连续运动轨迹插补原理
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轨迹控制的基本理论
4. 数字量控制（逻辑控制）
• 辅助功能
主要完成M、T、S代码辅助功能。
• 机床控制面板
主要有机床控制面板上的各开关、按钮等信息。其中包括机
床的启动、停止，机械变速选择，主轴正转、反转、停止，
冷却液的开、关，各坐标的点动和刀架、夹盘的松开、夹紧
等信号。
• 保护功能
进给轴的限位开关装置、主轴伺服保护状态监视信号和伺服
辨率。先进的数控系统轴的运动分辨率可达0.1μm。
• 主轴控制： 通常主轴只需要进行速度控制，用PLC控制。
专题三 轨迹控制的基本理论
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2020/11/20
一、 数控的功能分析
3. 刀具与补偿功能
• 刀具功能：这项功能包括能选取的刀具数量和种类；刀具的编
码方式；自动换刀的方式，即固定换刀还是随机换刀。
数据采样法或时间分割法: 即CNC系统计算出给定时间间隔（插 补周期）内各坐标轴位置增量值，即插补轨迹的一个步长，而每一步
专题三 轨迹控制的基本理论
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一、 数控的功能分析 5. 译码
编译方式
解释方式
NC程序
译码
中断
预处理
插补
加工
专题三 轨迹控制的基本理论
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一、 数控的功能分析 6. 数据处理
数据处理包括刀具补偿，速度计算以及辅助功能的处理等。
7. I/O 处理
I/O处理主要是处理CNC装置与机床之间的强电信号的输入、输 出和控制。
专题三 轨迹控制的基本理论
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一、 数控的功能分析
7. 信息显示
CNC装置的显示主要是为操作者提供方便，通常有：零件程序 的显示、参数显示、刀具位置显示、机床状态显示、报警显示 等。高档CNC装置中还有刀具加工轨迹的静、动态图形显示， 以及在线编程时的图形显示等。
4.3插补原理与程序设计
y
… N12 G00 X12 Y24 56
N13 G01 X24 Y56
…
24
0
12
24
x
2
§4.3 插补原理与程序设计
一、插补概念
第 插补需要解决的问题（1）让单独的坐标分别运动合成理想的 轨迹；（2）几个坐标同时进给，还是每次单坐标进给； 四 （3）判断进给哪一个坐标可使误差更小；（4）每次插补 章 进给多少；（5）如果同时进给，各个坐标进给的比例是 多少；（6）选用什么样的实际轨迹合成后与理想轨迹误 数 差最小。 控 系 插补的基本要求（1）插补所需的原始数据要少；（2）插补 结果没有累计误差；（3）进给速度的变化要小；（4）插 统 补计算速度要快。 软 件 技 术
进给方向
+Y -Y
偏差计算
Fm+1= Fm+xe
10
a.看成是第I象限，起点A，终点B，输出为＋x,＋y 第 四 章 数 控 系 统 软 件 技 术 b.看成是第Ⅱ象限，起点B，终点C，输出为－x,＋y c.看成是第Ⅲ象限，起点C，终点D，输出为－x,－y d.看成是第IV象限，起点D，终点A，输出为＋x,－y
F≥0 都沿x方向步进， F<0均沿y方向步进，无 (-xe,ye) 无论+x，-x，|x|总是 论+y，-y，|y|增大， 增大， 走+x或-x由象 走+y或－y由象限标志 限标志控制(随xe的＋、 控制（随ye的＋， -X －） －）。 终点坐标用绝对值代入 L1偏差计算公式，进给 坐标和方向根据直线线 (-xe,-ye) 型确定
1
§4.3 插补原理与程序设计
一、插补概念
第 一、插补概念 插补：根据给定轨迹方程（直线、圆弧或高次函数）和已知 四 点坐标（起点、终点、圆心坐标）计算中间点坐标的过程。 章 数控装臵根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲 数 控 系 统 软 件 技 术 线的起点、终点之间的空间进行数据密化，用一个个输出脉 冲把这一空间填补起来，从而形成要求的轮廓轨迹。
轨迹控制
Xe,Ye的最大允许值受系统字长的限制,假设系统 字长为m，则Xe、Ye的最大允许值为2ⁿ-1，若取 1
K= 2ⁿ ,则必然满足(I)式的条件。
方法2： 假设Xe>Ye,即X轴累加溢出脉冲总数多于Y轴,
累加最有效的情况是,每次累加,X轴都有脉冲溢 出,Y轴则不一定,于是选累加次数m=Xe，则
K= 1/Xe.将(3)式改写成：
Δx = K • Xe • Δt Δy = K • Ye • Δt
位移量为
（3）
x
t
0
KX e dt
KXet
i 1
n
y
t
0
Kye dt Kye t
i 1
n
取单位时间 Δ t=1，则公式化为
X KX e i 1 n y Kye i 1
这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补 法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插 补设计的。
这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环， 半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控 系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方
一、概述
这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积
分法；目标点跟踪法；单步追综法等
它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。
由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零
件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法 了。
一、概述
数字增量插补(时间标量插补)
特点：
插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周
插补原理及控制方法
CNC系统对于直线和圆弧的控制并不是严格按照直线 CNC系统对于直线和圆弧的控制并不是严格按照直线 和圆弧轨迹进行控制。 和圆弧轨迹进行控制 。 上图为加工某一轮廓时的刀具轨 迹曲线， 运动进行切削加工。 迹曲线，加工时要求刀具沿曲线L运动进行切削加工。 我们可以进行这样的分析， 我们可以进行这样的分析 ， 首先将曲线 L 分割为 l0、 若干段， l1、…li、…lN若干段，再用直线和圆弧代替这些小的曲 线段， 足够小时， 就接近了原曲线； 线段 ， 当逼近误差 δ 足够小时 ， 就接近了原曲线 ； 然后 运动的合成， 数控系统通过各坐标方向 最小位移量 运动的合成 ， 不断 地控制刀具相对工件运动， 走出直线和圆弧， 地控制刀具相对工件运动 ， 走出直线和圆弧 ， 从而非常 逼近的走出所需的刀具轨迹曲线。 数字化 ” 逼近的走出所需的刀具轨迹曲线 。 这体现出了 “ 数字化” 的概念。 的概念。 这种在允许误差范围内， 用沿直线或圆弧（ 这种在允许误差范围内 ， 用沿直线或圆弧 （ 逼近函 合成的分段运动代替任意曲线运动， 数 ） 的 最小位移量 合成的分段运动代替任意曲线运动 ， 以得到所需的刀具运动轨迹的方法， 以得到所需的刀具运动轨迹的方法 ， 是数字控制的基本 构思之一，这个过程就是插补。 构思之一，这个过程就是插补。
插补开始
偏差判别
坐标进给
偏差计算 N 终点判别 Y 插补结束
二、逐点比较法直线插补 如图所示， 如图所示 ， 对 XY平面第 平面第 一象限直线段进行插补。 一象限直线段进行插补 。 直 线段起点位于坐标原点O， 线段起点位于坐标原点 ，终 点 位 于 A （ Xe,Ye ） 。 设 点 P （ Xi， Yi） 为任一动点 （ 加 ， ） 为任一动点（ 工点、插补点） 工点、插补点）。 点在直线OA上时 上时， 当P点在直线 上时， 点在直线 XeYi – XiYe = 0 当P点在直线 上方时， 点在直线OA上方时， 点在直线 上方时 XeYi – XiYe > 0 点在直线OA下方时 下方时， 当P点在直线 下方时， 点在直线 XeYi – XiYe < 0
微小直线段的连续插补控制算法研究
中国机械工程第 15 卷第 15 期 2004 年 8 月上半月
微小直线段的连续插补控制算法研究
叶佩青 赵慎良
清华大学精密仪器与机械学系 , 北京 , 100084 摘要 : 提出了一种新的插补算法 , 实现了微小直线段的连续插补控制 , 在保证连接点精度的情况下 , 实现了轨迹连续加工 , 有效地提高了加工效率 并改善了表面加工质量 。 探讨了新方案的误差及其控制方法 。 该算法已经 在工程中得到验证 。 关键词 : 微段 ; 连续 ; 插补 ; 误差
同时由三角形的面积等于底乘高一半可得
1 S = 2 · B 1B 3 · BB 4 ( 2)
所以由式( 1) 、 式( 2) 可得
BB 4 = B 1B · BB 3 · sin φ B1 B3 ( 3)
其中 ,
B 1 B · BB 3 = ΔL 1( ΔL -ΔL 1)≤ ΔL 1 +( ΔL -ΔL 1) 2 ΔL 2 [ ] = 2 4 ( 4)
作者简介 曲学军 , 男 , 1969 年生 。 北京航空航天大学机械工程学院 博士研究生 。 研究方向为 CAD/ CAM 。 席 平 , 女 , 1954 年生 。 北 京航空航天大学机械工程学院教授 、博士研究生导师 。
参考文献 : [ 1] Besl P J , Jain R C. Segmentation through Variable -order Surface Fitting .IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1988 , 10 ( 2) : 167 ～ 192 [ 2] Fitzgibbon A W , Eggert D W , Fisher R B . High -level CAD Model Acquisition from Range Images . Computer Aided Design , 1997 , 29( 4) : 321 ～ 330 [ 3] Leonardis A , Gupta A , Bajcsy R . Segmentation of Range Images as the Search for Geometric Parametric Models . International Journal of Computer Vision , 1995 , 14 : 253 ～ 277 [ 4] Roth G , Levine M D . Extracting Geometric Primitives . CVG IP : Image Understanding , 1993 , 58( 1): 1 ～ 22 [ 5] Glover F .Tabu search : Part Ⅰ.ORSA J on Computing , · 1354 ·
微小直线段的连续插补控制算法研究
叶佩青 赵慎良
清华大学精密仪器与机械学系 , 北京 , 100084 摘要 : 提出了一种新的插补算法 , 实现了微小直线段的连续插补控制 , 在保证连接点精度的情况下 , 实现了轨迹连续加工 , 有效地提高了加工效率 并改善了表面加工质量 。 探讨了新方案的误差及其控制方法 。 该算法已经 在工程中得到验证 。 关键词 : 微段 ; 连续 ; 插补 ; 误差
同时由三角形的面积等于底乘高一半可得
1 S = 2 · B 1B 3 · BB 4 ( 2)
所以由式( 1) 、 式( 2) 可得
BB 4 = B 1B · BB 3 · sin φ B1 B3 ( 3)
其中 ,
B 1 B · BB 3 = ΔL 1( ΔL -ΔL 1)≤ ΔL 1 +( ΔL -ΔL 1) 2 ΔL 2 [ ] = 2 4 ( 4)
作者简介 曲学军 , 男 , 1969 年生 。 北京航空航天大学机械工程学院 博士研究生 。 研究方向为 CAD/ CAM 。 席 平 , 女 , 1954 年生 。 北 京航空航天大学机械工程学院教授 、博士研究生导师 。
参考文献 : [ 1] Besl P J , Jain R C. Segmentation through Variable -order Surface Fitting .IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1988 , 10 ( 2) : 167 ～ 192 [ 2] Fitzgibbon A W , Eggert D W , Fisher R B . High -level CAD Model Acquisition from Range Images . Computer Aided Design , 1997 , 29( 4) : 321 ～ 330 [ 3] Leonardis A , Gupta A , Bajcsy R . Segmentation of Range Images as the Search for Geometric Parametric Models . International Journal of Computer Vision , 1995 , 14 : 253 ～ 277 [ 4] Roth G , Levine M D . Extracting Geometric Primitives . CVG IP : Image Understanding , 1993 , 58( 1): 1 ～ 22 [ 5] Glover F .Tabu search : Part Ⅰ.ORSA J on Computing , · 1354 ·
数控系统插补的方法和原理
数控系统插补的方法和原理数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间掌握点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的掌握速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置掌握软件的核心是插补。
插补的方法和原理许多，依据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲安排计算的基本单位，依据加工的精度选择，一般机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm 。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法掌握精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环掌握系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L 都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L 与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
图1 数据采样插补其次步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。
这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或沟通伺服电动机为驱动装置的位置采样掌握系统中。
插补与刀补计算原理
B
现在，我们来计算逐点比较法的合成进给速度。
01
我们知道，逐点比较法的特点是脉冲源每产生一个脉冲，不是发向x轴（ ），就是发向y轴（ ）。令 为脉冲源频率，单位为“个脉冲/s”，则有
02
从而x和y方向的进给速度 和 （单位为mm/min）分别为
03
合成进给速度 为
下面举例说明插补过程。设欲加工第Ⅰ象限逆时针走向 的圆弧 (见图2—3)， 起点A的坐标是 ，终点E的坐标是 ，终点判别值： 加工过程的运算节拍见表2—2，插补后获得的实际轨迹如图2—3折线所示。 逐点比较法插补第Ⅰ象限直线和第Ⅰ象限逆圆弧的计算流程图分别见图2—3和图2—4。 图2-3 圆弧实际轨迹
设加工点P(xi, yj)在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差为
x坐标需向负方向进给一步(—Δx)，移到新的加工点P(xi, yj)位置，此时新加工点的x坐标值为xi-1，y坐标值仍为yj，新加工点P(xi+1, yj)的加工偏差为
01
03
02
设加工点P(xi, yj)在圆弧的内侧，则
那么，y坐标需向正方向进给一步(+Δy)，移到新加工点P(xi+1, yj)，此时新加工点的x坐标值仍为xi,y坐标值则改为yj+1，新加工点P(xi, yj+1)的加工偏差为
我们用SR1，SR2，SR3，SR4分别表示第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限的顺时针圆弧，用NR1，NR2，NR3，NR4分别表示第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限的逆时针圆弧，如图2—6（a）所示；用L1，L2，L3，L4分别表示第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限的直线，如图2—6（b）所示。由图2—6可以看出：按第Ⅰ象限逆时针走向圆弧NR1线型插补运算时，如将x轴的进给反向，即走出第Ⅱ象限顺时针走向圆弧SR2；将y轴的进给反向,即走出SR4；将x和y轴两者进给都反向，即走出NR3。此时NR1，NR3，SR2，SR4四种线型都取相同的偏差运算公式，无须改变。
插补原理
F8=F7-2x7+1=0
x8=4, y8=0
终点判别 Σ=4+4=8 Σ=8-1=7
Σ=7-1=6
Σ=5 Σ=4 Σ=3 Σ=2 Σ=1 Σ=0
图 3.4 逐点比较法圆弧插补轨
4.逐点比较法的速度分析 刀具进给速度是插补方法的重要性能指标，也是选择插补方法的重要依据。 （1）直线插补的速度分析 直线加工时，有
（为 0.701f），进给速度在（1～0.707）f 间变化。 5.逐点比较法的象限处理 以上仅讨论了第一象限的直线和圆弧插补，对于其它象限的直线和圆弧，可采取不同
方法进行处理。下面介绍其中的两种。 （1）分别处理法 前面讨论的插补原理与计算公式，仅适用与第一象限的情况。对于其它象限的直线插补
和圆弧插补，可根据上面的分析方法，分别建立其偏差函数的计算公式。这样对于四个象限 的直线插补，会有 4 组计算公式，对于 4 个象限的逆时针圆弧插补和 4 个象限的顺时针圆弧 插补，会有 8 组计算公式，其刀具的偏差和进给方向可用图 3.7 的简图加以表示。
F2=F1+2y1+1 =-7+2*0+1=-6
x2=3 y2=y1+1=1
F3=F2+2y2+1=-3
x3=4, y3=2
F4=F3+2y3+1=2
x4=3, y4=3
F5=F4-2x4+1=-3
x5=4, y5=0
F6=F5+2y5+1=4
x6=4, y6=0
F7=F6-2x6+1=1
x7=4, y7=0
步数
表 3.1 逐点比较法直线插补过程
偏差判别
坐标进给
偏差计算
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连续运动轨迹插补原理
连续运动轨迹插补是指通过对给定的离散点进行插值计算，得到平滑
的轨迹曲线，从而实现机器的连续运动。
这种插补原理在机器人领域和数
控机床领域得到广泛应用。
连续运动轨迹插补的原理包括以下几个关键步骤：离散数据处理、插值方法选择和运动控制命令生成。
首先，离散数据处理是指对于给定的离散数据点进行处理，消除噪声
和不连续性，得到平滑的数据。
这可以通过信号处理方法来实现，例如滤
波器、降噪算法等。
离散数据处理的目的是为了得到准确的输入数据，以
便后续插值计算。
接下来，选择合适的插值方法是连续运动轨迹插补的关键。
插值方法
是指通过已知的数据点，计算出中间的曲线点，从而实现平滑连续的运动。
常用的插值方法包括线性插值、二次插值、三次样条插值等。
不同的插值
方法有不同的计算复杂度和平滑度，在实际应用中需要根据具体情况选择
合适的方法。
最后，通过插值计算得到的平滑轨迹点，根据机器运行的具体要求，
生成相应的运动控制命令。
这些命令可以包括位置命令、速度命令和加速
度命令等，根据机器的运动方式和控制系统的特性来确定。
生成的控制命
令可以用于控制机器人或数控机床的运动，实现连续的平滑轨迹。
总结起来，连续运动轨迹插补原理包括离散数据处理、插值方法选择
和运动控制命令生成。
通过对离散数据进行平滑处理，选择合适的插值方
法计算连续的轨迹点，最终生成控制命令实现机器的连续运动。
这种插补
原理在机器人和数控机床等领域广泛应用，为实现高精度、高速度的运动
提供了重要的技术支持。