高中数学余弦定理 同步练习(二)北师大版必修五
正弦定理与余弦定理习题课课件ppt(北师大版必修五)
一边＋B＋C＝180°，求 角A；由正弦定理求出b与 c，在有解时只有一解
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续表
两边和夹角(如 a，b，C)
由余弦定理求第三边c；由正弦定 余弦定理 理求出一边所对的角；再由A＋B 正弦定理 ＋C＝180°求出另一角，在有解 时只有一解 由余弦定理求出角A，B；再利用 余弦定理 A＋B＋C＝180°，求出角C，在 有解时只有一解
由正弦定理求出角B；由A＋B＋ 正弦定理 C＝180°，求出角C；再利用正 余弦定理 弦定理或余弦定理求c，可有两 解、一解或无解
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三边(a，b，c)
两边和其中一 边的对角(如 a，b，A)
2. 解三角形常用的边角关系及公式总结 (1)三角形内角和等于180° (2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． (3)三角形中大边对大角，小边对小角．
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【示例】在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已
1 知 cos 2C＝－ . 4 (1)求sin C的值； (2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长． [思路分析]
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解 10 . 4
1 (1)因为 cos 2C＝1－2sin2C＝－ ，及 0<C<π，所以 sin C＝ 4
b＝ 6 6，所以 c＝4 b＝2 或 c＝4
6
.
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方法点评 三角形问题的一般解题方法 (1)合理利用三角公式，如cos 2C＝1－2sin2C＝2cos2C－1 等． (2)认真分析题目所给条件，适时利用正、余弦定理实现 边角转化．
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2024-2025年北师大版数学必修第二册2.6.1.1余弦定理(带答案)
§6 平面向量的应用 6．1 余弦定理与正弦定理第1课时 余弦定理必备知识基础练知识点一 已知两边和一角解三角形 1．在△ABC 中，(1)已知a ＝23 ，c ＝6 ＋2 ，B ＝45°，求b 及A ； (2)已知b ＝3，c ＝33 ，B ＝30°，求边a .2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝120°，a ＝7，b ＋c ＝8，求b ，c .知识点二 已知三边解三角形3．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝7 ，c ＝2，则B ＝( ) A ．π3 B ．π4 C ．π6 D ．2π34．已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式(a ＋b －c )·(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C 的余弦值为( )A ．23B ．12C ．－23D ．－125．如图，在△ABC 中，D 为AB 的一个三等分点，且AB ＝3AD ，AC ＝AD ，CB ＝3CD ，求cosB .知识点三 利用余弦定理判断三角形的形状6．在△ABC 中，A ＝60°，a 2＝bc ，则△ABC 一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形7．已知在△ABC 中，c b ＝cos Ccos B，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形关键能力综合练一、选择题1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝7，则C ＝( ) A ．150° B ．120° C．60° D ．30°2．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝33 ，c ＝2，A ＋C ＝5π6，则b ＝( )A ．13B ．6C ．7D ．83．在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝5，c ＝19 ，则最大角与最小角的和为( ) A ．90° B ．120° C．135° D ．150°4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1＋cos A 2 ＝b ＋c2c，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形5．在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝13 ，AC ＝4，则边AC 上的高为( ) A ．322 B ．332 C ．32 D ．33二、填空题6．在△ABC 中，若BC ＝5，AB ＝3，B ＝120°，则△ABC 的周长为________．7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2－（b －c ）2bc＝1，则A ＝________．8．(易错题)在钝角三角形ABC 中，a ＝1，b ＝2.边c 的取值范围是________．三、解答题9．(探究题)已知a ，b ，c 是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，a ＝43 ，b ＝6，cos A ＝－13.(1)求c 的值； (2)求sin B ．学科素养升级练1.(多选题)在△ABC 中，已知c ＝6 ，A ＝π4，a ＝2，则b ＝( )A ．3 ＋1B ．3＋12C ．3－12D ．3 －1 2．(学科素养——数学运算)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a ＝2，a cos B ＝(2c －b )cos A .(1)求角A 的大小；(2)求△ABC 周长的最大值．第1课时 余弦定理 必备知识基础练1．解析：(1)由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝(23 )2＋(6 ＋2 )2－2×(6 ＋2 )×23 ×cos 45°＝8，所以b ＝22 .由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，得cos A ＝（22）2＋（6＋2）2－（23）22×22×（6＋2）＝12 .因为0°<A <180°，所以A ＝60°.(2)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得32＝a 2＋(33 )2－2×33 a ×cos 30°，即a 2－9a ＋18＝0，所以a ＝6或a ＝3.2．解析：由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－2bc (1＋cos A )，所以49＝64－2bc (1－12)，即bc ＝15，由⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝8，bc ＝15， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝5， 或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝5，c ＝3. 3．答案：A解析：由已知得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12 ，因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3.故选A.4．答案：D解析：∵(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，∴(a ＋b )2－c 2＝ab ，即a 2＋b 2－c 2＝－ab ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12.故选D.5．解析：设AD ＝m ，CD ＝n ，则AB ＝3m ，AC ＝m ，CB ＝3n ，BD ＝2m .在△BCD 中，cos ∠BDC ＝4m 2＋n 2－9n22×2m ×n ，在△ACD 中，cos ∠ADC ＝m 2＋n 2－m 22mn，由cos ∠BDC ＝－cos ∠ADC ，得m 2＝32 n 2，即m ＝62 n .所以在△BDC 中，cos B ＝4m 2＋9n 2－n 22×2m ×3n ＝7618.6．答案：D解析：在△ABC 中，∵A ＝60°，a 2＝bc ，∴由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝b 2＋c 2－bc ，∴bc ＝b 2＋c 2－bc ，即(b －c )2＝0.∴b ＝c ，结合A ＝60°，得△ABC 一定是等边三角形．故选D. 7．答案：C解析：由c b ＝cos C cos B 及余弦定理知cb ＝a 2＋b 2－c 22ab a 2＋c 2－b22ac，化简得b ＝c .∴△ABC 是等腰三角形．无法判断其是不是直角三角形．故选C.关键能力综合练1．答案：B解析：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝9＋25－492×3×5 ＝－12，所以C ＝120°.故选B.2．答案：A解析：∵A ＋C ＝5π6 ，∴B ＝π－(A ＋C )＝π6 .∵a ＝33 ，c ＝2，∴由余弦定理可得b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝（33）2＋22－2×33×2×32＝13 .故选A. 3．答案：B解析：在△ABC 中，∵a ＝3，b ＝5，c ＝19 ， ∴最大角为B ，最小角为A ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝9＋25－192×3×5 ＝12，∴C ＝60°，∴A ＋B ＝120°，∴△ABC 中最大角与最小角的和为120°.故选B. 4．答案：A解析：在△ABC 中，∵1＋cos A 2 ＝b 2c ＋12 ，∴cos A ＝b c .由余弦定理，知b 2＋c 2－a 22bc＝bc，∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2，即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A. 5．答案：B 解析：如图，在△ABC 中，BD 为AC 边上的高，且AB ＝3，BC ＝13 ，AC ＝4.∵cos A ＝32＋42－（13）22×3×4 ＝12 ，A ∈(0，π)，∴sin A ＝32 .∴BD ＝AB ·sin A ＝3×32 ＝332.故选B. 6．答案：15解析：由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ＝49，所以AC ＝7.所以△ABC 的周长为3＋5＋7＝15.7．答案：π3解析：由a 2－（b －c ）2bc ＝1得b 2＋c 2－a 2bc ＝1.∴cos A ＝12 .∵0＜A ＜π，∴A ＝π3.8．答案：(1，3 )∪(5 ，3)解析：因为a ＝1，b ＝2，所以1<c <3.若角B 是钝角，则cos B <0，即12＋c 2－222×1·c<0，解得1<c <3 ；若角C 是钝角，则cos C <0，即12＋22－c22×1×2 <0，解得5 <c <3.综上，边c 的取值范围是(1，3 )∪(5 ，3).9．解析：(1)因为a ＝43 ，b ＝6，cos A ＝－13，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝36＋c 2－482×6×c ＝－13，整理得c 2＋4c －12＝0，即(c ＋6)(c －2)＝0，解得c ＝2或c ＝－6(舍去)，所以c ＝2.(2)因为cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝48＋4－362×43×2 ＝33 ，所以sin B ＝63. 学科素养升级练1．答案：AD解析：由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得4＝b 2＋6－26 b ×22，即b 2－23 b ＋2＝0，解得b ＝3 ＋1或b ＝3 －1.又6 －2<b <6 ＋2，∴b ＝3 ±1.故选AD.2．解析：(1)∵a cos B ＝(2c －b )cos A ，∴a ·a 2＋c 2－b 22ac ＝(2c －b )·b 2＋c 2－a 22bc ，化简得c ＝b 2＋c 2－a 2b，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝12 ，∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3 .(2)由(1)得b 2＋c 2－4＝bc ，即4＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ≥(b ＋c )2－3（b ＋c ）24 ＝（b ＋c ）24，∴(b ＋c )2≤16，即b ＋c ≤4，当且仅当b ＝c ＝2时等号成立， ∴△ABC 周长的最大值为6.。
高中数学北师大版必修5 第二章1.2 余弦定理 作业 Word版含解析
[学业水平训练]1．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3解析：选A.∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32，∴B ＝π6. 2．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形解析：选C.由AC >BC >AB 知，B 最大．由cos B ＝52＋62－822×5×6＝－120<0，∴B 为钝角，∴△ABC 为钝角三角形．3．在△ABC 中，下列结论：①若a 2>b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形；②若a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则A 为60°；③若a 2＋b 2>c 2，则△ABC 为锐角三角形．其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．0解析：选A.对于结论①，由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc<0知A 为钝角，正确． 结论②错．∵cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－bc 2bc ＝－12，∴A ＝120°. 结论③错．类似于结论①知C 为锐角，但A ，B 并不知道是什么角．4．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，则最大角的余弦值是( ) A ．－15B ．－16C ．－17D ．－18解析：选C.由余弦定理知c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝9，所以c ＝3.根据三边的长度知角B为最大角，故cos B ＝49＋9－642×7×3＝－17.所以cos B ＝－17.5．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(cos A ，sin A )，n ＝(1，3)，若m ∥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角B 等于( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析：选A.∵m ∥n ，则有cos A ·3－sin A ·1＝0，即tan A ＝3，A ＝π3. 又∵a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，∴a ·a 2＋c 2－b 22ac ＋b ·b 2＋c 2－a 22bc＝c sin C . 整理，得sin C ＝1，即C ＝π2. 又A ＋B ＋C ＝180°，A ＝π3，C ＝π2，故B ＝π6. 6．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足()a ＋b 2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为________．解析：由(a ＋b )2－c 2＝4，得(a 2＋b 2－c 2)＋2ab ＝4.①∵a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，故方程①化为2ab (1＋cos C )＝4.∴ab ＝21＋cos C.又∵C ＝60°，∴ab ＝43. 答案：437．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知a ＝3，b ＝3，C ＝30°，则A ＝________．解析：由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ba cos C ＝3＋9－2×3×3×cos 30°＝3，所以c ＝3，即a ＝c ＝3，所以A ＝C ＝30°.答案：30°8．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°.若AC ＝2AB ，则BD ＝________ .解析：依据题意绘出图形，如下图所示，设AB ＝a ，AC ＝2a ，BD ＝k ，DC ＝2k ，在△ABD 与△ADC 中分别运用余弦定理有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝k 2＋2＋2k ，2a 2＝4k 2＋2－4k ，解得k 2－4k －1＝0⇒k ＝2＋ 5.答案：2＋ 59．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知sin A ＋sin C ＝p sin B (p ∈R )，且ac ＝14b 2. (1)当p ＝54，b ＝1时，求a 、c 的值； (2)若B 为锐角，求p 的取值范围．解：(1)由题设及正弦定理，得⎩⎨⎧a ＋c ＝54，ac ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝14或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，c ＝1.(2)由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B＝p 2b 2－12b 2－12b 2cos B ， 即p 2＝32＋12cos B ， ∵0<cos B <1，∴p 2∈⎝⎛⎭⎫32，2，∵p ＝sin A ＋sin C sin B>0. ∴62<p < 2. 10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c 且cos A ＝13. (1)求sin 2B ＋C 2＋cos 2A 的值； (2)若a ＝3，求bc 的最大值．解：(1)sin 2B ＋C 2＋cos 2A ＝1－cos （B ＋C ）2＋2cos 2 A －1＝12(1＋cos A )＋2cos 2A －1＝－19. (2)由cos A ＝13，得b 2＋c 2－a 22bc ＝13，∴23bc ＝b 2＋c 2－a 2≥2bc －a 2，又a ＝ 3.∴bc ≤94，当且仅当b ＝c ＝32时，bc ＝94，故bc 的最大值为94. [高考水平训练]1．△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，且b 2＝ac ，则B 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，π3 B.⎣⎡⎭⎫π3，π C.⎝⎛⎦⎤0，π6 D.⎣⎡⎭⎫π6，0 解析：选 A.cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（a －c ）2＋ac 2ac ＝（a －c ）22ac ＋12≥12，∵0<B <π，∴B ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3. 2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝6，则bc cos A ＋ac cos B ＋ab cos C 的值为________．解析：由余弦定理得bc cos A ＋ac cos B ＋ab cos C ＝b 2＋c 2－a 22＋a 2＋c 2－b 22＋a 2＋b 2－c 22＝a 2＋b 2＋c 22＝32＋42＋622＝612. 答案：6123．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，且2cos(A ＋B )＝1，(1)求∠C 的度数；(2)求AB 的长度．解：(1)由题结合内角和为180°可知，cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－12， ∴∠C ＝120°.(2)因为a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝23，a ·b ＝2，由余弦定理可得： AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos C＝b 2＋a 2－2ab cos 120°＝a 2＋b 2＋ab＝(a ＋b )2－ab ＝(23)2－2＝10，∴AB ＝10.4．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，设f (x )＝a 2x 2－(a 2－b 2)x －4c 2，其中x ∈R .若f (1)＝0，且 B ＝C ＋π3，试求角A ，B ，C . 解：∵f (1)＝0，∴a 2－(a 2－b 2)－4c 2＝0，即b 2＝4c 2.∵b >0，c >0，∴b ＝2c ，即sin B ＝2sin C .又∵B ＝C ＋π3，∴sin B ＝sin C cos π3＋cos C sin π3. ∴2sin C ＝12sin C ＋32cos C ，即3sin C ＝3cos C . ∴tan C ＝33. ∵0<C <π，∴C ＝π6.∴B ＝π6＋π3＝π2，A ＝π3. ∴角A ，B ，C 的度数分别为π3，π2，π6.。
北师大版高中数学必修五《正、余弦定理》同步检测训练.docx
20米 30米 150°高中数学学习材料唐玲出品吉安三中北师大必修五《正、余弦定理》同步检测训练姓名： 得分：一、选择题：1．在△ABC 中，︒=∠︒=︒=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则△ABC 的面积为 （ ）A.81 B. 41 C.21D. 12．在△ABC 中，一定成立的等式是( )A ．asinA ＝bsinB B ．acosA ＝bcosBC ．asinB ＝bsinAD ．acosB ＝bcosA3．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 7，b = 5，A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45°4．已知△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x 的取值范围是( )A ．x>2B ．x<2C ．2<x<2 2D ．2<x<2 35．一个三角形的两个角分别等于120°和45°，若45°角所对边的长是46，那么120°角所对边的长是( )A ．4B ．12 3C ．4 3D ．126．下列条件中，△ABC 是锐角三角形的是（ ）A.sin A +cos A =51B.AB ·BC ＞0C.tan A +tan B +tan C ＞0D.b =3，c =33，B =30° 7．某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ） A ． 450a 元 B ．225 a 元 C ． 150a 元 D. 300a 元8．在△ABC 中，若sinA a ＝cosB b ＝cosCc ，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形 9．在△ABC 中，已知b ＋c ＝m ，∠B＝α，∠C＝β，则a 等于( )A.msin αsin α＋sin βB.msin βsinα＋sin β C.α＋βsin α＋sin βD.α＋βsin α＋sin β10．在△ABC 中，c ＝2，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A.32B. 3 C ．3 3D ．3二、填空题11．在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是 12．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km13．如图，在△ABC 中，若∠A＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积S ＝________.14．在△ABC 中，∠A 满足条件3sinA ＋cosA ＝1，AB ＝2 cm ，BC ＝2 3 cm ，则∠A＝________，△ABC 的面积等于________cm 2. 三、解答题15．在△ABC 中，已知角B ＝45°，D 是BC 边上一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，求AB .16．(2009·天津卷)在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sinC ＝2sinA.(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．17．在△ABC 中，a ＝10，b ＝56，A ＝45°，解这个三角形．18．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，求证：a 2－b 2c 2 ＝sin （A －B ）sin C.19．如图，有两条相交成60角的直线XX '、YY '，交点是O ，甲、乙分别在OX 、OY 上，起初甲离O 点3千米，乙离O 点1千米，后来两人同时用每小时4千米的速度，甲沿XX ' 方向，乙沿Y Y '方向步行，（1）起初，两人的距离是多少？ （2）用包含t 的式子表示t 小时后两人的距离； （3）什么时候两人的距离最短？吉安三中北师大必修五《正、余弦定理》同步检测训练答案一、选择题： 1．解析： S ABC ∆=C ab sin 21=4sin10 sin50 sin70 =4cos20 cos40 cos80 = 20sin 20sin 80cos 40cos 20cos 4= 20sin 80cos 40cos 40sin 2=20sin 2160sin =21答案：C2．解析：∵a＝2RsinA ，b ＝2RsinB ，∴a·sinB＝2RsinA·sinB， b·sinA＝2RsinA·sinB，∴a·sinB＝b·sinA.答案：C3．解：A,B 可根据余弦定理求解，只有一解，选项C 中，A 为锐角，且a>b, 只有一解. 选项D 中bsin A<a<b 所以有两个解。
高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课件北师大版必修5
1
2
3
4
5
1.在△ABC 中,已知 a=5,b=4,C=120°,则 c 的长为(
A. 41
C. 41或 61
)
B. 61
D. 21
1
解析: 因为 c2=a2+b2-2abcos C,所以 c2=52+42-2×5×4× - 2 =61,即
c= 61.
答案:B
1
2
3
4
5
2.在△ABC中,若bcos A=acos B,则△ABC是(
角A,B,C的对边,且b2,c2是关于x的一元二次方程x2-(a2+bc)x+m=0的
两根.
(1)求角A的大小;
(2)若 a= 3 ,设B=θ,△ABC的周长为y,求y=f(θ)的最大值.
分析:(1)利用余弦定理求出角A;(2)先利用正弦定理将△ABC的周
长y表示成关于θ的函数,再结合三角函数的性质进行求解.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:(1)在△ABC中,依题意有b2+c2=a2+bc,即b2+c2-a2=bc,
所以 cos
2
+2 -2
A=
2
1
2
= ,
π
3
又因为 A∈(0,π),所以 A= .
π
3
(2)由 a= 3,A= ,及正弦定理得
sin
=
所以 b=2sin B=2sin θ,c=2sin C=2sin
1 .2
余弦定理
学 习 目 标
1.掌握余弦定理及其证明.
2.会用余弦定理解决两类解三角形问题.
3.能综合应用正弦定理与余弦定理解决三角形
北师大版高中数学必修二同步练习题 余弦定理(含答案)
第1课时余弦定理必备知识基础练1.已知△ABC的角A,B,C所对的边为a,b,c,c=√7,b=1,C=2π3,则a=()A.√5B.2C.√3D.32.已知△ABC的角A,B,C所对的边为a,b,c,a=b cos C,则△ABC形状一定是()A.等腰直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形3.在△ABC中,已知a=5,b=7,c=8,则A+C等于()A.90°B.120°C.135°D.150°4.在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,则三角形最大角为度.5.在△ABC中,a=3,b=√13,B=60°,则c=,△ABC的面积为.关键能力提升练6.(多选)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=√3ac,则角B的值为()A.π6B.π3C.5π6D.2π37.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=π3,a=4,则bc的最大值为()A.16√33B.16 C.32√33D.328.在△ABC中,已知CB=7,AC=8,AB=9,AC边上的中线长为.9.如图,在△ABC中,D是AB边上的点,且满足AD=3BD,AD+AC=BD+BC=2,CD=√2,则cos A=.学科素养创新练10.已知△ABC 同时满足下列四个条件中的三个: ①A=π3;②cos B=-23;③a=7;④b=3. (1)请指出这三个条件,并说明理由; (2)求△ABC 的面积. 答案1.B 由余弦定理得, cos C=a 2+b 2-c 22ab =a 2+1-72a=-12,整理可得a 2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍).故选B.2.D 由a=b cos C ,运用余弦定理可得a=b ·a 2+b 2-c 22ab,即2a 2=a 2+b 2-c 2,则a 2+c 2=b 2,所以△ABC 为直角三角形. 故选D .3.B 由余弦定理得cos B=a 2+c 2-b 22ac=25+64-492×5×8=12.又0°<B<180°,所以B=60°,所以A+C=120°.4.120 因为a=7,b=3,c=5,所以三角形中最大角为角A ,所以cos A=32+52-722×3×5=-12.因为0°<A<180°, 所以A=120°.5.4 3√3 由余弦定理,得9+c 2-2×3c ×12=13,解得c=4或c=-1(舍);由三角形的面积公式,得S=12ac sin B=12×3×4×√32=3√3.6.BD 根据余弦定理可知a 2+c 2-b 2=2ac cos B ,代入(a 2+c 2-b 2)tan B=√3ac ,可得2ac cos B ·sinBcosB=√3ac ,即sin B=√32. 因为0<B<π,所以B=π3或B=2π3.故选BD .7.B 由余弦定理,得a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,因为A=π3,a=4,所以16=b 2+c 2-bc ,因为b 2+c 2≥2bc ,所以16+bc ≥2bc ,即bc ≤16,当且仅当b=c=4时,等号成立.故选B .8.7 由条件知cos A=AB 2+AC 2-BC 22AB×AC=92+82-722×9×8=23,设中线长为x ,由余弦定理知x 2=AC 22+AB 2-2·AC2·AB cos A=42+92-2×4×9×23=49,所以x=7.所以AC 边上的中线长为7.9.0 设BD=x ,则AD=3x ,AC=2-3x ,BC=2-x ,在△ADC 中,由余弦定理得cos ∠ADC=AD 2+CD 2-AC 22AD ·CD=222·3x ·√2,在△BDC 中,由余弦定理得cos ∠BDC=BD 2+CD 2-BC 22BD ·CD=222x ·√2,因为∠BDC+∠ADC=π,所以cos ∠BDC=-cos ∠ADC ,所以222x ·√2=-222·3x ·√2,整理可得4x-2=2-12x 3,解得x=13,所以AD=1,AC=1,在△ADC 中,AD 2+AC 2=CD 2,所以AD ⊥AC ,所以A=π2,所以cos A=0. 10.解(1)△ABC 同时满足①③④.理由如下: 因为cos B=-23<-12,且B ∈(0,π),所以B>2π3. 若△ABC 同时满足①②,则A+B>π,显然不成立. 所以△ABC 只能同时满足③,④. 所以a>b ,所以A>B , 故△ABC 不满足②. 故△ABC 满足①③④.(2)由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bc cos A , 即72=32+c 2-2×3×c ×12.解得c=8或c=-5(舍去).。
高中数学北师大版必修5 第二章1.2 余弦定理 作业2 Word版含解析
, [学生用书单独成册])[A.基础达标]1．在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边c 的值是( )A ．8B ．217C ．6 2D ．219解析：选D.由余弦定理得：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝16＋36－2×4×6cos 120°＝76，所以c ＝219，故选D.2．在△ABC 中，若a ＝8，b ＝7，cos C ＝1314，则最大角的余弦值是( ) A ．－15 B ．－16C ．－17D ．－18解析：选C.由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝82＋72－2×8×7×1314＝9， 所以c ＝3，故a 最大，所以最大角的余弦值为cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝72＋32－822×7×3＝－17. 3．在△ABC 中，a ，b ，c 为角A 、B 、C 的对边，且b 2＝ac ，则B 的取值范围是( )A ．(0，π3]B ．[π3，π) C ．(0，π6] D ．[π6，π) 解析：选A.cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（a －c ）2＋ac 2ac ＝（a －c ）22ac ＋12≥12，因为0<B <π，所以B ∈(0，π3]． 4．在△ABC 中，若b cos A ＝a cos B ，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形解析：选B.因为b cos A ＝a cos B ，所以b ·b 2＋c 2－a 22bc ＝a ·a 2＋c 2－b 22ac. 所以b 2＋c 2－a 2＝a 2＋c 2－b 2.所以a 2＝b 2.所以a ＝b .故此三角形是等腰三角形．5．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(cos A ，sin A )，n ＝(1，3)，若m ∥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角B 等于( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析：选A.因为m ∥n ，则有cos A ·3－sin A ·1＝0，即tan A ＝3，A ＝π3. 又因为a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，所以a ·a 2＋c 2－b 22ac ＋b ·b 2＋c 2－a 22bc＝c sin C . 整理，得sin C ＝1，即C ＝π2. 又A ＋B ＋C ＝π，A ＝π3，C ＝π2，故B ＝π6. 6．已知△ABC 中，三边a ，b ，c 满足1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c，则B ＝________． 解析：由1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c得 (a ＋2b ＋c )(a ＋b ＋c )＝3(a ＋b )(b ＋c )，整理得a 2＋c 2－b 2＝ac ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12， 故B ＝60°.答案：60°7．在△ABC 中，B ＝60°，b 2＝ac ，则△ABC 的形状为________．解析：由余弦定理得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac又因为b 2＝ac ，所以ac ＝a 2＋c 2－ac .即(a －c )2＝0.所以a ＝c .又因为B ＝60°，所以△ABC 为等边三角形．答案：等边三角形8．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1，cos C ＝34，则BC →·CA →＝________． 解析：在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝CA 2＋CB 2－2CA ·CB ·cos C ，即2＝CA 2＋1－2CA ×34. 所以CA 2－32CA －1＝0.所以CA ＝2. 所以BC →·CA →＝|BC →||CA →|cos(180°－C )＝－|BC →||CA →|cos C ＝－1×2×34＝－32. 答案：－329．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的三边，a 2－(b －c )2＝bc ，(1)求A ；(2)若b sin B＝c ＝2，求b 的值． 解：(1)由a 2－(b －c )2＝bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ，则cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12， 又0<A <π，所以A ＝π3.(2)因为c sin C ＝b sin B ＝c ，则sin C ＝1，得C ＝π2，所以B ＝π6， 因为b sin B＝c ＝2， 则b ＝2sin B ＝2sin π6＝1. 10．在△ABC 中，若已知(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，并且sin C ＝2sin B cos A ，试判断△ABC 的形状．解：由正弦定理，可得sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R. 由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc. 代入sin C ＝2sin B cos A ，得c ＝2b ·b 2＋c 2－a 22bc. 整理得a ＝b .又因为(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，所以a 2＋b 2－c 2＝ab ，即cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12， 故C ＝π3. 又a ＝b ，所以△ABC 为等边三角形．[B.能力提升]1．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则C 的大小为( )A.π6B.π3C.π2D.2π3解析：选B.因为p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，p ∥q ，所以(a ＋c )(c －a )－b (b －a )＝0， 则a 2＋b 2－c 2＝ab .由余弦定理，可得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12， 因为0<C <π，所以C ＝π3. 2．在△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°解析：选C.由题意可知c <b <a ，或a <b <c ，不妨设c ＝2x ，则a ＝(3＋1)x ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac， 即12＝（3＋1）2x 2＋4x 2－b 22·（3＋1）x ·2x，所以b 2＝6x 2.所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝（3＋1）2x 2＋6x 2－4x 22（3＋1）x ·6x ＝22， 所以C ＝45°，所以A ＝180°－60°－45°＝75°.3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝6，则bc cos A ＋ac cos B ＋ab cos C 的值为________．解析：由余弦定理得bc cos A ＋ac cos B ＋ab cos C ＝b 2＋c 2－a 22＋a 2＋c 2－b 22＋a 2＋b 2－c 22＝a 2＋b 2＋c 22＝32＋42＋622＝612. 答案：6124.如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD ＝3，则BD 的长为________．解析：因为AD ⊥AC ，所以∠DAC ＝π2. 因为sin ∠BAC ＝223，所以sin(∠BAD ＋π2)＝223， 所以cos ∠BAD ＝223. 由余弦定理得BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos ∠BAD ＝(32)2＋32－2×32×3×223＝3. 所以BD ＝ 3.答案： 35．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设a ，b ，c 满足条件b 2＋c 2－bc ＝a 2和c b ＝12＋3，求A 和tan B 的值． 解：由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，所以A ＝π3.由b 2＋c 2－bc ＝a 2， 得(a b )2＝1＋(c b )2－c b ＝1＋14＋3＋3－12－3＝154，所以a b ＝152. 由正弦定理，得sin B ＝b a sin A ＝215×32＝15. 由a b ＝152，可知a >b ，故B <A ，因此B 为锐角． 故cos B ＝1－sin 2B ＝25， 从而tan B ＝sin B cos B ＝12.6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，设f (x )＝a 2x 2－(a 2－b 2)x －4c 2，其中x ∈R .(1)若f (1)＝0，且B ＝C ＋π3，试求A ，B ，C ； (2)若f (2)＝0，求C 的取值范围．解：(1)因为f (1)＝0，所以a 2－(a 2－b 2)－4c 2＝0，即b 2＝4c 2.因为b >0，c >0，所以b ＝2c ，即sin B ＝2sin C .又因为B ＝C ＋π3，所以sin B ＝sin C cos π3＋cos C sin π3. 所以2sin C ＝12sin C ＋32cos C ， 即3sin C ＝3cos C ．所以tan C ＝33. 因为0<C <π，所以C ＝π6. 所以B ＝π6＋π3＝π2，A ＝π3. 所以A ，B ，C 的值分别为π3，π2，π6. (2)因为f (2)＝0，所以4a 2－(a 2－b 2)×2－4c 2＝0，即a 2＋b 2＝2c 2.所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝c 22ab. 又因为a 2＋b 2＝2c 2，所以⎝⎛⎭⎫a 2c 2＋⎝⎛⎭⎫b 2c 2＝1. 令a 2c ＝cos θ，b 2c ＝sin θ. 所以a ＝2c cos θ，b ＝2c sin θ.因为a >0，c >0，所以0<θ<π2. 所以cos C ＝c 222c cos θ·2c sin θ＝12sin 2θ. 因为0<2θ<π，所以0<sin 2θ≤1.所以0<2sin 2θ≤2.所以cos C ≥12. 因为0<C <π，所以0<C ≤π3.。
2019 2020高中数学课时分层作业12余弦定理含解析北师大版必修5
)(十二课时分层作业)60分钟(建议用时：][基础达标练一、选择题cbCABCa) ＝6，( 1．在△＝120°，则边中，已知＝4，的值是17 ．．8 2BA19D62．C．2222cCababc＝－2×4×6cos 120°＝76cos ，所以＝D [由余弦定理得：16＝＋＋－236] D．219，故选13CabABC)＝，则最大角的余弦值是＝7，cos 2．在△( 中，若8＝，1411 ．－BA．－6511 ．－DC．－871322222Cabcab，－2×8×7×＝9[由余弦定理，得＝＝8＋＋－27cos C14222222abc17＋－＋－38Aac.]＝－，故＝最大，所以最大角的余弦值为cos 所以＝＝3bc72×7×322BbaccABCABCab)，，则，( 3．在△的对边，且中，的取值范围是，，＝为角ππ????????π0，，． BA．????33ππ????????π0，，．D C．????6622222caccbaacaπ1－???＋＋－－?1????BBB，0.]π，所以[cos ＝＝＝＋≥，因为0<∈<A??acacac322222ABCaBABCbA) ( ．在△中，若，则△cos ＝是cos 4 ．等腰三角形BA．等边三角形．锐角三角形DC．直角三角形BAab＝因为B [，cos cos222222bacabc－＋＋－ab.＝所以··acbc22222222bbacca. ＋所以＝＋－－22ba.所以＝．ab]所以＝故此三角形是等腰三角形．acbaCBAABCcC)( ，则2＝＝120°，，若，，所对的边分别为，，中，角．在△5．ba >A．ba <B．ba＝C．ba与D．的大小关系不能确定b??222222222??abbbaaabacababC，则＝＋＋＋－2cos ＝由余弦定理，知A [，则＝2＋，即a??bb15－ba] A，所以＝>．，故选<1，所以＝＋－10aa2 二、填空题BcbBaCcAaABCABCb，则，若2cos ＋的对边分别为，＝6．△的内角，，，cos ，cos________.＝222222222ababbccac－＋＋－－π＋222acbccaba，所以＋＝＝×－×＋× [依题意得2，即bcacab2322π1BBacBacB.]2，所以cos ＝＝cos >0，.＝又0<<π32AbaABCC________. ＝＝60°，则＝3，sin 7．在△中，若，＝2121222Cabbca，＝7＋－2cos ＋＝49 [由余弦定理得＝－2×2×3×2732×2Ca21sin Ac.]＝7，由正弦定理得sin ＝＝＝c77Ba,cAbcaBABCACb，＝3sin ＝2，，5sin .若．设△8＋的内角，，所对边的长分别为C________.则角＝π2 利用正弦定理、余弦定理求解．[ 3baBA . ＝5，得3由3sin 5sin ＝75bcaabcb ，＝＋＝2，，所以＝又因为 3375????222bb ????b －＋ 222????33cba 1＋－C .所以cos ＝＝＝－ ab 225bb ×2× 3π2CC ＝)，所以因为，∈.] (0π 3 三、解答题abCABcABC 值的边和，角求，15°＝，22＝，2＝知已，中△在．9．??26－6＋2??.15°＝sin cos 15°＝，??44222Ccabab ＋2cos 解] 由余弦定理知＝－[26＋ 43，＝88＝4＋－2×2×22×－42c 2. 6－?6－∴2?＝8＝－43＝26－2×4aCa 1sin 15°sin A ＝＝，由正弦定理得sin ＝＝cc 22－6BAbaA ＝30°，>> ，∴，∴∵BAC ＝135°，＝180°－ ∴－cAB＝135°.， ＝30°，＝6－2∴2222CcbCBbcBABC sin ＋cos sin 中，若，试判断三角形的形状．＝210．在△·cosabc 22222RBRCR sin 解[] 法一：由4·sin ，则条件化为：4sin ＝＝＋＝2 CAB sin sin sin22BCBCBRBCC ≠0，·sin sin ．又·sinsin ·cos ·sin ·cos ＝8BCBCBC )＝，即·sin cos(＝cos 0. cos sin ∴＋BCBC ＝90°，＋<180°，∴又0°< ＋AABC 为直角三角形．＝90°，故△∴法二：将已知等式变形为：222cab －＋??22222222??bbCBbcBCcbc ··cos ，－cos(1－即)＋－(1－cos)＝2＋cosab ??2222bca －＋??22??c · ac ??2222222caabcb －＋＋－bc ··，＝2acab 2222cb ＋＝即42222222abacabc 4??＋?＋?[]＋－－2Aa ＝＝＝90°，，∴22aa 44ABC 为直角三角形．∴△]能力提升练[222bca －－ABCABCabcABC ( )，，>0，若，则△．在△1中，，，的对边分别为 ab 2A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形．一定是钝角三角形C ．D ．是锐角或直角三角形222bac －－222222ABCcabcab ]＋．<为钝角三角形，故选－，∴△－C>0，∴，∴C [∵>0 ab 2→→BCBDADABABCBACACDBCDC ·，则＝1，＝2．如图，在△是边中，∠＝120°，2＝2，上一点，) ( 等于821 A ．－ ．－B 3227 C ．－ ．－D 75222BCABAC －＋BAC B ＝cos ∠， [由余弦定理得 ACAB ·2BC ，解得＝7222222ADABABBCBDAC －－＋＋B ＝cos ＝，又 BDABABBC ··2213AD ＝，解得3→→ADBADBC ，又的夹角大小为∠，222ABADBD －＋ADB ＝cos ∠ ADBD ·2????137222????2－＋????338 ＝，＝－91713×2×338→→→→ADBBCADBCAD .]·|·cos ∠＝|＝－所以|·| 3BCACABCABCA ． 的长为1＝，△3．在△________中，∠的面积为3＝60°，，则122SABACAABBCABACABACA ＝13.]－sin 2?cos ＝4，∴＝[13 ·＝＋·ABC△2ABCABCabcbcAca cos6，则＋＝3，，．在△4＝中，三个角4，cos ，所对边长分别为＝BabC的值为________＋．cos222222222cabbcbaac－－61＋＋－＋ababbcAcaBCbcca＝＋＝＋∵ [·cos ＋·cos ＋·cosabbcac22226111222222222222cabbcbabcaac.] ＝)＋＝)＋－＋－(＋＋＋－(＋222．2BxABCABCaACbabx＝＋．在△2中，＝＝，0＝的两根，，且，2cos(是方程)－32＋51.C的度数；(1)求角AB(2)求的长．1CABCCABAB(π－＝－＋，∴)]＝－cos(＋＝120°.)][解 (1)在△中，cos ＝cos[22xbxa－的两根，230＋2(2)∵，＝是方程abba2. ＝23，＝∴＋根据余弦定理，222abaABb－＝2＋cos 120°2abab＋)＝(－210. ＝23)＝(2－AB10. ∴＝。
2019-2020学年数学北师大版必修5检测：2.1.2 余弦定理
A.60°
B.90°
C.120° D.150°
������2 + ������2 - ������2 3
解析:由已知得,c2=a2+b2+ 3ab,所以 c>a,c>b,故 C 为最大内角.由 cos C= 2������������ =- 2 ,得 C=150°,故
选 D.
答案:D
4.在△ABC 中,若 a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC 外接圆的直径为( )
1.2 余弦定理
课后篇巩固探究
A组
1
1.在△ABC 中,已知 a=2,b=3,cos C=3,则边 c 长为
( )
A.2
B.3
C. 11
D. 17
1
解析:因为 c2=a2+b2-2abcos C=22+32-2×2×3×3=9,所以 c=3.
答案:B
2.在△ABC 中,若 C=60°,c2=ab,则三角形的形状为
������
又 a2-b2= 3bc,所以 cos A= 2������������
2������������
4 3������2 2 ,又 A∈(0,π),所以 A=6.
������
答案:6
5.已知在△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对边分别为 a=3,b=4,c=6,则 bccos A+accos B+abcos C 的值为 .
9.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+c=6,b=2,cos B=9.
(1)求 a,c 的值; (2)求 sin(A-B)的值. 解(1)由 b2=a2+c2-2accos B,
高中数学北师大版必修五212《余弦定理二》课时作业
1、2 余弦定理（二）课时目标1、熟练掌握正弦定理、余弦定理；2、会用正、余弦定理解三角形的有关问题。
1。
正弦定理及其变形（1)错误!＝错误!＝错误!＝________、（2)a＝__________,b＝__________,c＝_____________、（3）sin A＝__________，sin B＝__________,sin C＝____________、（4)sin A∶sin B∶sin C＝__________、2。
余弦定理及其推论(1)a2＝____________________、（2)cos A＝______________、(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为________；c2〉a2＋b2⇔C为________;c2〈a2＋b2⇔C为________。
3.在△ABC中,边a、b、c所对的角分别为A、B、C,则有:（1)A＋B＋C＝______,错误!＝________________、(2)sin(A＋B）＝________,cos（A＋B)＝________,tan(A＋B)＝________、（3）sin错误!＝__________，cos错误!＝____________________________________、一、选择题1.已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足（a＋b－c）（a＋b＋c）＝ab,则∠C的大小为( ）A.60° B。
90° C.120° D。
150°2.在△ABC中,若2cos B sin A＝sin C,则△ABC的形状一定是( ）A。
等腰直角三角形B.直角三角形C。
等腰三角形D。
等边三角形3、在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为（)A.30° B。
60°C.90° D。
120°4。
△ABC的三边分别为a,b，c且满足b2＝ac,2b＝a＋c,则此三角形是( ）A。
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余弦定理 同步练习(二)
1．在不等边三角形中，a 是最大的边，若222c b a +<，则∠A 的取值范围（ ）
A ．),2(ππ
B ．（4π，2
π） C ．（3π，2π） D ．（0，2
π） 2、已知三角形的三边长分别为3323222++++m m m m m ，，且0 m ，则这个三角形的最大角为（ ）
A 、︒120
B 、︒135
C 、︒150
D 、︒90
3、ABC ∆中，ABC S c ab b a ∆==-+32222，则ABC ∆一定是（ ）
A 、直角三角形
B 、等腰三角形
C 、等边三角形
D 、等腰直角三角形
4、在ABC ∆中，已知a 比b 长2，b 与c 长2，且最大角的正弦值是2
3，则ABC ∆的面积是（ ）
A 、3415
B 、415
C 、4321
D 、4335 5．在△ABC 中，C b a cos ,10=+是方程02322=--x x 的一个根，则△ABC 周
长的最小值为_______．
6．△ABC 中，22)(c b a S --=，则=A tan ___________．
7、在直角坐标系中，已知A （2，1），B （3，2），C （-1，4），则据此试判
断ABC ∆的形状为 。
8．△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，3=∆ABC S ，则
=++++C
B A c b a s i n s i n s i n ______． 9．已知锐角三角形的边长分别是3，5，x ，求x 的取值范围．
10、在ABC ∆中，若22:tan :tan b a B A =，试判断ABC ∆的形状。
11、已知在ABC ∆中，bc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin 2sin =，试
判断ABC ∆的形状。
12、在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边长，已知a ，b ，c 成等比
数列，且bc ac c a -=-22求A 的大小及c
B b sin 的值。
13．如图所示，在△ABC ，AB = AC = a ，以BC 为边向外作正三角形BCD ，求
AD 的最大值．
14．在△ABC 中，A ＝60°，B > C ，b ，c 是方程0322=+-m x x 的两个实数根，△ABC 的面积为
2
3，（1）求m 的值；（2）求△ABC 的边长．。