平面2自由度并联机器人的动力学设计_刘善增

海上柔性并联平台空间动力学建模与分析

海上柔性并联平台空间动力学建模与分析谢克峰;张合;刘善增;李豪杰【摘要】针对某海上螺旋副-虎克铰-球铰(HUS)柔性并联平台由快速稳定和大负载引起的支撑连杆弹性变形和负载瞄准位置偏差问题,进行了空间弹性动力学建模.采用模态函数和空间等截面梁单元模型对弹性连杆进行空间建模,基于虎克铰和球铰连接的连杆为两自由度空间运动,推导了空间单元坐标与系统坐标的两自由度转换矩阵,利用平台的运动学和动力学约束条件建立了HUS柔性并联平台的空间弹性动力学方程;运用Newmark方法对弹性动力学方程进行离散求解,分析了平台的弹性动力学响应和支撑连杆的最大动应力,并进行了动力学测试实验;进一步分析了弹性变形对负载瞄准精度的影响.研究结果表明:由弹性变形引起的支撑点最大位移为2.45 mm,且x轴明显大于y轴和z轴;由弹性角位移引起最大位置偏差为1.35 m.实验结果与仿真结果一致,验证了数值建模的有效性.%The space elastic dynamic modelling of parallel platform is created for the elastic deformation and the load pointing displacement error of support link due to the rapid stabilization and large load of offshore HUS flexible parallel platform.Space elastic link is modelled by modal function and space equal section beam element model.The link based on hook joint and ball joint has two degrees of freedom space movement.The transformation matrix of two degrees of freedom between space element coordinate and system coordinate is derived.The kinematic and dynamic constraints of platform are used to establish the space elastic dynamic equations of HUS flexible parallel platform.The elastic dynamic equations are discretely solved by Newmark method.The elastic dynamic response of platform and the maximumdynamic stress of support link are analyzed.And the dynamic test experiment is conducted.The results show that the maximum displacement of support point by elastic deformation is 2.45 mm,and the error of axis xis significantly greater than those of axes y and z.Experimental results are consistent with the simulated results,thereby validating the effectiveness of the numerical model.The influence of elastic deformation on load pointing accuracy is analyzed,and the maximum position error due to elastic angular displacement is 1.35 m.【期刊名称】《兵工学报》【年(卷),期】2017(038)003【总页数】8页(P512-519)【关键词】机械学;柔性并联机构;空间动力学建模;弹性变形;弹性连杆【作者】谢克峰;张合;刘善增;李豪杰【作者单位】南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室,江苏南京210094;南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室,江苏南京210094;中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州221116;南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TJ610.3+1;TP242.3海上平台从尺寸上可以分为大型平台和小型平台，常见的大型平台有石油钻井平台、风电设备平台等[1-2]。

平面2自由度并联平动机器人理论工作空间分析

ＷＡＮＧｎＢｉｇ，ＴＩＡＮｎｘｎＤｏｇｉｇ，ＨＡＮｅｚｏｇＷｎｈｎ
（ｏｔｈｎｎｔｕｆｓｏａｔｎｉｅｒｇＬｎｆｎｂｉ６００，ＣｉａＮｒＣｉａＩｓｔｅｏｔｎｕｉＥｇｅｉ，ａｇｇＨｅｅ０５０ｈｉｔＡｒｃｎｎａｈｎ）
四边形机构，固定平台几何尺寸为
其几何中心
为点Ｏ，在该点建立固定坐标系ＸＹＯ。运动平台几何尺寸为尺其几何中心为点０，在陔点处建立运动坐标系０Ｙ。大臂几何尺寸为尺，小臂几何尺寸．
并联机器人自问世以来，其机构的分析与综合一直是两个极为重要的问题。。。而分析是综合的前。
性能指标与杆件尺寸之间的关系，并绘制了相应的性能图谱，该图谱是该并联机器人机构设计的重要参考依据。
Ｋｅｗｏｄ：Ｐｒｌｌｍａｉｕａｏ；ＰｙｉａｍｏｅｏｅｓｌｔｉｓａｅＷｏｋｐｃｙｒｓａａｌｎｐｌｔｒｅｈｓｃｌｄｌｆｔｏｕｉｌｐｅ；ｈｏｒｓａｅ；Ｐｒｒｎｅａｌｓｓｅｆｍａｃｔｅｏａ
平面２自由度并联平动机器人理论工作空问分析
王冰，田东兴，韩文仲
（华航天工业学院，河北廊坊０５０）北６００
摘要：以一种平面２自由度并联平动机器人为研究对象，对该机器人机构尺寸进行量纲一化，建立反映机构几何参数变化范围的设计空问模型；分别讨论该机器人机构理沦工作空间的形状技大小与尺寸参数之间的关系，并绘制：作空问面［积与尺寸关系的性能图潜，该图谱足该机器人机构设计的重要参考依据。关键词：并联机器人；空问模型；工作空间；性能图谱

平面两自由度驱动冗余并联机器人的运动及灵巧性分析

关键词：并联机器人；作空间；巧性；工曼性能图谱
中图分类号：Ｐ４Ｔ２２
文献标识码：Ａ
是定平台三个顶点Ｍ１Ｍ２和Ｍ３成的正三角形、组
１前言
并联机构相对串联机构具有高刚度、高承载能力、高精度、构紧凑等特点，结使其在某些工业领域中已经
ＬＬ十２Ｌ）：（Ｌ十，３Ｌ／
．
具有相当重要的地位和价值ｌ。但由于结构的限制，并联机构亦存在一些明显的不足，灵活度、如奇异性及标定困难等等。由于冗余性可以改善并联机构的
这些特性，因此，冗余并联机器人已经成为并联机器人家族中不可缺少的一部分．Ｅ益成为研究热点［５。而ｔ４．３
Ⅱｆ＋＋ｃ：０（＝１２３ｉ．．）
种情况：（）１２其工作空间是一个圆，１ｚ；ｆ，如图３所示；ａ（）１２其工作空间是一个圆环，图３２ｚ＞．如ｂ所
（）１（）２
：Ｌ（＝，，）Ｌ／ｉｌ３２
— —
式中：， — 杆件的实际长度；Ｌ—
．
杆件的相对长度．一十无量纲参数。是
由式（）（）：１和２得
１十ｆ：＋２３３（）３
机器人冗余有运动学冗余、传感冗余和驱动冗余几类。．本文研究的对象是一种平面两自由度驱动冗余并联机器人．并联机器人可以具有无奇异工作空间、该其运动

二自由度机械臂动力学模型

二自由度机械臂的动力学模型通常涉及到两个主要的方面：几何构型和运动方程。

在建立动力学模型之前，首先需要确定机械臂的几何参数，包括每个关节的转动惯量以及各连杆的长度。

动力学模型可以分为两部分：静力学模型和动力学模型。

静力学模型关注的是力的平衡问题，即在机械臂的任意位置上，作用在机械臂上的所有外力之和等于零，所有外力矩之和也等于零。

动力学模型则进一步考虑了机械臂的运动情况，即在给定的力和力矩作用下，机械臂的运动如何变化。

为了建立动力学模型，我们通常采用牛顿-欧拉方法或者拉格朗日方法。

牛顿-欧拉方法从关节坐标出发，逐步推导出各关节的力和力矩，再结合连杆的长度，得到整个机械臂的动力学方程。

拉格朗日方法则是从能量的角度出发，利用动能和势能的关系来建立动力学方程。

具体来说，对于二自由度机械臂，其动力学方程可以表示为：
M(q)q'' + C(q, q', t)q' + G(q, t) = T(q, q', t)
其中：
- M(q) 是机械臂的质量矩阵，q是关节变量；
- q' 是关节变量的速度；
- q'' 是关节变量的加速度；
- C(q, q', t) 是由关节速度引起的科氏力和离心力等构成的矩阵；
- G(q, t) 是重力矩阵；
- T(q, q', t) 是外部施加的力和力矩。

在实际应用中，还需要对上述方程进行求解，这通常需要借助计算机模拟或数值积分方法。

通过求解动力学方程，可以预测机械臂在特定输入下的动态响应，这对于机械臂的控制系统的设计至关重要。

PLC的二自由度并联机械手设计

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绍兴文理学院学报（自然科学）
第３７卷
减速器带动主动臂围绕主动关节转动，主动臂带动从动臂，进而带动动平台运动，主动臂和从动臂分别构成两个平行四边形．进而使得动平台在平面内做二维平动．整个结构通过动平台与机架连接，当机构需
加科学化、人性化．可自动按程序完成工件的检测、抓取、放置，按照设定的轨迹进行工作，保证了两个伺服电机、主轴、从动轴等各执行构件的动作相互协调，系统运行可靠．因此，无论从生产效率方面，还是从工件抓取的误差等方面，都表
ＰＬＣ的二自由度并联机械手设计
张小杭
（金华职业技术学院信息工程学院，浙江金华３２１０１７）
摘
要：二自由度并联机械手采用平行四边形结构，工作台保持始终地面平行，现在已经广泛用于各类工
业现场．针对二自由度并联机械手的结构特点及控制要求，给出了基于ＰＬＣ的机械手设计方案，包含机械结构设计、ＰＬＣ伺服控制系统设计以及人机界面设计等环节．ＰＬＣ伺服控制系统设计包含硬件、软件设计
要在与运动平面正交的纵向运动时．则通过伺服电机驱动丝杠带动静平台，进而带动整个机构完
成进给运动＿４Ｊ．
动平台末端可以根据生产中的实际需要来安装不同形式的手爪．图２为依据负载要求设计

平面3自由度并联机构弹性动力学研究

单的能动：ｆ１Ｔｄ：６元势和能）Ｄ１ “ （：２１ “
￡ＪｑＱ导ｍ’ ）ｄ＝６＝ｓ
式中： — 力应变关系矩阵；一面积密度；， —单元刚度位ｑｋｍ
３机构动态特征
３１机构振动方程的求解及弹性位移．
【ｂｔａｔＢｋｎｐａａ－Ｏａａｅｍｃａｉａａｘｍｌ，ｅｃａｉｉｄｖｅｔＡｓｃ】ｙｔｉｇｌｒＤＦｒｌｌｅｈｓｓｎｅａｐｅｔｈｓｓｉｉｄｉｏｒａｎ３ｐｌｎｍｈｍｎｍｄｎｅｐｌｕｉａｄｌｅｔａｇｎ，ｄａｉｅｎａｍｔｎｑａｏｔｃａｉｓｂｓｅ－ｏｎｐａｉｌｕｉａｄｒｔｌｏｏｕｔｎｆｈｍｈｓｉｅａｌｈｄｙｐｅｔｎｎｒｅｔｎｆｅｉｉｅｉｏｅｎｅｎｍｓｔｉｂａｐｙｎＥｅｒ．ｈｎｔｅｉａｏｓｏｔｅｍｄｆｅｕｎｙａｄｍｉｖｂａｉｏｅｗｔｔｅｃａｇｓｌｇＦＭｔｏｙＴｅｔｔｎｈｏａｒｑｅｃａｎｉｒｏｍｄｉｈｅｉｈｈｓｕｉｆｌｎｔｎｈｈｎｆｏｔｅｌａｉｄｇｓｒａｅａａｙｅ．ｕｔｅｍｒ，ｅｄｎｍｉｅｏｅｏｃａｉｔｄｅｎｒｈｏｔｏａｅｔｅｒｌｚｄＦｒｒｅｔｙａｃｒｓｎｍｈｎｍｉｓｉｕｄｃｎｎｕｎｈｏｈｓｐｓｆｅｓｓｕｄｅｔｅｒｉｔｃｖｆｒｄｉｒａｏｃ，ｄｈｐｎｔｔｅｕｖｒｉｖａｄａｗｌｈｉｎｏｈａｔｅｏｅｅｉｆｒａｅｙｅｆｉａａｏｓｉａｏｉｒｅｅｅｄｖｇｆｅｉｃａｎｔｎｅｎｔｔｏｓｎｎｂｔｎｓｅｌｓｌ珊ｍａｆｘｂｅｌｋｒｏｔｎｄｔｒｕｈｃｍａｉａｉｔｎｗｔｇｄｂｄｔｎＴｕｈａｉｉｌｉｌｉｓｅｂａｅｏｇｏｐｎｒｌｙｍｉｉｒｉｏｍｏｉ．ｈｔｅｖｒ－ｎｅｎａｉｈｒｇｅｔｏｏｈｉｙｏｓａｔｎｏｌａｉｄａｔｕｅｅｒｒｏｍｖｎｌｆｒｓａｃｅｎｅｃｌｒｉ，ｎｏｍｖｌｃｙａｄｉｏｔｏａｉｄｒｓｏｆｃｎｎｔｔｏｏｉａｏｍｉｒｅｈｄｕｄｒｅｅａｎｕｉｒｅｏｉｆｇｐｔｓｅｒｃａｔｇｆｔｎｄｃｌａｎｓｅｔｅ，ｏｈｃｅｄｎｍｉｃａａｔｒｔｓｏｖｌｃｙａｄａｃｌｒｉｒｑｉｄｅｅｅｔｇｒｐｃｉｌｆｍｗｉｔａｃｈｃｅｉｉｅｏｉｃｅｅａｏａｅａｕｅ，ｒｉｅｖｙｒｈｈｙｒｓｃｆｔｎｔｎｃｒｗｉｓｌｈｗｔａｔｕｅｅｒｒｄｄｎｉｓｅｓｒｎｔｅｌｉｃｅｓｄｉｅｒｅｓｏｃｌｒｈｃｒｔｓｏｔａｉｄｒｙａｃｔｓｅｏｉａｙｎｒａｅｔｏｓｆａｅｅ－ｈｅｕｓｈｔｔｏａｎｍｒａｃｂｎｈｐｃｃｔｎｅｅｅａｎｏｅｈｓａｉｇａｄｄｃｌｒｉｍｃａｉ．ｎｔｇｆｎｍ

平面并联机器人的运动学和动力学研究

平面2自由度并联机器人的运动学和动力学研究林协源1刘冠峰1（1.广东工业大学广州）摘要：本文面向高速高精LED电子封装设备设计了一种高速高精2自由度平面并联机构（2-PPa并联机器人）。

该机构由一个动平台和两个对称分布的完全相同的支链组成，每个支链中都有一个移动副(驱动关节)和一个由平面平行四边形组成的特殊转动动副。

首先推导出该机器人的运动学模型包括正反解；其次结合焊线机实际工艺要求提出多项机构性能指标对该机构的几何参数进行多目标优化；然后基于Euler-Lagrange 方程建立该机器人的动力学方程，最后通过算例分析两个移动副在动平台按照一定轨迹运动时其速度、加速度和驱动力的变化规律。

这些为接下来研究该机器人的动态性能和系统解耦控制等都具有重要意义。

关键词：2自由度平面并联机器人运动学动力学Kinematic and Dynamic Analysis of a PlanarTwo-degree-freedom Parallel ManipulatorLIN Xieyuan1LIU Guanfeng1（1.Guangdong University of Technology Guangzhou ）Abstract：In this paper，a type of planar 2-DOF parallel manipulator is proposed for uses in design of high- speed and high-accuracy LED packaging machines. The manipulator consists of a moving platform and two identical subchains. Each subchain is made of a prismatic joint (actuator) and a parallelogram with four passive revolute joints. We first derive the kinematic model of the manipulator. Then, we determine the optimal geometric parameters of the manipulator by solving a multi-goal optimization problem based on performance indices. We compute the dynamic equation use Euler-Lagrange formulation and use it to analyze the relationship between velocity, acceleration and driving torque of joints. This analysis is important for further study of the dynamic performance and the decoupling control methods for the manipulator.Key words:2-DOF Planar parallel manipulator Kinematics Dynamics0 前言在电子、包装和食品等轻工业场合中，机器人只需要3到4个自由度即可满足使用要求。

二自由度机械臂设计

二自由度机械臂设计
设计二自由度机械臂是一项重要的工程任务，旨在实现机器人在特定工
作空间内灵活运动，并完成特定的操作任务。

该机械臂具有两个独立的自由度，允许其在平面内进行旋转和伸缩。

设计二自由度机械臂需要确定适合特定工作环境的结构和尺寸。

考虑到
工作空间的大小、作业要求和材料限制，选择合适的臂长和关节角度范围。

这可以通过详细分析所需工作任务的运动范围来实现。

选择合适的驱动系统和传感器是设计过程中的关键步骤。

根据工作任务
的性质，可以采用直流电机、步进电机或伺服电机作为驱动装置。

同时，安
装传感器来实时监测机械臂的位置和力量，并通过反馈机制来控制臂的运动。

设计控制系统是确保机械臂正常运行的关键因素。

通过集成控制器和计
算机编程，确保机械臂能够准确执行特定的运动轨迹并处理各种输入信号。

这要求开发适当的算法和编写有效的控制代码，以实现机械臂的精确控制。

设计时还需考虑机械臂的结构强度和稳定性。

使用合适的材料和结构设计，确保机械臂在工作过程中能够承受惯性力和外部冲击，并保持稳定的操
作状态。

机械臂的安全性也是设计过程中的重要考虑因素。

采取必要的安全措施，如限位开关和防护罩等，以确保机械臂在运行过程中不会损坏设备或造成人
身伤害。

设计二自由度机械臂需要综合考虑工作环境、运动需求、驱动系统、控
制系统、结构强度和安全性等因素。

通过合理的设计和完善的控制，机械臂
能够在工业生产、装配线和仓储等领域发挥重要作用，提高生产效率和安全性。