中考数学第一轮考点系统复习第1章数与式第4节数的开方与二次根式作业课件3(1).ppt
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中考数学总复习 第一单元 数与式 第04课时 数的开方与二次根式数学课件
( 2)2=2 成立; (2)根据“ 2 = ”可知
A.1B.2C来自3)D.4(-2)2 =2 成立; (3)根据“(ab)2=a2b2”可
知,(-2 3)2=(-2)2×( 3)2=12,所以这个结
论正确;(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”,可知
( 2+ 3)( 2- 3)=( 2)2-( 3)2=2-3=-1
,即被开方数为非负数
满足条件:(1)被开方数不含⑩ 分母(fēnmǔ)
;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
第三页，共十七页。
课前双基巩固
(1)( )2=
(2)
二次根式
的性质
a
2 =|a|=
a
( ≥ 0),
⑬
-a
( < 0);
=
(5)
⑫
· (a≥0,b≥0);
(3) =
的完全平方数之间,最后根据算术平方根的意义求解.
第十三页，共十七页。
高频考向探究
(zhēnduì)训练
针对
[2018·昆明 9 题] 黄金分割数
的值(
B
5-1
2
是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算 5-1
)
A.在 1.1 和 1.2 之间
B.在 1.2 和 1.3 之间
(4)0.01 是 0.1 的平方根; (
(5)4 的平方根是 4; (
2
(6)81 的算术平方根是±9.
)
(4)0.1 是 0.01 的算术平方根,故错误;
)
(5)42 的平方根是±4,故错误;
(
中考数学第一轮复习 第1章第4讲二次根式(共14张PPT)
类型3 二次根式的运算 【例3】计算：（ 2- 3)20（ 1 823)20192 3(2)0.
2
【思路分析】根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二 次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并 即可．
技法点拨►在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点 ，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往 能事半功倍．
注意►判断几个二次根式是否为 同类二次根式的方法：首先应 化为最简二次根式，然后观察 每个最简二次根式的被开方数， 若被开方数相同，则它们为同 类二次根式
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果⑤__被开方 式__相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式
考点2 二次根式的化简与性质
(1)( a )2＝①__a__(a≥0)；
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
类型2 二次根式的化简与性质 【例2】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a|＋ （a - b)2 的结果是( A )
A．－2a＋b B．2a－b
第 1 章 数与式 第4讲 二次根式
考点梳理 考点1 二次根式的有关概念
二次根式
一般地，我们把形如①___a_(a≥0)的代数式叫做二次 根式
二次根式有意义 被开方数②__大于等于0__．如：a - 2 有意义的条件为 的条件 ≥0，即a≥2
最简二次根式
满足下列条件的二次 根式，叫做最简二次 根式：(1)被开方式中 不含有③__分母__； (2)被开方式中不含④ __能开得尽方__的因 式
典型例题运用 类型1 二次根式的意义 【例1】 式子 a 1 有意义，则实数a的取值范围是( C ) A．a≥－1 a - 2 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a>2
2024年中考数学总复习课件第一部分第一章：3 数的开方与二次根式(共23张PPT)
非负数
2.最简二次根式 （1）定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做______二次根式. （2）最简二次根式满足的条件 ①被开方数不含______，也就是说分母中不含根式，如，均不是最简二次根式； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，如，均不是最简二次根式.
A
A.3 B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
3.[2023·益阳] 计算：____．4.（原创）使二次根式有意义的可以是_________（只需填一个）．5.已知,则的值为____．
10
如2 024
6.已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
_____
二次根式的除法
____
二次根式 的估算
举例：估算在哪两个相邻的整数之间，先把平方，因为，所以 ______.
被开方数
3
4
体验3（1） [2023·丰城期末] 下列计算中正确的是( )
C
A. B. C. D.
（2） [2023·山西] 计算：的结果为___．
3
类型一 平方根、立方根与无理数的估算
C
A. B. C. D.
（2） 若，则的值为__.
解法归纳 理解二次根式的概念时，定义中的条件不可忽视．这一考点常常同分式有意义的条件综合考查．
（原创）在函数中，自变量的取值范围是_______________．
且
类型三 二次根式的运算
例 3 [2023·永修县三模] 计算： .
解：（法一）原式． （法二）原式．
解法归纳 在进行二次根式的运算时，要注意式子的特点，灵活运用二次根式的性质化简，适时运用乘法公式简化运算，并严谨地按照运算法则、运算顺序进行，最后计算结果必须化成最简结果．
2.最简二次根式 （1）定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做______二次根式. （2）最简二次根式满足的条件 ①被开方数不含______，也就是说分母中不含根式，如，均不是最简二次根式； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，如，均不是最简二次根式.
A
A.3 B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
3.[2023·益阳] 计算：____．4.（原创）使二次根式有意义的可以是_________（只需填一个）．5.已知,则的值为____．
10
如2 024
6.已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
_____
二次根式的除法
____
二次根式 的估算
举例：估算在哪两个相邻的整数之间，先把平方，因为，所以 ______.
被开方数
3
4
体验3（1） [2023·丰城期末] 下列计算中正确的是( )
C
A. B. C. D.
（2） [2023·山西] 计算：的结果为___．
3
类型一 平方根、立方根与无理数的估算
C
A. B. C. D.
（2） 若，则的值为__.
解法归纳 理解二次根式的概念时，定义中的条件不可忽视．这一考点常常同分式有意义的条件综合考查．
（原创）在函数中，自变量的取值范围是_______________．
且
类型三 二次根式的运算
例 3 [2023·永修县三模] 计算： .
解：（法一）原式． （法二）原式．
解法归纳 在进行二次根式的运算时，要注意式子的特点，灵活运用二次根式的性质化简，适时运用乘法公式简化运算，并严谨地按照运算法则、运算顺序进行，最后计算结果必须化成最简结果．
第4讲 数的开方与二次根式 2025年中考数学专题复习课件(共21张PPT)(湖南)
6. 计算：（ 27 － 12 ）×
1
3
＋（ 3 －1）2.
解：原式＝3－2＋3－2 3 ＋1＝5－2 3 .
5
.
方法总结
①先对二次根式平方，如( )2＝8；
确定在哪两个相 ② 找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；
③对以上两个整数开方，得到两个整数，
邻整数之间
如 ＝2， ＝3；
【省卷T5，长沙T4】
（1）平方法：对 平方得到 a →找出与 a 相邻的两个平方整数 m2＜ a
估值
＜ n2→开方 m ＜ ＜ n .如 的值在整数
乘除运算
和
ห้องสมุดไป่ตู้
5
之间.
（2）近似值判断法：常见开不尽方的数的近似值： ≈1.414，
≈1.732， ≈2.236，
加减运算
4
−
2 ，
.
− 1，
2
+ 1，
， +
，
，
其中一定是二次根式的是
；
若 − 1 有意义，则 x 的取值范围是 x ≥1
.
3. 计算： (−3）2 ＝
；（2024·湖南） 2 × 7 ＝
3
12 － 8 · 6 ＝
.
－2
1
，
；
考点清单
考点
数的开方
平方根
（ a ≥0）
[注意：若要继续确定 8离2.5近还是离3近，则可比较2.752 和7的大
小，方法同上]
易错点·创新点
7. 81 的平方根是（
A. 9
B. ±9
1
3
＋（ 3 －1）2.
解：原式＝3－2＋3－2 3 ＋1＝5－2 3 .
5
.
方法总结
①先对二次根式平方，如( )2＝8；
确定在哪两个相 ② 找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；
③对以上两个整数开方，得到两个整数，
邻整数之间
如 ＝2， ＝3；
【省卷T5，长沙T4】
（1）平方法：对 平方得到 a →找出与 a 相邻的两个平方整数 m2＜ a
估值
＜ n2→开方 m ＜ ＜ n .如 的值在整数
乘除运算
和
ห้องสมุดไป่ตู้
5
之间.
（2）近似值判断法：常见开不尽方的数的近似值： ≈1.414，
≈1.732， ≈2.236，
加减运算
4
−
2 ，
.
− 1，
2
+ 1，
， +
，
，
其中一定是二次根式的是
；
若 − 1 有意义，则 x 的取值范围是 x ≥1
.
3. 计算： (−3）2 ＝
；（2024·湖南） 2 × 7 ＝
3
12 － 8 · 6 ＝
.
－2
1
，
；
考点清单
考点
数的开方
平方根
（ a ≥0）
[注意：若要继续确定 8离2.5近还是离3近，则可比较2.752 和7的大
小，方法同上]
易错点·创新点
7. 81 的平方根是（
A. 9
B. ±9
中考数学复习 第一单元 数与式 第04课时 数的开方及二次根式课件
二次根式的估算
1.一般先对根式进行平方,如( 7)2=7;
2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如4<7<9;
3.对以上两个整数开方,如 4=2, 9=3;
4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如 2< 7<3.
考点五
非负数
1.概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a2, (a≥0).
=-(3- 5)(3+ 5)+8
=-(9-5)+8
=-4+8
=4.
号③
相同
,立方根等于本身的数为±1,0.
考点二
二次根式的概念和性质
1.二次根式:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④
0
.
3.最简二次根式
必须同时满足以下两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如: 5, 2 + 1是最简二次根式,而 8,
D 正确.故选 C.
,C 错误;
= 3 − 2,
9.[2017·呼和浩特 17(1)题]计算:
|2- 5|- 2
1
8
−
10
2
3
+2 .
10.[2018·呼和浩特 17(1)题]计算: 2-2+
1
3 27 − 4 6 ÷ 6-3sin45°.
解 : 原 式 =
5 -2-
1
3
+ 5+2
2
=2 5-1
1
B. 2 + 3=2
C.
D.
8+ 18
全国中考数学复习第一单元数与式第04课时数的开方与二次根式课件
[答案] A [解析] ∵( 3)2=3,∴A 正确;
∵ (-3)2= 9=3,∴B 错误; ∵ 33= 32 × 3= 32× 3=3 3,∴C 错误; ∵(- 3)2=( 3)2=3,∴D 错误.
课堂考点探究
探究一 求平方根、算术平方根与立方根
【命题角度】 (1)直接求一个数的平方根、算术平方根、立方根; (2)由开平方、开立方运算求字母的值.
5.[八下 P15 习题 16.3 第 6 题改编] 已知 x= 3+1,y= 3-1,求
下列各式的值:
(1)x2+2xy+y2=;ຫໍສະໝຸດ (2)x2-y2=.
[答案] (1)12 (2)4 3 [解析] 因为 x= 3+1,y= 3-1, 所以 x+y=2 3,x-y=2. 则:(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2 3)2=12. (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=4 3.
例 2 [2019·原创] 下列二次根式中,与 3可以相加减的是( )
A. 18 C. 24
B. 1
3
D. 0.3
[答案] B
课堂考点探究
针对训练
������-2
1.[2017·潍坊] 若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是
������-1
() A.x≥1
B.x≥2
C.x>1
D.x>2
2.[2017·济宁] 若 2������-1+ 1-2������+1 在实数范围内有意义,则 x
A.2
B.-2
C.±2
D. 2
(2)[2018·安顺] 4的算术平方根为 ( )
精选-中考数学一轮复习第一章数与式第4讲二次根式及其运算课件
命题点1 二次根式的性质
命题点2 二次根式的运算
2019/5/18
精选中小学课件
3
4．[2015·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T4. 5．[2014·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T5. 6．[2013·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“式及其运算
考点1 二次根式的概念及性质 6年1考
概念
一般地，形如① 叫做被开方数
(a≥0)的式子叫做二次根式．a
有意义的条件 要使二次根式有意义，则②_a_≥__0_
同类二次根式
几个二次根式化为最简二次根式后，如果③_被__开__方__数_ 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式
最简二次根式
D
x≥3
2019/5/18
精选中小学课件
4
类型2 二次根式的运算 B
D
2019/5/18
精选中小学课件
5
一般地，被开方数不含④_分__母__，也不含⑤_能__开__得__尽__方 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式
≥0
(a≥0)
2019/5/18
精选中小学课件
1
最简二次根式
同类二次根式
2019/5/18
精选中小学课件
2
考情分析►二次根式单独考查的频率低，一般与整式或分式的运算，在运用勾股定理 或锐角三角函数求线段长度时一并考查． 预测►结合分式的化简求值考查，或整合在图形与几何中一并考查．
命题点2 二次根式的运算
2019/5/18
精选中小学课件
3
4．[2015·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T4. 5．[2014·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T5. 6．[2013·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“式及其运算
考点1 二次根式的概念及性质 6年1考
概念
一般地，形如① 叫做被开方数
(a≥0)的式子叫做二次根式．a
有意义的条件 要使二次根式有意义，则②_a_≥__0_
同类二次根式
几个二次根式化为最简二次根式后，如果③_被__开__方__数_ 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式
最简二次根式
D
x≥3
2019/5/18
精选中小学课件
4
类型2 二次根式的运算 B
D
2019/5/18
精选中小学课件
5
一般地，被开方数不含④_分__母__，也不含⑤_能__开__得__尽__方 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式
≥0
(a≥0)
2019/5/18
精选中小学课件
1
最简二次根式
同类二次根式
2019/5/18
精选中小学课件
2
考情分析►二次根式单独考查的频率低，一般与整式或分式的运算，在运用勾股定理 或锐角三角函数求线段长度时一并考查． 预测►结合分式的化简求值考查，或整合在图形与几何中一并考查．
中考数学一轮复习课件：第04课时 数的开方与二次根式
UNIT ONE第一单元 数与式第 4 课时 数的开方与二次根式课前双基巩固考点聚焦考点一 平方根、算术平方根与立方根平方平方立方课前双基巩固考点二 二次根式的有关概念课前双基巩固考点三 二次根式的性质≥0>0≥0课前双基巩固考点四 二次根式的运算≥0≥0>0≥0课前双基巩固考点五 二次根式的估值课前双基巩固考点六 把分母中的根号化去课前双基巩固对点演练题组一 教材题课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固题组二 易错题【失分点】 求二次根式有意义的条件时容易忽视分式、零指数幂与负整数次幂有意义的条件;注意的区别;二次根式运算的最后结果需要化为最简二次根式.课前双基巩固课堂考点探究探究一 求平方根、算术平方根与立方根【命题角度】(1)直接求一个数的平方根、算术平方根、立方根;(2)由开平方、开立方运算求字母的值.课堂考点探究[方法模型] (1)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是1和0,立方根等于本身的数是1,-1和0;(3)一个数的立方根与它同号;(4)注意“的平方根”与“4的平方根”的不同.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究探究二 二次根式的有关概念[答案] B课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究探究三 二次根式的化简与计算【命题角度】(1)二次根式的性质运用正误判断及简单计算;(2)二次根式的运算及化简求值.[方法模型] 分式与二次根式综合计算与化简问题,一般先化简再代入求值;最后的结果要化为最简形式.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究探究四 二次根式的大小比较【命题角度】(1)比较二次根式与有理数的大小、比较两个二次根式的大小;(2)估计一个二次根式的值在哪两个整数之间.[方法模型] 比较两个二次根式的大小最常用的是平方法和取倒数法,还可以将根号外因式移到根号内比较.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究探究五 二次根式的非负性【命题角度】(1)由几个非负数的和为0求未知字母的值;(2)由二次根式的非负性求字母的取值范围.[方法模型] (1)常见的非负数有三种形式:|a|,(a≥0),a2;(2)若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.课堂考点探究针对训练课堂考点探究。