2007年高考文科数学试题及参考答案(北京卷)

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2007年高考数学知识与能力测试题及答案(6套)(文科)

2007年高考数学知识与能力测试题及答案(6套)(文科)

2007年高考数学知识与能力测试题(一)(文 科)第一部分 选择题(共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1、设集合{}{}4|N 0)1(|2<<-=x x x x x M =,,则( ). A 、φ=⋂N M B 、M N M =⋂ C 、M N M =⋃ D 、R N M =⋃ 2、化简ii +-13=( ).A 、i 21+-B 、i 21-C 、i 21+D 、i 21--3、等差数列{}为则中,593,19,7a a a a n ==( ). A 、13 B 、12 C 、11 D 、104、原命题:“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈>bc 2”以及它的逆命题,否命题、逆否命题中,真命题共有( )个.A 、0B 、1C 、2D 、45、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //,则锐角α为( )A 、6π B 、4π C 、3πD 、π1256、如图1,该程序运行后输出的结果为( )A 、1B 、2C 、4D 、16(图1)7、一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是( )A 、π8B 、π6C 、π4D 、π8、若焦点在x 轴上的椭圆 1222=+m y x 的离心率为21,则m=( ). A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、不等式组⎩⎨⎧≤≤-≥+--+210)1)(1(x y x y x 所表示的平面区域是( )A 、一个三角形B 、一个梯形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形10、已知 则实数 时均有 当 且a x f x a x x f a a x ,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是( )A 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛,,221 0B 、(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ C 、(]2 11,21, ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛, 441,0第二部分 非选择题(共100分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11、函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为 12、定义运算=⊕--=⊕6cos6sin,22ππ则b ab a b a13、设n m 、是两条不同的直线,βα、是两个不同的平面,下面给出四个命题;①若n m n m //,////,// 则 且 βαβα; ②若n m n m ⊥⊥⊥⊥ 则 且 ,,βαβα ③若n m n m ⊥⊥ 则 且 ,////,βαβα ④若ββαβα⊥⊥=⊥n m n m 则 且 ,, 其中真命题的序号是14、▲选做题:在下面两道题中选做一题,两道题都选的只计算前一题的得分。

【精品】2007年高考数学文科分章节详解“平面向量”题

【精品】2007年高考数学文科分章节详解“平面向量”题

2007年高考“平面向量”题1.(全国Ⅰ) 已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与bA .垂直B .不垂直也不平行C .平行且同向D .平行且反向 解:已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,30300a b ⋅=-+=,则a 与b 垂直,选A 。

2.(全国II) 在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若123AD DB CD CA CB λ==+,,则λ=( )A .23B .13C .13-D .23-解:在∆ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB ,=CB CA λ+31,则22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-=1233CA CB +,4 λ=32,选A 。

把函数e x y =的图像按向量(20)=,a 平移,得到()y f x =的图像,则()f x =( ) A .e 2x+B .e 2x-C .2ex -D .2ex +解:把函数y =e x 的图象按向量a =(2,0)平移,即向右平移2个单位,平移后得到y =f (x )的图象,f (x )= 2x e -,选C 。

在ABC △中,已知内角A π=3,边BC =B x =,周长为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值.解:(1)ABC △的内角和A B C ++=π,由00A B C π=>>3,, 得20B π<<3.应用正弦定理,知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3,2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭.因为y AB BC AC =++,所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭,(2)因为14sin sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭5s i n 3x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭,所以,当x ππ+=62,即x π=3时,y取得最大值3.(北京卷)已知向量2411()(),,,a =b =.若向量()λ⊥b a +b , 则实数λ的值是.解:已知向量2411a b ()(),,,==.向量(2,4)a b λλλ+=++,()b a b λ⊥+,则2+λ+4+λ=0,实数λ=-3.在ABC △中,若1tan 3A =,150C =,1BC =,则AB = .解:在ABC △中,若1tan 3A =,150C =,∴ A为锐角,sin 10A =, 1BC =,则根据正弦定理AB =sin sin BC C A ⋅=2。

2007年高考试题及答案

2007年高考试题及答案

2007年高考试题及答案一、语文试题及答案1. 阅读下面的文言文,完成1-5题。

(材料略)1. 对下列句子中加点的词的解释,不正确的一项是A. 其:他的B. 以:因为C. 之:到……去D. 而:表转折答案:D2. 以下各组句子中,全都表明甲乙两人关系密切的一组是A. ①②/③④B. ①③/②④C. ①④/②③D. ②③/①④答案:C3. 以下句子中,表明乙对甲有恩惠的一句是A. 甲尝从乙游B. 乙数以书招之C. 乙为甲谋曰D. 乙不以甲卑贱答案:D4. 下列对原文有关内容的分析和概括,不正确的一项是A. 甲乙两人关系密切,甲曾从乙游,乙也多次写信招甲。

B. 乙对甲有恩惠,甲对乙有感激之情,但甲最终没有接受乙的恩惠。

C. 甲乙两人的交往,体现了古代士人重义轻利的价值观。

D. 甲乙两人的交往,反映了古代士人对功名利禄的淡泊态度。

答案:B5. 把文言文阅读材料中画线的句子翻译成现代汉语。

(1)甲不以乙卑贱而自高,乙不以甲富贵而自下。

(2)甲虽不才,独何事于乙乎?答案要点:(1)甲不因为乙地位低贱而自视高人一等,乙也不因为甲地位显赫而自惭形秽。

(2)我虽然没有什么才能,但为什么要侍奉乙呢?2. 阅读下面这首宋词,完成6-8题。

(材料略)6. 这首词的上片主要描绘了什么景象?请简要分析。

答案要点:这首词的上片主要描绘了春天的景象。

词人通过细腻的笔触,描绘了春天的生机勃勃和美丽景色,如“绿杨烟外晓寒轻”、“红杏枝头春意闹”等,表现了春天的清新和生机。

7. 这首词的下片主要表达了什么情感?请简要分析。

答案要点:这首词的下片主要表达了词人对春天的留恋和对时光流逝的感慨。

词人通过对春天景色的描绘,抒发了对美好时光的留恋之情,同时也表达了对时光流逝的无奈和感慨。

8. 这首词在艺术手法上有什么特点?请简要分析。

答案要点:这首词在艺术手法上主要有以下特点:一是细腻的描写,词人通过对春天景色的细腻描绘,展现了春天的美丽和生机;二是情景交融,词人将自然景色与个人情感紧密结合,使词作具有更深的情感内涵;三是含蓄蕴藉,词人在表达情感时,往往采用含蓄的手法,使词作具有更深的韵味。

2007年高考文科综合试题及参考答案(北京卷)

2007年高考文科综合试题及参考答案(北京卷)

研究简报一个合成介孔分子筛混合高氧化锌加载孔的浅显的方法用一个简单的方法来合成混合了氧化锌的分子筛。

商业上的硅铝比为50的分子筛是首先处理氢氧化钠溶液促成的一个局部脱硅作用---可以介绍大量的晶内孔,氧化锌纳米粒顺利使成为的一部分孔同湿含浸法。

原理图的描述,紫外线�Cvisible吸收光谱,透射电镜,N2吸附被采取分析位置的氧化锌纳米粒.孔可以负载超过15%氧化锌同大小的关于20波长范围,——能只有减少孔表面积、体积,而微孔被保留,不能阻止附近的被负载氧化锌粒子。

1、介绍近年来,半导体氧化锌(氧化锌)吸引了很注意由于它的广泛应用例如压敏电阻器,气传感器,太阳能电池,电动,光学器件,催化剂。

当氧化锌的粒径减少到纳米或sub-nanometer规模,quantum-size效果可以观察出来,这一点可以从笨重的氧化锌粒子上呈现出来的不同的电动和光学性质得出。

现今,许多合成路线已经是开发控制半导体的大小和分配纳米粒,然而,纳米粒的聚合常常不可避免,纳米线、奈米柱和氧化锌的nanobelts的准备很困难。

众所周知合并纳米粒里面多孔基体能限制粒子的进一步生长,——这是一个得到单分散纳米粒子的有效方法。

沸石结晶是很多的大小相同,排列也相同的微孔在某种框架上形成的硅铝催化剂系列的一种,它能作为吸附剂和非均相催化剂在工业上广泛应用。

特别是,带有0.74纳米孔径波长范围的八面沸石(x和y沸石)对稳定有很高色散度的nanosized金属或金属氧化物粒子在把相互间不同的孔径联系起来非常有效。

氧化锌载HZSM-5被证明是一个对丙烷的脱氢反应有很好效果的催化剂,适合孔的架构记录为硅铝比在20到50的范围内的zsm-5沸石。

吴和我们的工作伙伴介绍了孔到粗腐殖质水晶改善易接近狄积极的现场,一个新颖的ti-meso-mor已经是通过综合后的仿真路线。

这能展示一个改善催化活性在甲苯的羟基化和环己酮的ammoximation一样。

介绍的孔可以最小化扩散局限性,有效地压制焦炭的孔径。

2007年高考文科数学试题及答案(全国卷1)

2007年高考文科数学试题及答案(全国卷1)

如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
C
1 n
pk
(1
p) nk
(k
0,1,2,
球的表面积公式 S 4R 2 其中 R 表示球的半径
球的体积公式
一、选择题
V 4 R3 3
1.a 是第四象限角, tan 5 ,则 sin 12
A. 1 5
B. 1 5
2.设 a 是实数,且 a 1 i 是实数,则 a= 1i 2
A. 1 2
B.1
3.已知向量 a=(-5,6),b=(6,5),则 a 与 b
n)
其中 R 表示球的半径
C. 5 13
C. 3 2
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具,有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲,提新学话为出,内中我“创涵提们邓社新。出寻始小会的邓(找终平主关小1一代坚义)键平种表持的我2在对能.1中把科本国人社9够国发学质社5才会从4先展社,会年,主更进作会是主,人义深生为主解义毛才本层产执义放制在的质次1力政理生度《成所.认社1的兴论产还论长作.识发会发国和力刚十靠的社展主展的实,刚大教概会才义要第践发建关坚育括主是本求一的展立系2持。,义硬质、,要基生,》以人一,道理发大务本产还重发才方从理论展力是成力没要展资面而,把才促由果,有讲社的源强为把我是进中,消完话会办是调四中发们(硬先国抓灭全中主法第必、国展对2道进共住剥建提三义解一)须科的生社理生产“削立出、经决资采解学社产会,产党什,(代济前源取放技会力主是力的么消还1表基进。从和术主作义)对的执是除不中础科低发是义1为的吧社3发政社两完9国基的学级展.第建发社认二国5会展地会极全先本问技到6生一设展会识、内主,年位主分巩进建题术高产生在才主提发外义是底所义化固生立,实级力产改是义高1展一时中我决,的邓产的是力9,力革硬建到是切间5国定怎最思小力同实和国另3开道设了党积经共对的样终想年平的时行国家一放理的一执极验产农,建达。1一发,改民资方中2,根个政因教党业是设到(月再展我革教本面探是本新兴素训站、对社共2,强要国开育主指索)适任的国都的在手一执会同毛调求的放水义出出第创应务科在的调深时工、政主富1泽,政以平的4了一三造.时,学社第动刻坚代.业发规义裕东中一治来,过2解条节性代符水会一起总持前.和展律”。关社 国个领我始度放发、地主合平阶要来结社列资才认这”于会 社公域们终形和展社提题马。级务为。会,本是识个1总主 会有也党是式发更会9出变克社二关中主保硬的根8路义 主制发的衡。展快主了化思会6、系国义持道深本3线基 义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本 基主了条,综谓产人的会需义会生决和业金商,题1完制 本体重主邓合国力民根主要基本.主变事所平化向业也,1整度 制,大要小国家的享本9义。本质义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任原理6本的服问法设根社对刻表确 的个化验年提和本段到会 1务理论第质同务题进与本会党揭一.述立 确共,。出社主社和社主基,的二理时的行社体主实示、:, 立同确苏“会义会目会3义本是提节论,基关改会现义了社.从为 ,富立共社文,社主的主一改矛巩出、的我本键造主和改其社会中当 使裕了二会明就会义。义、造盾固,对重国方是。义根造所会之华代 占,中十主程是主基建中的和和为第社要针这改本基承主一人中 世这国大义度在义本设国基两发进一会意。靠不造要本担义本民国 界是共以财的国基制内成特本类展一节主义的(自仅同求完的本质共一 人我产后富重家本度涵果色完矛社步、义主2己保时。成历质理和切 口们党毛属要直)制的包最伴社成盾会推中本要的证并,史论国发 四必领泽于标接正度确括大随会,的主进国质矛发了举标第的这成展 分须导东人志控确的立(,着主是学义改特理盾展2社。志五需是提立进 之坚的提民。制处确是1.能社义我说采制革色论也。会实着章要对)出,步 一持人出,和理立中够会建国,取度开社的发的践中。马把到奠 的民要社支经,国社充经设强积的放会提生稳证国克解社定 东民“会配济是历会分济道调极必和主出了定明历思放会了 方主以下建4广史主体制路要引然社义变,.史主和主把制 大专苏义的设大上义现度初严导要会二建化而党上义发义对度 国政为的资和劳最的出和步经格、求主设。且坚长的展改企基 进党的鉴致本社动深本对社探济区逐。义确道人极持达重生造业础 入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产基的。 了过本会,是义发民最和本经的构过代社的对的会千发力逐本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年展概步完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的,括实成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶对为现,对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级于国这人制 社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥建家是的度 会线治道富资列家变一的本变类中了成制迅主社削设的一改的 ,第制路。本重的革、道变化不国强立度速义会制中社个造建 这三主度。社大主,社路化,同这大,的发事主度国的会过结立 是节要。会义关人也会,1社性场的标重展业义的特本主.渡合极 世、内人主有系解和是主奠我会质巨思志大的的工结(色质义时起大 界社容民义初。决社2义定国主的大想着意需发业束3社0。工期来地 社(会被民原级了会基)世了社义矛而武我义要展化,会(业。,提 会2主概则和3在生本把纪理会经盾深器国同),同实主2化党把高 主对义括专,高一产制资中)论的济,刻。新经遵改总时现义新是在对了 义手制为政第级个资度本国强基阶成在特的通民济循革之并了具民党这资工 运二七度“实一形以料的主又调础级分新别社过主文自4过,举由有主在个本人 动、届 业在一质是式农的.(初义一消,关已民是它会(没主化愿于和的新重主过过主阶 史新社二 的中化上发之民主1步工次灭开系占主要是变4收义不互集平方民(大)义渡渡义级 上民会中 社国三已展)分为人确商划剥阔也绝主正中革官能利中改针主3的用社时时工和 又主全 会的改成生坚。主立)业时削了发对义确国,僚命满、的造,主理和会期期商广 一主义会确”为产持初题正者代,广2生优革处革不资阶足典计解对义论平的.的业大 个义改提立。无,积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向和赎五总总搞劳 历革造出 改“产第极形本、分造历除前根,理人的没中而民示体了在社3实买种路路糟动 史命的使 造一阶二领式主落(.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会践的经线线成人 性理历中 ,化级是导的义后√ 1农为巨极。的会内体对革成本要的和如刻主意)方济的和为民 的论史国 党”专共、工的中村自变分邓主指部实生命的结建国初实的义积法成主总自的 伟是经“ 和即政同稳家商半国的食。化小义导矛际产在走社束状设家步现社的。极改分体任食积 大以验稳 政社;致步资业殖社革阶其们平。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极 胜一毛步 府会人富前本的民会命级力吐对1有,。发的个村主社之加助想会变导资—要.,力性 利、泽地 采主民。进农社地第的必和出社制中(,发以包义会间强的,变革农本社从是的和 。适东由 取义代”的业会半二阶须社了会已国3不展农围的主党原要革中社民主会根)要社创合为农 了工表这方是、主封节级走层会最主成共拘造民城国义矛的则求与保会组义主本从在会造中主业 积大段针国手义建、构农状主终义为产泥成为市营改盾建,2中经持主织工义上全一主性国要极化会话,家工改的.社成村况义达本我党武于破主、经造,设以央济社义起商性改体个义。特代转 领,制成采对业造东会主包,劳到质国领装已��

2007年高考真题文科分章节详解“函数”题

2007年高考真题文科分章节详解“函数”题

2007年高考“函数”题1.(全国Ⅰ) 设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12,则a =A B .2 C . D .4 解:1a > ,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值分别为log 2,log 1a a a a =,它们的差为12, ∴ 1log 22a =,a =4,选D 。

()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,则“()f x ,()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 A .充要条件 B .充分而不必要的条件C .必要而不充分的条件D .既不充分也不必要的条件解:()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,若“()f x ,()g x 均为偶函数”,则“()h x 为偶函数”,而反之若“1()2()2xxh x =+为偶函数”,则“()2xf x =,1()()2x g x =不一定均为偶函数”,所以“()f x ,()g x 均为偶函数”,是“()h x 为偶函数”是充分而不必要的条件,选B 。

函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称,则()f x =____________。

解:函数()f x 与函数3log (0)y xx =>互为反函数,()f x =3()x x ∈R 。

2.(全国II) 下列四个数中最大的是( )A .2(ln 2)B .ln(ln 2)C .D .ln 2解:∵ 0ln 21<<,∴ ln(ln2)<0,(ln2)2< ln2,而ln 2=21ln2<ln2, ∴ 最大的数是ln2,选D 。

3.(北京卷)函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为( )A.(0)+∞, B.(19], C.(01), D.[9)+∞,解:函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为原函数的值域,原函数的值域为(19],,∴ 选B 。

数学_2007年北京市海淀区高考数学一模试卷(文科)(含答案)

数学_2007年北京市海淀区高考数学一模试卷(文科)(含答案)

2007年北京市海淀区高考数学一模试卷(文科)一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1. 已知集合M ={x|x(x −3)<0},N ={x||x|<2},则M ∩N =( ) A (−2, 0) B (0, 2) C (2, 3) D (−2, 3)2. 向量a →=(1, −2),b →=(6, 3),则a →与b →的夹角为( )A 60∘B 90∘C 120∘D 150∘3. 等差数列{a n }中,S n 是前n 项的和,若S 5=20,则a 2+a 3+a 4=( ) A 15 B 18 C 9 D 124.将指数函数f(x)的图象向右平移一个单位,得到如图的g(x)的图象,则f(x)=( )A 2xB 3xC (12)xD (13)x5. 条件“a >0,且a ≠1”是条件“log a 2>0”的( )A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分也非必要条件6.如图,直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中,∠ACB =90∘,AB =2,BC =1,D为AB 中点,则异面直线CD 与A 1C 1所成的角的大小为( ) A 90∘ B 60∘ C 45∘ D 30∘7. 从3名男生和3名女生中,选出2名女生1名男生分别担任语文、数学、英语的课代表,则选派方案共有( )A 18种B 36种C 54种D 72种8. 我们可以用以下方法来求方程x 3+x −1=0的近似根:设f(x)=x 3+x −1,由f(0)=−1<0,f(1)=1>0,可知方程必有一根在区间(0, 1)内;再由f(0.5)=−0.375<0,可知方程必有一根在区间(0.5, 1)内;依此类推,此方程必有一根所在的区间是( ) A (0.5, 0.6) B (0.6, 0.7) C (0.7, 0.8) D (0.8, 0.9)二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9. 函数y =√x −1(x ≥1)的反函数为________.10. 设实数满足{x +y ≤2x ≥0y ≥0,则z =2x −y 的最大值为________.11. 过点(√3,−2)的直线l 经过圆:x 2+y 2−2y =0的圆心,则直线l 的倾斜角大小为________.12. 若(1−ax)6的展开式中x 4的系数是240,则实数a 的值是________.13. 已知平面向量a →=(cosα, sinα),b →=(cosβ, sinβ)(α、β∈R).当α=π2,β=π6时,a →⋅b →的值为________;若a →=λb →,则实数λ的值为________.14. 某资料室在计算机使用中,如表所示,编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中,主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式为________;编码100共出现________次.三、解答题(共6小题,满分80分)15. 已知函数f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x −2. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)当x ∈[π4,3π4]时,求函数f(x)的最大值,最小值.16. 甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球,其中甲的命中率为12,乙的命中率为23,现在每人都投球三次,且各次投球的结果互不影响,求 (1)甲恰好投进两球的概率; (2)乙至少投进一球的概率; (3)甲比乙多投进两球的概率.17.已知正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中,AB =2,AA 1=3.(1)求证:A 1C ⊥BD ;(2)求直线A 1C 与侧面BB 1C 1C 所成的角的正切值; (3)求二面角B 1−CD −B 的正切值.18. 已知定义在R 上的函数f(x)=−2x 3+bx 2+cx(b, c ∈R),函数F(x)=f(x)−3x 2是奇函数,函数f(x)在x =−1处取极值.求 (1)b 的值;(2)函数f(x)在区间[−3, 3]上的最大值.19. 已知点P(32,1)在椭圆Q :y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)上,且该椭圆的离心率为12.(1)求椭圆Q 的方程;(2)若直线l 与直线AB:y =−4的夹角的正切值为2,且椭圆Q 上的动点M 到直线l 的距离的最小值为√5,求直线l 的方程.20. 已知数列{a n },S n 是其前n 项的和,且a n =7S n−1−1(n ≥2),a 1=2. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =1log 2a n ,T n =b n+1+b n+2+...+b 2n ,是否存在最小的正整数k ,使得对于任意的正整数n ,有T n <k 12恒成立?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由.2007年北京市海淀区高考数学一模试卷(文科)答案1. B2. B3. D4. A5. B6. D7. C8. B9. y =x 2+1(x ≥0) 10. 4 11. 120∘ 12. ±2 13. 12,±114. a n =n 2−2n +2(n ∈N +),615. 解:(1)f(x)=sin2x +cos2x =√2sin(2x +π4). ∴ f(x)的最小正周期为π; (2).∵ x ∈[π4,3π4],∴3π4≤2x +π4≤7π4,∴ −1≤sin(2x +π4)≤√22∴ −√2≤f(x)≤1. ∴ 当x ∈[π4,3π4]时,函数f(x)的最大值为1,最小值−√2.16. 解:(1)记甲恰好投进两球为事件A ,根据独立重复试验公式,∴ P(A)=C 32(12)212=38;(2)记乙至少投进一球为事件B , 则由对立事件概率公式得P(B)=1−(13)3=2627;(3)甲比乙多投进两球包含恰好甲投进两球乙投进零球为事件C 1, 恰好甲投进三球乙投进一球为事件C 2,根据题意,C 1、C 2互斥,有互斥事件概率加法公式,则P(C 1+C 2)=P(C 1)+P(C 2)=C 32(12)2⋅12⋅(13)3+(12)3⋅C 3123⋅(13)2=124.17.解:(1)连AC ,在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 是正方形,所以AC ⊥BD 又侧棱AA 1⊥平面ABCD∴ AC 是A 1C 在平面ABCD 上的射影 ∴ A 1C ⊥BD (三垂线定理);(2)在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中,A 1B 1⊥平面BB 1C 1C , 所以B 1C 是A 1C 在平面BB 1C 1C 上的射影∴ ∠A 1CB 1就是直线A 1C 与侧面BB 1C 1C 所成的角, 在直角三角形A 1CB 1,A 1B 1⊥B 1C ,A 1B 1=2,B 1C =√BB 12+BC 2=√13∴ tanA 1CB 1=A 1B 1B 1C=√13=2√1313; (3)在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中,CD ⊥平面BB 1C 1C∴ CD ⊥B 1C ,CD ⊥BC∴ ∠B 1CB 为二面角B 1−CD −B 的平面角, ∴ tan∠B 1CB =B 1B BC=32二面角B 1−CD −B 的正切值为32.18. 解:(1)∵ 函数F(x)=f(x)−3x 2是一个奇函数, ∴ F(−x)=−F(x),化简计算得∴ b =3; (2)∵ 函数f(x)在x =1处取极大值,∴ f′(−1)=0f(x)=−2x 3+3x 2+cx ,f′(x)=−6x 2+6x +c ∴ f(−1)=−6−6+c =0,c =12∴ f(x)=−2x 3+3x 2+12x ,f′(x)=−6x 2+6x +12=−6(x 2−x −2) 令f′(x)=0,得x 1=−1,x 2=2, 列表∴ 当x=−3时,f(x)max=45.19. 解:(1)依题意得:{e=ca=12a2=b2+c21 a2+94b2=1.解之得:a=2,c=1,b=√3.∴ 椭圆Q方程为:y24+x23=1.(2)由已知可得,直线l的斜率为k=±2,①若k=2,设l的方程是2x−y+m=0,点M的坐标为(√3cosθ,2sinθ)θ∈[0, 2π)则点M到直线l的距离为d=|2√3cosθ−2sinθ+m|√22+1=|m−4sin(θ−π3)|√5,若m>0,则d min=|m−4|√5=√5,得m=9若m<0,则d min=|m+4|√5=√5,得m=−9所以所求直线l的方程是2x−y+9=0或2x−y−9=0.②若k=−2,类似①可得所以所求直线l的方程是2x+y+9=0或2x+y−9=0.综上所述,l的方程为2x−y+9=0或2x−y−9=0或2x+y+9=0或2x+y−9=0.20. 解:(1)由已知a n=7S n−1−1①a n+1=7S n−1②②-①,得a n+1−a n=7(S n−S n−1)=7a n(n≥2)∴ a n+1=8a n,又a1=2,所以数列{a n}是一个以2为首项,8为公比的等比数列∴ a n=2⋅8n−1=23n−2;(2)b n=1log2a n =1log223n−2=13n−2,∴ T n=b n+1+b n+2++b2n=13n+1+13n+4++16n−2T n+1=b n+2+b n+3++b2(n+1)=1 3n+4+13n+7++16n−2+16n+1+16n+4∴ T n+1−T n=16n+1+16n+4−13n+1,=(6n+4)(3n+1)+(6n+1)(3n+1)−(6n+1)(6n+4)(6n+1)(6n+4)(3n+1)=−3n+1(6n+1)(6n+4)(3n+1)∵ n∈N∗,∴ n≥1,即−3n+1<0∴ T n+1−T n<0,T n+1<T n,即数列{T n}是一个单调递减数列,又T1=b2=14∴ T n ≤T 1=14,若T n <k12恒成立,则14<k 12,即k >3又k 是正整数,故最小正整数k 为4.。

数学_2007年北京市西城区高考数学一模试卷(文科)(含答案)

数学_2007年北京市西城区高考数学一模试卷(文科)(含答案)

2007年北京市西城区高考数学一模试卷(文科)一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1. 已知集合A ={x|x 2−4x +3>0},B ={x|x x−2≤0},那么集合A ∩B 等于( )A {x|1<x <2}B {x|1<x <2或x >3}C {x|0≤x <1}D {x|0≤x <1或x >3}2. 设α,β为两个不同的平面,l ,m 为两条不同的直线,且l ⊂α,m ⊂β,有如下的两个命题:①若α // β,则l // m ;②若l ⊥m ,则α⊥β.那么( )A ①是真命题,②是假命题B ①是假命题,②是真命题C ①②都是真命题D ①②都是假命题3. 已知直线y =a(a >0)和圆x 2+y 2+2x −2y −2=0相切,那么a 的值是( ) A 5 B 3 C 2 D 14. 若等比数列{a n }的各项都是正数,a 1=3,a 1+a 2+a 3=21,则a 3+a 4+a 5的值为( )A 84B 63C 42D 215. 在(2x 2−1x )6的展开式常数项是( ) A −15 B 15 C −60 D 606. 在△ABC 中,已知A <B(B ≠π2),那么下列结论一定成立的是( )A sinA <sinB B cosA <cosBC tanA <tanBD cotA <cotB7. 已知k ∈Z ,AB →=(k,1),AC →=(2,4),若|AB →|≤√10,则△ABC 是直角三角形的概率是( )A 17 B 27 C 37 D 478. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2x)=−2f(x),且f(−1)=12,则f(8)的值为( ) A 3 B 4 C −3 D −4二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9. 已知向量a →=(1, 3),b →=(x, −1),且a → // b →,则实数x =________. 10. 曲线y =x 3在点(1, 1)切线方程为________.11. 已知函数y =sin 4ωx −cos 4ωx 的最小正周期是π2,那么正数ω=________.12. 在平面直角坐标系中,不等式组{x ≥0,y ≥02x +y −4≤0x +y −3≤0,所表示的平面区域的面积是________;变量z =x +3y 的最大值是________.13. 设双曲线x 2a 2−y 2=1(a >0)与直线x −y =0相交于A 、B 两点,且|AB|=4√2,则双曲线的离心率e =________.14. 设函数f(x)=2x ,对于任意的x 1,x 2(x 1≠x 2),有下列命题 ①f(x 1+x 2)=f(x 1)⋅f(x 2);②f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2);③f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0;④f(x 1+x 22)<f(x 1)+f(x 2)2.其中正确的命题序号是________.三、解答题(共6小题,满分80分)15. △ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且√2sin 2C2+cos C2=√2(1)求角C 的大小;(2)若a ,b ,c 成等比数列,求sinA 的值.16. 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响. (I)前三局比赛甲队领先的概率; (II)本场比赛乙队以3:2取胜的概率.(精确到0.001)17. 如图,在四棱锥P −ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧面PAD 是正三角形,且平面PAD ⊥底面ABCD . (1)求证:平面PAB ⊥平面PAD (2)求二面角A −PD −B 的大小;(3)设AB =1,求点D 到平面PBC 的距离. 18. 设a >0,函数f(x)=alnx x(1)讨论f(x)的单调性(2)求f(x)在区间[a, 2a]上的最小值.19. 给定抛物线C:y 2=4x ,F 是C 的焦点,过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点,记O 为坐标原点.(1)求OA →⋅OB →的值;(2)设AF →=λFB →,当三角形OAB 的面积S ∈[2, √5]时,求λ的取值范围. 20. 设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合:①a n +a n+22≤a n+1;②a n ≤M ,其中n ∈N ∗,M 是与n 无关的常数.(1)若{a n }是等差数列,S n 是其前n 项的和,a 3=4,S 3=18,证明:{S n }∈W (2)设数列{b n }的通项为b n =5n −2n ,且{b n }∈W ,求M 的取值范围; (3)设数列{c n }的各项均为正整数,且{c n }∈W ,证明:c n ≤c n+1.2007年北京市西城区高考数学一模试卷(文科)答案1. C2. D3. B4. A5. D6. A7. C8. B9. −1310. 3x −y −2=0 11. 2 12. 72,913. 32 14. ①③④15. 解:(1)由√2sin 2C2+cos C2=√2,得√2(1−cos 2C 2)+cos C2=√2,整理得cos C2(√2cos C2−1)=0,因为在△ABC 中,0<C <π,所以0<C2<π2, 所以cos C2=√22(舍去cos C 2=0),从而C2=π4,即C =π2;(2)解:因为a ,b ,c 成等比数列,所以b 2=ac ,由(1)知,△ABC 是以角C 为直角的直角三角形, 所以c 2=a 2+b 2,将b 2=ac 代入 整理得a 2+ac −c 2=0,上式两边同除以c 2,得a 2c 2+ac −1=0, 因为sinA =ac ,所以sin 2A +sinA −1=0, 注意到0<A <π2 解得sinA =√5−12(舍去sinA =−1−√52).16. 解:(1)∵ 前三局比赛甲队领先分为两种情况,这两种情况是互斥的,①前三局比赛中甲队全部获胜,其概率为P1=C33(0.6)3×(0.4)0=0.216;②前三局比赛中甲队两局获胜、一局失败,其概率为P2=C32(0.6)2×(0.4)1=0.432;∴ 前三局比赛甲队领先的概率为:P=P1+P2=0.648(2)本场比赛乙队以3:2取胜,则乙队在前四局比赛中乙队获胜两局、在第五局比赛中获胜,其概率为P=C42(0.6)2×(0.4)2×0.4=0.13824≈0.13817. 解:(1)证明: 平面PAD⊥底面ABCD平面PAD∩底面ABCD=ADAB⊥AD,AB⊂底面ABCD}⇒AB⊥平面PAD又AB⊂平面PAB,∴ 平面PAB⊥平面PAD(2)解:取PD的中点E,连接AE,BE∴ AB⊥平面PAD∴ AE是BE在平面PAD上的射影,∵ △PAD是正三角形,∴ AE⊥PD,AE=√32AD由三垂线定理得BE⊥PD∠AEB是二面角A−PD−B的平面角在Rt△BAE中,∵ tanAEB=ABAE =2√33∴ 二面角A−PD−B的大小为arctan2√33(3)解:取AD的中点F,连接AF,∵ 平面PAD⊥平面ABCD,且PF⊥AD,∴ PF⊥平面BCD设点D到平面PBC的距离为ℎ,∵ V D−PBC=V P−BCD′∴ S△PBC⋅ℎ=S△BCD⋅PF在△PBC中,易知PB=PC=√2,∴ S△PBC=√74又S△BCD=12,PF=√32,∴ ℎ=12×√32√74=√217即点D到平面PBC的距离为√21718. 解:(1)∵ 函数f(x)=alnxx(x>0),∴ f′(x)=a(1−lnx)x2∵ a >0,所以判断1−lnx 的符号, 当0<x <e 时,f′(x)>0,为增函数, 当x >e 时,f′(x)<0,为减函数, ∴ x =e 为f(x)的极大值,∴ f(x)在(0, e)上单调递增;(e, +∞)是减函数. (2)∵ f(x)在(0, e)上单调递增;(e, +∞)是减函数 ∴ 当a <2e ,x =a 时有最小值,为f(a)=alna a=lna . 当a ≥2e ,x =2a 时有最小值,为f(a)=aln(2a)2a=lnln(2a)2.19. 解:(1)根据抛物线方程y 2=4x 可得F(1, 0)设直线l 的方程为x =my +1,将其与C 的方程联立,消去x 得y 2−4my −4=0设A ,B 的坐标分别为(x 1, y 1)(x 2, y 2) 则y 1y 2=−4因为y 12=4x 1,y 22=4x 2,所以x 1x 2=116y 12y 22=1故OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=−3 (2)解:因为AF →=λFB →, 所以(1−x 1, −y 1)=λ(x 2−1, y 2) 即{1−x 1=λx 2−λ−y 1=λy 2又y 12=4x 1③y 22=4x 2④由②、③、④消去y 1,y 2后得,x 1=λ2x 2将其代入①,1−λ2x 2=λx 2−λ,整理后注意到λ>0,解得x 2=1λ 从而可得y 2=−2√λ,y 1=2√λ故三角形OAB 的面积S =12|OF|⋅|y 1−y 2|=√λ+1√λ因为√λ+1√λ≥2恒成立,所以只要解√λ+1√λ≤√5即可,解得3−√52≤λ≤3+√52.20. (1)解:设等差数列{a n }的公差是d ,则a 1+2d =4,3a 1+3d =18,解得a 1=8,d =−2, 所以S n =na 1+n(n−1)2d =−n 2+9n由S n +S n+22−S n+1=12[(−n 2+9n)−(n +2)2+9(n +2)+2(n +1)2−18(n +1)]=−1<0 得S n +S n+22<S n+1,适合条件①;又S n =−n 2+9n =−(n −92)2+814,所以当n =4或5时,S n 取得最大值20,即S n ≤20,适合条件②综上,{S n }∈W(2)解:因为b n+1−b n =5(n +1)−2n+1−5n +2n =5−2n 所以当n ≥3时,b n+1−b n <0,此时数列{b n }单调递减;当n =1,2时,b n+1−b n >0,即b 1<b 2<b 3,因此数列{b n }中的最大项是b 3=7 所以M ≥7(3)解:假设存在正整数k ,使得c k >c k+1成立 由数列{c n }的各项均为正整数,可得c k+1≤c k −1 因为c k +c k+22≤c k+1,所以c k+2≤2c k+1−c k ≤2(c k −1)−c k =c k −−2由c k+2≤2c k+1−c k 及c k >c k+1,得c k+2<2c k+2−c k+1=c k+1,故c k+2≤c k+1−1 因为c k+1+c k+32≤c k+2,所以c k+3≤2c k+2−c k+1≤2(c k+1−1)−c k+1=c k+1−2≤c k −3依此类推,可得c k+m ≤c k −m(m ∈N ∗)设c k =p(p ∈N ∗),则当m =p 时,有c k+p ≤c k −p =0 这显然与数列{c n }的各项均为正整数矛盾!所以假设不成立,即对于任意n ∈N ∗,都有c n ≤c n+1成立.。

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人教版六年级品德与社会下册第三单元复习题
一、你能填对吗?
1、(2003)年(3)月,美国发动了对伊拉克的战争。

2、战争不仅要耗费大量的(物力)和(财力),还会给人民的生命和财产造成(重大损失)。

3、第一次世界大战爆发于(1914)年,持续了4年多,先后有30多个国家的15亿人卷入战争。

第二次世界大战爆发于(1939)年,持续了(6)年之久,先后有(60)个国家(20)亿人口卷入战争。

4、伊拉克战争引发了油井大火,石油燃烧的废气造成了(严重的环境污染)。

5、战争造成的物质损失,可以通过重建来补回;但战争给人带来的心灵创伤,将(长久难难愈)。

6、(1945)年(8)月(6)日,美国将原子弹投向了日本广岛。

7、为了制止战争、(实现和维护人类和平),人们进行了不懈的努力。

8、(1945)年春,50个国家的代表在美国旧金山举行联合国制宪会议。

10月24日,《联合国宪章》生效,这一天成为联合国的诞生日。

几十年来,联合国在(维护和平)、(缓解冲突)、(促进发展)和(国际合作)等方面进行了积极的努力,取得了重要的成果。

9、安理会全称为(联合国安全理事会);5个常任理事国是(中国)、(法国)、(俄罗斯)、(英国)和(美国)。

10、为了(维护和平)与(国际安全),联合国派遣维和部队驻扎在世界上(有冲突)的地区。

11、(1955)年,中国总理(周恩来)在(万隆)会议上提出了处理各国事务的和平共处五项原则,其具体内容是(互相尊重主权和领土完整)、(互不侵犯)、(互不干涉内政)、(平等互利)、(和平共处)。

12、我国积极参加联合国的维和行动,到2004年,已先后参加了(11)项维和行动。

参加的人口超过(2000)多人。

13、(热爱和平),(反对战争)是全世界人民的共同的心声。

14、二战中的联军(诺曼底)登陆,加速了法西斯德国的灭亡。

15、(1950)年(11)月,为纪念在华沙召开的世界和平大会,毕加索画了一只衔着(橄榄枝)的飞鸽。

由此,鸽子被正式公认为(和平)的象征。

16、(交通工具)和(通信工具)的不断出现,拉近了人与人之间的距离,世界变成了“(地球村)”,每个生活在这里的人都成为了“(邻居)”。

17、不管哪里发生的事,全世界的人们都会(关注)和(参与)。

18、随着科学技术的发展,国与国之间的(经济联系)更紧密了。

往往一个国家的产品,会在其他国家(加工制造),然后再(远销全球)。

19、我们生活在同一片蓝天下,(同呼吸),(共命运);我们生活在一个地球村,遇到问题,必须(共同面对)。

20、(2003)年春,SARS(非典)肆虐中国;(2003)年(12)月(24)日,美国发现疯牛病。

21、为了(应对全球性的环境问题),(保护生态环境)和(全人类的健康),各国科学家能力合作,联手研究解决问题的途径。

22、2008年奥运会将在(北京)召开,这届奥运会的主题是:(同一个世界),(同一个梦想)。

23、从(2002)年起,国际和平日为每年的(9月21日)。

24、中国第一支参加联合国维和行动的部队于(2003年4月)走进了距离中国万里之遥的(非洲)。

25、2002年世界杯足球赛在(韩国首都汉城)举行。

26、(1990)年,中国冰川学家(秦大河)参加了国际横穿(南极大陆)的探险活动。

二、小小评判员。

(下面的说法正确的打“√”,错误的打“×”。


1、我们生活在和平的环境中,战争离我们很远。

(×)
2、战争带来的苦难不是短时间内就能消除的。

(√)
3、谁破坏和平,我们就攻打谁。

(×)
4、把高科技用于战争,将会给人类带来非常严重的后果。

(√)
5、伊拉克战争引发的油井燃烧仅仅给海湾地区造成了污染。

(×)
6、战争是军队与军队之间的伤亡,对我们的生活不会有太大的影响。

(×)
7、世界人民呼唤和平,和平是人类共同的心愿。

(√)
8、维护世界和平是军人和国家干部的事情,与我们无关。

(×)
9、“和平共处五项原则”是中国为世界和平做出的巨大贡献。

(√)
10、2003年12月24日,英国出现疯牛病。

(×)
11、随着科学技术的发展,国与国之间的经济联系更加紧密了。

(√)
三、交流园。

1、战争给人类带来了什么?
战争耗费大量人力物力,给人们的生命和财产造成了重大的损失;更给人类的心灵留下的阴影;战争使环境受到破坏和大量文物损毁;战争还使儿童失去了受教育的机会。

2、为什么说在战争中,儿童是最无辜的受害者?
因为儿童还不知道什么是战争,也不明白死亡是什么,他们没有反抗和逃亡的能力,在战争中他们只有恐惧和哭泣。

3、说说联合国会徽的图案是什么样子的,它有什么象征意义?表达了人们的什么愿望?
徽底为蓝色,图案为白色,它的图案是一幅从北极看去的世界地图,地图上标有陆地和海洋、经线和纬线,底部和两侧为橄榄枝环,世界地图象征着整个世界,橄榄枝象征着环绕世界的和平,体现着联合国的宗旨,表达了人们渴望和平的愿望。

4、联合国的圆桌会议形式表明了联合国在处理国际事务上的什么态度?
表明了联合国通过平等协商的圆桌会议用对话代替暴力,实现和平解决冲突的态度。

5、我国政府赠送给日本的“和平少女纪念像”有什么象征意义?表达了我国人民的什么愿望?
象征着和平,表达了我国人们渴望和平,愿与日本发展中日友好关系的愿望。

6、我们国家现在是和平时期,为什么还要加强国防?人民解放军在维护世界和平中起到了什么作用?
加强国防并不意味着战争,它是维护我国国家政权和领土完整的需要,我国人民解放军成为维护世界和平的主要力量。

7、世界变成了“地球村”,每个生活在这里的人都成为了“邻居”,这说明了什么?1、交通更便捷。

2、沟通与交流方式的进步。

3、不同地区的人们可以享有同样的人们可以享有同样的物质生活和精神生活。

4、不同地区的人们关注同一件事情,表达着同样的感受说明人与人之间的联系越来越紧密。

8、疯牛病有哪些危害?为什么美国的一例疯牛病会在世界各国掀起风波?
染上疯牛病的牛会出现神经错乱、痴呆、不就死亡。

食用风牛肉的人,先是表现为焦躁不安,后来记忆丧失,身体功能失调,最终精神错乱,甚至死亡、因为我们生活在同一片蓝天下,呼吸共同的命运,我们生活在一个地球村里,遇到问题,必须共同面对。

9、在我们的生活中,还有哪些问题需要各国人民共同合作解决?
1、反对恐怖主义。

2、防止艾滋病。

3、保护臭氧层。

10、你知道哪里还有些需要帮助的小朋友吗?你能帮助他们吗?你会通过什么方式帮助他们呢?
汶川还有需要帮助的小朋友,我能帮助他们,可以通过捐钱、捐物、写慰问信帮助他们。

她含着笑,切着冰屑悉索的萝卜,
她含着笑,用手掏着猪吃的麦糟,
她含着笑,扇着炖肉的炉子的火,
她含着笑,背了团箕到广场上去
晒好那些大豆和小麦,
大堰河,为了生活,
在她流尽了她的乳液之后,
她就用抱过我的两臂,劳动了。

大堰河,深爱着她的乳儿;
在年节里,为了他,忙着切那冬米的糖,
为了他,常悄悄地走到村边的她的家里去,
为了他,走到她的身边叫一声“妈”,
大堰河,把他画的大红大绿的关云长
贴在灶边的墙上,
大堰河,会对她的邻居夸口赞美她的乳儿;
大堰河曾做了一个不能对人说的梦:
在梦里,她吃着她的乳儿的婚酒,
坐在辉煌的结彩的堂上,
而她的娇美的媳妇亲切的叫她“婆婆”
…………
大堰河,深爱她的乳儿!
大堰河,在她的梦没有做醒的时候已死了。

她死时,乳儿不在她的旁侧,
她死时,平时打骂她的丈夫也为她流泪,
五个儿子,个个哭得很悲,
她死时,轻轻地呼着她的乳儿的名字,
大堰河,已死了,
她死时,乳儿不在她的旁侧。

大堰河,含泪的去了!
同着四十几年的人世生活的凌侮,
同着数不尽的奴隶的凄苦,
同着四块钱的棺材和几束稻草,
同着几尺长方的埋棺材的土地,
同着一手把的纸钱的灰,
大堰河,她含泪的去了。

这是大堰河所不知道的:
她的醉酒的丈夫已死去,
大儿做了土匪,
第二个死在炮火的烟里,
第三,第四,第五
而我,我是在写着给予这不公道的世界的咒语。

当我经了长长的飘泊回到故土时,
在山腰里,田野上,
兄弟们碰见时,是比六七年。

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