【中小学资料】广东省清远市佛冈县龙山镇七年级数学下册 6.2 第1课时 频率的稳定性学案(无答案)(新版)
北师大版数学七年级下册6.2 频率的稳定性(第1课时)同步课件
（3）根据表中数据,试验频率分别为0.7、
0.45、0.63、0.59、0.52、0.55、0.56、0.55，
稳定在0.55左右，故这个稳定值为0.55.
课堂小结
1 频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次， 则比值 m 称为事件 A发生的频率.
n 2 频率的稳定性：
组号
试验总次数 钉尖朝上次数
十一 十二 十三 十四 十五 十六 十七 十八 十九 二十 组 组组组组组组组组组
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 14 12 7 10 13 13 16 14 13 10
新知探究
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
钉尖朝上的频率
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
(1)在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频
率在一个“常数”附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅
度将越来越小．
(2)频率是一个比值，频率
频数 总次数
，没有单位．
作业布置
习题6.3 第1、2题
课程结束
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705） 最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性 大小.
例题讲解
例2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重 复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错 误的是( D ) A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C.钉尖着地的概率约为0.4 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
数学
北师大版 七年级下册
6.2 频率的稳定性 第1课时
北师大版七年级下册数学教案：6.2.1 频率的稳定性
课时课题：6.2.1频率的稳定性课型：新授课年级：七年级教学目标：1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力.3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.教学重点与难点：重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：纸板、剪刀、三角尺.教学过程：一、创设情境，激发兴趣同学们，我国彩民通过购买彩票几乎每天都会产出一个或几个百万富翁，想知道他们是怎样选号的吗？每当你路过彩票中心是不是会看到一群人聚精会神盯着大奖的走势图呢？他们究竟在找什么呢？：其实通过观察我们能够发现数字的出现机会是稳定的，所以彩民朋友常常会通过观察其走势寻找可能出现的号码，然后通过组合找到自己想买的号，由于得大奖机会非常小，所以只会有少数人比较幸运.有人统计，在福彩30选7中，数字2在30天中出现的机会是6次，在60天中出现的次数是13次，在100天中出现的次数是19次，在一年中出现的次数是75次，由此可知，随着天数的增加数字2出线的机会约为五分之一，其它数字也一样出现的频率也是稳定的.下面我们来做个试验探究一下吧.请拿出你们准备的图钉.处理方式：以学生比较熟悉的彩票为背景，结合抛图钉游戏展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法.设计意图：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同.让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的.而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证.这就是我们本节课要来研究的问题.二、试验探究，获取数据活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖朝上，也可能是钉尖朝下.你估计哪种事件发生的概率大？（1）现在两人一组作20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数钉尖朝上频率（顶尖朝上的次数实验总次数）钉尖朝下频率（顶尖朝下的次数实验总次数）注意事项：1．做试验一定要注意安全，不要受伤.2．①图钉必须从同一高度自由落下，保证着地时的随机性和试验的可重复操作性； ②两人一组要进行适当的分工.直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的.我的直觉跟你一样，但我不知道对不对.不妨让我们用试验来验证吧！抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下。
七年级数学下册 第六章 概率初步 2 频率的稳定性教学课件 北师大版
课程讲授
2 用频率估计概率
归纳：无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在 试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在 一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事 件A发生的概率，记为P(A). 一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A 发生的频率来估计事件A发生的概率.
课程讲授
2 用频率估计概率
频率与概率的区别： 频率本身是随__机__的__，在试验前不能确定，做同样次 数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不 同，而概率是一个确__定__数__，是客观 存在的，与每次 试验无关.
随堂练习
1.下列说法正确的是（ C ） A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.
其中说法正确的是（ B ）
A.①②③ B.①② C.①③
D.②③
随堂练习
4.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他 都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有 的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中. 通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么 可以推算出n的值大约是_1_0_0__.
解: ①估计这种树苗成活4.5万棵 ②设还需植x万棵，依题意，得 (x+5)×0.9=18， ∴x=15， ∴还需移植这种树苗约15万棵.
课堂小结
用频率估 计概率
频率和概率 Βιβλιοθήκη 关系频率是概率的近似值，概率 是频率的稳定值．
2015年春七年级数学下册《6.2 频率的稳定性》课件3 (新版)北师大版
表示事件发生可能性大小的取值范围. 3.游戏对双方公平是指：
随堂练习
一副扑克牌（去掉大、小王），
任意抽取其中一张，
解：P（抽到方块）=
13 52
=
１ ４
P（抽到黑桃）=
13 52
P（抽到红桃3）=
１ =４
－5１2
P（抽到5）= －1１3
作业：P142习题
公平吗？为什么？
你能用我们学过的方法把摸到红球和白球的
可能性表示出来吗？
0
摸到白球 1 4
１２－
摸到红球 (50%)
3 4
1（100%）
你还能用其它的方法表示其可能性吗？
探索与思考
（１） 你认为小明摸出的球可能是什么颜色？与
同伴进行交流.
（２）如果将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、 2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个 球的可能性一样吗？
用同样的方式，你能表示摸到白球的概率吗？
例：掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面 上分标有1点，2点，3点，4点，5点，6点）， “6点”朝上的概率是多少？
解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能 出现的结果有６种：“１点”朝上，“２点”朝 上，“３点”朝上，“４点”朝上，“５点”朝 上，“６点”朝上，每一种结果出现的概率都相 等.其中“６点”朝上的结果只有１种，因此
双方获胜的可能性相同
大家还记得上节课的掷硬币实验吗？ 从折线统计图中我们发现了什么规律？
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第六章第2节
课题：第六章第2节（第1课时）
学习目标 1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数
附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。
2.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证
思维能力。
3.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,
体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生
的应用数学的能力。
重点 通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并
据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学流程 学校年级组二备 教师
课前
备课
自主学习，尝试解决 （一） 学生预习 教师导学 学习课本P140-141，思考下列问题： 1、 什么叫频率？ 2、 你能举个例子来说说吗？试一试。
合作学习，信息交流 第一环节 课前准备
以2人合作小组为单位准备图钉。
第二环节 创设情境，激发兴趣
活动内容：教师首先设计一个情景对话：以小
明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出
钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进
而产生通过试验验证的想法。
第三环节 分组试验，获取数据
活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，
出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜
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想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的
情境，让学生来做做试验。
请同学们拿出准备好的图钉：
(1) 两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据
记录在下表中：
试 验 总 次 数
钉 尖 朝 上 次 数
钉 尖 朝 下 次 数
钉 尖 朝 上 频 率 （钉 尖 朝 上 次 数/试 验 总 次 数）
钉 尖 朝 下 频 率 （钉 尖 朝 下 次 数/试 验 总 次 数）
介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事
件A发生了m次，则比值nm 称为事件发生的
频率。
(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据
汇总填入下表：
试验总 次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 4
0
0
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钉尖朝上 次数m
钉尖朝上 频率m/n
第四环节 操作交流，探究新知
活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完
成下面的折线统计图
（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录
了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观
察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
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结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都
会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率
具有稳定性.
课堂达标训练（5至8
分钟）（要求起点低、
分层次达到课标要
求）。
1、若 1000 张奖券中有 20 张可以中奖，则
从中任抽 1 张能中奖的概率为_______．
2、小华和小丽做游戏：抛掷两枚硬币，每人
各抛掷 10 次，小华在 10 次抛掷中，成 功
率为 20%，则她成功了_______次，小丽成功
率为 10%，则她成功了______次．
3、某射击运动员在同一条件下进行射击，结
果如下表：
（1）完成上表；
射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 10
00
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击中靶心次数 m 9 16 41 88 168 429 86
1
击中靶心频率 m/n
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率
的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频
率变化有什么规律？
学习小结,引导学生整理归纳