八年级数学上册导学案：15.2.3整数指数幂(含答案)

15.2.3 整数指数幕
1. 理解整数指数幕运算性质，并能解决一些实际问题.
2. 理解零指数幕和负整数指数幕意义.
3. 负整数指数幕在科学记数法中应用.
一.阅读教材P142~ 144,完成预习内容.
知识探究
1. 正整数指数幕运算有：(a工0, m n为正整数)
(1) a m- a n=________ ; (2)(a m)n = ________ ；
(3) ______________ (ab) n = ______________ ; (4)a m+ a n = ；
a n 0
(5) b = _________ ；(6)a= _______ .
_ 1
2. 负整数指数幕有：a_n=r(n是正整数，a z0).
a
自学反馈
1. (1)3 2= _____, 30= ______ , 3—2= _____ ；
(2) ( -3)2 = _______ ,( -3)0= _______ , ( -3厂2= ______ :
(3) b 2= ______ , b0= _______ , b-2= _______ (b 工0).
2. (1)a 3- a-5 = _______________ ;
a m - a n= a mn这条性质对于m n是任意整数情形仍然适用同样正整数指数幕运算可以推广到整数指数幕运算.
二.阅读教材P145，完成下列问题.
1. 填空：
(1) 绝对值大于10数记成 __________ 式，其中1<| a | <10, n是正
整数.n等于原数整数数位__________ 1.
(2) 用科学记数法表示：100= __________ ; 2 000= ________ ; 33 000 = ________ ; 864 000 = _______ .
2. 类似地，我们可以利用10负整数次幕，用科学记数法表示一些绝
对值小于1数，即将它们表示成 _________ 式.(其中n是正整数，1w|a|
v 10)
3. 用科学记数法表示：0.01 = _________ ; 0.001 = _______ ;
0.003 3 = ________ .
自学反馈
1. __________________ (1)0.1 = _______________ ; (2)0.01 = ;
(3) 0.000 01 = ____________ ; (4)0.000 000 01 = ___________ ;
(5) 0.000 611 = _____________ ;
(6) —0.001 05 = ___________ ;
(7) 1 = ____________ .
当绝对值较小数用科学记数法表示为a x 10—n时，a取值一样为1<| a |v 10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0数字前面所有0个数.(包括小数点前面0)
2. 用科学记数法表示：
(1) 0.000 607 5 = ___________ ;
(2) —0.309 90 = ___________ ;
(3) —0.006 07 = ___________ ;
(4) — 1 009 874 = ___________ ; (5) 10.60 万= _______________ .
活动1小组讨论
例 1 计算：(1)(a — 1b 2)3; (2)a — 2b 2 • (a 2b _2厂3
b 6
解：(1)原式=a 3b = 3.
a
—2| 2
— 6| 6 — 8 8 b
(2)原式=a b • a b = a b = 8. a
例2下列等式是否正确？为什么?
m n m — n
a n n
— n
(1)a
宁a
=a
•a
;⑵ b =
ab
1. 计算：
(1) (a + b)m+1 • (a + b)n — 1;
(2) ( — a 2b)2 - ( — a 2b 3)3 + ( — ab 4)5；
⑶(x 3)W x 0；
4 2 3
2 4
1
(4) ( — 1.8x y z) - ( — 0.2x y z) - ( — §xyz).
2. 已知 | b — 2| + (a + b — 1)2= 0.求 a 51 + a 8值.
3. 计算：x n +2 • x n — 2- (x 2)3n — 3.
4. 已知：10m = 5, 10n =4.求 102“值.
5. 用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 326 7 ; (2) — 0.001 1.
⑵正确.理由： n
A
a n
a
n
1
忙—
n
= 7n = a •“= a b .
解：（1）正确.理由:
m n m- n
a + a = a =
m+ (—
n)
a
活动2跟踪训练
6. 计算：(结果用科学记数法表示)
(1) (3 x 10—5) X (5 X 10—3);
(2) ( —1.8 X 10—10) - (9 X 10—5);
_ 3 一 2 一 6
⑶(2 X 10一)一 X ( — 1.6 X 10一)；
活动3课堂小结
n 是正整数.
【预习导学】 知识探究
自学反馈
知识探究
自学反馈
(5) 6.11 X 10一4 (6) — 1.05 X 10— 3 (7)1 X 10_n
2.(1)6.075 X 10 4
(2) — 3.099 X 10 1 (3) — 6.07 X 10 3
(4) — 1.009 874 X 106 (5)1.06 X 105
【合作探究】 活动2跟踪训练
1.(1)原式=(a + b)^1+n —1 = (a + b)n u n .(2)原式=a 4b 2 •( — a 6b 9) +( —
1.n 是正整数时，a 一n
属于分式.并且a 1 =
評工
0).
2.小于1正数可以用科学记数法表示为
a X 10— n 形式.其中 1< a<10,
1.(1)a
n u n
(2)a
mn
(3)a n b n (4)a " n
n
a
(5)?
(6)1
1.(1)9 (2)9 1 £ ⑶ b 2
1
1
b 2
—2
1 — 8
2.(1)a =孑(2)a
=2 (3)a -5 = a
(4)a^
1.(1)a X 10n
减去
2.a X 10
— n
3.1 X 10
— 2
2
(2)10 2.0
一 3
X 103
一 3 一 3
1 X 10
3.3 X 10
4
5
3.3 X 10
8.64 X 10
1.(1)1 X 10
(2)1 X 10 — 2 (3)1 X 10 (4)1 X 10 — 8
5
*)
— ab 9
—
)(3)原式—x - / • x° —
x 2—
孑⑷原式
—
(1.8 - 0.2 X 3) •x
4 2 1
• y 2 4
1 3—1 — 1 — 3
• z — — 27xy z —
2. T | b — 21 + (a + b — 1) —
0,
51 8
51
1. - - a — a — ( — 1) — ( — 1) 6 — 4n 2 m — 3n 2m — 3n
x . 4.10 —10 • 10
—
b — 2 — 0, a + b — 1 — 0.「• b — 2, a — 彳 勺 h p 「. ［、* n + 2+ n — 2 . 6n — 6 2n — 6n + 6 1. 3. /J 原^式—X X — X —
船-• £.5.(1)0.000 326 7 (10 ) 4 64 '丿
3.267 X 10—
4.(2) — 0.001 1 — — 1.10 X 10— 3. 6.(1)原式一3X 5X 10 —
5X 10—3—1.5 X 10 — 7.(2)原式一(一1.8 -9) X 10 —10-10—5— — 2X 10 — 6.(3)原 1 — —
式-盯唤(—g X 10
— 6— —4X 10
-1.
27xz
3-
y。