物质构成的奥秘知识点总结

第四单元物质构成的奥秘

考点1 原子的构成

⒈构成原子的粒子

质子：一个质子带一个单位的正电荷

原子核

原子中子：不带电

电子：一个电子带一个单位的负电荷

⒉在原子里，核电荷数＝质子数＝核外电子数，原子不显电性。

考点2 相对原子质量

⒈相对原子质量的标准：碳-12原子质量的1/12。

⒉表达式：Ar=其他原子的质量/（碳-12的质量×1/12）

相对原子质量是一个比值，不是原子的实际质量。

⒊原子的质量主要集中在原子核上，相对原子质量≈质子数＋中子数

考点3 元素

⒈元素的定义：具有相同核电荷数（即核内质子数）的一类原子的总称。

⒉元素的种类决定于核电荷数（即核内质子数）。

⒊地壳中含量列前四位的元素（质量分数）：氧、硅、铝、铁，其中含量最多的元素（非金属元素）是氧，含量最多的金属元素是铝。

⒋生物细胞中含量列前四位的元素：氧、碳、氢、氮。

考点4 元素符号

⒈元素符号：用元素的拉丁文名称的第一个大写字母来元素。

⒉书写：

⑴由一个字母表示的元素符号要大写，如：H、O、S、C、P等。

⑵由两个字母表示的元素符号，第一个字母要大写，第二个字母要小写（即“一大二小”），如：Ca、Na、Mg、Zn等。

⒊元素符号表示的意义：⑴表示一种元素；⑵表示这种元素的一个原子。例如：

①表示氢元素

H 2H：表示二个氢原子，2H不能说成二个氢元素

②表示一个氢原子注意：元素只讲种类，不讲个数；原子即讲种类，又讲个数。考点5 物质组成、构成的描述

⒈物质由元素组成：如水是由氢元素和氧元素组成的。

⒉物质由粒子（分子、原子、离子）构成。例如：

⑴水是由水分子构成的。

⑵金是由金原子构成的。

⑶氯化钠是由钠离子和氯离子构成的。

⒊分子是由原子构成的：如：水分子是由氢原子和氧原子构成的；每个水分子是由二个氢原子和一个氧原子构成的。

考点6 元素周期表简介 ⒈元素周期表的结构

（核电荷数）元素名称 ⑴周期表每一横行叫做一个周期，共有7个周期。

⑵周期表每一个纵行叫做一族，共有16个族（8、9、10三个纵行共同组成一个族）。 ⒉元素周期表的意义

⑴是学习和研究化学知识的重要工具； ⑵为寻找新元素提供了理论依据；

⑶由于在元素周期表中位置越靠近的元素，性质越相似，可以启发人们在元素周期表的一定区域寻找新物质（如农药、催化剂、半导体材料等）。考点7 核外电子的分层排布

⒈电子排布——分层排布：第一层不超过2个；第二层不超过8个；……最外层不超过8个。 ⒉原子结构示意图：

⑴含义：（以镁原子结构示意图为例）

⑵原子的最外层电子数与元素的分类、化学性质的关系

① 元素的化学性质决定于原子的最外层电子数。

②原子最外层电子数为8（氦为2）的结构称为稳定结构。 ⑶原子、阳离子、阴离子的判断： ① 原子：质子数＝核外电子数 ② 阴离子：质子数＜核外电子数 ③ 阳离子：质子数＞核外电子数考点8 离子

⒈定义：带电荷的原子（或原子团）。 ⒉分类

阳离子：带正电荷的离子，如Na +、Mg 2+ 离子

阴离子：带负电荷的离子，如Cl -、O 2-

⒊离子符号表示的意义：表示离子（或一个离子），如：

Mg2+——表示镁离子（一个镁离子）

2Mg2+

表示每个镁离子带两个单位的正电荷

表示两个镁离子

⑴离子符号前面的化学计量数（系数）表示离子的个数；

⑵离子符号的表示方法：在元素符号（或原子团）右上角表明离子所带的电荷，数值在前，正、负号在后。离子带1个单位的正电荷或个单位的负电荷，“1”省略不写。如：阳离子：Na+、Ca2+、Al3+等，阴离子：Cl-、S2-等

⒋有关离子的小结

⑴金属离子带正电荷，非金属离子带负电荷；

⑵离子所带的电荷＝该元素的化合价

⑶常见原子团离子：

2-硫酸根离子 CO

2-碳酸根离子 NO

-硝酸根离子 OH-氢氧根离子 NH

+铵根离子考点9 化学式

⒈化学式的写法

A．单质的化学式

⑴双原子分子的化学式，如：氢气——H

，氧气——O

，氮气——N

，氯气——Cl

。

⑵稀有气体、金属与固体非金属单质：由原子构成，它们的化学式用元素符号来表示。

B．化合物的化学式：正价写左边，负价写右边，同时正、负化合价的代数和为零。

⒉几点注意事项

⑴一种物质只有一个化学式，书写化学式时，要考虑到元素的排列顺序，还要考虑到表示原子个数的角码应写的部位。

⑵一般化合物的中文名称，其顺序和化学式书写的顺序正好相反。

⒊化学式的涵义（以CO

为例说明）

表示一种物质：表示二氧化碳。

⑴宏观上

表示该物质由哪些元素组成：表示二氧化碳由碳元素和氧元素组成。

表示该物质的一个分子：表示一个二氧化碳分子。

⑵微观上

表示分子的构成：表示每个二氧化碳分子由一个碳原子和二个氧原子构成。

考点10 化合价

+1、+2、+3、-1、-2……表示，标在元素符号的正上

方，如：Na、 Cl、 Mg、 O。要注意化合价的表示方法与离子符号的区别，离子所带电荷符号用+、2+、-、2-Na+、Cl-、Mg2+、O2-。

Ca2+，S与S2-中数字的含义。

+2价（或钙元素的化合价为+2-2价。

Ca2+表示一个钙离子带2个单位的正电荷； S2-表示1个硫离子带2个单位的负电荷。

⒉元素化合价的一般规律

⑴氢元素的化合价通常显+1价，氧元素的化合价显-2价。

⑵在化合物中，金属元素为正价。

⑶非金属与氢或金属化合时，非金属元素显负价；非金属与氧元素化合时，非金属元素显正价。

⑷在化合物中，正、负化合价的代数和为零。

⑸在单质中元素的化合价为零。

常见元素的化合价（正价）：

一价钾钠氢与银，二价钙镁钡与锌，三价金属元素铝；

一五七变价氯，二四五氮，硫四六，三五有磷，二四碳；

一二铜，二三铁，二四六七锰特别。

⒌化合价的应用

⑴检验化学式的正误；

⑵根据化学式判断元素的化合价；

⑶根据元素的化合价推求实际存在物质的化学式。

考点11 有关化学式的计算

⒈计算物质的相对分子质量=各元素的相对原子质量×原子个数之和

⒉计算物质组成元素的质量比=各元素的相对原子质量×原子个数之比

⒊计算物质中某元素的质量分数

物质中某元素的质量分数=（该元素的相对原子质量×原子个数）÷化合物的相对分子质量×100% ⒋计算一定质量的化合物中含某元素的质量

某元素的质量=化合物的质量×化合物中该元素的质量分数

变形：化合物的质量=某元素的质量÷化合物中噶元素的质量分数

⒌已知化合物中各元素的质量比和各元素的相对原子质量，求原子个数比

各元素的原子个数比=各元素的质量/各元素的相对原子质量之比

函数的性质知识点总结

1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程 (1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域); (2)a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min; (3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+); log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

高考复习函数知识点总结

高考复习函数知识点总结一．函数概念的理解以及函数的三要素（1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则

其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．（5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）

物质构成的奥秘知识点(大全)

物质构成的奥秘知识点(大全) 一、物质构成的奥秘选择题 1．下列关于分子、原子、离子的说法正确的是（） A．分子是保持物质性质的一种粒子 B．化学反应中任何离子都不能再分 C．物体有热胀冷缩现象，主要是因为物体中粒子大小随温度的改变而改变。 D．分子、原子、离子都可以直接构成物质【答案】D 【解析】【详解】 A、由分子构成的物质，分子是保持其化学性质的最小粒子，故说法错误； B、离子包括带电的原子或原子团，由原子形成的离子化学变化中不会再分，而由原子团形成的离子化学变化中可能再分，比如碳酸钙高温分解中，碳酸根离子分开了，反应生成了二氧化碳，故说法错误； C、物体有热胀冷缩现象，主要是因为物体中的粒子间隔随温度的改变而改变，故说法错误； D、分子、原子、离子都可以直接构成物质，故选项正确。故选D。 2．科学家用钙原子轰击铕原子，合成117号元素(部分信息如图所示)。下列说法错误．．的是 A．钙和铕都属于金属元素 B．该元素的相对原子质量为294g C．该元素原子的核外电子数为117 D．该元素的原子序数为117 【答案】B 【解析】【详解】 A、根据钙和铕元素的汉语名称的偏旁为金字旁可知，都属于金属元素，正确； B、由上图知，该元素的相对原子质量为294，单位不是克，错误； C、由上图知，该元素的原子序数为117，根据原子序数=核外电子数，所以该元素的核外电子数为117，正确； D、由上图知，该元素的原子序数为117，正确。故选B。【点睛】以钠为例，元素周期表中信息：

。 3．建立宏观与微观的联系是化学学科特有的思维方式，下列对于宏观现象的微观解释中正确的是（）选项宏观事实微观解释 A水通电分解生成氢气和氧气水分子中含有氢分子和氧元素B石墨在一定条件下转化为金刚石是化学变化碳原子的排列方式发生了改变C50mL水和50mL酒精混合后总体积小于100mL分子数目减少了 D一氧化碳和二氧化碳化学性质不同构成物质的分子相同 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【解析】【分析】【详解】 A、分子是由原子构成的，分子中不可能含有分子，选项错误； B、化学变化就是原子重新组合的构成，即原子的排列方式发生了改变，选项正确；C、不同的液体混合后体积减小是因为分子间有间隔，且不同的分子大小不同，分子相互穿插形成的，与分子的数目无关，选项错误；D、不同的物质，它们的化学性质是不同的，是因为它们的分子结构不同，选项错误，故选B。 .下表是元素周期表的部分信息，下列判断错误的是 4．元素周期表是学习化学的重要依据 n n () A．不同种元素之间最本质的区别是最外层电子数不同 B．碳、氮、氧三种元素都属于非金属元素 C．氧原子的核内中子数是8 D．氮原子的相对原子质量是14.01 【答案】A 【解析】【分析】

高一数学《函数的性质》知识点总结

高一数学《函数的性质》知识点总结二．函数的性质函数的单调性增函数设函数y=f的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f2)，那么就说f在区间D上是增函数.区间D称为y=f的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x12时，都有f＞f，那么就说f在这个区间上是减函数.区间D称为y=f的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质；图象的特点如果函数y=f在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f在这一区间上具有单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 函数单调区间与单调性的判定方法定义法：任取x1，x2∈D，且x12；作差f－f；变形；

定号；下结论．图象法复合函数的单调性复合函数f[g]的单调性与构成它的函数u=g，y=f的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. ．函数的奇偶性偶函数一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x，都有f=f，那么f就叫做偶函数．．奇函数一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x，都有f=—f，那么f就叫做奇函数．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f与f的关系；作出相应结论：若f=f或f－f=0，则f是偶函数；若

f=－f或f＋f=0，则f是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再根据定义判定;由f±f=0或f／f=±1来判定;利用定理，或借助函数的图象判定. 函数的解析表达式函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 求函数的解析式的主要方法有： )凑配法 )待定系数法 )换元法 )消参法 0．函数最大值利用二次函数的性质求函数的最大值利用图象求函数的最大值利用函数单调性的判断函数的最大值：如果函数y=f在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f；如果函数y=f在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f；

人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

物质构成的奥秘知识点梳理及经典练习(超详细)

物质构成的奥秘知识点梳理及经典练习(超详细) 一、物质构成的奥秘选择题 1．下列关于分子、原子、离子的说法正确的是（） A．分子是保持物质性质的一种粒子 B．化学反应中任何离子都不能再分 C．物体有热胀冷缩现象，主要是因为物体中粒子大小随温度的改变而改变。 D．分子、原子、离子都可以直接构成物质【答案】D 【解析】【详解】 A、由分子构成的物质，分子是保持其化学性质的最小粒子，故说法错误； B、离子包括带电的原子或原子团，由原子形成的离子化学变化中不会再分，而由原子团形成的离子化学变化中可能再分，比如碳酸钙高温分解中，碳酸根离子分开了，反应生成了二氧化碳，故说法错误； C、物体有热胀冷缩现象，主要是因为物体中的粒子间隔随温度的改变而改变，故说法错误； D、分子、原子、离子都可以直接构成物质，故选项正确。故选D。 2．2017年5月9日，中科院发布了四种新元素的中文名称(如下表)。下列说法正确的是原子序数中文名称元素符号 113鉨Nh 115镆Mc 117Ts 118Og A．四种元素都属于金属元素 B．“Nh”可表示鉨单质 C．Og是地壳中含量最多元素 D．镆原子的相对原子质量是115 【答案】B 【解析】【详解】 A、由题中信息可知，117号元素带有“石字旁”，118号元素带有“气字头”，都不属于金属元素，错误； B、“Nh”可表示鉨单质，正确；

C、地壳中含量最多元素是氧元素，错误； D、镆原子的质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数=115，错误。故选B。 3．下面各种物质中含有氧分子的是 A．蒸馏水B．二氧化碳C．空气D．氮气【答案】C 【解析】试题分析：由分子构成的物质，纯净物由同种分子构成，混合物由不同种分子构成，A、蒸馏水由水分子构成，B、二氧化碳由二氧化碳分子构成，C、空气是混合物，由氮分子、氧分子、二氧化碳分子等构成，故含有氧分子，正确，D、氮气由氮分子构成，故选C 考点：物质的微观构成 4．如图所示的是氧原子的结构示意图和氧元素在元素周期表中的信息。下列说法错误的是( ) A．x＝2 B．氧原子在化学反应中容易失去电子 C．氧属于非金属元素 D．氧的相对原子质量是16.00 【答案】B 【解析】 A、由原子结构中质子数=电子数可知，8=x+6，x＝2，正确； B、由氧原子结构示意图可知，最外层电子数为6＞4，故氧原子在化学反应中容易得到电子，错误； C、由汉字氧带“气字头”，不带“金字旁”可知，氧属于非金属元素，正确； D、由元素周期表中一格的信息可知，最下方的数字表示相对原子质量，故氧的相对原子质量是16.00，正确。故选B。点睛：掌握元素周期表中的一个小格所提供的信息及质子数=电子数=核电荷数=原子序数是解题关键。 5．地壳中含有丰富的氧、硅、铝、铁等元素．如图是四种元素的有关信息，关于四种元素的说法错误的是（）

函数的基本性质知识点归纳与题型总结

函数的基本性质知识点归纳与题型总结一、知识归纳 1．函数的奇偶性 2．函数的周期性 (1)周期函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．解题提醒： ①判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． ②判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)

＝－f (x )或f (－x )＝f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)或f (－x 0)＝f (x 0)． ③分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性．题型一函数奇偶性的判断典型例题：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x ； (2)f (x )＝? ???? －x 2＋2x ＋1，x ＞0， x 2＋2x －1，x ＜0； (3)f (x )＝4－x 2 x 2； (4)f (x )＝log a (x ＋x 2＋1)(a ＞0且a ≠1)．解：(1)因为f (x )有意义，则满足1－x 1＋x ≥0，所以－1＜x ≤1，所以f (x )的定义域不关于原点对称，所以f (x )为非奇非偶函数． (2)法一：(定义法) 当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋1，－x ＜0，f (－x )＝(－x )2＋2(－x )－1＝x 2－2x －1＝－f (x )；当x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x －1，－x ＞0，f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＋1＝－x 2－2x ＋1＝－f (x )．

集合与函数知识点归纳

集合与函数板块公式 1.集合的运算: (1)交集:A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈,即集合B A ,的所有公共元素构成的集合. (2)并集:A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈,即集合B A ,的所有元素构成的集合. (3)补集:?U ∈=x x A |{U 且}A x ?,即除A 中元素需补充的所有元素的集合. 2.集合中的关系: (1)元素与集合的关系:属于或不属于关系.(∈或?) (2)集合与集合关系:A 是B 的子集记为B A ?.(开口朝范围大的集合) (3)含有n 个元素的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个. 3.集合表示法:列举法、描述法、区间法、特殊字母(Venn 图象法、数轴表示) 4.常用函数定义域的求法(结果用集合的表示方法表示) (1))(x f y =,0)(≥x f (2))(log x f y a =,0)(>x f (3))()(x g x f y = ,0)(≠x g (4))(tan x f y =,∈+≠k k x f (,2 )(π π)Z 5.函数的单调性 (1)定义法: ①增函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f < ②减函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f > (2)定义法变形: ①)(x f 增函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1>--?>--x f x f x x x f x f x x ②)(x f 减函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1<--?<--x f x f x x x f x f x x (3)图象法: ①增函数图象上升; ②减函数图象下降 (4)导数法: ①增函数(增区间):令0)('>x f 解得x 的范围为增区间 ②减函数(减区间):令0)('a 为增函数; ②0