2022年华师大版《零指数幂与负整数指数幂》公开课教案

零指数幂与负整数指数幂
第1课时
教学目标:
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.
2、使学生掌握n n a a 1=-〔a≠0，n 是正整数〕并会运用它进行计算.
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法. 教学重点难点
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点.
教学过程
〔一〕复习并问题导入
问题1 在中介绍同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情. 〔二〕探索1：
不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察以下算式：
52÷52，103÷103，a 5÷a 5〔a ≠0〕.
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0〔a ≠0〕.
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
[概 括]
我们规定：
50=1，100=1，a 0=1〔a ≠0〕.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
〔三〕探索2：
负指数幂:
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，
例如考察以下算式：
52÷55， 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝5255＝322555⨯＝351 自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的－n 〔n 为正整数〕次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101 概 括：由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4
101. 一般地，我们规定：n n a
a 1
=-〔a≠0，n 是正整数〕 这就是说，任何不等于零的数的－n 〔n 为正整数〕次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
〔四〕典例探究与练习稳固
例1计算：
〔1〕3-2； 〔2〕10
1031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 练习：计算：
〔1〕〔〕0；〔2〕020121⎪⎭⎫ ⎝⎛；〔3〕2-2；〔4〕2
21-⎪⎭⎫ ⎝⎛. 例2计算：
1.()()20
2010101010-⨯-+⨯； 2.()()4
4062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦
练习：计算
〔1〕00145sin 2)12()12(--++-
〔2〕220)2()2
1()2(---+-- 〔3〕计算：16÷〔—2〕3—〔31〕-1+〔3-1〕0 例3用小数表示以下各数：
〔1〕10-4； 〔2〕×10-5.
练习：用小数表示以下各数：
〔1〕-10-3×〔-2〕〔2〕〔8×105〕÷〔-2×104〕3
〔五〕小结与作业
1、 同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 〔a ≠0,m>n 〕当m=n 时，a m ÷a n =当m < n 时，
a m ÷a n =
2、任何数的零次幂都等于1吗？
3、规定n n a
a 1=-其中a 、n 有没有限制，如何限制. 习题16.4 1、2
〔六〕板书设计
零次幂
同底数幂的除法
负整指数幂
〔七〕教学后记
第1课时代数式的用法
教学目标
1．体会代数式的意义，形成初步的符号感；
2．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

教学重难点
【教学重点】
列代数式、代数式的概念。

【教学难点】
列简单的代数式。

课前准备
课件、教具等。

教学过程
一、情境导入
在上一课时中我们一起探讨了《数蛤蟆》中的有趣问题，现在你能够运用所学知识解答上节课留下的问题，但是你知道这些代数式的意义吗？在今天的学习中我们将继续学习有关知识，进一步了解代数式的用法．
二、合作探究
探究点一：代数式的意义及书写
例1 以下各式中，符合代数式书写要求的有( )
(1)134x 2y ；(2)a ×3；(3)ab ÷2；(4)a 2－b 23
. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
解析：(1)正确的书写格式是74
x 2y ，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a ，不符合要求；(3)正确的书写格式是12
ab ，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．应选D.
方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·〞或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
探究点二：列代数式
【类型一】列代数式
例2 买1个足球需要a 元，买1个篮球需要b 元，那么买2个足球和3个篮球共需要
________元．
解析：买1个足球需要a元，那么买2个足球需要2a元；买1个篮球需要b元，那么买3个篮球需要3b元，因此一共需要(2a＋3b)元．
方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号．
【类型二】列代数式探求规律性问题
例3 观察以以下图形：
它们是按一定规律排列的．
(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
(2)摆成第n个图案需要几个五角星？
(3)摆成第2021个图案需要几个五角星？
解析：通过观察图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．
解：(1)∵第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；∴第n个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×20＝60(个)；
(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星；
(3)摆成第2021个图案需要五角星2021×3＝6048(个)．
方法总结：此题首先要结合图形数出具体几个值．此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星．注意由特殊到一般的分析方法．
三、板书设计
列式的本卷须知：
①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字写在前面．
教学反思
通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步稳固用代数思维解决分析问题的能力．。