二次根式全章学案
二次根式全章教案
二次根式全章教案教学目标：1. 理解二次根式的概念，并能够正确进行二次根式的运算；2. 掌握二次根式的化简和展开方法；3. 通过各种实际问题的应用，培养学生运用二次根式解决问题的能力；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：1. 理解二次根式的含义和性质；2. 掌握二次根式的化简和展开方法。
教学难点：1. 运用二次根式解决实际问题；2. 培养学生数学推理能力。
教学准备：1. 教材《高中数学课程标准实验教科书：二次根式》；2. 教学用黑板、彩色粉笔、纸张。
教学过程：一、导入（5分钟）为了引起学生兴趣，教师可开始一个小游戏。
首先，教师将在黑板上写下几个二次根式，然后让学生竞赛口算这些二次根式的值，计算正确最多的同学获胜。
二、二次根式的概念与性质（10分钟）1. 引导学生回忆一次根式的概念，并与二次根式进行对比，引出二次根式的概念；2. 解释二次根式的含义，即被开方数是一个含有平方数因子的有理数；3. 引导学生发现二次根式的性质，包括非负性、完全性和封闭性。
三、二次根式的运算（30分钟）1. 二次根式的化简a. 介绍化简二次根式的基本步骤，如将根号内的因数分解并利用非负性化简；b. 给学生提供几个例题，引导他们逐步掌握化简的方法；c. 练习化简不同类型的二次根式，巩固所学方法。
2. 二次根式的展开a. 介绍展开二次根式的基本方法，如利用公式进行展开；b. 给学生提供几个例题，引导他们逐步掌握展开的方法；c. 练习展开不同类型的二次根式，巩固所学方法。
四、实际问题的应用（30分钟）1. 老师出示几个实际问题，要求学生分析问题并利用二次根式解决；2. 学生自主解决实际问题，老师进行指导并及时给予反馈；3. 学生展示解题过程，进行互评讨论，加深对二次根式的理解。
五、课堂小结（5分钟）老师对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点。
鼓励学生做好复习，巩固所学知识。
六、作业布置（5分钟）布置相应的练习题，要求学生自主完成，并提醒学生及时复习课堂内容。
八年级数学二次根式全章教案4篇
八年级数学二次根式全章教案4篇八年级数学二次根式全章教案篇1一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?(1)2001×1999 (2)998×1002导入新课：计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即：(a+b)(a-b)=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)例2：计算：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)随堂练习计算：(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2第三十五学时：4.2.2. 完全平方公式(一)一、学习目标：1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何解释.二、重点难点：重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算三、合作学习Ⅰ.提出问题，创设情境一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?Ⅱ.导入新课计算下列各式，你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)这两个数的积的二倍的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2四、精讲精练例1、应用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2例2、用完全平方公式计算：(1)1022 (2)992随堂练习第三十六学时：14.2.2 完全平方公式(二)一、学习目标：1.添括号法则.2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式二、重点难点重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.三、合作学习Ⅰ.提出问题，创设情境请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号;如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。
第16章《二次根式》整章(教案)
1.加强对二次根式乘除法运算的讲解，通过对比练习，使学生更好地掌握运算规则。
2.增加与实际生活相关的案例，培养学生的数学建模能力。
3.提高小组讨论的参与度，鼓励学生发表自己的观点，提高课堂互动性。
4.设计更多针对难点的练习题，帮助学生突破学习难点。
5.在课堂总结环节，加入互动性游戏或竞赛，提高学生的记忆效果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的性质和运算规则这两个重点。对于难点部分，如二次根式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算特定图形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何图形拼凑出$\sqrt{9}$和$\sqrt{16}$，演示二次根式的基本原理。
第16章《二次根式》整章（教案）
一、教学内容
第16章《二次根式》整章，教学内容如下：
1.二次根式的概念及性质；
2.二次根式的乘除法运算；
3.二次根式的加减法运算；
4.最简二次根式；
5.二次根式的化简与证明；
6.二次根式的实际应用。
本章将通过具体实例，引导学生掌握二次根式的性质与运算方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，注重提高学生的逻辑思维和运算能力，为后续学习打下坚实基础。
其次，在实践活动和小组讨论中，我发现部分学生在解决实际问题时，将问题抽象为二次根式的数学模型的能力较弱。针对这一问题，我计划在今后的教学中，加入更多与实际生活相关的案例，引导学生学会将实际问题转化为数学模型。
此外，学生在小组讨论中的参与度还有待提高。在今后的教学中，我会更加注重激发学生的讨论兴趣，鼓励他们积极发表自己的观点，提高课堂互动性。
第22章二次根式(全章学案)
22.1二次根式(1)教学案学习目标：1．了解二次根式的意义；2. 会运用二次根式的定义判断二次根式是否有意义，即找出二次根式有意义的条件。
并掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；学习重点、难点：重点：(1)二次根式的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．难点：确定二次根式中字母的取值范围．教材分析及学法指导：二次根式是在算术平方根的基础上引申出来的，因而二次根式的学习实质是平方根知识的巩固与延伸，在学习中要注意二者的结合．学习准备：1．复习提问：请思考什么叫平方根、算术平方根？2．说出下列各式的意义，并计算：，，，，3．观察上面几个式子的特点，请总结它们的被开方数的特点。
学习过程：（一）引入新课：我们已遇到的，，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出新课：二次根式。
（二）自主学习交流发现1．自学课本第二页前三段内容，并理解记忆二次根式定义。
2．对于请同学们讨论应该注意的问题，小组交流，引起重视。
选二个小组回答自己小组的观点。
3．例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？（同桌交流答案）4．练习. 判断下列各式，那些是二次根式？（学生回答）676-2-x2m5.例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？（生回答）6. 练习1.完成课本第三页练习2。
练习2.当字母取何值时，下列各式为二次根式：（学生独立完成，小组成员展示）（1）（2）(3) （4）练习3．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（小组选成员黑板展示）（1）(2)(3)（4）7. 反馈总结交流收获:本节课你的收获是————————————还有的疑惑是——————————————当堂检测：1．判断下列各式是否是二次根式2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？课后反思：22.1.1二次根式检测（第一课时）◆随堂检测1、下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．．x2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5BC ．15D ．以上皆不对3、2=_______； 2=______；2=_______．4＝_______． 5、若y =有意义，则x 的取值范围是 ． ◆典例分析(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、1x x>0）1x y+x ≥0，y•≥0）．分析；第二，被开方数是正数或0．解：x>0）、x ≥0，y ≥0）；不是二次1x1x y +．点评：确定一个式子是不是二次根式关键要记住两点：a ≥0的条件(2)当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义．◆课下作业●拓展提高1、若二次根式26x -+有意义，化简│x-4│-│7-x │．2、若20092009a b ++-=0，求a 2009+b2009的值．3、已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．4、下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．15、使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数6、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3●体验中考1、（2009年贵州省黔东南州）=-2)3(___________2、（2009年湖南怀化）若()22340a b c ---=，则=+-c b a ． 3、（2009年济宁市）已知a 2a -( ) A. a B. a - C. － 1 D. 0 4、(2009年鄂州市)使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x >3 B 、x ≥3C 、 x >4D 、x ≥3且x ≠4随堂检测：1．A . 二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0．所以选A ，而B 中根指数不是2；C 中被开方数x 也可表示负数，无意义；D 是单项式.2. B. 设正方形的边长是x，则25,0,x x x x =∴=>∴=所以选B ；3．4；13；0.主要应用公式2(0)a a =≥进行计算得出：2=4；2=13；2=0．4． 0. 因为与都是二次根式，所以22222210101110,10x x x x x x -≥-≥--∴-=-=且，因为和互为相反数，，所以=0.5. 3x >-.若y =有意义，不仅要考虑被开方数是非负数，必须考虑分式的分母不为零，则30,x +>3x >- 拓展提高：2603,40,70.474(7)3x x x x x x x x -+≥≤-∴-<->∴---=---=-1.解：由得20092009200920092009020090,20090,20090,20090,2009,2009.(2009)20090.a ab a b a b a b ++=+≥-≥∴+=-=∴=-=∴+=-+=2.解：，50505 5. 4.a a a a a b -≥≥≥≤∴=∴=-3.解：由得，由10-2得，4、B2250,505.B x x x B -≥∴-≥∴=5..解：（）），所以只有一个值，选.6..10 1.0 1. 1.0, 1.1(1) 2.C x x x x x x y y x y C -≥≥-≥≤∴=∴+=∴=-∴-=--=解：由得，由1得，所以选.1．-322(4)0,20,30,40;2,3, 4.234 3.a c abc a b c a b c -++-=∴-=-=-=∴===∴-+=-+=2.解：22223..0,0,00,0..D a a a a a D -≥∴≤≥∴=∴=解：由题意知，所以选4..30,40,3 4..D x x x x D -≥-≠∴≥≠解：由题意知且且所以选22.1二次根式(2)教学案学习目标：1≥(0)-(0)a a a a a ≥⎧==⎨<⎩的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
二次根式全章导学案
§16.1.1《二次根式》导学案【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。
）1、如果对于任意数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。
3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2—思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式23，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。
4）下列各式一定是二次根式的是（ ）A 、12+xB 、12-xC 、1--xD 、x总结：二次根式应满足的条件： 。
2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义①43-x ③x--212）（1有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
B.负数C.非负数D.非正数总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
二次根式全章导学案
h 的意义。 s
2 x
针对问题 2 教师 可点拨学生被开 方数非负性。帮 助学生理解二次 根式定义。
x8 x4
5、思考：当 x 是怎样的实数时，
x 2 ， x 3 在实数范围内有意义？
三、自我提高，拓展新知（比一比，看谁表现的最好）
（一）强化练习，提高能力 1、当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 5 3x ⑸ ( x 2) 2 ⑵ 教师引导学生总 结求字母范围的 方法。
198767936.doc
先学后教
师生合作
训练拓展
九
课题：二次根式（1）
年级 上
学期
数学
审核人：
教学案
（ 1理解掌握二次根式的概念；2、利用二次根式意义解决问题。
学习重点：理解二次根式的概念。 学习难点：灵活运用二次根式有意义的条件解决问题 教 学 流 程： 学生活动 感受新知
198767936.doc
先学后教
师生合作
训练拓展
2、被开方数必须是
。
二、自信展示、合作交流（下列问题先在组内交流，再由小组
代表向全班交流） 1、组内交流自主学习部分思考问题中的答案。 2、说明式子 65 、 S 、 2 、 3、你怎样理解二次根式的定义? 4、 例题尝试： x 是怎样的实数时， 当 下列式子在实数范围内有意义？ (分组展示过程、结果) （1） x 2 （4） （2） 2 x 1 （3）
2
教师巡回观察看 学生有无疑问。
⑵面积为 S 的正方形的边长为 m(π 取 3.14)；
⑶ 要 修 建 一 个 面 积 为 6.28m 的 圆 形 喷 水 池 , 它 的 半 径 为 ⑷一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为 t， （单位：s） 与开始下落的高度 h（单位：米）满足关系 h=5t 。如果用含有 h 的式子 表示 t, 则 t= . ， 它们都是表 . ；0 的平方根 在上面的问题中， 结果分别是 示分别表示 65，S，2，
二次根式全章教案(8课时)
初二数学二次根式全章教案授课时间：年月日第周星期课时序号一、课前导学：学生自学课本2-3页内容，并完成下列问题 1. 温故而知新：（1）如果一个数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么x 叫做a 的，记为x =，（2）如果一个非负数x 的平方等于a ，即2x =a （0≥x ），那么非负数x 叫做a 的，记为x =， （3）计算下列各式的值：=，=，=，=，=，2)9(=，2．一般地我们把形如（）叫做二次根式，a 叫做_____________， 3. 试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， 16-， 34， )0(3≥a a ， 12+x4．根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ）， 5.计算：(1)2)23( (2)2)52(- 二、合作、交流、展示： 1.理解二次根式概念（1）二次根式a 中，字母a 必须满足 ； （2）二次根式与算术平方根有何关系呢？ （3）当0≥a 时，a 是什么数？教 学 过 程 设 计2)3(________)(2=a【归纳】二次根式的双重非负性： 2．当x 取何值时，下列各二次根式有意义（1）； （2）x 322- （3）2)2(-x （4）x--21 3.若，则= ，4．已知，求xy的值．【收获感悟】：， 三、巩固与应用1. 若x -在实数范围内有意义，则x 为（）， A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数2．当x 时，二次根式x 35-有意义，3. 在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.4．在实数范围内因式分解：①72-x ② 4a 2-115a 的值为___________． 6．已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________. 7．已知+3，求y x 的值．8.拓展提高：已知a 、b =b +4，求a 、b 的值．四、小结：1．二次根式的概念：； 2.二次根式的性质：（1），（2）； 3．巧用非负数解题． 五、作业：《作业本》第1页. 六、课后反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 43-x 20a -2a b -一、课前导学：学生自学课本第4页内容，并完成下列问题 1.计算：=24=23.0=2)52(=20观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=≥2,0a a 时2．计算：=-2)4(=-2)3.0(=-2)52(=-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 3.【归纳】二次根式的性质：=2a = 4．化简下列各式：（1）=22.0（2）=-2)3.0( （3）=-2)4( （4）()22a =（0<a ）5．代数式：用基本运算符号把连接起来的式子叫做代数式. 二、合作、交流、展示：1.理解二次根式三条基本性质： （1）双重非负性：a 0（） （2）()=2a （） （3） =2a2．【讨论】二次根式的性质：)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系？教 学 过 程 设 计3．化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x （3）)3()3(2≥-a a4．已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x5．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简b b c c a a ---++-22)(.三、巩固与应用 1. 课本第4页练习2； 2．2)4(-π= ；3．a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________； 4.你能运用公式a a =2比较53与34的大小吗?5．当x = 6．拓展提高：（1）已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-xx －4)1(2-+xx（2）已知实数a 满足a a a =-+-2014)2013(2，求22013-a 的值.四、小结：1.二次根式的性质：，，；2．灵活运用二次根式的性质解题. 五、作业：《作业本》第2页. 六、课后反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号一、课前导学：学生自学课本6-7页内容，并完成下列问题1、探究 ⑴ 计算下列各式，观察计算结果：①×=______ ，=_______ ② × =_______ ，=_______ ③ × =_______ ， =_______ ⑵ 仔细观察上题中的规律，猜想b a ∙＝()0,0≥≥b a (二次根式乘法法则)再例举两个例子验证你的猜想：； 2、计算× ＝；×＝ ；274∙＝ ；123∙＝3、乘法公式反过来得到：=ab ()0,0≥≥b a ，4、填空：⑴=∙=⨯=24248；=∙=⨯=292918；⑵请你用上述方法化简下列二次根式： 12＝； 27＝； 48＝； 72＝； 98＝； 250x ＝；二、合作、交流、展示：1.二次根式的乘法法则：b a ∙＝，注意：乘法法则成立的条件是： （为什么？）2、积的算术平方根的性质（乘法法则的逆向运用）=ab 注意：⑴性质成立的条件是：（为什么？） ⑵如何化简：()()94-⨯-？4994⨯16252516⨯1003636100⨯23563、例题1 计算：⑴3127⨯ ⑵4510152⨯ ⑶1531372⨯-例题2 化简：⑴()()8116-⨯- ⑵3225b a ⑶4499ab ⑷【收获感悟】：如何进行二次根式的化简，例题3 计算：⑴714⨯ ⑵10253⨯ ⑶ xy x 31122⨯-三、巩固与应用 1、等式成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-12、下列各等式成立的是（ ）． A．4×2=8B ．5×4=20 C.5×2=10 D ．y x y x +=+224、不改变式子的值，把根号外的数移到根号里面： ⑴=32 ； ⑵313＝；⑶ －=62 5、比较下列两数的大小：⑴227 ⑵347 ⑶23-32-6、已知一个三角形的一条边长为502，这条边上的高为83，求这个三角形的面积.7、计算：（1）6×（-2）； （28、（拓展）化简⑴a a 1 ⑵aa 1-四、小结：1．二次根式的乘法法则：； 2.积的算术平方根的性质：， 五、作业：《作业本》第3页. 六、课后反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 2212b a 1112-=-∙+x x x 55532532686一、课前导学：学生自学课本第8-9页内容，并完成下列问题 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质b a ∙＝，=ab2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯3、填空： （1；（2； （3；（4．你能发现什么规律呢？一般地，对二次根式的除法规定：二次根式的除法法则商的算术平方根的性质 4、计算：（1）312（2）16141÷5、化简：（1）257（2）932（3）)0,0(42522≥>b a a b 二、合作、交流、展示：仿照课本例题利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质完成以下题目1、计算：（1（2（3）52154【温馨提示】：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，教 学 过 程 设 计被开方数之商为被开方数。
九年级数学上册 二次根式全章复习教案 新人教版
教学三维目标知识与技能1、理解二次根式的概念。
最简二次根式的定义2、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减法。
3、合并同类二次根式，进行二次根式的加减法。
4、使学生复习和巩固二次根式的除法运算法则以及将分母有理化的方法，会用它熟练地进行简单的二次根式的乘除法运算。
5、使学生复习和巩固利用乘法公式化简某些二次根式的混合运算6、使学生会进行有关二次根式的简单的加减、乘除法混合运算。
过程与方法使学生通过二次根式的加减，乘除进一步了解归类的思想方法。
培养学生的运算能力。
情感态度价值观使学生通过同类二次根式的各类计算，培养从特殊中找出一般，从个性中找出共性的对立统一观点的数学思想方法。
教学重点最简二次根式的化简。
会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。
二次根式2a 性质以及运用。
理解并掌握积的算术平方根的性质二次根式的除法运算法则的运算以及将分母有理化的方法。
教学难点最简二次根式的识别使学生复习和巩固有关二次根式的简单的加、减、乘混合运算。
培养学生的运算能力。
分母有理化。
教具学具小黑板、实物投影、PPT等本节课预习作业题1、x 是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？(1)3-x； (2)2)1(+x； (3)11-x2、设 x 为任意实数，下面的化简对吗？如果不对，应怎样改正？(1) xx=2； (2)24xx=； (3)36xx=3、化简：(1)2)37(-； (2)－2)615(； (3)2)14.3(π-；（4）648t (t ＜0) 4、计算：（1）2710⨯（2） 15 45÷2125、计算：(1) 545161322-+；(2) )7581()3125.0(--- 教学设计： 教学 环节教学活动过程 思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节学生可举手回答、老师做点评 回忆、熟悉掌握几条公式()()02≥=a a a aa =2（任何实数()0,0≥≥⋅=b a b a ab 推论：()0,02≥≥=y x y x y x()0,0≥≥=b a ba ba化简：（1）12； （2）211；（3）b a 245； （4）x 3x y；（5）2)1514(- ； （6）n m 281；(m ＜0) （７）2)732.13(-（８）)()(2n m n m <- （９）)5(25102-<++m m m ； （10）)1523(63-；1、教师课前检查了解学生完成复习作业情况。
二次根式学案
16．1二次根式1、二次根式的概念：一般地，我们把形如a ()0≥a 的式子叫做二次根式“”成为二次根号注：⑴含有二次根号；⑵a 可以是数也可以是代数式；⑶a 必须是非负的，否则无意义例1：判断下列各式，哪些是二次根式？⑴6；⑵;18-⑶;12+x ⑷;83-⑸;122++x x ⑹();122--x ⑺;x ⑻⎪⎭⎫ ⎝⎛〈-+2121x x例2：当x 取什么实数时，下列各式有意义？ ⑴;52x -⑵();122+x ⑶;235x x --+⑷xx --1121、 二次根式的简单性质：⑴)0(,0≥≥a a ；⑵);0()(2≥=a a a ⑶a a =2；⑷a a -+0=∴a例3：已知0242=++-y x x ，求y x -的值例4、计算：⑴;532⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑵();342⑶();62- ⑷281⎪⎭⎫⎝⎛--例题：1、 在ABC ∆中，c b a ,,是三角形的三边，化简()b a c c b a ---+-222、 若使1222---m m m 有意义，求m 的取值范围。
3、下列各式成立的是（ ） A 、()332= B 、()222-=- C 、()772=- D 、x x =24、用长3cm ，宽cm 5.2的邮票30枚摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少？6、若m 适合关系式y x y x m y x m y x --⨯+-=-++--+19919932253，试确定m 的值。
练习：1、 已知实数y x ,满足045=++-y x ，求代数式()2004y x +2、 已知,2〈a 则()=-22a3、 要使二次根式1+x 有意义，字母x 必须满足的条件是（ ） A 、1≥x B 、1-〉x C 、1-≥x D 、1〉x4、当a 时， ()22a a =5、如果x--26是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ） A 、2≠x 的实数 B 、2〈x 的实数 C 、2〉x 的实数 D 、2≥x 的实数6、计算：⑴()217； ⑵;312⎪⎭⎫⎝⎛- ⑶()22a7、求使6213++-x x 有意义的x 的取值范围。
第21章二次根式全章教案(人教九年级)
第二十一章 二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2（a ≥0）是一个非负数，）2=a （a ≥0）（a≥0）．（3（a ≥0，b ≥0）；a ≥0，b>0）a ≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定， 并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维， 得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点1（a ≥0（a ≥0）是一个非负数；）2＝a （a ≥0）；（a ≥0） 及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点1（a ≥0）2＝a （a ≥0（a ≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力， 培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式 3课时 21．2 二次根式的乘法 3课时 21．3 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标（a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0）”解决具体问题． 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、 纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．3xAC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=3．因为点在第一象限，所以，所以）．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得S=二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0有意义吗？ 老师点评:（略）例1、x>0）、、、（x ≥0，y ≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0．（x>0）、（x ≥0，y≥0）；不是二次、．例2．当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，1x1x y+1x 1x y+才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥当x ≥三、巩固练习教材P 练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析 +中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得由①得：x ≥-由②得：x ≠-1当x ≥-且x ≠-1+在实数范围内有意义．例4(1)已知+5，求的值．(答案:2) (2)=0，求a+b 的值．(答案:)五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1（a ≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》131311x +11x +11x +23010x x +≥⎧⎨+≠⎩323211x +xy25第一课时作业设计 一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．BCD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A BCD ．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A．5 BC ．D ．以上皆不对 二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要， 底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x +x 2在实数范围内有意义？ 3=_______．4.有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数5.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1（a ≥0） 2 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：2．依题意得：， ∴当x>-且x ≠0时，＋x 2在实数范围内没有意义．1x152300x x +≥⎧⎨≠⎩320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩32x3.4．B5．a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时教学内容1（a ≥0）是一个非负数；2．）2=a（a ≥0）．教学目标（a ≥0）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．（a ≥0）是一个非负数，用具体）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1（a ≥0）是一个非负数；）2=a （a ≥0）及其运用．2a ≥0）是一个非负数； 用探究的方法导）2=a （a ≥0）． 教学过程一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a<0有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：13）2=_______；）2=_______；2=______；2=_______；2=______；）2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4的）2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，）2=，2=，）2=0，所以例1计算1．22．（23．24．（）2分析）2=a（a≥0）的结论解题．解：2 =，（2 =32·2=32·5=45，2=，）2．三、巩固练习计算下列各式的值：）2）2）2）2（2四、应用拓展例2 计算1．2（x≥0）2．23．）24．）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a（a≥0）的重要结论解题．13722325674=22-解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 =a 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4(3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1（a ≥0）是一个非负数；2．）2=a （a ≥0）;反之:a=）2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P 8 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 一、选择题1的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（2=________．2_______数． 三、综合提高题 1．计算（1）2 （2）-2 （3）（）2 （4）（-2(5)122．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） （4）x （x ≥0）3=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．32．非负数三、1．（1）2=9 （2）-）2=-3 （3）（）2=×6=（4）（-2=9×=6 (5)-6 2．（1）5=2 （2）3.4=2（3）=2 （4）x=）2（x ≥0）3． x y =34=81 4.（1）x 2-2=（）（x ）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（（x ） (3)略21.1 二次根式(3)第三课时教学内容a （a ≥0）161214322316103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a （a ≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1（a≥0）的式子叫做二次根式；2（a ≥0）是一个非负数；3．)2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______=______；=________=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=0.01===．例1 化简（1（2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a ≥0） 去化简．解：（1=3 （21102337（3（4=3三、巩固练习教材P 7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0， 并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？（3，则a 可以是什么数？分析（a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a ≤0-a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a ≥0；（2，所以a ≤0；（3）因为当a ≥0，即使a>a 所以a 不存在；当a<0=-a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0例3当x>2．分析：(略)五、归纳小结（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展．六、布置作业1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1的值是（ ）．A．0 B．C．4D．以上都不对2．a≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）． AC．二、填空题1．=________．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a 的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│。
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§7.1 二次根式及其性质（1）教师寄语：伟大的成功源于小小的决定 学习目标：（1）记住二次根式的概念．（2）知道二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；（3）会求二次根式的值。
学习重难点：a ≥0）的式子叫做二次根式；a ≥0）是一个非负数，2=a （a ≥0）（a ≥0）”解决具体问题． 学习过程：一、快乐预习：1、请独立完成下列三个问题：问题1：若32=x ，则x=问题2：在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．问题3：正方形的面积为s,则它的边长为_____.s 式子。
一般的，a ≥0）•的式子叫做二次根式，称为二次根号．a为整式或分式。
[小结]从形式上看，二次根式必须具备以下条件：( 1 ) ( 2 )二、合作探究：1. 当x 是多少时，x x 3443-+-在实数范围内有意义？2.将下列非负数写成一个数的平方形式：（1） 4 （2）153.计算：（1 （2= （3= （4（5）2=________． 三、拓展提高1.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数2.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．3.计算：（1）（7）2= （2）243⎥⎦⎤⎢⎣⎡=（3）2)23(= （4）2)(b a （b ≥0）= (5) (98)2= (6)(152)2 = (7) (2xy )2=四、感恩达标：（每题2分）1、 下列各式中一定是二次根式的是（ ）ABC 、12+x D2x 应满足的条件是（ ）A 、52x =B 、52x <C 、x ≥52D 、x ≤523、当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ）AB、 CD4）． A ．0 B ．23 C ．423D ．以上都不对5_______．§7.1 二次根式及其性质（2）教师寄语：勤学善问如春起之苗，不见其增，日有所长。
学习目标1.a≥0，b≥0）进行计算和化简。
a≥0，b>0）进行计算和化简。
2.学习重难点重点：a≥0，b≥0）a≥0，b>0）及其运用．a≥0，b≥0）a≥0，b>0）及其运用．学习过程：一、快乐预习：尝试独立完成下列问题．1．填空（1；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．_____³，_____³，2．填空（1=________；（2=________，；（3；（4=________，．规律：二、合作探究1、已知a<0－三、拓展提高 计算和化简．（1（2（3（4（5（6）（3 （4四、感恩达标：（每题2.5分）1，•那么此直角三角形斜边的长是（ ）． A ． B ． C ．9cm D ．27cm 2．在下列各式中，化简正确的是（ ） A B ±12 C 2 D ． 3．（x ≥0）4．阅读下列运算过程：==== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，结果是（ ）．A ．2B ．6C ．13D3a)0(≥a§7.1 二次根式及其性质练习课（3）教师寄语：勤学善问如春起之苗，不见其增，日有所长。
学习目标：（1）能熟练判断一个代数式是否是二次根式． （2）能正确熟练地求根号内所含字母的取值范围；（3a ≥0，b ≥0）进行计算和化简。
（4）a ≥0，b>0）进行计算和化简。
学习重点、难点：能正确熟练地利用目标（3）（4）的性质进行计算及化简．一、一、快乐练习：1.下列式子，哪些是二次根式？（用画∨出来）：⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ，⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m ,⑽1x 、⑾x>0）1xy+x ≥0，y •≥0）（a ≥0）、⒅1+a （a ≥0）。
答：_____________ 2. 下列题目a 取何值时有意义：（1）a 312-； （2）341+a ；3.计算：（1）（12）2= （2）243⎥⎦⎤⎢⎣⎡=（3）2)54(= （4）2)1(+a a = （a ≥-1）(5) (100)2= (6)(2a )2 = (7) (2xy )2=（8 （9（104化简：（3 （4二、合作探究：1.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义？(3)x x 5445-+-2.将右边非负数写成一个数的平方形式：（1）2 （2）2.53.计算：（1（2= （3= （4（5）2=________．(5+a )2= （a ≥-5） 三、拓展提高： (1)二次根式的概念：(2)①a ≥0）是一个 ；2= （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）．的算术平方根。
4.“分母有理化”，化简=53 ________=+-5757_________三、限时作业：（每题2分）1．在下列各式中，化简正确的是（ ）AB±12 C 2 D ．2x 应满足的条件是（）A 、52x = B 、52x < C 、x ≥52 D 、x ≤523．（x ≥0）4 ）．A ．0B ．23C ．423D ．以上都不对5、 “分母有理化”，化简3535+- = _________(1§7.2 二次根式的加减教师寄语：善于珍惜时间的人就等于延长了生命。
学习目标：1.记住同类二次根式的概念。
2.知道二次根式加减的方法．3.会对二次根式进行计算和化简． 学习重点、难点：二次根式的加减计算及化简． 学习过程一、快乐预习：阅读课本，独立完成下列问题： 1、2（a ≥0）a ≥0）=2、最简二次根式3、计算下列各式．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 34、探究：有一个三角形,它两边长分别为 和 ,如果该三角形的周长为 ,你能求出第三边吗?探索新知：化简以下三组数据，观察有何特点并总结。
(1)(2) （3，（总结）同类二次根式 练习：1、下列各式中，哪些是同类二次根式？（用画∨出来）：2、阅读例1，完成下列计算（1）12+75 （2）80-45 （3）a 9+a 253、阅读例2，完成下列计算 （1）248331612+- （2）（)53()2012-++2080594、计算下列各式：（1） （2）（总结）二次根式加减方法 在练习本上完成教材练习1、2． 二、合作探究：1、（1）若31-a 和2是同类二次根式，则a 的值为___________（2）若1-a 与27是同类二次根式，则a 的值为___________ 三、拓展提高 1、计算（1 （2）四、感恩达标：：（每题2分）1．以下二次根式：①式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①3+3=6；②17=1；③+==2；④）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3同类二次根式的有____ ____．4．计算二次根式________． 5.先化简，再求值．（，其中x=32，y=27．§7.3二次根式的乘除法（1）教师寄语：“学而不思则惘，思而不学则殆”，只有在学习中不断思考才能不断地进步学习目标: 1. a≥0，b≥0）进行计算和化简.a≥0，b>0）进行计算和化简．2.学习重难点：a≥0，b≥0）a≥0，b>0）及它们的运用．难点：发现规律，a≥0，b≥0）a≥0，b>0）．学习过程：一、快乐预习：独立完成下列各题．1．填空（1；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．³_____，³_____，³2．填空（1；（2；（3；（4．规律：______；______；_______；总结：a≥0，b≥0）a≥0，b>0）．尝试计算：（1（2（3（4（5）（6）³（7二、合作探究：1、计算：①)25()16(-⨯-； ②588；三、拓展提高：1、计算2．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．四、感恩达标：（每题2分） 计算 （1（2， （3（4（5()()1813223241÷§7.3二次根式的乘除法（2）教师寄语：“学而不思则惘，思而不学则殆”，只有在学习中不断思考才能不断地进步学习目标: 1. a ≥0，b ≥0）进行计算和化简.2. a ≥0，b>0）进行计算和化简．a ≥0，b ≥0）a ≥0，b>0）的运用．学习过程：一、快乐预习：（一）口答：二次根式的乘除法法则是什么？运算顺序上有什么特点？（二）计算：1、（1）205∙； （2）2a ∙5b （3）348; (4)26÷2、（1）15(÷5∙27); (2) 24ab ÷3a （3）（a +b ）（a —b ）二、合作探究对于以上三题，清你换个解法：（1）解： （2）解： （3）解： 3、（1）6（12+26） （2）（15—75）÷34、（1）(2+7)(2—7)； （2）（a —b ）2三、拓展提高：1、若x ＞1 化简12)1(22+-+x x x2、化简：20082006)347()347(+-3、m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求 （m －n ）2的值。
四、感恩达标：计算（每题2分，第6题附加题5分） （1）6（12+26）； （2）（ 15—75）÷3（3）(1—3)2； （4）（278—5 3）∙6（5）5（15+25） （6）))2005200622⋅§7《二次根式》复习课(1)教师寄语： 收获只属于勇于探索的人 学习目标：1.进一步提练整理二次根式的知识要点，2. 能熟练地说出二次根式的有关概念及基本性质。
重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算。
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。
【知识网络图】 本章知识提练整理【方法点拨】1、二次根式概念定义：一般地，式子a （a ≥0）叫作二次根式，它是二次根式的描述性定义；判断一个式子是不是二次根式，主要看它是否符合以下两点：一是形式，指数必须是2，否则就不是二次根式；二是被开方数必须为非负数，否则也不是二次根式。
练习：下列各式哪些是二次根式，哪些不是? ①25- ②23b ③ 38 ④2)12(+-x ⑤n 3- ⑥122+-x x2、二次根式的性质二次根式的性质：①)0()(2≥=a a a 表明：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身；这个式子反过来可以写成)0()(2≥=a a a ，它表明一个非负数可以表示成这个数的算术平方根的平方的形式。