电磁感应单杆模型
6．如图6所示，在一均匀磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )
A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速
B ．ef 将匀减速向右运动，最后停止
C ．ef 将匀速向右运动
D ．ef 将往返运动
8．两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图8所示放置，它们各有一边在同
一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的是( )
A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋B2L2v12R
B ．cd 杆所受摩擦力为零
C ．回路中的电流为＋
2R D ．μ与v1大小的关系为μ＝2Rmg B2L2v 1
10．如图10所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ，此时( )
A ．电阻R1消耗的热功率为Fv/3
B ．电阻R2消耗的热功率为Fv/6
C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D ．整个装置消耗的机械功率为(F ＋μmgcosθ)v
13．如图14所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L2的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点a 、b 通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、b 点的作用力．
(1)通过ab 边的电流Iab 是多大？
(2)导体杆ef 的运动速度v 是多大？
14．如图15所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻．处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q为多少？
15．(2010·天津高考)如图16所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2. 相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab 施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q
＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．
8．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ＝37o 角，下端连接阻值为R 的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg ，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向． （g ＝10m/s 2，sin37o ＝0.6，cos37o ＝0.8）
15．如图所示，倾角为θ、间距为L 的平行导轨上端连接电动势为E 的电源和阻值为R 的电阻，其它电阻不计。在导轨上水平放置一根质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，棒与斜面间动摩察因数μ 例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab ，用恒力F 作用在ab 上，由静止开始运动，回路总电阻为R ，分析ab 的运动情况，并求ab 的最大速度。 θ θ a b 2、如图示，平行光滑导轨竖直放置，匀强磁场方向垂直导轨平面，一质量为 m 的金属棒沿导轨滑下，电阻R 上消耗的最大功率为P （不计棒及导轨电阻），要使R 上消耗的最大功率为4P ，可行的 办法有： （ ） A. 将磁感应强度变为原来的4倍 B. 将磁感应强度变为原来的1/2倍 C. 将电阻R 变为原来的4倍 D. 将电阻R 变为原来的2 倍 16. 如图13所示，平行导轨间距为 ，一端跨接一个电阻R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于金属导轨所在的平面。一根金属棒与导轨成 角放置，金属棒与导轨的电阻均不计，当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定速度 滑行时，通过电阻 的电流强度为多大？ 图13 17. 如图14所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、P 间连有一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里。有一半圆金属导线沿两导轨滑动，速度为 ，与导轨接触良好，半圆的直径 与两导轨间的距离相等，设金属半圆环与导轨的电阻均可忽略，当金属半圆环向右运动时，通过电阻R 的电流为多少？ a b R 13、解析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为Iab ，dc 边的电流为Idc ， 有Iab ＝34 I ① Idc ＝14 I ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有 mg ＝B2IabL2＋B2IdcL2③ 由①～③，解得Iab ＝ 3mg 4B2L2.④ (2)由(1)可得I ＝mg B2L2 ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有 E ＝B1L1v ⑥ 设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝34 r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝E R ⑧ 由⑤～⑧，解得v ＝ 3mgr 4B1B2L1L2.⑨ 答案：(1)3mg 4B2L2 (2)3mgr 4B1B2L1L2 14、解析：(1)初始时刻棒中感应电动势E ＝Lv0B ① 棒中感应电流I ＝E R ② 作用于棒上的安培力F ＝ILB ③ ①～③联立得F ＝L2v0B2R ，安培力方向：水平向左． (2)由功和能的关系，得 安培力做功W1＝EP －12 mv02④ 电阻R 上产生的焦耳热Q1＝12 mv02－Ep.⑤ (3)由能量转化及平衡条件等，可判断： 棒最终静止于初始位置，Q ＝12 mv02.⑥ 答案：(1)F ＝B2L2v0R ，方向水平向左 (2)W1＝Ep －12mv02 Q1＝12 mv02－Ep (3)Q ＝12 mv02 15、解析：(1)ab 对框架的压力F1＝m1g ① 框架受水平面的支持力FN ＝m2g ＋F1② 依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2＝μFN ③ ab 中的感应电动势E ＝Blv ④ MN 中电流I ＝E R1＋R2 ⑤ MN 受到的安培力F 安＝IlB ⑥ 框架开始运动时F 安＝F2⑦ 由上述各式代入数据解得v ＝6 m/s.⑧ (2)闭合回路中产生的总热量Q 总＝R1＋R2R2 Q ⑨ 由能量守恒定律，得Fx ＝12 m1v2＋Q 总⑩ 代入数据解得x ＝1.1 m ．? 答案：(1)6 m/s (2)1.1 m 10、解析：上滑速度为v 时，导体棒受力如图11所示 则B2L2v R ＋R 2 ＝F 所以PR1＝(BLv 2×32R )2R ＝16Fv ，故A 错误，B 正确． 因f ＝μN ，N ＝mgcosθ 所以Pf ＝fv ＝μmgvcosθ，故C 正确． 此时，整个装置消耗的机械功率为P ＝PF ＋Pf ＝Fv ＋μmgvcosθ，故D 正确． 答案：BCD 8、解析：ab 棒切割磁感线产生感应电动势，cd 棒不切割磁感线，整个回路中的感应电动势E 感＝BLabv1＝BLv1，回路中感应电流I ＝ E 感2R ＝BLv12R ，C 选项错误．ab 棒受到的安培力为 F 安＝BIL ＝B E 感2R L ＝B2L2v12R ，ab 棒沿导轨匀速运动，受力平衡．ab 棒受到的拉力为F ＝F 摩＋F 安＝μmg ＋ B2L2v12R ，A 选项正确．cd 棒所受摩擦力为f ＝μF 安＝μB2L2v12R ，B 选项错误．cd 棒做匀速直线运动，受力平衡，mg ＝f ，mg ＝μB2L2v12R ，μ＝2Rmg B2L2v1 ，D 选项正确． 答案：AD 6、解析：给ef 一个向右的初速度，则ef 产生感应电动势，回路形成电流．同时，ef 受安培力而减速，随着ef 减速，回路电流减小，安培力减小．因此，ef 将减速向右运动，但不是匀减速． 答案：A 电磁感应现象的常见题型分析汇总（很全） 命题演变 “轨道+导棒”模型类试题命题的“基本道具”：导轨、金属棒、磁场，其变化点有： 1.图像 2．导轨 （1）轨道的形状：常见轨道的形状为U 形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； （2）轨道的闭合性：轨道本身可以不闭合，也可闭合； （3）轨道电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻； （4）轨道的放置：水平、竖直、倾斜放置等等． 理图像是一种形象直观的“语言”，它能很好地考查考生的推理能力和分析、解决问题的能力，下面我们一起来看一看图像在电磁感应中常见的几种应用。 一、反映感应电流强度随时间的变化规律 例1如图1—1，一宽40cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定 速度v=20cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始 终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t=0，在图 1-2所示的下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规 律的是（ ） 分析与解 本题要求能正确分解线框的运动过程（包括部分进入、全部进入、部分离开、全部离开），分析运动过程中的电磁感应现象，确定感应电流的大小和方向。 线框在进入磁场的过程中，线框的右边作切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框作匀速直线运动，其感应电流的大小是恒定的，由右手定则，可判断感应电流的方向是逆时针的，该过程的持续时间为t=(20/20)s=1s 。 线框全部进入磁场以后，左右两条边同时作切割磁感线运动，产生反向的感应电动势，相当于两个相同的电池反向连接，以致回路的总感应电动势为零，电流为零，该过程的时间也为1s 。而当线框部分离开磁场时，只有线框的左边作切割磁感线运动，感应电流的大小与部分进入时相同，但方向变为顺时针，历时也为1s 。正确答案：C ← → 图1—1 图1—2 电磁感应现象中的单杆切割磁感线问题 一、教学内容：电磁感应知识与应用复习之单杆切割磁感线问题 二、教学课时：二课时 三、教学课型：高三第一轮复习课 四、教学设计适合对象：高三理科学生 五、教学理念： 电磁感应现象知识的应用历来是高考的重点、热点，问题可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理 解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力。通过近年高考题的研究，电磁感应问题每年都有“单杆切割磁感线 问题”模型的高考题出现。 而解决电磁感应单杆切割磁感线问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发、理解和变换物理模型，即把最基础的物 理模型进行细致的分析和深入的理解后，有目的的针对某些关键位置进行变式，从而把陌生的物理模型与熟悉的物理模型 相联系，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法?巧妙地 运用“类同”变换，“类似”变换, “类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化，从而提高了课堂教学的有效 性。 六、电磁感应教学内容与学情分析研究： 6. 1 ?教学内容分析： 电磁感应中的单杆模型包括：导轨、金属棒和磁场，所以对问题的变化点主要有： 1.针对金属棒 1）金属棒的受力情况：平行轨道方向上，除受安培力以外是否存在拉力、阻力； 2）金属棒的初始状态：静止或有一个初速度V。; 3）金属棒的运动状态：与导轨是否垂直，与磁场是否垂直，是不是绕中心点转动； 4）金属棒割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线。 2?针对导轨 1）导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； 2）导轨的闭合性：导轨本身可以开口，也可闭合； 3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻； 4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置。 3.针对磁场 1 ）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化； 2）磁场的分布：有界或无界。 6 . 2 .学生学情分析: 模型组合讲解——电磁场中的单杆模型 秋飏 ［模型概述］ 在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。 ［模型讲解］ 一、单杆在磁场中匀速运动 例1. （2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A 且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。 图1 （1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？ （2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ， 当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为 I U R A 112==并 设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20V a 、 b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/ （2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为 U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。 由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以 F I I F N N 221132 4060= ==×。 二、单杠在磁场中匀变速运动 例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。该轨道平面ab 棒的电阻为R ＝0.10Ω，其他各 部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B T 0050 =.。 图2 （1）若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右F 的大小随时间t 变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。 （2）若从t ＝0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以??B t ＝0.20T/s 的变化率均匀增加。求经过多长时间ab 棒开始滑动？此时通过ab ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等） 解析：（1）当t ＝0时，F N F F ma f 113=-=， 当t ＝2s 时，F 2＝8N F F B B Lat R L ma f 200--= 联立以上式得： a F F R B L t m s F F ma N f =-==-=()/210222141， （2）当F F f 安=时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有： “单杆＋导轨”模型 1. 单杆水平式(导轨光滑) 注：加速度a的推导，a=F 合/m（牛顿第二定律），F 合 =F-F 安 ，F 安 =BIL，I=E/R 整合一下即可得到答案。 v变大之后，根据上面得到的a的表达式，就能推出a变小 这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v同向，就是加速运动，是a减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s末速度是1，2s末是5，3s末是6，4s末是6.1 ，每秒钟速度的增加量都是在变小的） 2.单杆倾斜式(导轨光滑) mg 最大 【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L ＝1.0 m ，导轨上放有垂直导轨的金属杆P ，金属杆质量为m ＝0.1 kg ，空间存在磁感应强度B ＝0.5 T 、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R ＝3.0 Ω，金属杆的电阻r ＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F ，金属杆P 由静止开始运动，图乙是金属杆P 运动过程的v －t 图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆P 运动的过程中，第一个2 s 内通过金属杆P 的电荷量与第二个2 s 内通过P 的电荷量之比为3∶5。g 取10 m/s 2。求： (1)水平恒力F 的大小； (2)前4 s 内电阻R 上产生的热量。 【答案】 (1)0.75 N (2)1.8 J 【解析】 (1)由图乙可知金属杆P 先做加速度减小的加速运动，2 s 后做匀速直线运动 当t ＝2 s 时，v ＝4 m/s ，此时感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝ E R ＋r 安培力F ′＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r 根据牛顿运动定律有F －F ′－μmg ＝0 解得F ＝0.75 N 。 专题32 电磁感应中的“单杆”模型 单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。 1．此类题目的分析要抓住三点： （1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。 （2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。 （3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。 2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式 开始时a ＝F m ，杆 ab 速度v ?感 应电动势E ＝ 开始时a ＝F m ，杆ab 速度v ? 感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 速度为v ＋Δv ，此时感应 ＝Blv R ，安培力F ＝BIL ＝B2L2v R ，做减速运 动：v ?F ?a ， 当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止 此时 a ＝BLE mr ，杆 ab 速度v ?感 应电动势 BLv ?I ?安 培力F ＝BIL ?加速度a ，当E 感 ＝E 时，v 最大，且v m ＝E BL BLv ?I ?安 培力F 安＝ BIL ，由F －F 安 ＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大， v m ＝ FR B2L2 【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。下列说法正确的是 A ．金属棒在导轨上做匀减速运动 B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv20 2 C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BL 电磁感应中导轨+杆模型 摘要: 电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体．通过近年高考题的研究，此部分每年都有“杆+导轨”模型的高考题出现。 关键词：安培力，稳定速度，安培力做的功和热量 解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路。电磁感应和我们以前所学的力学，电学等知识有机的结合在一起能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力，其中导轨+杆的模型更是历次考试的重点和难点。下面我就具体给大家总结一下此类问题。 一模型特点 1导轨+杆模型分为单杆型和双杆型；放置的方式可分为水平，竖直和倾斜。 2导体棒在导轨上切割磁感线运动，发生电磁感应现象 3导体棒受到的安培力为变力，在安培力的作用下做变加速运动 4当安培力与其他力平衡时，导体棒速度达到稳定，称为收尾速度 二解题思路 1涉及瞬时速度问题，用牛顿第二定律求解 2求解导体棒稳定速度，用平衡条件求解 3涉及能量问题，用动能定理或者功能关系求解. 其中导体棒切割磁感线克服安培力做功→焦耳热等于克服安培力做 的功:Q=W 三两类常见的模型 例1：如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m 、电阻为r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行。 ⑴求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向； 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 示 意 图 已知 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑，电阻不计 分 析 S 闭合，棒ab 受安培力F ＝BLE R ，此时a ＝BLE mR ，棒ab 速度v ↑→感应电动势BLv ↑→电流I ↓→安培 力F ＝BIL ↓→加速度a ↓，当安培 力F ＝0时，a ＝0，v 最大，最后匀 速 棒ab 释放后下滑，此时a ＝g sin α，棒ab 速度v ↑→感应电动势E ＝BLv ↑→电流I ＝E R ↑→安培力F ＝BIL ↑→加速度a ↓，当安培力F ＝mg sin α时，a ＝0，v 最大，最后匀速 运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态 匀速运动v m ＝E BL 匀速运动 v m ＝mgR sin αB 2L 2 单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。 1．此类题目的分析要抓住三点： （1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。 （2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。 （3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。 2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式 开始时a ＝F m ，杆 ab 速度v ?感 开始时a ＝F m ，杆ab 速度v ? 感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 势E ＝BLv ，电流I ＝ E R ＝Blv R ，安培力F ＝BIL ＝ B 2L 2 v R ，做减速运动： v ?F ?a ，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0， 杆保持静止 此时a ＝BLE mr ，杆 ab 速度v ?感应电动势BLv ?I ?安培力F ＝BIL ?加速度a ，当E 感 ＝E 时，v 最大，且v m ＝E BL 应电动势E ＝BLv ?I ?安培力F 安＝BIL ，由F －F 安 ＝ma 知a ，当 a ＝0时，v 最大， v m ＝ FR B 2L 2 【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值 为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。下列说法正确的是 A ．金属棒在导轨上做匀减速运动 B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv 202 电磁感应单杆切割问题 （2013·16）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10m/s2，sin37°＝0.6)（B） A．2.5m/s 1W B．5m/s 1W C．7.5m/s 9W D．15m/s 9W （2013全国Ⅰ·16）如图，在水平面（纸面）有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线.可能正确的是（D） （2013·17）如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度V向右匀速滑动, MN中产生的感应电动势为E l;若磁感应强度增为2B,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E l：E2分别为（C） A．c→a，2:1 B．a→c，2:1 C．a→c，1:2 D．c→a，1:2 （2013·15）磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势。其E-t关系如右图所示。如果只将刷卡速度改为v0/2，线圈中的E-t关系可能是（D） 河北安国中学电磁感应中单杆模型的动态分析（一）高亚敏 动能全部转化为内能：F做的功中的一部分转化为杆的动能，一 1、（多选）如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻R组成的闭合电路中，其他电阻不计。当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的（ ACD ） 在电磁感应现象问题中求解距离问题的方法：①运动学公式。②动量定理。v m t R v L B ?=?总 22（t v ?是V-t 图像的面积）③利用电量总R nBxL q = =总 R n φ ? B v0 连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，杆的速度为v0，电阻不计，如图，试求棒所滑行的距离。 3、如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放 置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m， 电阻也为R的金属棒，金属棒与轨道接触良好．整个装置处于竖直向 上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向 右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是( D ) A．金属棒在导轨上做匀减速运动 B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为D．整个过程中金属棒克服安培力做功为 4、（多选）如图，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面上，间距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻阻值为R。在导轨上有一均匀金属棒ab，其长度为2L，阻值为2R.金属棒与导轨垂直且接触良好，接触点为C、d。在ab棒上施加水平拉力使其以速度v向右匀速运动，设金属导轨足够长，下列说法正确的是（BD ) A、金属棒c、d两点间的电势差为BLv 电磁感应单棒模型 电磁感应单棒模型 一个闭合回路由两部分组成,如图所示,右侧是电阻为r 的圆形导线,置于竖直方向均匀变化的磁场B 1中;左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨,宽度为d,其电阻不计。磁感应强度为B 2的匀强磁场垂直导轨 平面向上,且只分布在左侧,一个质量为m 、电阻为R 的导体棒此时恰好能静 止在导轨上,分析下述判断正确的是 ( ) A.圆形导线中的磁场,可以方向向上均匀增强,也可以方向向下均匀减弱 B.导体棒ab 受到的安培力大小为mgsin θ C.回路中的感应电流为 D.圆形导线中的电热功率为(r+R) 1．如图所示，光滑U 型金属导轨PQMN 水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导轨宽度为L 。QM 之间接有阻值为R 的电阻，其余部分电阻不计。一质量 为m ，电阻为R 的金属棒ab 放在导轨上，给棒一个水平向右的初速度 v 0使之开始滑行，最后停在导轨上。由以上条件，在此过程中可求出 的物理量有（ ） A ．电阻R 上产生的焦耳热 B ．通过电阻R 的总电荷量 C ．ab 棒运动的位移 D ．ab 棒运动的时间 5.（09西城0模）如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ。在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其它电阻。导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大 高度为h 。在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直， 且初速度都相等。关于上述情景，下列说法正确的是 A ．两次上升的最大高度相比较为H < h B ．有磁场时导体棒所受合力的功大于无磁场时合力的功 C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为2021mv D ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度为g sin θ θ θ R v 0 a b P N M 答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为 S,则△^^BLS 又因为q=「左=BLS/R,这样便可求出 S=qR/BL 。 (2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒 定律，则有 mv 2 /2=E+ mgS 又电能全部转化为 R 产生的焦耳热即 E=Q 由以上三式解得：Q= mv 2 /2-卩mgq/BL 。 《电磁感应中的常见模型》学案 一、单杆模型 1?如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器 C 相连，导体棒ab 的 电阻为R,整个装置处于竖 ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下 直向上的匀强磁场中，开始时导体棒 列结论的有(BD ) A .此后ab 棒将先加速后减速 B . ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值 C ?电容C 带电量将逐渐减小到零 D .此后磁场力将对 ab 棒做正功 2 ?如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向 垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则 X X X X X X X X X X B X X X X X X A ?两线框同时落地 B .粗线框先着地 C ?细线框先着地 D .线框下落过程中损失的机械能相同 3?如图所示，在竖直向上磁感强度为 B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为 L 的金属框架，框架的右 v 沿框架向左运动。已知 端接有电阻R 。一根质量为 m,电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度 棒与框架间的摩擦系数为 仏在整个运动过程中，通过电阻 R 的电量为q,求:(设框架足够长) (1) 棒运动的最大距离； (2) 电阻R 上产生的热量。 河北省保定安国中学电磁感应中单杆模型的动态分析 速度V 0≠0 V =0 示意图 单杆以一定初 速度v0在光滑 水平轨道上滑 动，质量为m， 电阻不计，杆长为L 轨道光滑水 平，杆质量 为m，电阻不 计，杆长为L，拉力F恒定 力学和运动学分析导体杆以速度v切割磁感线产生感 应电动势BLv E=，电流 R BLv R E I= =，安培力 R v L B BIL F 2 2 = =，做减速运动： ↓ ↓?a v，当0 = v时，0 = F， = a，杆保持静止 开始时 m F a=，杆ab速度↑? v感应 电动势↑? ↑? =I BLv E安培力 ↑ =BIL F 安 由a F F m = - 安 知↓ a，当 = a时，v最大， 2 2L B FR v m = 图像观点 F B R v0 B R 1、（多选）如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN 成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻R 组成的闭合电路中，其他电阻不计。当金属杆MN 进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的（ ACD ） 在电磁感应现象问题中求解距离问题的方法：①运动学公式。②动量定理。 v m t R v L B ?=?总 22（t v ?是V-t 图像的面积）③利用电量总R nBxL q ==总R n φ? 2、质量为m 的导体棒可沿光滑水平的平行轨道滑行，两轨道间距离为L ，导轨左端与电阻R 连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，杆的速度为v 0，电阻不计，如图，试求棒所滑行的距离。 能 量 观 点 动能全部转化为内能： 202 1mv Q = F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：22 1m F mv Q W + = v 0 B R 电磁感应中“单杆、双杆、线圈”问题归类例析 余姚八中陈新生 导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年高考的一个热点问题。因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，最后要探讨的问题不外乎以下几种： 1、运动状态分析：稳定运动状态的性质（可能为静止、匀速运动、匀加速运动）、求出稳定状态下的速度或加速度、感应电流或安培力。 2、运动过程分析：分析运动过程中发生的位移或相对位移，运动时间、某状态的速度等 3、能量转化分析：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如产生的电热、摩擦力做功等 4、求通过回路的电量 解题的方法、思路通常是首先进行受力分析和运动过程分析。然后运用动量守恒或动量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，现举例分析。 一、“单杆”切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路 例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强 度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一 阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab 垂直导轨放置 （1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势 差。 （2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。 例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m， 上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框 架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4 m，质量m＝0.8 kg，电阻r＝ 0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度 达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J(已知 sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求： (1)杆ab的最大速度； (2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量. 2、杆与电容器连接组成回路 例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个 电容器, 电容为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金 属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考 虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度 为多大？ 例4、光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初 速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒 电磁感应“导棒-导轨”问题专题 一、“单棒”模型 【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现,因此相关问题应从以下几个角度去分析思考： (1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零,导体棒达到稳定运动状态。 (2)电学角度:判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t ?Φ =?或E BLv =求感 应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。 （3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时,就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时,就有电能转化为其他形式的能。 <1> 单棒基本型 00≠v 00=v 示 意 图 (阻尼式) 单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动,质量为m,电阻不计，杆长为Ｌ （电动式) 轨道水平、光滑,单杆ab 质量为m ，电阻不计,杆长为L （发电式) 轨道水平光滑,杆ab 质量为m ，电阻不计,杆长为Ｌ，拉力F 恒定 力 学 观 点 导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势 BLv E =,电流R BLv R E I = =,安培力R v L B BIL F 2 2==,做减速运动：↓↓?a v ,当0=v 时,0=F ,0=a ，杆保持静止 Ｓ闭合，ab 杆受安培力 R BLE F = ,此时mR BLE a =，杆a b 速度↑?v 感应电动势↓?↑?I BLv 安培力 ↓?=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大, 且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E = 开始时m F a = ,杆ab 速度↑?v 感应电动势 ↑?↑?=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由 a F F m =-安知↓a ， 当0=a 时,v 最大， 22L B FR v m = 图 像 观 点 能 量 观 点 动能全部转化为内能: 202 1mv Q = 电能转化为动能 W 电2 12 m mv = F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热:22 1m F mv Q W += 运动 状态 变减速运动，最终静止 变加速运动,最终匀直 变加速运动,最终匀直 高中物理-电磁感应中的“杆＋导轨”模型练习 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等． 考点一单杆水平式模型 1．如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( ) A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先减小后增大 C．PQ上拉力的功率先减小后增大 D ．线框消耗的电功率先减小后增大 解析：选C.PQ 在运动过程中切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,线框左右两端电阻并联,当PQ 运动到中间时并联电阻最大,流经PQ 的电流最小,因此在滑动过程中,PQ 中的电流先减小后增大,选项A 错误；由于外接电阻先增大后减小,因此PQ 两端的电压即路端电压先增大后减小,选项B 错误； 由能量守恒得拉力功率等于线框和导体棒的电功率,因此拉力功率为P ＝ E 2 R 总 ＝ BLv 2 R 总 ,由于电路总电阻先增大后减小,因此拉力功率先减小后增大,选项C 正确；矩形线框abcd 总电阻为3R ,当PQ 滑动到ab 中点时,线框并联总电阻最大,最大值为3 4R ,小于导体棒PQ 的电阻,所以滑动过程中线框消耗的电功率先增大后 减小,选项D 错误． 2．U 形光滑金属导轨水平放置,如图所示为俯视图,导轨右端接入电阻R ＝0.36 Ω,其他部分无电阻,导轨间距为L ＝0.6 m,界线MN 右侧有匀强磁场,磁感应强度为B ＝ 2 T ．导体棒ab 电阻为零,质量m ＝1 kg.导体棒与导轨始终垂直且接触良好,在距离界线MN 为d ＝0.5 m 处受恒力F ＝1 N 作用从静止开始向右运动,到达界线PQ 时恰好匀速,界线PQ 与MN 间距也为d . (1)求匀速运动时的速度v 的大小； (2)求导体棒在MN 和PQ 间运动过程中R 的发热量Q . 解析：(1)匀速时合力为零,所以F ＝F 安＝BIL ＝B 2L 2v R 得v ＝ FR B 2L 2 ＝0.5 m/s (2)设导体棒从出发到匀速的过程安培力做功为W A ,根据动能定理有F ·2d ＋ 第九章冲刺985深化内容 电磁感应失分点之(三)——电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型) 电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下： 模型一 单杆＋电阻＋导轨模型 [初建模型] [母题] (2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求： (1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。 [思路点拨] [解析] (1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ， 则杆产生的感应电动势E ＝BLv ， 回路中的感应电流I ＝E R ＋R 杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有 mg sin θ－B 2L 2v 2R ＝ma 当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝ 2mgR sin θ B 2L 2 ，方向沿导轨平面向下。 (2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中， 根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋1 2mv m 2 又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2 θ B 4L 4。 [答案] (1)g sin θ，方向沿导轨平面向下 2mgR sin θB 2L 2 ，方向沿导轨平面向下 (2)1 2 mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ B 4L 4 [内化模型] 单杆＋电阻＋导轨四种题型剖析 杆以速度v 切割 《电磁感应中的常见模型》学案 一、单杆模型 1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C相连，导体棒ab的电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有( BD ) A．此后ab棒将先加速后减速 B．ab棒的速度将逐渐增大到某一数值 C．电容C带电量将逐渐减小到零 D．此后磁场力将对ab棒做正功 2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则( A ) A．两线框同时落地 B．粗线框先着地 C．细线框先着地 D．线框下落过程中损失的机械能相同 3．如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R。一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，求:(设框架足够长) (1)棒运动的最大距离； (2)电阻R上产生的热量。 答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为S，则Δφ=BLS 又因为q=t I =BLS/R，这样便可求出S=qR/BL。 (2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有mv2/2=E+μmgS 又电能全部转化为R产生的焦耳热即E=Q 由以上三式解得:Q=mv2/2-μmgqR/BL。 B B C a b 4．如图固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L 的正形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B ⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的向； ⑵在上述情况中，始终保持静止，当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ ⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？ 答案：r kL 2 b →a ，（B+kt 1）r kL 3，vt L BL + 5．如图电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH 相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度 为B 的匀强磁场中，金属棒ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ，金属导轨的宽度为L ，现解除约束让金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度． 答案： 2 22L B C m mg + 6．如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m ，质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机 自身阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，取g=10m/s 2 ，求：导体棒到达的稳定速度？ 答案：4.5m/s 二、双杆 1．如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m 。现用两根质量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B 的匀强磁场中，求金属杆ab 向下做匀速运动时的速度。 B d c e f 电磁感应单杆切割问题 (2013安徽·16)如图所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2kg,接入电路的电阻为1Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0、5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0、8T。将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10m/s2,sin37°＝0、6)(B) A.2.5m/s 1W B.5m/s 1W C.7.5m/s 9W D.15m/s 9W (2013全国Ⅰ·16)如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac与MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且与导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线、可能正确的就是(D) (2013北京·17)如图,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上以速度V向右匀速滑动, MN中产生的感应电动势为E l;若磁感应强度增为2B,其她条件不变,MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E l:E2分别为(C) A.c→a,2:1 B.a→c,2:1 C.a→c,1:2 D.c→a,1:2 (2013浙江·15)磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区,刷卡器中有检测线圈,当以速度v 0刷卡时,在线圈中产生感应电动势。其E-t 关系如右图所示。如果只将刷卡速度改为v 0/2,线圈中的E-t 关系可能就是(D ) A. B. C. D. 根据感应电动势公式E ＝BLv 可知,其她条件不变时,感应电动势与导体的切割速度成正比,只将刷卡速度改为20v ,则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来的21。磁卡通过刷卡器的时间v s t 与速率成反比,所用时间变为原来的2倍.故D 正确。 (2013全国Ⅰ·25)如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L 。导轨上端接有一平行板电容器,电容为C 。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m 的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g 。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求: (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系; (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。 在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型 ab长L，质量m，电阻导轨光滑水平，电阻不计 长L，质量m，电阻轨光滑，电阻不计 1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图． (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小． (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． 2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M ＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求： (2)所加磁场的磁感应强度B为多大？ (3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？ 3、边长为L 的正方形闭合金属线框，其质量为m ，回路电阻为R.图中M 、N 、P 为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B ，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M 和P 两界面的过程中均为匀速运 动．已知M 、N 之间和N 、P 之间的高度差相等，均为h ＝L ＋5m2gR2 8B4L4 ， 金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求： (1)图示位置金属线框的底边到M 的高度d ； (2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热； (3)金属线框的底边刚通过磁场边界N 时，金属线框加速度的大小． 4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直斜面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F ，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动． (1)甲、乙的电阻R 为多少； (2)设刚释放两金属杆时t ＝0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F 随时间t 的变化关系； (3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．电磁感应现象中的常见题型汇总(很全很细)---精华版
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