《整式的加减法》教案
《整式的加减法》教案
教学目标
了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，?能正确合并同类项．
能合并同类项化简．
经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．
教学重、难点与关键
1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．
2．难点：多字母同类项的合并．
3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．
教学过程
引入：
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是21t小时，则这段铁路的全长是100t+120×21t，即100t+252t
1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
(1)运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2=______；
100×(-2)+252×(-2)=_______．
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：
100t+252t=________．
思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得：
100×2+252×2=(100+252)×2=352×2
100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)
我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2(或-?2)?就有，100t+252t=(1 00+252)×t=352t．
事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t =(100+252)t=352t
2．填空:
(1)100t-252t=( )t；
(2)3x2+2x2=( )x2；
(3)3ab2-4ab2=( )ab2.
对于上面的(1)、(2)、(3)，利用分配律可得：
100t-252t=(100-252)t=-152t
3x2+2x2=(3+2)x2=5x2
3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式．
具备什么特点的多项式可以合并呢？
观察(1)中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；(2)中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；(3)中的多项式的项3ab2
和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
例1：先用横线标出同类项，然后合并同类项：
（1）3x2-2xy+3y2-3xy+2y2-x2；
（2）2a2b+3ab2+a3-5-a2b-3ab2+8.
(学生讨论得出结果).
为了计算方便，把多项式的各项按照某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.反之，叫做把多项式按这个字母升幂排列.
例2：先去括号，再合并同类项：
（1）m2n+mn+(3m2n-2mn-5);
（2）2x2-3y2+1-(x2-2xy-y2-4).
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
＝(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
＝(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律)
＝-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
整式的加减就是单项式.多项式的加减.利用去括号法则与合并同类项的方法，我们就可以进行整式的加减运算.
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2
=(-3+3)ab2=0·ab2=0．
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．例3：求3x2-5xy+6y2与4x2-4xy-7y2的和与差.
例4：计算：
（1）3(a2-4a+3)+5(-5a2+a-2);
（2）3m2-4(2m2-3mn+2n2)+7n2.
课堂总结
本节课你学会了什么？
二次根式加减法教学设计讲解学习
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合
并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方
人类对宇宙的新探索的教案(基于资源的教案)
人类对宇宙的新探索 【教学重点】 本节内容是以人类对宇宙的认识为线索，由探测宇宙、开发宇宙和保护宇宙环境等内容组成。充分体现了人类活动和宇宙环境的关系。人类探测宇宙的目的是为开发宇宙资源，开发宇宙带来的一个重要问题是宇宙环境的保护，因而在教学中，使学生认识开发宇宙资源和保护宇宙环境的重要意义是本节的重点。本节的知识难度不大，但思想性比较强，教学中要充分利用教材中的图表资料或补充一些课外资料，运用读图、阅读分析资料和讨论等方法，有利于掌握知识，同时也使学生受到正确的思想观念教育。 【教学手段】多媒体资料库，多媒体课件 【教学过程】 【课前活动】要求学生分组收集有关世界和我国航天技术发展的资料，不同小组负责不同的领域。教师也可以把自己搜集的资料分发给学生。 【导入新课】通过了解地球的宇宙环境和日、月、地的关系，已认识到宇宙环境对地球的影响。然而人类对宇宙的探测经历了怎样的发展过程？探测宇宙的意义是什么呢？ 【活动】①由学生把课前收集、了解的关于航天发展的资料内容做简要介绍。②阅读教材P11文字和插图，强调学生注意人类对宇宙的新探索“新”在哪里，并加以说明。 【提问】人类借助航天器和航天技术的发展，克服重重困难，穿过地球大气层，进入宇宙太空，开创了探测宇宙环境的新时代。在进入宇宙太空的新探索中，探测器、探测方式、探测内容和意义上，有哪些发展和变化？ 【多媒体课件演示】展示相关的航天科学知识。如航天飞机、空间站、宇宙飞船等。 【活动】通过阅读教材内容，归纳填写下列表格内容。
【视频播放】播放“人类对火星的探测过程”视频。 【视频播放】播放“拓荒者号火星探测”视频。 【讲述】通过教材和刚才播放的视频片断，我们了解到，航天飞机的试航成功，使人类对宇宙空间的认识，已经从空间探索进入到空间开发和利用的新阶段。这是因为航天飞机能重复使用，是地球表面和近地轨道之间运送有效载荷的飞行器。在轨道上运行时，可以完成多种任务。航天飞机的出现是航天史上一个重要的里程碑，使人类自由往返宇宙空间、开发利用宇宙资源成为现实。 【多媒体演示】课本“中国向宇宙空间进军大事记”说明我国已步入世界航天技术先进国家的行列。多媒体课件中介绍我国航天领域的重大事件。 【提问】宇宙太空有哪些可供人类开发利用的资源？如何进行开发？开发宇宙资源的重要意义是什么？ 【活动】学生分组，根据所了解的知识和教材有关内容，进行议论。（对上述问题的回答，不仅限于书本内容，要让学生充分发表个人见解，可举实例说明，也可大胆想象未来开发宇宙的广阔前景，培养学生的发散思维）。 【讲述】美国的整个阿波罗工程包括（1）确定登月方案；（2）准备了四项登月飞行辅助计划—“徘徊者”号探测器计划，发射9个探测器；“勘测者”号探测器并发射5个自动探测器在月面软着陆；“月球轨道环行器”计划，发射三个绕月飞行的探测器；“双子星座”号飞船计划，先后发射10艘各载2名宇航员的飞船。（3）研制运载火箭；（4）进行实验飞行；（5）研制阿波罗号飞船；（6）实现载人登月飞行。这项工程历时11年，耗资255亿美元。参加该工程的有2万家企业、200多所大学和80多个科研机构，总人数超过30万人。这一切说明探测开发宇宙资源需要以强大的国力做基础，以科学技术做支撑，否则是难以实现宇宙空间探测和开发的。 【视频播放】播放“太空殖民”、“太空生命维持系统”、“人类登陆火星”等视频。【总结】宇宙太空是人类未来发展的后备空间，在人类面临人口增长、资源枯竭、环境污染、生态破坏诸多问题的情况下，探索开发宇宙资源，有着重要和深远的意义。宇宙开发离我们并不遥远，目前人类的技术完全能够利用地球周围的资源，如何利用以及什么程度上的利用取决于经济上的可行性。宇宙开发对现在的社会生活逐渐发挥越来越重要的作用。
第八章向量代数与空间解析几何教案(同济大学版高数)
第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。 教学重点：1.空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算 教学难点：1.空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系 教学内容： 一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2． 量的表示方法有: a 、i 、F 、OM 等等。 3． 向量相等b a =：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。 4． 量的模：向量的大小，记为a 。 模为1的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5． 量平行b a //：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6． 负向量：大小相等但方向相反的向量，记为a - 二、向量的线性运算 1．加减法c b a =+： 加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7－4
2．c b a =- 即c b a =-+)( 3．向量与数的乘法a λ：设λ是一个数，向量a 与λ的乘积a λ规定为 0)1(>λ时，a λ与a 同向，||||a a λλ= 0)2(=λ时，0a =λ 0)3(<λ时，a λ与a 反向，||||||a a λλ= 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设0 a 表示与非零向量a 同方向的单位向量，那么 a a a 0= 定理1：设向量a ≠0，那么，向量b 平行于a 的充分必要条件是：存在唯一的实数λ， 使b ＝a λ 例1：在平行四边形ABCD 中，设a =AB ，b =AD ，试用 a 和 b 表示向量MA 、MB 、MC 和MD ，这里M 是平行 四边形对角线的交点。（见图7－5） 图7－4 解：→→==+AM AC 2b a ，于是)(2 1 b a +- =→ MA 由于→ → -=MA MC ， 于是)(21 b a += → MC 又由于→→==+-MD BD 2b a ，于是)(2 1 a b -=→MD 由于→→-=MD MB ， 于是)(2 1 a b --=→MB 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图7－1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以2 π 角度转向正向y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。
整式的加减教案设计
新教材整式的加减这一章的内容，是在学生学习了有理数的基础上，结合初一学生已有的生活经验，引入了用字母表示有理数，实现了从具体的数到比较复杂的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个更高的层面，实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再由代数式、代数式的值逐步引出单项式、多项式和整式及相关概念，并且在此基础上逐步扩展到同类项的概念，合并同类项法则，去括号和添括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减。本章知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算，后移到八年纪的上册的第十四章中去阐述，这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点，达到了有效地降低教学难度这一目的，这样既有利于学生接受和掌握知识，又不失整个知识结构体系的完整性。 新教材和原教材的知识体系及内容的编排上有比较明显的区别，原教材从降低教学难度，便于学生接受考虑，把整式的教学内容分成来两个教学阶段进行编排。首先在初一上册中，在学习了有理数的基础上，引进了用字母表示数，然后逐步引初一次式的概念，再给出一次式同类项，合并一次式同类项法则，数和一次式相乘法则，去括号法则，然后进行一次式加减运算的教学。其目的是避免了单项式，多项式的多元化问题和多次化的问题，有效地降低了教材的教学难度，学生比较容易接受。然后在初一下册中，再学习字母多次问题和多个字母问题，从而使整式的概念及其运算完整化。但是在教学中必须进行单项式、多项式、整式等概念及运算法则的重新再认识，导致整个教材的内容编排上有些重复，知识结构的条理上有些混杂，因此在整个知识体系的结构上，新教材比原教材更能体现井然有序，结构分明的特征。 本章教材的编排上共分4个单元，11个小节，教学时数约为17课时，建议分配如下： 3.1列代数式3课时] 3.2代数式的值1课时 3.3整式4课时
整式加减法教案全
2.2整式的加减（二） 课本P67 例4,，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。 课本P67 例5，思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项． 学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。 一、复习引入： 1、做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ ①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） ②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2、练习：化简： （1）(x+y)—(2x－3y) (2)2（a2-2b2）-3(2a2+b2) 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? (从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 教师：通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 三、课堂小结 1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2、整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 4、数学是解决实际问题的重要工具。 1、主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上，进行归纳、总结。 整式
向量代数与空间解析几何练习题讲课教案
向量代数与空间解析几何练习题
第4章 向量代数与空间解析几何练习题 习题4.1 一、选择题 1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( ) （A ）直线； （B ） 线段； （C ） 圆； （D ） 球． 2．下列叙述中不是两个向量a 与b 平行的充要条件的是( ) （A ）a 与b 的内积等于零； （B ）a 与b 的外积等于零； （C ）对任意向量c 有混合积0)(=abc ； （D ）a 与b 的坐标对应成比例． 3．设向量a 的坐标为 31 3 , 则下列叙述中错误的是( ) （A ）向量a 的终点坐标为),,(z y x ； （B ）若O 为原点,且a =, 则点A 的坐标为 ),,(z y x ； （C ）向量a 的模长为222z y x ++；（D ） 向量)2/,2/,2/(z y x 与a 平行． 4．行列式2 131323 21的值为( ) （A ） 0 ； （B ） 1 ； （C ） 18 ； （D ） 18-． 5．对任意向量a 与b , 下列表达式中错误的是( ) （A ）||||a a -=； （B ）||||||b a b a +>+； （C ） ||||||b a b a ?≥?； （D ） ||||||b a b a ?≥?． 二、填空题 1．设在平行四边形ABCD 中，边BC 和CD 的中点分别为M 和N ，且p AM =， q =，则BC =_______________，CD =__________________．
2．已知ABC ?三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上的中线长为______________________． 3．空间中一动点移动时与点)0,0,2(A和点)0,0,8(B的距离相等, 则该点的轨迹方程是 _______________________________________． 4．设力k + 2+ =, 则F将一个质点从)3,1,0(A移到)1,6,3(, B所做的功为 F5 j i 3 ____________________________． ?_____________________; 5．已知)2,5,3(A, )4,7,1(B, )0,8,2( C, 则= ?____________________;ABC = ?的面积为_________________． 三、计算题与证明题 1．已知1 | |= c, 并且0 |= b, 5 | a, 4 |= | a? b + + ?． b ? +c + c b = c a．计算a 2．已知3 ?b || a?． |= |b a, 求| | |= ?b a, 4 | 3．设力k - =作用在点)1,6,3(A, 求力F对点)2 ,7,1(,- + B的力矩的大小． i j F5 3 2+
整式的加减教案.doc
整式的加减教案 【篇一：2.2 整式的加减教学设计教案】 教学准备 1.教学目标 1.知识目标: （1）理解同类项的概念。 （2）掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。 （3）学会利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标： （1）通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 （2）通过具体情境让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。 （3）通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标： （1）在整式的加减运算中体会数学的简洁美。 （2）在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受到成功的喜悦，增强学数学的信心。 2.教学重点/难点 教学重点、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 教学方法：我在教学中利用引导发现法、讨论法，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在演示、操作、观察、练习等活动中，验证结论；运用多媒体来激发学生的求知欲，激活学生思维，从而突破教学重点和难点，提高课堂教学效益，培养学生探索能力和创新意识。 3.教学用具 4.标签 教学过程 （一）创设情景，导入新课 问题一：暑假里，小明到妈妈的水果店帮忙，妈妈叫他将下面的水果归类上柜。你认为小明该如何做？
（答：我们可以按水果的种类将这些水果分为五类：两个苹果、两个草莓、两串葡萄、三个橙子、三串香蕉。） 问题二：如果将这些水果换成我们前面学过的单项式，你将如何分类？ 这节课我们就来共同研究：整式的加减——合并同类项 （二）探究新知 1 在学生交流汇报后，分析分类后的每一组单项式有什么共同特征。学生可能在语言表达上有困难，教师适时的点拨，帮助学生表达以总结每一组单项式的共同点。随即引出同类项的概念。 1.所含字母相同。 2.相同的字母的指数也相同。 几个常数项也是同类项。 为方便学生记忆，我将同类项的概念概括为“两相同”。 设计说明：得出了同类项的概念后，我设计了两个同类项的练习，巩固同类项的概念，培养学生的发散思维能力。 2．你能写出两个项是同类项的例子吗？ 探究新知 2 我们认识了同类项，那么如何合并同类项呢？ 合并同类项的法则： 系数——相加 字母——字母和字母指数不变 我们可以将合并同类项的法则概括成：一变两不变，即一变，指系数变； 两不变：指字母和字母指数不变。 （三）巩固新知 1.填空 设计说明：通过具体练习，帮助学生进一步巩固同类项的概念，熟悉合并同类项的法则，例 4 先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法。在比较两种方法的过程中，体会合并同类项对运算的简化作用； (四)典型例题 1.合并下列各式的同类项: 课堂小结 在学生谈收获的基础上，我出示如下课堂小结以帮助学生梳理、巩固知识。
初中七年级数学：整式的加减教学设计
新修订初中阶段原创精品配套教材整式的加减教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Integer addition and subtraction 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
整式的加减 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解：实质就是去括号，合并同类项． 2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤． 3．运用：能够正确地进行运算． （二）能力训练点 1．培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力． 2．培养学生用代数方法解几何问题的思路． （三）德育渗透点 渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点． （四）美育渗透点 实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，
体现了数学的简洁美． 二、学法引导 1．教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律．2．学生学法：练习→总结步骤→练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 整式加减运算． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 六、师生互动活动设计 教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成． 七、教学步骤 （一）创设情境，复习引入 （出示投影1） 化简下列各式 （1）； （2）； （3）． 学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投
影打出，其他学生一起来给打分．不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么． 师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？（把每个括号看作一个整体）学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正．（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．） 【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来． 师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书． ［板书］ 【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生． （二）探求新知，讲授新课 （出示投影2） 例1 求单项式，，，的和． 学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示
人类对宇宙的探索与认识
人类对宇宙的探索与认识 我们的祖先渴望了解宇宙，但是他们没有真正找到了解的办法。今天，我们已找到了一种有效和精确地了解宇宙的办法，我们把这种方法称为“科学”。科学已经表明，宇宙是如此浩瀚而古老，因此人间世事往往显得无足轻重。 宇宙现在是这样，过去是这样，将来也是这样，只要一想起宇宙，我们就难以平静——我们的心情激动，感叹不已，我们知道我们在探索最深奥的秘密。 我们迫切希望能够了解宇宙，我们现有的大部分知识是从地球上获得的，然而地球只不过是宇宙中的一个小小的地方。宇宙是由无数的行星、恒星、彗星、星云等组成的，宇宙中是否有外星生命的存在成了我们所关注的焦点。总之，宇宙对我们的吸引力太大了，以下让我介绍一下人类探索的发展历程和一些宇宙知识吧。 恒星 人们用肉眼看到的星星，除了太阳系内的流星、彗星和五大行星（水、金、火、木和土星）之外，整个天空中的星星都是恒星。恒星是由炽热的气体所组成并能自己产生能量发光的近似球体的天体。由于它们的位置看上去似乎恒古不变，因此，古人它们为“恒星”。 在中国古代，早在司马迁的《史记·天官书》中就有了关于恒星颜色的记载：“白如狼，赤比心，黄比参左肩，苍比参右肩，黑比奎大星”。 恒星为什么会有这么多诱人的色彩呢？天上的星星发出的光在不同波段的强度是不一样的。从恒星光普型我们可以知道，恒星所呈现的不同颜色，代表了它们表面所处的不同温度。一般来说，发蓝光的恒星是年轻的星，会发热、温度较高，大约在2500~3500开，如猎户座η星。发黄光的恒星是常见的星，它们已经到了中年，温度居中，大约在6000~500开，如御夫座的五车二星。而发红光的恒星是垂亡的老年星，温度较低，大约在2000~3000开，如参宿四和心宿二等。 当你用眼睛直接观察恒星时，你会发现恒星有的亮些，有的暗些，为什么呢？这是因为不同亮度的恒星的光给予你的眼睛视网膜的能量大小不同。 不过恒星的这种亮度不是恒星的真实亮度，由于恒星距离有远有近，在夜空中看起来很亮的星可能是因为这颗星距离我们很近，相反，一颗看起来很暗的星，只是由于距离遥远才显得很暗。因此，恒星的目视星等反映不出恒星的真实亮度。 黑洞 广义相对论表明，引力场可以造成空间弯曲，强大的引力场可以造成强烈的空间弯曲，那么无限强大的引力场会产生什么情况呢？ 1916年爱因斯坦发表广义相对论后不久，德国物理学家卡尔?史瓦西就用这个理论描绘了一个假设的完全球状星体附近的空间和时间是如何弯曲的。他
向量代数与空间解析几何教案.doc
第八章向量代数与空间解析几何 第一节向量及其线性运算 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点： 1. 空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算 教学难点： 1. 空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系 教学内容： 一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向 量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2．量的表示方法有: a 、i、F、 OM 等等。 3．向量相等a b ：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全 重合的向量）。 4．量的模：向量的大小，记为 a 、OM。 模为 1 的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5．量平行a // b：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为 a 二、向量的线性运算 b c 1．加减法a b c：加法运算规律：平行四边形法则（有 时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7 a －4
2．a b c 即 a ( b) c 3．向量与数的乘法 a ：设是一个数，向量 a 与的乘积a规定为 (1) 0 时， a 与a 同向， | a | | a | (2) 0 时， a 0 (3) 0 时， a 与a反向，| a | | || a | 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设 a 0表示与非零向量 a 同方向的单位向量，那么 a 0a a 定理 1：设向量，那么，向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在唯一的实数 λ ， a≠ 0 使b＝a 例 1：在平行四边形ABCD中，设AB a ，AD b ，试用 a 和b表示向量 MA 、MB 、MC 和 MD ，这里M是平行四边形对角线的交点。（见图7－5）图 7－ 4 解： a b AC 2 AM ，于是 MA 1 (a b) 2 由于 MC MA ，于是 MC 1 b) (a 2 1 (b a) 又由于 a b BD 2 MD ，于是 MD 1 (b 2 由于 MB MD ，于是 MB a) 2 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维） 如图 7－ 1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以角度 2 转向正向 y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。 2．间直角坐标系共有八个卦限，各轴名称分别为：x轴、y轴、z轴，坐标面分别 为 xoy 面、yoz面、zox面。坐标面以及卦限的划分如图7－2 所示。 图 图 7－1 右手规则演示 7－ 2 空间直角坐标系图图7－3空间两点 M 1 M 2的距离图3．空间点M ( x, y, z)的坐标表示方法。 通过坐标把空间的点与一个有序数组一一对应起来。注意：特殊点的表示
第二章 整式的加减复习教案
2014～2015学年第一学期余庆县实验中学七年级（上）数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5…… 单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘，数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式 4、整式的概念：单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项： 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。 合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则