最新人教版九年级数学上册《配方法》优质教案
新人教版九年级数学上册：《配方法》教案
§2．2 配方法课时安排3课时从容说课配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法．它是一元二次方程的解法的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程.本节的重点、难点是配方法．根据课程的特点，以及学生的认知结构特点，本节内容分三课时．在教学时，首先从前面两节课的实例引入求精确解.因为我们已经能解形如(x+a)2=b(b ≥0)的方程，所以想到要求一个一元二次方程的精确解时，是否可把方程转化为已经能解的方程，这时引入了一元二次方程的解法——配方法．配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征．教学方法主要是学生自主探索、发现的方法．第三课时课题§2．2.1 配方法(一)教学目标(一)教学知识点1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．(二)能力训练要求1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法．2．体会转化的数学思想方法．3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力．教学重点利用配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式．教学方法讲练结合法教具准备投影片六张：第一张：问题(记作投影片§2．2．1 A)第二张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 B)—第三张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．2．1 D)第五张：做一做(记作投影片§2．2．1 E)第六张：例题(记作投影片§2．2．1 F)教学过程Ⅰ．创设现实情景，引入新课[师]前面我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?[生甲]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法优秀教学案例
鼓励学生在遇到问题时，积极思考、尝试解决。引导学生从不同的角度和思路去解决问题，培养他们的创新思维能力。
3.培养学生运用多媒体辅助工具进行数学学习的习惯。
引导学生利用多媒体教学软件进行自学，培养他们独立获取和处理信息的能力。同时，通过多媒体教学手段，将抽象的数学概念形象化，增强学生对数学知识的理解和记忆。
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知能力。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程、思维品质和价值观。这种反思与评价的方式使得学生能够更好地认识自己的学习情况，提高他们的自我管理和自我提升能力。
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我根据学生的实际情况和教学目标，灵活运用了情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略。这种灵活运用的教学策略使得课堂更加生动有趣，提高了学生的学习积极性和参与度，促进了学生的全面发展。
3.培养学生合作学习的技能，提高他们的团队协作能力和沟通表达能力。
组织学生进行小组讨论和合作解题，培养他们分工合作、共同解决问题的能力。在讨论和表达过程中，提高学生的沟通表达能力，培养他们的人际交往能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳和总结，让学生掌握配方法的应用。
引导学生观察和分析一元二次方程的解题过程，从特例中发现规律，归纳和总结配方法的基本步骤。通过实际操作，让学生在实践中学会运用配方法解决问题。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知能力。例如，可以让学生在课后撰写反思日记，记录自己在课堂上的学习情况和思考过程，以及对所学知识的理解和应用。
初中数学人教版九年级上册第一单元第1-4课《配方法》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
C.(2x+1)2+3=0 D.( x-a)2=a
3.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是( ).
A.1 B.2 C.-1 D.-2
二、填空题
1.如果x2+4x-5=0,则x=_______.
2.无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数.
移项,得x2+4x=1
配方,得(x+2)2=5
x+2=±,即x1= -2,x2=- -2
【活动】配方法
四、应用拓展
例2.用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6
分析:因为如果展开(6x+7)2,那么方程就变得很复杂,如果把(6x+7)看为一个数y,那么(6x+7)2=y2,其它的3x+4= (6x+7)+ ,x+1= (6x+7)- ,因此,方程就转化为y的方程,像这样的转化,我们把它称为换元法.
解:设6x+7=y
则3x+4= y+ ,x+1= y-
依题意,得:y2( y+ )( y- )=6
去分母,得:y2(y+1)(y-1)=72
y2(y2-1)=72, y4-y2=72
(y2- )2=
y2- =±
y2=9或y2=-8(舍)
∴y=±3
当y=3时,6x+7=3 6x=-4 x=-
当y=-3时,6x+7=-3 6x=-10 x=-
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
对于难点（2），指导学生如何处理二次项系数不为1的情况，如方程2x^2 + 4x - 1 = 0，需要先将系数化为1，再进行配方。
对于难点（3），通过实际例题，如“一个长方形的长比宽多3厘米，面积为18平方厘米，求长和宽”，引导学生如何构建方程并配方求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（如面积计算、速度问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
2.培养学生数学建模和直观想象的核心素养，使学生能够运用配方方法解决实际问题，并培养从具体到抽象的数学思维能力；
3.培养学生运算能力和数据分析的核心素养，通过配方练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生对数据敏感度和分析能力；
4.培养学生团队合作和表达交流的核心素养，让学生在小组讨论和分享中，加深对配方方法的理解，提高数学表达和交流能力。
-配方步骤的应用：在具体操作过程中，学生可能会在系数化为1或加平方项时出错，这是配方的难点。
-配方在实际问题中的应用：如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并将其配方求解，是学生需要克服的难点。
最新人教版初中数学九年级上册 21.2.1 配方法的基本形式(课时)教案
配方法第1课时 配方法的基本形式教学目标知识技能1.理解一元二次方程降次的转化思想.2.会利用直接开平方法对形如n m x =+2)((n ≥0)的一元二次方程进行求解. 情感态度1.通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯.2.感受教学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点难点 重点运用开平方法解形如n m x =+2)((n ≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想. 难点通过根据平方根的意义解形如n x =2的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如n m x =+2)((n ≥0)的方程.教学设计活动1 情境引入印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一在平方，蹦蹦跳跳树林里，其余十二叽叽喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起.”大意是说：一群猴子分两队，一对猴子数是猴子总数的81的平方，另一对猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？活动2 探索发现1.教材第5页问题1.一桶油漆可刷的面积为15002dm ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？思考：设一个盒子的棱长为xdm ，则它的外表面面积为 ，10个这种盒子的外表面面积的和为 ，由此你可得到方程为 ，你能求出它的解吗？解：设一个盒子的棱长为xdm ，依题意得 15006102=⨯x ， 整理，得 252=x 根据平方根的意义，得5±=x ，即 51=x ，52-=x可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为dm 5,故dm x 5=.2.能否求方程的解.(1)8)12(2=+t ； (2)225)3(42=-x ；(3)01692=+-x x ； (4)1442=++x x . 活动3 归纳总结——由感性到理性 问题1：你能和同伴交流吗？降次的实质： . 降次的方法： . 降次体现了： 思想.问题2如果能化成p x =2或p m nx =+2)((p ≥0)的形式，那么可得=x ，或=+m nx .活动4 巩固练习 1.教材第6页练习.2.你学会了吗？解下列方程：(1)3)221(2=-x (2)09822=-x (3)2962=+-x x (4)14)1(102=+x .4(5)2)211(2=++x .56 (6)09624=+-x x (7)015)13(412=-+x 活动5 课堂小结与布置作业 1.本节课你感受到了什么？2.根据本节课解方程的方法，你能谈谈你的收获吗？3.你认为应该注意什么？4.本节课你的困惑是什么？5.你认为最让你费解的地方在哪里？ 布置作业教材第16页习题21.2第1题.第2课时 配方法的灵活运用教学目标 知识技能1.理解配方法.2.会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为1的一元二次方程. 情感态度1.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯.2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.3.由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题.培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力. 重点难点 重点用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程. 难点灵活的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 教学设计活动1 复习引入 问题要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为162m ，场地的长和宽应各是多少？ (1)如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？(2)所列方程和之前我们学习的方程2962=++x x 有何联系与区别？(3)你能由方程①2962=++x x 的解法联想到怎样解方程01662=-+x x 吗？ 活动2 实验发现我们研究方程0762=++x x 的解法： 将方程视为22+x ·x ·37-= 即 22+x ·x ·323+732-= ∴2)3(2=+x 解之，得23±=+x 所以231+-=x ，232--=x这种解一元二次方程的方法叫做配方法.这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.总结发现：用配方法解一元二次方程的步骤. ①把元方程化为)0(02≠=++a c bx ax 的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程的右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.活动3 用配方法解决问题 教材第7页例1 用配方法解下列方程：(1)0182=+-x x (2)x x 3122=+ (3)04632=+-x x分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如n mx x =+2的方程，利用配方法可求出方程的解.解：(1)182-=-x x ， (2)1322-=-x x ，2224148+-=+-x x ， 21232-=-x x ， 15)4(2=-x ， 222)43(21)43(23+-=+-x x ，154±=-x ， 161)43(2=-x ，154=-x ，154-=-x ， 4143±=-x ，1541+=x ，1542-=x . 11=x ，212=x .(3)4632-=-x x ， 3422-=-x x 22213412+-=+-x x 31)1(2-=-x因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，2)1(-x 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根. 活动4 巩固练习 1.填空： (1)22)()(6=++x x ； (2)22)()(8-=+-x x x ；(3)22)()(+=++x x x ；(4))()(4)(6422+-=+-x x x .2. 用配方法解下列方程：(1)0282=-+x x ； (2)0652=--x x ； (3)x x 672-=+. 活动5 课堂小结与布置作业1.小结：应用配方法解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的要点是： (1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数； (3)方程两边各加上一次项系数一半的平方. 2.布置作业：教材第17页习题21.2第2，3题.。
21.2.1 配方法 教案 2022-2023学年人教版九年级数学上册
21.2.1 配方法教案一、教学目标：1.理解配方法在求解一元二次方程中的应用；2.掌握配方法的具体步骤和技巧；3.能够灵活运用配方法解题；4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容：1.配方法的概念和原理；2.配方法的具体步骤；3.配方法的应用：解一元二次方程。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）给学生出示一个一元二次方程的例子，引导学生回忆并复习一元二次方程的基本知识。
2. 引入（10分钟）通过实例引入配方法的概念和目的，让学生明白配方法是为了简化一元二次方程的求解过程。
3. 讲解配方法步骤（15分钟）1.将一元二次方程变形为完全平方形式，即将方程中的二次项和一次项组合成一个完全平方；2.利用配方法将完全平方形式的方程化简为一个平方；3.利用开平方的性质求解方程。
4. 案例分析（20分钟）给学生提供几个一元二次方程，指导学生利用配方法解题，并与传统解法进行对比，分析配方法的优势和使用场景。
5. 练习巩固（20分钟）出示一些配方法相关的练习题，让学生独立完成并相互交流，巩固配方法的运用能力。
6. 归纳总结（10分钟）让学生总结配方法的步骤和要点，梳理配方法在解一元二次方程中的作用，并提醒学生在实际问题中灵活应用配方法。
7. 作业布置（5分钟）布置一些配方法相关的作业题，要求学生独立完成，并在下节课交上。
四、教学反思：配方法是求解一元二次方程的一种常用方法，它通过变形和化简，简化了求解过程，提高了求解的准确性和效率。
本节课通过讲解配方法的概念、步骤和应用，以及练习巩固，培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在教学过程中，需要引导学生注意配方法的适用场景，以及与传统解法的对比分析，使学生对配方法有更深入的理解和掌握。
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教案2
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教案2一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22章第2节的一部分，主要介绍了配方法的概念、意义和应用。
配方法是解一元二次方程的一种方法，通过将方程转化为完全平方形式，使方程的解变得简单。
这一节的内容是学生学习一元二次方程解法的重要基础，也是后续学习二次函数和一元二次方程组的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解和运用一元一次方程、不等式的解法。
但是，对于一元二次方程，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握配方法。
三. 教学目标1.让学生理解配方法的概念和意义。
2.引导学生掌握配方法的操作步骤。
3.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的概念和意义的理解。
2.配方法的操作步骤的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，使学生理解配方法的实际应用；通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，一个矩形的长比宽大3，已知矩形的面积为24，求矩形的长和宽。
2.呈现（10分钟）介绍配方法的概念和意义，讲解配方法的操作步骤。
通过PPT和案例，让学生直观地理解配方法的过程和效果。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些配方法的练习题。
在学生练习的过程中，教师进行个别辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结配方法的操作步骤和注意事项。
每组派代表进行汇报，教师进行点评和总结。
5.拓展（10分钟）让学生运用配方法解决一些实际问题。
教师提供问题，学生分组讨论和解答。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
人教版九年级数学上册21.2.1配方法优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：小华家菜地的问题（等腰三角形面积计算），引导学生思考如何求解未知数。
2.提问：我们知道等腰三角形的面积公式是底乘以高除以二，但小华只知道底边比高长2米，我们该如何求解呢？
3.引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.讲解配方法的基本概念和原理，通过具体例题演示配方法的操作步骤。
2.问题导向，深入探究
本案例采用问题导向的教学策略，引导学生围绕配方法的知识点进行深入探究。通过设计一系列具有启发性和挑战性的问题，激发学生的思维活力，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.小组合作，培养团队精神
案例中，小组合作的教学策略得到了充分运用。学生在小组讨论、分享和交流中，学会了倾听、表达和协作。这种教学策略有助于培养学生的团队精神，提高他们的沟通能力和合作能力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学策略。针对配方法的知识点，设计一系列具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动思考、探究。例如，在学习配方法求解一元二次方程时，可以提出以下问题：1.配方法的基本思想是什么？2.配方法在求解一元二次方程中有什么优势？3.如何将一元二次方程转化为完全平方形式？通过这些问题，引导学生深入探讨配方法的原理和操作步骤。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，发现配方法的规律，培养学生发现问题和总结规律的能力。
3.设计富有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高配方法的运用能力，形成自己的解题思路。
结合学科特点和课程内容，本案例将围绕以下三个方面展开：首先，通过引入生活实例，使学生理解配方法在实际问题中的应用价值；其次，通过讲解和举例，帮助学生掌握配方法的步骤和技巧；最后，设计具有挑战性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
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第2课时配方法
1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．
一、情境导入
李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？
二、合作探究
探究点：配方法
【类型一】配方
用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.
方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【类型二】利用配方法解一元二次方程
用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.
解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这
个方程，得x－2＝± 3.∴x
1＝2＋3，x
2
＝2－ 3.
方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．
【类型三】用配方解决求值问题
已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求x－2y
x2＋y2
的值．
解：原方程可化为(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，
∴原式＝－2－6
13
＝－
8
13
.
【类型四】用配方解决证明问题
(1)用配方法证明2x2－4x＋7的值恒大于零；
(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．
证明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．
(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等．
【类型五】配方法与不等式知识的综合应用
证明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m ＋17的值不等于0.
证明：∵二次项系数m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m －4)2＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程．
三、板书设计
教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程．因此需熟练掌握完全平方式的形式.
教师寄语
同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
学习中有许许多多的快乐，如果你觉得不是，那就是你平时没有认真学习。
认真学习的话，你会发现学习中蕴涵着无穷的快乐。
认真学习使自己进步，只有不断朝着自己的目标前进，不断前行，做自己所能做的一切。
学而时习之，不亦说乎。
不要心存侥幸，避免贪婪心作怪。
人生就像一杯茶，不会苦一辈子。
但总会苦一阵子，没有开始的苦，就尝不到后来的甜。
苦苦甜甜就像一部交响曲，汇成我们的一生。
拒绝“苦”就等于关上“甜”的门。
须知，攀登的越高，走过的荆棘就越多。
学习没有捷径，只有踏踏实实的学习，一步一个脚印，成功才会属于你。