高中文科数学数列部分典型例题

高中文科数学数列典型例题

1.（裂项求和）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．

（1）求n a 及n S ；（2）令n b = 211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

2.（取对运算）已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比

（Ⅰ）求n a ；

（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前

3.已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，并且1142(1,2,),1n n S a n a +=+==，

⑴设数列),2,1(21 =-=+n a a b n n n ，求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵设数列),2,1(,2

==

n a c n n n ，求证：数列{}n c 是等差数列； ⑶求数列{}n a 的通项公式及前n 项和。

4.数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122 *N n ∈ ⑴求数列{}n a 的通项公式；

⑵设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；

⑶设n b =

)

12(1n a n -)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+++=∈ ，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>n T 32m 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

5. 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1，对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设 ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）.

（I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式； （II ）设}log log 1{,32212++⋅=

n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .

6.(数列与三角函数、不等式联系)已知α为锐角，且12tan -=α， 函数)42sin(2tan )(2παα+

⋅+=x x x f ，数列{a n }的首项)(,2111n n a f a a ==+. ⑴ 求函数)(x f 的表达式；

⑵ 求证：n n a a >+1；

7.（数列与概率问题联系）某人抛掷一枚硬币，出现正面、反面的概率均为}{.2

1

n a 构造数列，使得).(,)

(1)(1*21N n a a a S n n a n n n ∈+++=⎩⎨⎧-= 记次出现反面时当第次出现正面时当第 （I ）求S 4=2的概率；

（II ）若前两次均出现正面，求426≤≤S 的概率.