自动原理课设(控制系统的综合设计)

自动控制原理课程设计

专业：自动化

设计题目：控制系统的综合设计

班级0942 学生姓名：学号：37

指导教师：

分院院长：

教研室主任：

电气工程学院

一、课程设计任务

1、设计内容

针对二阶系统)

1()(+=

s s K s W ，利用有源串联超前校正网络（如图所示）

进行系统校正。当开关S 接通时为超前校正装置，其传递函数

1

1

)(++-=Ts Ts K s W c

c α，其中1

3

2R R R K c +=

，1)

(13243

2>++

=αR R R R R ，

C R T 4=，

“-”号表示反向输入端。若K c =1，且开关S 断开，该装置相当于一个放大系数为1的放大器（对原系统没有校正作用）。

2、设计要求

1）引入该校正装置后，单位斜坡输入信号作用时稳态误差1.0)(≤∞e ，开环截止频率ωc ’≥4.4弧度/秒，相位裕量γ’≥45°；

2）根据性能指标要求，确定串联超前校正装置传递函数；

3）利用对数坐标纸手工绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线； 4）设校正装置R 1=100K ，R 2=R 3=50K ，根据计算结果确定有源超前校正网络元件参数R 4、C 值；

5）绘制引入校正装置后系统电路图（设给定的电阻和电容：R=100K ，

c

R

C=1μF、10μF若干个）；

6）利用Matlab仿真软件辅助分析，绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线,并验算设计结果；

7）在Matlab-Simulink下建立系统仿真模型，求校正前、后系

统单位阶跃响应特性，并进行系统性能比较；

8）利用自动控制原理实验箱完成硬件设计过程，包括：搭建校正前后系统电路、输入阶跃信号并通过示波器观察校正前后系统输出响应曲线。

3. 课程设计报告要求

（1）设计报告包括内容

1）理论计算校正装置的过程及手工绘制校正前、后对数频率特性；

2）绘制系统电路图时各环节参数的计算过程（包括有源校正装置R4和C 的计算过程）；

3）利用Matlab仿真软件辅助分析设计的程序及校正前、后对数频率特性曲线；

4）利用Matlab-Simulink建立校正前、后系统仿真模型，求单位阶跃响应曲线，并计算校正前后系统超调量、调节时间，给出结论；

5）硬件设计过程及设计结果，给出结论。

（2）在设计过程中遇到的软、硬件问题及解决的办法

（3）课程设计总结

包括：本次课程设计过程中的收获、体会，以及对该课程设计的意见、建议等。

（4）上交电子版设计报告

（5）设计中参考文献列表

（6）报告使用B5纸打印

目录

目录

1. 绪论 (1)

2. 设计内容及要求 (2)

2.1.设计内容 (2)

2.2.设计要求 (2)

3. 理论分析设计 (4)

3.1.确定原系统数学模型 (4)

3.2.绘制原系统对数频率特性 (5)

3.3. 确定校正装置传递函数Gc(s) (5)

3.4. 在同一坐标系里绘制校正前、后、校正装置对数频率特性 (7)

4. Matlab仿真设计 (9)

4.1.绘制原系统对数频率特性 (9)

4.2.求校正装置Gc(s)（即Gc）传递函数 (10)

4.3.求校正后系统传递函数G (s)（即Ga） (11)

4.4.求校正后系统对数频率特性 (11)

4.5.求校正后系统截止频率wcp、相位裕量Pm、幅值裕量Gm (12)

5. Simulink仿真分析 (14)

5.1.原系统单位阶跃响应 (14)

5.2.校正后系统单位阶跃响应 (15)

5.3.校正前、后系统单位阶跃响应比较 (16)

6. 确定有源超前校正网络参数R、C值 (18)

7. 硬件调试 (20)

8. 总结与展望 (22)

参考文献 (24)

第一章 绪论

1. 绪论

科学技术的发展使得各种系统的建模与仿真变得日益复杂起来。 如何快速有效地构建系统并进行系统仿真，已经成为各领域学者急需解决的核心问题。特别是近几十年来，随着计算机技术的迅猛发展，数字仿真技术在各个领域都得到了广泛的应用与发展。而MATLAB 作为当前国际控制界最流行的面向工程与科学计算的高级语言，它可轻易地再现C 或FORTRAN 语言几乎全部的功能，并设计出功能强大、界面优美、稳定可靠的高质量程序来，而且编程效率和计算效率极高。

MATLAB 是以复数矩阵作为基本编程单元的一种高级程序设计语言,主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计,它很容易由用户自行扩展而且集科学与工程计算、图形可视化、图象处理、多媒体处理于一身,并提供了实用的Windows 图形界面设计方法,使用户能设计出友好的图形界面。SIMULINK 是MATLAB 软件的扩展,它主要用于动态系统的仿真。由于其强大的仿真功能,目前MATLAB 在自动控制系统校正中的应用发展的越来越快。 自动控制技术中的校正部分的灵活性大,为了满足同样的性能指标,可以采取不同的校正方法。。分别从建模、编程、结果分析及比较等方面进行了非常详细的分析。建立的传递函数和得到的校正结果和图形都在文章中得以体现。

串联超前校正就是利用超前校正网络进行串联校正。串联超前校正就是利用超前

校正装置的这一性质进行系统校正，即在系统设计时，选择校正装置的参数α和T ，使校正装置的两个转折频率T α1和T 1

落在原系统截止频率两旁，即使校正后系统穿越频率等于校正装置的最大超前角频率，这样可提高原系统中频段特性的高度，增大系统的截止频率，提高系统的相位裕度，从而达到改变系统暂态性能的目的。

2.设计内容及要求

2.1.设计内容

利用有源串联超前校正网络（虚线框所示）进行系统校正。

开关S断开时对应校正前情况，接通时对应校正后情况。

图2-1 原系统的数学模型

2.2.设计要求

（1）开关S闭合引入校正网络后，在单位斜坡输入信号作用时，开环截止频率 c’≥4.4弧度/秒，相位裕量γ’≥45°；

（2）根据性能指标要求，确定串联超前校正装置传递函数；

（3）手工绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线；

（4）利用Matlab仿真软件辅助分析设计，并验算设计结果，绘

（5）制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线；

（6）在Matlab-Simulink下建立系统仿真模型，求校正前、后系统单位阶跃响应特性，并进行系统性能比较；

（7）根据计算结果确定有源超前网络元件参数R、C值；

（8）设计完成后提交设计报告，内容包括：理论计算设计过程及结果、仿真设计过程及结果、确定校正装置参数的过程，最后说明校正装置的作用；

3. 理论分析设计

3.1. 确定原系统数学模型

当开关S 断开时，求原模拟电路的开环传递函数个G(s)。 图中第一环节传递函数为：

100000

)(t Ui =

dt

t dU )(10

6

-

dt

t dU t Ui )()(10=

拉氏变换得：

)()(10s sC s R =

s s R s C s G 10)

()()(1=

=

第二环节传递函数为：

100000

)(t Ur =

100000)()

(10

005

t U dt

t dU -

--

)

()()(00t U dt

t dU t U r --

=

拉氏变换得：

)

()()(s C s sC s R --=

11)

()()(2+-

==

s s R s C s G

)1(10)()()(21'

+-

==s s s G s G s G

3.2. 绘制原系统对数频率特性

确定原系统性能：ωc 、γ(ωc)

)(w L

)(w ? w

-90 -180

w

图3-1原系统对数频率特性

3.3.

确定校正装置传递函数Gc(s)

验算设计结果

令110)(=≈

c

c c w w w A

得原系统幅值穿越频率

1

.3=c w 小于要求的截止频率4.4

校正前系统相位裕量为:

o

o

o o o

45

9.17)arctan 90(180

)

(180<=--+=+=c c w w ?γ

由于截止频率和相位裕量都小于要求值，故采用超前校正较为合适。 设超前校正装置传递函数为：

1

1

)(++=

Ts Ts s G c α，α>1

若校正后系统的截止频率4

.4'=c

w

，原系统在ωc '处的对数幅值为

L(ωc ')，则：

dB

L c 64.4lg 204.4lg 2010lg 20)('

≈--=-ω

即在4.4'

=c w 处应由校正装置提供6dB 的幅值。从而使校正后系统对

数幅频特性

)(''

=c

w

L 即

α

ωlg 10)('

=-c L

由此得：

10

)('

10

c L ωα-

=

解得：4≈α 由α

=

ωT 1m ，得时间常数T 为：

114

.01

==

m

T ωα

超前校正装置的传递函数为1

114.01456.01

1

)(++=

++=s s Ts Ts s G c α

验算系统校正后的相位裕量。 校正后的系统传递函数为:

1114.01

456.0)1(10

)(+++=

s s s s s G c

相位裕量'

γ为:

45

8.49)4.4114.0arctan 4.4arctan 904.4456.0(arctan 180)

(180'

'

>=?---?+=+=c w ?γ

而幅值裕量∞=h ，系统性能完全得到满足。 3.4.

在同一坐标系里绘制校正前、后、校正装置对数频率特性

L

(w

w )

(w

90

-90

-180

w

图3-2 校正后对数频率特性

4. Matlab 仿真设计

利用Matlab 进行仿真设计（校正），就是借助MATLAB 相关语句进行上述运算，完成以下任务：

（1） 确定校正装置；

（2） 绘制校正前、后、校正装置对数频率特性；

（3） 确定校正后性能指标。从而达到利用Matlab 辅助分析设计的目

的。

例：已知单位反馈线性系统开环传递函数为：

)1(10

)(+=

s s s G 要求系统在单位斜坡输入信号作用时，开环截止频率ωc '≥4.4弧度/秒，

相位裕量γ'≥450，幅值裕量h ≥10dB ，利用Matlab 进行串联超前校正。

4.1. 绘制原系统对数频率特性

并求原系统幅值穿越频率wcp （ωc ））、相位穿越频率wcg 、相位裕量Pm[即γ(ωc)]、幅值裕量Gm

num=[10]; den=[1,1,0];

G=tf(num,den); %求原系统传递函数 bode(G); %绘制原系统对数频率特性 margin(G); %求原系统相位裕度、幅值裕度、截止频率

[Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(G);

grid; %绘制网格线

原系统伯德图如图1所示，其截止频率、相位裕量、幅值裕量从图中可见。另外，在MATLAB Workspace 下，也可得到此值。由于截止频率和相位裕量都小于要求值，故采用串联超前校正较为合适。

然后进行仿真，如图所示：

M a g n i t u d e (d B )10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 18 deg (at 3.08 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

图4-1校正前系统伯德图

4.2. 求校正装置Gc(s)（即Gc ）传递函数

L=20*log10(10/(4.4*sqrt(4.4^2+1))); %求原系统在ωc '=4.4处的对数幅值L

a=10^(-L/10); %求校正装置参数α wc=4.4;

T=1/(wc*sqrt(a)); %求校正装置参数T numc=[a*T,1]; denc=[T,1];

Gc=tf(numc,denc); %求校正装置传递函数Gc

M a g n i t u d e (d B )10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

图4-2 校正系统伯德图

4.3. 求校正后系统传递函数G (s)（即Ga ）

numa=conv(num,numc); dena=conv(den,denc);

Ga=tf(numa,dena); %求校正后系统传递函数Ga

4.4. 求校正后系统对数频率特性

并与原系统及校正装置频率特性进行比较。

w=logspace(-1,2); %在对数空间定义角频率范围 bode(Ga); %绘制校正后系统对数频率特性

hold on; %保留曲线，以便同一坐标系内绘制其他特性

bode(G ,’:’,w); %绘制原系统对数频率特性 hold on; %保留曲线，以便同一坐标系内

绘制其他特性

bode(Gc,’-.’); %绘制校正装置对数频率特性 grid; %绘制网格线

校正前后伯德图如图2所示，校正装置参数a=3.9417，T=0.11447，校正装置传递函数为

1

s 11447.01s 45122.0)s (G c ++=

。

之后进行仿真：

M a g n i t u d e (d B )10

10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

图4-3 校正前、后、校正装置伯德图

4.5. 求校正后系统截止频率wcp 、相位裕量Pm 、幅值裕量

Gm

bode(Ga); margin(Ga);

[Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(Ga); grid;

校正后系统伯德图如图所示，从图中可见其截止频率、相位裕量、幅

值裕量，校正后各项性能指标均达到要求。

结果进行仿真：

M a g n i t u d e (d B )10

10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 49.6 deg (at 4.43 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

图4-4 校正后系统伯德图

5.Simulink仿真分析

线性控制系统校正过程不仅可以利用Matlab语句编程实现，而且也可以利用Matlab-Simulink工具箱构建仿真模型，分析系统校正前、后单位阶跃响应特性。

5.1.原系统单位阶跃响应

原系统仿真模型如图5-1所示：

图5-1 原系统仿真模型

系统运行后，其输出阶跃响应如图5-2所示：

图5-2 原系统阶跃向应曲线5.2.校正后系统单位阶跃响应

校正后系统仿真模型如图5-3所示：

图5-3 校正后系统仿真模型系统运行后，其输出阶跃响应如图5-4所示：

图5-4 校正后系统阶跃向应曲线

5.3. 校正前、后系统单位阶跃响应比较

仿真模型如图5-5所示：

图5-5 校正前、后系统仿真模型

系统运行后，其输出阶跃响应如图5-6所示：