初中数学概念、定义、定理、公式1
初中数学
概念、定义、定理、公式
第二版
82111668_2012编
2016年5月
逻辑与命题
1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的,甚至是错误的。
2.判断某一件事情的句子叫做命题。
3.如果条件成立,那么结论成立,像这样的命题叫做真命题。
4.条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立,像这样的命题叫做
假命题。
5.两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又
是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
数系及运算
1.正数是比0大的数。
2.负数是比0小的数。
3.0既不是正数,也不是负数。
4.数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值。
5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数。
6.0的相反数是0。
7.两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的负数反而小。
8.有理数加法法则
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数和为0。
一个数与0相加,仍得这个数。
9.有理数加法运算律
交换律:a+b=b+a
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
10.有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
11.有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘都得0。
12.有理数乘法运算律
交换律:a*b=b*a
结合律:(a*b)*c=a*(b*c)
分配率:a*(b+c)=a*b+a*c
13.有理数除法法则
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
14.有理数的乘方
求相同因数的积的运算叫做乘方,乘方运算的结果叫幂。
15.
16.正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。
17.一个大于10的数可以写成的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数法称为科
学计数法。
18.有理数混合运算顺序
先乘方,再乘除,最后加减。如果有括号,先进行括号内的运算。
19.幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(m、n是正整数)
20.积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(n是正整数)
21.同底数幂相除,底数不变,指数相减。
(m、n是正整数,m>n)
22.任何不等于0的数的0次幂等于1。
23.任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
(a≠0,n是正整数)。
24.对于任何零指数幂和负整数指数幂,幂的运算性质仍然适用。
25.如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根。也就是说,
如果,那么x就叫做a的平方根。
26.一个正数有两个平方根,他们互为相反数。0只有一个平方根,它是0本身。负数没
有平方根。
27.求一个数平方根的运算,叫做开平方。
28.正数a有两个平方根,其中正的平方根,也叫做a的算术平方根。
29.0只有一个平方根,0的平方根也叫做0的算术平方根,即。
30.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也称为三次方根。也就是说,
如果,那么x就叫做a的立方根。
31.求一个数的立方根的运算叫做开立方。
32.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
33.无限不循环小数称为无理数。
34.有理数和无理数统称为实数,实数分为有理数和无理数。
35.实数与数轴上的点是一一对应的。
36.对于一个近似数,从左面第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都称
为这个近似数的有效数字。
代数
1.根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
3.去括号法则
括号前面是”+”号,把括号和它前面的”+”号去掉,括号里面各项的符号都不改变。
括号前面是”-”号,把括号和它前面的”-”号去掉,括号里面各项的符号都要改变。4.单项式与单项式相乘,把他们的系数、相同字母的幂分别相乘。对于只在一个单项
式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一部分。
5.单项式与多项式相乘,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
6.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所
得的积相加。
7.完全平方公式
8.平方差公式
9.多项式中各项都含有的因式,称为这个多项式各项的公因式。
10.像这样,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解。
11.如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公
因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
12.在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量。
13.如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都
有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数。其中,x是自变量,y是因变量。
14.在直角坐标系中,如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点,
那么称所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。
15.如果两个变量x与y之间的函数关系,可以表示为y=kx+b (k、b为常数,且k≠0)的
形式,那么称y是x的一次函数。
特别的,当b=0时,y叫做x 的正比例函数。
16.在一次函数y=kx+b中,
如果k>0,那么y随x增大而增大;
如果k<0,那么y随x增大而减小。
17.用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
18.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
19.一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
20.不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
21.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘
(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
22.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的不等式,叫做一元
一次不等式。
23.有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。不
等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
24.如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么代数式就做分式,其中A 是分式
的分子,B是分式的分母。
25.分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。用式子
表示就是
(其中M是不等于0的整式)。
26.分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
27.根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式,叫做分式
的约分。
28.同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
29.异分母的分式相加减,先通分,再加减。
30.分式乘分式,用分子的积做积的分子,用分母的积做积的分母。
31.分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
32.形如(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。其中x是自变量,y是x的函数,k是
比例系数。
反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
33.在中,我们把b叫做a和c的比例中项。
34.式子(a≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数。
35.当a≥0时,
36.
37.(a≥0,b≥0)
38.(a≥0,b>0)
39.当a≥0,b>0时,
这样就可以把分母中的根号化去。
40.二次根式相加减,先化简每个二次根式,然后合并同类二次根式。
41.形如(a、b、c是常数,且a≠0)的函数称为二次函数,其中x是自变量,y 是x的函
数。
方程
1.只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次),这样的整式方程叫做一元一次方程。
2.能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3.求方程的解的过程叫做解方程。
4.等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
5.等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式。
6.求方程的解就是将方程变形为x=a的形式。
7.方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
8.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
9.含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
10.将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,并代入另
一个方程,从而消去一个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。
11.把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减,消去其中一个未知数,把解
二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。
12.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
13.只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。
14.任何一个关于x的一元二次方程都可以化简成下面的形式:
(a、b、c是常数,a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中、、分别叫做二次项、一次项和常数项,
a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。
15.一元二次方程的求根公式(≥0)
16.当>0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当<0时,
方程没有实数根。
17.韦达定理
平面几何
1.两点之间的所有连线中,线段最短。
2.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
3.经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
4.将一个角分成相等的两部分的射线叫做这个角的角平分线。
5.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角。简称互余,其中的一个角叫
做另一个角的余角。
6.如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角。简称互补,其中的一个角叫
做另一个角的补角。
7.同角(或等角)的余角相等。
8.同角(或等角)的补角相等。
9.对顶角相等。
10.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
11.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
12.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行。
13.如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点
叫做垂足。
14.当两条直线互相处置时,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
15.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
16.直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
17.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
18.同位角相等,两直线平行。
19.内错角相等,两直线平行。
20.同旁内角互补,两直线平行。
21.两直线平行,同位角相等。
22.两直线平行,内错角相等。
23.两直线平行,同旁内角互补。
24.在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的
平移。平移不改变图形的形状、大小。
25.如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意两点到另一直线的距离相等,这
个距离称为平行线之间的距离。
26.三角形的任意两边之和大于第三边。
27.在三角形中,从一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做
三角形的高线,简称三角形的高。
28.在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段
叫做三角形的角平分线。
29.在三角形中链接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线。
30.三角形3个内角的和等于180°。
31.直角三角形的两个锐角互余。
32.三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角。
33.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
34.n边形的内角和等于(n-2)*180°。
35.能完全重合的图形叫作全等图形。两个图形全等,它们的形状和大小都相同。
36.两个能重合的三角形是全等三角形。
37.全等三角形的对应边相等,对应角相等。
38.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”。
39.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。
40.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。
41.角平分线上的点到角的两边的距离相等。
42.三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
43.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL”。
44.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图
形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。
45.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个
图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
46.垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
47.成轴对称的两个图形全等。
48.如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
49.线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴。
50.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
51.到线段段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
52.角是轴对称图形,角平分线所在直线是它的对称轴。
53.角平分线上的点到角的两边距离相等。
54.角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
55.等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴。
56.等腰三角形的两个底角相等。(简称“等边对等角”)
57.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
58.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简称“等角对等边”)
59.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
60.三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
61.等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴,等边三角形的每个角都等于60°。
62.梯形中,平行的一组对边称为底,不平行的一组对边称为腰。
63.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
64.等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴。
65.等腰梯形在同一底上的两个角相等。
66.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
67.如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。
68.在平面内,将一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋
转,这个定点成为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。
69.旋转前、后的图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,每一对对应点与旋转中心
的连线所组成的角彼此相等。
70.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图
形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点。
71.成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
72.把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,
那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
73.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
74.平行四边形的对边相等。
75.平行四边形的对角相等。
76.平行四边形的对角线互相平分。
77.一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
78.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
79.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
80.矩形的对角线相等,四个角都是直角。
81.有三个角是直角的四边形是矩形。
82.对角线相等的平行四边形是矩形。
83.有一组邻边相等的四边形叫做菱形。
84.菱形的四条边都相等。
85.菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
86.四边都相等的四边形是菱形。
87.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
88.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
89.三角形的中位线平行于第三条边,并且等于它的一半。
90.连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
91.梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
92.如果,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点。
AB与AC(或BC与AB)的比值约为0.618,这个比值称为黄金比。
93.形状相同的图形是相似图形。
94.各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
95.在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,
那么△ABC与△A’B’C’相似,记作△ABC∽△A’B’C’。
其中,k叫做它们的相似比。
96.如果两个边数相同的多边形的各角对应相等,各边对应成比例,那么这两个多边形
相似。多边形的对应边的比叫做相似比。
97.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相
似。
98.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与
原三角形相似。
99.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这
两个三角形相似。
100.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。
101.相似三角形周长的比等于相似比。
102.相似多边形周长的比等于相似比。
103.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
104.相似多边形的面积的比等于相似比的平方。
105.相似三角形对应高的比等于相似比。
106.两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上),像这样的两个图形叫做位似形,这个点叫做位似中心。