转化成什么图形？学生操作。
二、师：谁能告知教师你们小组把圆转化成了什么图形？生到台前展现。
生1：咱们小组把圆转化成一个近似的长方形。
生2：咱们小组把圆转化成一个近似的平行四边形。
小学六年级上册数学《5圆：圆的面积》听课记录
小学六年级上册数学《5 圆：圆的面积》听课记录一、教师行为1.1 导入•教师以生活中常见的圆形物体（如硬币、圆形桌面等）为例，询问学生是否知道如何计算这些物体的面积。
•引出话题：“今天我们要学习如何计算圆的面积。
”1.2 教学过程•圆的面积公式推导：•教师首先回顾圆的周长公式，即C=2πr，并解释这个公式与圆的面积之间的联系。
•通过展示一个圆形纸片，引导学生思考如何将这个圆分割成若干等份，然后重新组合成一个近似的长方形。
•引导学生观察这个长方形的长（即圆的周长的一半，2C=πr）和宽（即圆的半径，r），从而推导出圆的面积公式S=πr2。
•应用圆的面积公式：•通过几个例题详细展示如何使用圆的面积公式进行计算。
•强调在计算过程中要注意单位换算和保留合适的小数位数。
•巩固练习：•给出一些不同半径的圆，让学生独立计算其面积。
•鼓励学生分享自己的计算过程和结果，并相互检查。
•拓展延伸：•引入与圆面积相关的实际问题，如计算圆形花坛的面积、圆形水池的表面积等。
•引导学生将所学知识与现实生活联系起来，增强实际应用能力。
•小组讨论：•将学生分成小组，每组分配一个与圆面积相关的实际问题进行讨论和解答。
•鼓励学生提出不同的解题思路和方法，促进交流和思考。
二、学生活动•参与导入讨论：学生积极回应教师的导入问题，表达自己对圆面积计算方法的猜想和兴趣。
•观察与思考：在圆的面积公式推导过程中，学生认真观察教师的演示和讲解，积极思考并回答问题。
•独立计算：在巩固练习环节，学生独立计算圆的面积，并检查结果的正确性。
•分享与交流：在小组讨论中，学生积极分享自己的解题思路和方法，相互学习和借鉴。
三、过程点评•导入环节：教师以生活中的圆形物体为导入，贴近学生实际，有效激发了学生的学习兴趣和好奇心。
•教学过程：教师采用直观演示和推导的方式，帮助学生理解圆的面积公式。
通过例题和练习巩固知识，拓展延伸部分让学生感受到知识的应用价值。
小组讨论环节增加了学生的互动和合作机会，促进了知识的深入理解和应用。
青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》教学应用实录
《圆的面积》课堂实录教学内容：（青岛版）六年级上册第62—64页。
教材分析：把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。
教材创设了一个神舟五号飞船回收降落范围的实际情境，从而引导学生提出一个问题神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。
教学目标：1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式推导。
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
教学过程：一、创设情境，揭示课题师：同学们你们知不知道，火箭发射后还能非常精确的返回到我们地面上来。
目前世界上只有3个国家研究出了航天器的回收技术，知不知道这3个国家？你说说看？生：美国、俄罗斯、中国。
师：我们祖国的航天事业有了突飞猛进的发展。
作为中国人，我们感到非常的骄傲和自豪。
下面就让我们一起看一下神州5号飞船返回地面时的信息。
师：神州5号预先设定的降落范围为半径10千米。
我想问同学们：“降落范围为半径10千米”这句话是什么意思？生：降落范围的圆的半径的是10千米。
师：你们都是这么理解吗？请坐。
其实呢，它也就是以设定降落点为圆心，以10千米为半径的圆内的范围。
同学们看到这条信息，你能提出什么问题？生：这个设定的范围的周长是多少千米？师：谁能解决这个问题？生：2×3.14×10=78.5千米。
师：还有问题要提吗？生：我想问的问题是：这个圆的面积是多少？师：你想知道的是10米为半径的这个圆的范围有多大，是吧？假如拿老师手中的圆为它降落的范围，我找一个同学到前边指一指，你认为哪一部分是它的面积？这个女生？师：哦，这一部分所有的都是圆的面积。
青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录
《圆的面积》教学设计教学内容：青岛版教科书小学数学六年级上册第62～67页“圆的面积”以及相应的自主练习题。
教学内容分析：学生情况分析：小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。
本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。
这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。
所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。
同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
教学目标：1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。
2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
教学准备：教具：多媒体课件、面积转化教具。
学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程：一、创设情境、揭示课题1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。
从图中，你知道了哪些信息？（复习圆的相关特征）师：那马最多能吃多大面积的草呢？师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。
师：今天我们继续来研究圆的面积。
（揭示课题）2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。
小学数学六年上册《圆的面积》课堂实录
圆的面积课堂实录教学内容：圆的面积教学目标：1、使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
1.通过动手操作，培养学生运用转化的思想解决问题的能力。
重难点分析：教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确的计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。
教具准备：课件。
学具准备：圆形纸片、剪刀教学过程：•创设情境，谈话导入。
出示课件师：小马遇到了困惑，被主人用2米长的绳子栓在了树上，它能活动的最大范围是多少？我被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我的最大活动范围有多大吗？2米师：小马最大活动范围是个什么图形？（圆形）出示课件师：求小马最大活动范围，实际就是求什么？（即圆的面积）揭示课题：怎样求圆的面积呢?今天我们将一起来探究这个问题。
(板书课题) •教学实施1、明确圆的面积的概念。
师：我们说长方形所占平面的大小叫做长方形的面积，谁能说说圆的面积是什么？（生自由回答）师（出示课件）归纳板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、动手操作，推导圆的面积公式。
•师：以前在学习平行四边形的面积时，我们通过剪、拼的方法将平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的计算方法。
•记忆宝库高割补、平移拼接成长方形得出：平行四边形面积=底×高平行四边形记忆宝库三角形底高借用完全相同的三角形旋转于原图拼接成平行四边形得出：面积=底×高÷２记忆宝库借用完全相同的梯形旋转与原图拼接成平行四边形得出：面积=底×高÷２梯形下底上底高上底•（出示课件）回顾平行四边形、三角形、梯形面积的推导方法那么求圆的面积我们也能否将圆转化成我们学过的图形来计算呢？师：大家猜猜圆的面积可能与什么有关？接下来我们就一起来验证一下好吗？•动手摆一摆（出示课件）实验要求：将圆形纸片平均分成若干（偶数）等份（如4等份、8等份、16等份、32等份……），剪开后用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？（生小组合作，是巡回查看）生汇报：拼成的图形有点像长方形或平行四边形。
青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录
《圆的面积》教学实录一、导入师：前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天学习“圆的面积”。
（教师板书，学生齐读）师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些基本图形的面积计算。
生：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。
（教师随着学生的回答，逐一用课件放出上述图形）。
师：上面这五种图形和今天学习的圆形有什么显著的区别？生：上面五个图形是由线段围成的，下面的圆形是由曲线围成的。
师：因为圆是由曲线围成的，计算圆的面积就比较困难了。
能不能直接用面积单位去量呢？生；它是圆的，用面积单位直接量是有困难的。
师：究竟用什么方法，请大家阅读课本，在课本中寻找答案。
（学生阅读课本后，纷纷举手要求回答）生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。
师：这个办法很好。
那么把圆形转化成什么图形呢？生：长方形。
师：以前我们学习的哪些图形也是转化成长方形，来推导出面积计算公式。
（用课件放出几种图形的转化图解，边出示，边讨论）二、新课现在就来推导圆面积的计算公式。
（教师要求学生把预先准备好的一个圆分成16个相等的扇形，拼成一近似的长方形，学生可以一边看书，一边操作）师：同学们观察一下，拼成的是什么图形？生：近似于长方形。
师：说得很好，为什么说近似长方形，哪里不太像？生：长边都是许多弧形组成，不是直线。
师：这里我们把圆分成16等分，还能分吗？生：可以分成32等分、64等分、128等分……师：究竟能分多少份呢？生：无数份，可以永远分下去。
师：对。
这就是说，分的份数是无限的。
你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。
师：把圆转化成长方形后，这个长方形的面积怎样计算？（教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。
）长方形面积= 长×宽↓↓圆的面积=圆周长的一半×半径↓= πr ×r= πr2师：现在可以回答前面提出的问题，圆面积是以半径为边长的正方形面积多少倍呢？生: π倍。
圆的面积教学实录
圆的面积教学实录 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《圆的面积》教学设计滨城区第一小学陈蓓蕾教学内容：青岛版数学教材六年级上册第五单元信息窗3。
教学目标：1．理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。
2.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
3．引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。
教学重点：圆面积的计算公式的推导与计算。
教学难点：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
教具准备：课件、圆形纸片学具准备：圆形纸片教学过程：一、情境导入课件出示教材中的情境图。
师：同学们，有一匹小马遇到了一个困惑，你愿意帮它解除困惑吗生：愿意。
师：马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它的最大活动范围是个什么图形呢？生：半径为2米的圆形。
师：马儿想知道它的最大活动范围有多大你认为就是求什么呢生：求圆的面积师：今天我们这节课就一起来研究一下圆的面积。
（板书：圆的面积）师：那么，圆的面积是什么呢？请同学们拿出手中的圆，用手摸一摸，指一指圆的面积，再来说一说圆的面积。
生：圆的大小就是圆的面积。
师：圆的面积，就是圆所占平面的大小叫圆的面积。
现在我们知道了圆的面积是什么马儿想让大家告诉它，它的最大活动范围有多大也就是圆的面积是多少下面我们就一起来研究一下研究圆的面积怎样计算希望通过这节课的学习能够帮助马儿解除困惑。
【设计意图:为让学生去摸一摸，体验圆面，揭示圆面积，直奔主题。
】二、合作探究1、转化思想运用师：在研究圆的面积该如何计算前，先让我们一起打开我们的记忆宝库，回忆一下：以前我们学习的平行四边形、三角形、梯形的面积是怎样推导出来的学生讨论汇报师：在推导这些面积计算公式的过程中都运用了什么数学思想方法？生：转化的思想方法师：借助以往的经验，转化的思想方法对你有什么帮助？生：把新知识转化成旧知识来学习。
青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录
圆的面积教学实录教材内容分析：本实录是青岛版六年级上册62—64页，第四单元信息窗3红点问题。
这部分内容是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，因此，在教学时，主要是渗透“化圆为方”“化曲为直”的转化思想，把圆的面积转化成长方形的面积，通过操作、观察和比较，推导出圆的面积计算公式。
与此同时，解决草坪面积的大小、奥运会舞台的大小等实际问题，让学生感受数学与生活的密切关系。
教学设想：利用转化的数学思想，结合实际操作和课件演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，提高学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程。
并且能应用公式解决一些生活实际问题，进一步培养孩子们的空间观念。
教学目标：1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重难点：重点：圆的面积公式的推导和应用难点：圆面积公式的推导。
教具准备：多媒体课件，圆纸片。
学具准备：圆纸片若干张，剪刀教学设计：一、创设情境，导入新课：仔细观察情境图，你能提出什么问题？要知道草坪有多大就是求圆的什么？生：圆的面积。
师：什么是圆的面积？学生交流自己的看法？师：你真棒。
学习圆的面积概念师：展示长方形的面积概念，说出三角形、平行四边形、梯形的面积概念。
【设计意图】利用知识的迁移来学习圆的面积概念。
生1：三角形所占平面图形的大小叫三角形的面积。
生2：平行四边形所占平面图形的大小叫平面图形的面积。
生3：梯形所占平面图形的大小叫梯形的面积。
师：不错。
师：你能根据我们学过的图形的面积概念来说一说什么是圆的面积吗？生：圆形所占平面图形的大小叫圆的面积师：摸一摸手中的小纸片，圆的面积是指哪部分？我们已经知道了什么是圆的面积，那么怎样求圆的面积？我们这节课重点来解决这个问题。
青岛版小学数学六年级上册《圆的认识》教学实录(
《圆的认识》教学实录【教学内容】青岛版六年级上册第四单元《完美的图形——圆》55--59页的内容。
【教学目标】1.认识圆，知道圆的各部分名称，初步学会用圆规画圆，感受圆在生活中的应用。
2.掌握圆的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，能根据这种关系求圆的直径或半径。
3.经历观察、操作等活动，让学生积累必要的数学活动经验，培养学生的思维能力和初步的空间观念，形成数学思考，培养问题意识。
4.体会圆形物体的美及圆所蕴含的文化特性。
【教学重难点】掌握圆的特征，理解在同一个圆里直径和半径的关系，能根据这种关系求圆的直径或半径。
【教学准备】多媒体一套。
学生准备硬币等圆形物体若干；圆规一把、直尺一把、三角尺一副；小剪刀一把；红色、蓝色彩笔各一支。
【教学过程】一、创设情境，导入新课1.师：圆被誉为最完美的图形。
我们在生活和生产中，随处都能见到圆的踪影，感受到圆的魅力。
想想看，你能找到生活中的圆形吗？（学生举例，多多益善）配合学生回答，用课件展示生活中各种各样的圆。
【信息技术应用意图】根据学生的举例，师用课件显示生活中的圆，钟表、太阳、车轮、硬币、桌面、向日葵、光盘、纽扣等等，色彩斑斓的画面，拉近了数学课堂与生活的距离，让学生充分领略生活中的圆，知道圆是平面图形中最完美的图形，与我们的生活息息相关，无处不在。
2.师：同学们真是善于观察的好孩子！在生活中我们找到了这么多的圆。
我想请问大家：车轮为什么是圆的？设计成方的行不行？如果是你乘坐这两种车轮的车子，会有什么感受？课件显示圆形车轮。
【信息技术应用意图】让学生头脑中的表象具体化，直观形象，引发学生思考。
学生发言。
3.师：同学们能从生活中发现数学问题，真不简单！带着刚才的问题，我们一起走进圆的世界，在研究圆的过程中领略它的风采——板书课题：圆的认识二、学生尝试画圆，发现问题（1）师：你会画圆吗？好，大家桌上有一些材料，就请你选择几种材料，试着在白纸上画出一个圆吧！（学生活动，教师巡视指导）（2）小组汇报学生展示自己画的圆。
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《圆的面积》教学实录（片段）教学内容：小学数学课程标准实验教科书(青岛版)六年级上册第五单元----《圆的面积》三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢，这就是下面要研究的问题。
请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
小组合作，教师巡视指导。
师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。
生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。
用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。
师：为什么要折这么多份？生1：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。
折的份数越多，折出的形状越像三角形。
师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份，（贴在黑板上）和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。
如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些，分成32份。
师：你继续折给大家看看。
（学生折起来很费劲）看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。
这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状，（课件演示“正十六边形”）这一份看起来像是三角形了。
现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？（课件演示正32边形，并突出其中一份的形状）生：其中的一份基本上是三角形了。
师：这就是把圆平均分成32份时其中的一份，（贴在黑板上）看起来很接近三角形了。
如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多，那其中的一份会是什么形状？生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。
师：是这样的吗？大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。
请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。
（利用课件从四份开始演示，分的份数逐渐增加）生：（感觉很神奇）越来越接近三角形了。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。
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《圆的面积》教学实录（片段）
教学内容：小学数学课程标准实验教科书(青岛版)六年级上册第五单元----《圆的面积》
三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢，这就是下面要研究的问题。
请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
小组合作，教师巡视指导。
师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。
生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。
用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。
师：为什么要折这么多份？
生1：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。
折的份数越多，折出的形状越像三角形。
师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份，（贴在黑板上）和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。
如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？
生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些，分成32份。
师：你继续折给大家看看。
（学生折起来很费劲）看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。
这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状，（课件演示“正十六边形”）这一份看起来像是
三角形了。
现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？（课件演示正32边形，并突出其中一份的形状）
生：其中的一份基本上是三角形了。
师：这就是把圆平均分成32份时其中的一份，（贴在黑板上）看起来很接近三角形了。
如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多，那其中的一份会是什么形状？
生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。
师：是这样的吗？大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。
请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。
（利用课件从四份开始演示，分的份数逐渐增加）
生：（感觉很神奇）越来越接近三角形了。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。
三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。
你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗？生：能！
师：用这个小组的方法，成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积，你们的方法真好。
有不一样的方法吗？（一个小组迫不及待地举手想发言）请你们小组派个代表展示你们的成果。
生3：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。
师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成8份，（把这个小组的作品贴在黑板上）和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？生3：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形。
师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？
生3：可以把圆分的份数再多一些。
师：哪个小组分的份数更多？
（教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。
）
生4：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。
（把这个小组的作品贴在黑板上）师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？
生4：更像平行四边形了。
师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？
师：可以用课件演示的方法继续分下去，分成32份，64份，128份……师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？
生：太麻烦了。
师：我们让电脑来帮忙。
大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，拼成新的图形，你有什么发现呢？（课件演示）
生：拼成的图形更接近于平行四边形。
师：如果把圆平均分成64份呢？（课件演示）
生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。
师：把圆平均分成64份，拼成的图形有些像长方形了。
大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？
生：拼成的图形更接近长方形。
师：大家请看屏幕，（课件演示）把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？
生：简直就是长方形了。
师：把圆剪一剪，拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。
这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。
我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
生：面积。
师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好。
四、第三次探究，深化思维，推导公式
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。
一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。
可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。
现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？
生：有！
师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。
（教师按照每个小组选择的方法分发学具。
学生讨论，教师巡视指导。
）
师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。
生1：（剪拼法）把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。
长方形的长相当于圆周长的一半，用c÷2=π r表示，宽相当于半径，用r表示。
长方形的面积=长×宽，圆的面积=π r×r=π r2（实物投影呈现）
师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。
（教师再请一个同学说自己的想法）
师：（边讲边板书）老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。
现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？
生：圆的半径。
师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。
生2：圆的面积= c÷32×r÷2×32= c×r÷2
师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？
生：把圆平均分成32份，三角形的底是c÷32，高是半径r。
圆的面积= c÷32×r÷2×32= c×r÷2
师：（结合学生的交流继续引导探索）c可以用2r表示，2 r×r等于2π r2 ，2π r2除以2等于π r2。
师：刚才两个小组推导的结果都是π r2，真是条条大路通罗马呀。
圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=π r2。
现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？
生：圆的半径。
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
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