化工仪表及自动化第2章(1)

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第三节 描述对象特性的参数
或hKQ1 KQh1
图2-12 水槽液位的变化曲线
K在数值上等于对象重新稳定后的输 出变化量与输入变化量之比。K越大， 就表示对象的输入量有一定变化时， 对输出量的影响越大，即被控变量对 这个量的变化越灵敏。
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第三节 描述对象特性的参数
举例
以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被 控变量K的影响
（a）
研究的目 的是为了 使所设计 的控制系 统达到更 好的控制 效果。
（b）
在产品规格和产 量已确定的情况 下，通过模型计 算，确定设备的 结构、尺寸、工 艺流程和某些工 艺条件。
（c）
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第一节 化工过程的特点 及其描述方法
★ 按数学模型的表述形式分 ● 非参量模型：曲线图或数据表
优点:形象、直观，容易看出定性的特征 缺点：进行系统分析和设计比较困难 ● 参量模型：数学方程式 ★ 按数学模型所描述的运动状态分 ●静态模型（描述对象在静态时的输入量与输出 量之间的关系，不随时间而变化） ●动态模型（描述对象在输入量改变后输出量的 变化情况，输入量、输出量随时间而变化）
特点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征
缺点 直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难
表达形式 对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示
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第一节 化工过程的特点 及其描述方法
2.参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模
型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微 分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来 表示。
控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系。
输入
操纵变量
输入
几个概念
f1 f2
干扰变量
输出变量
输入变量 通道
？
被控变量 输出 控制通道
对象
干扰通道
图2-1 对象的输入输出量
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第一节 化工过程的特点 及其描述方法
ห้องสมุดไป่ตู้
用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学 模型（c）不完全相同。
一般是在工艺 流程和设备尺 寸等都确定的 情况，研究对 象的输入变量 是如何影响输 出变量的。
对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加 上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并 记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律， 得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以 用来表示对象的特性。
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第二节 对象数学模型的建立
❖ 三、实验建模
系统辨识
定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决 定其模型的结构和参数 。
生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少， 触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量， 来间接地控制转换率和其他指标。
图2-13 一氧化碳变换过程 示意图
图2-14 不同输入作用时的被控变量 变化曲线
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第三节 描述对象特性的参数
影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸 汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以 分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右上 图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对 温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放 大系数最小。
则函数表达式为 ht KA 1 et T
图2-16 反应曲线
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第三节 描述对象特性的参数
从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控 变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新 的稳态值h（∞），这时上式可得：
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第二节 对象数学模型的建立
图2-2 水槽对象
Q1 Q2 dt Adh
（2-4）
若变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比
Q2
h Rs
（2-5）
将上式代入（2-4）式，移项
ARs
dh dt
h
RsQ1
令
T ARs , K Rs
则
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dh T dt h KQ1
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第二节 对象数学模型的建立
特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部 特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解 其内部机理 。
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第二节 对象数学模型的建立
实验性能的测试方法
1. 阶跃反应曲线法 用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随 时间的变化规律。 举例
简单水槽的动态特性
图2-7 简单 水槽对象
优点 缺点
简单 稳定时间长 测试精度受限
图2-8 水槽的阶跃反应曲线
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第二节 对象数学模型的建立
2. 矩形脉冲法
当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰， 幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量 y随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这 种形式的干扰称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采用矩 形脉冲波和正弦信号。
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第三节 描述对象特性的参数
❖二、时间常数T
从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被 控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在 受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能 达到新的稳态值。
图1-15 不同时间常数对象的反应曲线
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第三节 描述对象特性的参数
如何定量地表示对象受 干扰后的这种特性呢？
★ 混合建模法 先由机理分析提供数学模型的结构，然后对未知的或不确 定的参数通过实测确定—参数估计。
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第二节 对象数学模型的建立
❖ 二、机理建模
根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的 平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡 方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、 化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过 程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。
图2-9 矩形脉冲特性曲线 图2-10 矩形脉冲波信号
图2-11 正弦信号
★优点：干扰时间不长，对正常生产影响比较小;干扰幅值较大，测试 精度较高。
★缺点：实现相对麻烦，数据处理比较复杂。
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第二节 对象数学模型的建立
实验法建模应注意的问题
★ 测试前，被控对象应处于相对稳定状态；
★ 在相同条件下，应重复多做几次试验；
化工生产中，被控对象的类型很多，特性也千差万别（平稳 和不平稳）。被控对象的特性是由工艺生产过程和本身结构 等方面决定的；是实现自动控制的基础。
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第一节 化工过程的特点 及其描述方法
被控对象的特性,就是指被控对象的输入量发生变化时, 其输出量的变化规律。
研究和分析被控对象的特性，就是用数学的方法描述 被控对象输入量与输出量之间关系。
在自动化领域中，往往用 时间常数T来表示。时间常 数越大，表示对象受到干 扰作用后，被控变量变化 得越慢，到达新的稳定值 所需的时间越长。
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第三节 描述对象特性的参数
举例
简单水槽为例
由前面的推导可知
T
dh dt
h
KQ1
（2-33）
假定Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0； t>0或t=0时Q1=A，如左图。
h2
KQ1
式中 T1 AR1为第一只贮槽的时间常数；T2 AR2 为第二只 贮槽的时间常数；K R2 为整个对象的放大系数。
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第二节 对象数学模型的建立
机理建模缺点：
①复杂而烦琐、有时机理不清楚,很难得到数学表达式; ②作了许多假定和假设,忽略了很多次要因素。
❖ 三、实验建模
实验方法
研究对象特性
化工仪表及自动化
第二章 过程特性及其数学模型
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内容提要
❖ 化工过程的特点及其描述方法
❖ 对象数学模型的建立
▪ 建模目的 ▪ 机理建模 ▪ 实验建模
❖ 描述对象特性的参数
▪ 放大系数Κ ▪ 时间常数Τ ▪ 滞后时间τ
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第一节 化工过程的特点 及其描述方法
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控
制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性 有密切的关系。
Q12
h1 R2
Q2
h2 R2
假定每只贮槽的截面积都为A，则
Q1 Q12 dt Adh1 Q12 Q2 dt Adh2
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第二节 对象数学模型的建立
消去Q12、Q2、h1
dh1 dt
1 A
Q1
Q12
整理得
dh2 dt
1 A
Q12
Q2
T1T2
d 2h2 dt 2
T1
T2
dh2 dt
★ 完成一次测试后，应使被控过程恢复原来工况，并稳定 一段时间，再作下次测试；
★ 输入的阶跃变化量不能过大，以免对生产的正常进行影 响，也不能过小，以防其它干扰影响的比重相对较大。
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第二节 对象数学模型的建立
❖ 混合建模
途径 先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，
然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法 给予确定。
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第一节 化工过程的特点 及其描述方法
对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型
基础
静态数学模型
动态数学模型
特例
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第一节 化工过程的特点 及其描述方法
❖ 数学模型的表达形式分类
1.非参量模型
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到， 有时也可以通过计算来得到。
（2-1）
在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的 导数项可表示为
an ynt an1 yn1 t a1 yt a0 yt xt